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Forum: FPGA, VHDL & Co. Boolsche Algebra kleine Aufgabe


Autor: Raupe nimmersatt (Gast)
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Hi,

Ich habe folgenden Ausdruck:

Z = (A and B)  or (X and not A)

Lässt sich A hier weiter zusammenfassen?

Welcher Ausdruck entsteht dann?

Danke.

Autor: Walter T. (nicolas)
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Wie im Anhang sieht der Wertebereich aus. Eine einfachere Darstellung 
fällt mir auch Anhieb nicht ein.

Autor: Raupe nimmersatt (Gast)
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Danke für die Antwort.

Als Alternativterm wäre folglich diese Lösung richtig:

( not A & not B & X ) or ( not A & B & X ) or ( A & B & not X ) or ( A & 
B & C )

Meine ursprünglich Frage nocheinmal erweitert:

Z = (A and B) or (X and not A)

Ist es Möglich die "Gleichung" weiter nach A zusammenzufassen?

Sozusagen A auszuklammern, dass A nur einmal im Term vorkommt?

Autor: foobar (Gast)
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> Z = (A and B)  or (X and not A)

Oder etwas umgestellt:

Z = (A and B)  or (not A and X)

Das ist ein Demultiplexer/Selector: A wählt aus ob B oder X rauskommt.

> Sozusagen A auszuklammern, dass A nur einmal im Term vorkommt?

Nein, lässt sich mit and/or/not nicht weiter vereinfachen.

Autor: Georg M. (g_m)
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Raupe nimmersatt schrieb:
> Z = (A and B)  or (X and not A)
>
> Lässt sich A hier weiter zusammenfassen?

Nein.

Eine disjunktive Normalform heißt disjunktive Minimalform oder minimale 
disjunktive Normalform, wenn
⬤ jede äquivalente Darstellung derselben Ausgabefunktion mindestens 
genauso viele Produktterme besitzt
⬤ bei jeder äquivalenten Darstellung derselben Ausgabefunktion mit 
gleich vielen Produkttermen die Anzahl der Eingänge in die Produktterme 
mindestens genauso groß ist, wie die Anzahl der Eingänge in die 
Produktterme von f.
(wikipedia.org)

Autor: Raupe nimmersatt (Gast)
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Danke.

Jetzt sehe ich es ein :-)

Autor: Duke Scarring (Gast)
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Raupe nimmersatt schrieb:
> Lässt sich A hier weiter zusammenfassen?

Die Antwort wurde ja schon gegeben.

Hier noch die Lösung aus dem KV-Diagramm:
http://www.mathematik.uni-marburg.de/~thormae/lectures/ti1/code/karnaughmap/

Duke

Autor: Zeno (Gast)
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Duke Scarring schrieb:
> Hier noch die Lösung aus dem KV-Diagramm:

Hätte der TO durchaus selbst hinbekommen können.

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