Hallo Community! Ich habe eine fundermentale Verständtnisfrage: Wenn ich ein System ahbe, dass durch eine Differenzialgleichung/Übertragungsfunktion beschrieben ist, warum wird dann das Signal dass ich auf das System gebe mit diesem System über eine Multiplikation verknüpft und nicht z.B. Addiert? Ich finde wirklich niergendswo Herleitungen dazu, nur dass es so ist. Vielen danke für eure Antworten schonmal. MFG.
Kommu schrieb: > Multiplikation verknüpft und nicht z.B. Addiert Zähle die nötigen Takte der CPU bei Multiplikation und bei 1000 einzelnen Add-Befehlen. Schon die Befehlsholezeit von 1000 Befehlen und Daten vom Speicher dauert.
Bei aller Liebe usw. und das soll mit nichten ein Angriff sein. Aber bevor man so eine Antwort abgibt, sollte man lieber garnichts schreiben. Was soll das einem sagen? Was erklärt es genau? Willst du auf Integrale hinaus? Was hat die Dauer von einzelnen Add-Befehlen mit der Frage zutun? Trololol? Das versteht absolut kein Mensch, tut mir leid. MFG.
Kommu schrieb: > warum wird > dann das Signal dass ich auf das System gebe mit diesem System über eine > Multiplikation verknüpft und nicht z.B. Addiert? Die Faltung ist keine reine Multiplikation, sondern sie ist sowohl Multiplikation als auch Addition. Im zeitdiskreten Fall ist das etwas anschaulicher: Man zerlegt den Eingang in einzelne Dirac-Impulse, die ja ihrerseits jeweils die Impulsantwort des Systems erzeugen. Die Faltung überlagert einfach diese Sprungantworten. Daran kann man auch direkt sehen, dass das offensichtlich nur für LTI-Systeme funktionieren kann.
Möchtest du eine rechnerische Herleitung warum die Faltung im Zeitbereich eine Multiplikation im Frequenzbereich darstellt oder eine qualitative Begründung?
Kommu schrieb: > Hallo Community! > > Ich habe eine fundermentale Verständtnisfrage: > > Wenn ich ein System ahbe, dass durch eine > Differenzialgleichung/Übertragungsfunktion beschrieben ist, warum wird > dann das Signal dass ich auf das System gebe mit diesem System über eine > Multiplikation verknüpft und nicht z.B. Addiert? Der Einstieg in das Thema heißt Signal- und Systemtheorie. https://de.wikipedia.org/wiki/Systemtheorie_%28Ingenieurwissenschaften%29 Im Ingenieurstudium gehört das zu den etwas anspruchsvolleren und mehrsemestrigen Grundlagenfächern. Deine konkrete Frage geht in Richtung Faltungsintegral. Vielleicht hilft Dir das ein wenig, Lesestoff zu finden. marcus
Hallo! Danke für die Schnellen Antworten. Also verstehe ich das richtig? : Man nimmt ein beliebiges Signal, dass man auf den Eingang eines Systems gibt. Zur beschreibung des E/A-Verhaltens zerlegt mann dann das Signal in Dirac-Impulse. Die impulsantworten zu jedem Zeitpunkt des Eingangssignals summiert man dann auf. Um diese Impulsantworten zu jedem Zeitpunkt zu bekommen muss man das Signal vom Einschaltzeitpunkt bis zum Ausschaltzeitpunkt mit dem Dirac-impuls Falten. Stimmt das soweit? Aber warum ist der Dirac-Impuls überhaupt die Lösung also wieso beschreibt er das System so gut? Und wieso ist die Summe der Impulsantworten die Lösund für das E/A-Verhalten. Das verstehe ich nicht. MFG.
Kommu schrieb: > Wenn ich ein System ahbe, dass durch eine > Differenzialgleichung/Übertragungsfunktion beschrieben ist, warum wird > dann das Signal dass ich auf das System gebe mit diesem System über eine > Multiplikation verknüpft und nicht z.B. Addiert? Die Multiplikation findet im Frequenzbereich statt. Im Zeitbereich ist das entsprechend eine Faltung. Die Multiplikation im Frequenzbruch kann man sich gut vorstellen: nehme ein LTI-System als Tiefpassfilter. Das Spektrum des Eingangssignals besteht z.B. aus einer hohen und einer tiefen Frequenzen. Die Höhe Frequenz wird unterdrückt. Zur Vorstellung im Zeitbereich: Bei LTI-Systemen (linear, Zeitinvariant) benutzt man diese Eigenschaften um das Systemverhalten mit nur einer Funktion zu beschreiben. Da das System linear ist gilt das Superpositionsprinzip. Man zerstückelt in Gedanken dass Eingangssignal in Diracpulse. Für einen Diracpuls ist das Ausgangssignal durch die Impulsantwort gegeben. Für viele Diracpulse am Eingang ergibt sich das Ausgangssignal durch die gewichtete Überlagerung ( faltungsintegral) Kommu schrieb: > Ich finde wirklich niergendswo Herleitungen dazu, nur dass es so ist. Wird in jedem Buch dazu erklärt. Kommu schrieb: > Und wieso ist die Summe der Impulsantworten die Lösund für das > E/A-Verhalten. Linearität und Zeitinvarianz
Ohne die Mathematik, hier "Lineare Syteme" kommt man nirgendwo hin. Ist allerdings schon fortgeschrittene Mathematik. Kein Schulstoff, und auch nicht vom Gymnasium oder Abitur.
Danke für die hilfreichen Antworten. Dann habe ichs ja doch verstanden. Höhere Mathematik für Ingenieure ist mittlerweile gut vorhanden, die Klausuren sind auch alle bestanden, dennoch gibt es immer was dazu zu lernen. Mir geht es zZ nicht mehr um das einfache Anwenden, sondern um die Ideen hinter den Lösungen. MFG.
Aha. Ok. Wir haben mehrere Funktionen hintereinander. Die nachfolgende Funktion arbeitet mit dem Ergebnis der vorgehenden. Nur bei linearen funktionen ist eine Verkettung auch eine Multiplikation. Ob im Frequenzbereich oder Zeitbereich ist dasselbe. Nebenbei ist die Fouriertransformation auch nur fuer die Verkettung von linearen Funktionen gueltig.
Sehr lesenswert in meinen Augen dazu: http://www.dspguide.com/pdfbook.htm Chapter 5: Linear Systems Chapter 6: Convolution Gerhard
"Und wieso ist die Summe der Impulsantworten die Lösund für das E/A-Verhalten. Das verstehe ich nicht." Wenn Du den Dirac-Impuls selbst machst, indem Du in die Hände klatschst, wird es sich draußen, vor einer Hauswand, auf dem Fernsehturm, im Wald, im Rachen eines Polarbären, im Haifischbauch, bei den sieben Zwergen, im Tunnel, im Bad, im Treppenhaus oder im Kleiderschrank jedes Mal anders anhören, weil deren individuelle Impulsantworten unterschiedlich sind. Die Anregung war das Klatschen, also erhältst Du die Impulsantwort des Systems einschließlich Deiner Ohren. Alle anderen kontinuierlichen Anregungen auf die Systeme werden um die Art der Impulsantwort verfälscht. Wenn Du im Haifischbauch singst, wird sich dies anders anhören als im Treppenhaus oder vom Turm. MfG
> "Und wieso ist die Summe der Impulsantworten die Lösund für das
E/A-Verhalten. Das verstehe ich nicht."
Die Uebertragungsfunktion ist der Fouriertransformierte der System
Antwort auf die Deltafunktion am Eingang.
Dazu benoetigt man allerding die Eigenschaften der Deltafunktion, welche
nur im Mathe- oder Physikstudium vorkommen.
Komu schrieb: .. > Höhere Mathematik für Ingenieure ist mittlerweile gut vorhanden, die > Klausuren sind auch alle bestanden, dennoch gibt es immer was dazu zu > lernen. ... Um das einordnen zu können - auf was für einer Schule warst Du denn? Konnte man da Prüfungen bestehen, ohne den Hintergrund zu den Formeln verstanden zu haben? Die Antwort auf Deine Frage hätte doch ziemlich weit vorne im Skript oder Lehrbuch stehen müssen? Bei uns war das damals so, dass in den Mathevorlesungen das Handwerkszeug gelehrt wurde, aber in der, liebevoll SigSys genannten, brettharten Vorlesung die Motivation und Anwendung für das Handwerkszeug erklärt wurde. Wenn Du weiter über den Tellerrand schauen möchtest, dann nimm Dir mal die Zeit und lese in Wikipedia die hundert Jahre alten Geschichten der ganzen Helden auf diesem Gebiet: Von Nyquist, Dirac, Shannon angefangen, kann man da tagelang stöbern und findet noch viele weitere wichtige Namen.
@Gerhard Zintel Wahnsinnig guter Link1 Danke! @Marcus H. Das ist zu Eng gedacht. Da Sie ja scheinbar selbst studiert haben, müssen Sie eigentlich auch wissen, dass nicht alles in jeder Facette lernt, in keiner Vorlesung. Natürlich wurd uns die Anwendung dazu beigebracht und wahrscheinlich dachte der Prof auch dass das als Erklärung genügt, wenn man die Integrale ließt ala Lunze. Aber ab und zu bleiben noch Fragen offen, das Müssen Sie auch wissen, da allein die elektrotechnik so groß ist, dass ein Leben nicht mehr reicht um alles zu meistern. MFG.
Kommu schrieb: ... > @Marcus H. Das ist zu Eng gedacht. Da Sie ja scheinbar selbst studiert > haben, müssen Sie eigentlich auch wissen, dass nicht alles in jeder > Facette lernt, in keiner Vorlesung. Natürlich wurd uns die Anwendung > dazu beigebracht und wahrscheinlich dachte der Prof auch dass das als > Erklärung genügt, wenn man die Integrale ließt ala Lunze. Aber ab und zu > bleiben noch Fragen offen, das Müssen Sie auch wissen, da allein die > elektrotechnik so groß ist, dass ein Leben nicht mehr reicht um alles zu > meistern. Hier im Forum ist ein "Du" üblich und OK. Ich hoffe, dass Du Dich von meinem Text nicht so sehr angegriffen fühltest, dass Du ihn nicht bis zum Ende gelesen hast. Mit "zu eng gedacht" tue ich mir etwas schwer. Während und zusätzlich zu meiner Tätigkeit habe ich sehr viel Kontakt zu einem weiten Spektrum an Personen, sowohl im universitären, als auch im wirtschaftlichen Bereich. Ich halte regelmäßig Kundenschulungen z.B. zu Elektronik, EMV, Mikrocontrollerprogrammmierung. Seit einigen Jahren sehe ich mit großer Sorge, dass Studenten und Absolventen, speziell in den Bachelor-Studiengängen, vor lauter Auswendiglernen nicht mehr zum Verstehen kommen. Das weit verbreitete Bulimielernen ist aus meiner Sicht eine Verschwendung von Lebenszeit. Insofern sehe ich Dich und Deine Frage als Beispiel, welches ich gerne bei passender Gelegenheit und an entsprechender Stelle anbringen würde. Daher die Frage, welche Ausbildung bringt solch eine Aussage "Höhere Mathematik für Ingenieure ist mittlerweile gut vorhanden, die Klausuren sind auch alle bestanden, dennoch gibt es immer was dazu zu lernen. Mir geht es zZ nicht mehr um das einfache Anwenden, sondern um die Ideen hinter den Lösungen." nach dieser Eingangsfrage "Ich habe eine fundermentale Verständtnisfrage: Wenn ich ein System ahbe, dass durch eine Differenzialgleichung/Übertragungsfunktion beschrieben ist, warum wird dann das Signal dass ich auf das System gebe mit diesem System über eine Multiplikation verknüpft und nicht z.B. Addiert? Ich finde wirklich niergendswo Herleitungen dazu, nur dass es so ist."
Ich verstehe dich. Ich sehe auch einiges nicht mehr so Rosa. Ich kenne dein Alter nicht und kenne nur die Aussagen von einigen damaligen Lehrern oder Dozenten mit "Das Studium sollte die beste Zeit eures Lebens sein". Bei mir und einigen anderen war das nicht so. Es war harte Arbeit und noch härtere Arbeit die Kohle ranzuschaffen um nicht abbrechen zu müssen. Ja das ist jetzt ein anderen Thema hier, deine Frage fordert das aber. Für mich persönich war im Studium keine zeit das Verstehen richtig zu festigen ohne es direkt wieder zu vergessen, man muss sich einfach mal überlegen, dass wir für unseren Bachelor ganze 35 Prüfungen meist in Form von Klausuren ablegen mussten. Einige Wenige waren Mündlich. Ich denke, das Diplom abzuschaffen war ein großer Fehler, wenn ich die Lehrpläne vergleiche! Dennoch muss ich aber dazu sagen, dass in Firmen in denen ich tätig war auch Diplomer sitzen (demnächt Rentner), die beispielsweise absolut keinen blassen Schimmer haben was ein Smith Chart oder Modellbildung ist und von Hochsprachen will ich garnicht erst anfangen "SCL ist ein Kündigungsgrund" wurd da von einem Alten Diplomer gescherzt. Man bräuchte vernümpftige Studien dazu. Aber die Frage nach "Multiplikation oder Addition" war auch nur beispielhaft und villeicht zu salop dahingeschrieben und sollte eigentlich nur verdeutlichen, dass ich das geschehen nicht ganz verstehe. MFG
Und in was hast Du nun einen Bachelor an welcher Bildungseinrichtung gemacht? Die Frage ist für eine fundierte Antwort tatsächlich relevant, weil sie das fachliche Niveau auf dem wir diskutieren festlegt. Wenn ich einem Doktoringenieur TU Elektrotechnik eine Schulung gebe, dann sieht das anders aus, wie wenn ich einen Kommunikationselektroniker schule. Es geht darum, sich auf den Gesprächspartner einzustellen. Das Forum bietet für angemeldete Benutzer hierzu verschiedene Mechanismen. Schau Dir zum Beispiel mal die Zeile neben meinem Namen an.
Christian S. schrieb: > Wenn Du den Dirac-Impuls selbst machst, indem Du in die Hände klatschst, > wird es sich draußen, vor einer Hauswand, auf dem Fernsehturm, im Wald, > im Rachen eines Polarbären, im Haifischbauch, bei den sieben Zwergen, im > Tunnel, im Bad, im Treppenhaus oder im Kleiderschrank jedes Mal anders > anhören, weil deren individuelle Impulsantworten unterschiedlich sind. > > Die Anregung war das Klatschen, also erhältst Du die Impulsantwort des > Systems einschließlich Deiner Ohren. Alle anderen kontinuierlichen > Anregungen auf die Systeme werden um die Art der Impulsantwort > verfälscht. Wenn Du im Haifischbauch singst, wird sich dies anders > anhören als im Treppenhaus oder vom Turm. So wurden neben der naheliegenden Lösung mit dem Sinussweep z.B. Frequenzgänge von Konzertsälen oder Kirchenräumen bestimmt, indem man einen Dirac erzeugte (Ballon zerknallt oder Schreckschuss abgefeuert). Mathematischer Hintergrund einfach erklärt: Der ideale Dirac hat als Fouriertransformierte eine waagerechte Gerade im Frequenzbereich von -∞ bis +∞, die Fouriertransformierte der Impulsantwort (Faltung im Zeitbereich von Dirac und Ü-Fkt.) ist damit die Multiplikation dieses Spektrums mit der Übertragungsfunktion des Raumes. Also knallen, Zeitverlauf messen und Spektrum berechnen -> Übertragungsfunktion des Raumes. Eine freundlichere und weniger störanfällige Lösung liegt in der Verwendung von rosa Rauschen, das hat (bei logarithmischer Darstellung im betrachteten begrenzten Frequenzbereich, z.B. 20Hz..20kHz) ebenfalls waagerechten Verlauf (gleiche spektrale Energie pro Oktave). Also Rauschen abspielen, Zeitverlauf über längere Zeit messen (damit Störungen im Zeitbereich wegmitteln) und Spektrum berechnen. Geht praktisch für Konzerträume, aber auch für Lautsprecher im Wohnzimmer etc. Man sollte natürlich den Frequenzgang der verwendeten Messmittel Lautsprecher & Mikrophon kennen (oder wenigstens hoffen, dass sie linearer als das gemessene Objekt wären). Martin
Fall es irgendjemanden noch interessiert, hieri st das ganze sehr gut erklärt: https://www.youtube.com/watch?v=-2qe_0BG4Fw
Thread beobachten
Seitenaufteilung abschaltenBitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.