Signale und Systeme, Faltung -> Multiplikation

Kommu schrieb:
> Hallo Community!
>
> Ich habe eine fundermentale Verständtnisfrage:
>
> Wenn ich ein System ahbe, dass durch eine
> Differenzialgleichung/Übertragungsfunktion beschrieben ist, warum wird
> dann das Signal dass ich auf das System gebe mit diesem System über eine
> Multiplikation verknüpft und nicht z.B. Addiert?

Der Einstieg in das Thema heißt Signal- und Systemtheorie.
https://de.wikipedia.org/wiki/Systemtheorie_%28Ingenieurwissenschaften%29

Im Ingenieurstudium gehört das zu den etwas anspruchsvolleren und 
mehrsemestrigen Grundlagenfächern.

Deine konkrete Frage geht in Richtung Faltungsintegral.

Vielleicht hilft Dir das ein wenig, Lesestoff zu finden.

marcus

"Und wieso ist die Summe der Impulsantworten die Lösund für das 
E/A-Verhalten. Das verstehe ich nicht."

Wenn Du den Dirac-Impuls selbst machst, indem Du in die Hände klatschst, 
wird es sich draußen, vor einer Hauswand, auf dem Fernsehturm, im Wald, 
im Rachen eines Polarbären, im Haifischbauch, bei den sieben Zwergen, im 
Tunnel, im Bad, im Treppenhaus oder im Kleiderschrank jedes Mal anders 
anhören, weil deren individuelle Impulsantworten unterschiedlich sind.

Die Anregung war das Klatschen, also erhältst Du die Impulsantwort des 
Systems einschließlich Deiner Ohren. Alle anderen kontinuierlichen 
Anregungen auf die Systeme werden um die Art der Impulsantwort 
verfälscht. Wenn Du im Haifischbauch singst, wird sich dies anders 
anhören als im Treppenhaus oder vom Turm.

MfG

Komu schrieb:
..
> Höhere Mathematik für Ingenieure ist mittlerweile gut vorhanden, die
> Klausuren sind auch alle bestanden, dennoch gibt es immer was dazu zu
> lernen.
...
Um das einordnen zu können - auf was für einer Schule warst Du denn?
Konnte man da Prüfungen bestehen, ohne den Hintergrund zu den Formeln 
verstanden zu haben? Die Antwort auf Deine Frage hätte doch ziemlich 
weit vorne im Skript oder Lehrbuch stehen müssen?
Bei uns war das damals so, dass in den Mathevorlesungen das 
Handwerkszeug gelehrt wurde, aber in der, liebevoll SigSys genannten, 
brettharten Vorlesung die Motivation und Anwendung für das Handwerkszeug 
erklärt wurde.

Wenn Du weiter über den Tellerrand schauen möchtest, dann nimm Dir mal 
die Zeit und lese in Wikipedia die hundert Jahre alten Geschichten der 
ganzen Helden auf diesem Gebiet: Von Nyquist, Dirac, Shannon angefangen, 
kann man da tagelang stöbern und findet noch viele weitere wichtige 
Namen.

Kommu schrieb:
...
> @Marcus H. Das ist zu Eng gedacht. Da Sie ja scheinbar selbst studiert
> haben, müssen Sie eigentlich auch wissen, dass nicht alles in jeder
> Facette lernt, in keiner Vorlesung. Natürlich wurd uns die Anwendung
> dazu beigebracht und wahrscheinlich dachte der Prof auch dass das als
> Erklärung genügt, wenn man die Integrale ließt ala Lunze. Aber ab und zu
> bleiben noch Fragen offen, das Müssen Sie auch wissen, da allein die
> elektrotechnik so groß ist, dass ein Leben nicht mehr reicht um alles zu
> meistern.

Hier im Forum ist ein "Du" üblich und OK.
Ich hoffe, dass Du Dich von meinem Text nicht so sehr angegriffen 
fühltest, dass Du ihn nicht bis zum Ende gelesen hast.

Mit "zu eng gedacht" tue ich mir etwas schwer. Während und zusätzlich zu 
meiner Tätigkeit habe ich sehr viel Kontakt zu einem weiten Spektrum an 
Personen, sowohl im universitären, als auch im wirtschaftlichen Bereich. 
Ich halte regelmäßig Kundenschulungen z.B. zu Elektronik, EMV, 
Mikrocontrollerprogrammmierung. Seit einigen Jahren sehe ich mit großer 
Sorge, dass Studenten und Absolventen, speziell in den 
Bachelor-Studiengängen, vor lauter Auswendiglernen nicht mehr zum 
Verstehen kommen. Das weit verbreitete Bulimielernen ist aus meiner 
Sicht eine Verschwendung von Lebenszeit. Insofern sehe ich Dich und 
Deine Frage als Beispiel, welches ich gerne bei passender Gelegenheit 
und an entsprechender Stelle anbringen würde.
Daher die Frage, welche Ausbildung bringt solch eine Aussage
"Höhere Mathematik für Ingenieure ist mittlerweile gut vorhanden, die
Klausuren sind auch alle bestanden, dennoch gibt es immer was dazu zu
lernen.
Mir geht es zZ nicht mehr um das einfache Anwenden, sondern um die Ideen
hinter den Lösungen."

nach dieser Eingangsfrage

"Ich habe eine fundermentale Verständtnisfrage:

Wenn ich ein System ahbe, dass durch eine
Differenzialgleichung/Übertragungsfunktion beschrieben ist, warum wird
dann das Signal dass ich auf das System gebe mit diesem System über eine
Multiplikation verknüpft und nicht z.B. Addiert?
Ich finde wirklich niergendswo Herleitungen dazu, nur dass es so ist."

Und in was hast Du nun einen Bachelor an welcher Bildungseinrichtung 
gemacht?

Die Frage ist für eine fundierte Antwort tatsächlich relevant, weil sie 
das fachliche Niveau auf dem wir diskutieren festlegt.

Wenn ich einem Doktoringenieur TU Elektrotechnik eine Schulung gebe, 
dann sieht das anders aus, wie wenn ich einen Kommunikationselektroniker 
schule. Es geht darum, sich auf den Gesprächspartner einzustellen.

Das Forum bietet für angemeldete Benutzer hierzu verschiedene 
Mechanismen. Schau Dir zum Beispiel mal die Zeile neben meinem Namen an.

Christian S. schrieb:
> Wenn Du den Dirac-Impuls selbst machst, indem Du in die Hände klatschst,
> wird es sich draußen, vor einer Hauswand, auf dem Fernsehturm, im Wald,
> im Rachen eines Polarbären, im Haifischbauch, bei den sieben Zwergen, im
> Tunnel, im Bad, im Treppenhaus oder im Kleiderschrank jedes Mal anders
> anhören, weil deren individuelle Impulsantworten unterschiedlich sind.
>
> Die Anregung war das Klatschen, also erhältst Du die Impulsantwort des
> Systems einschließlich Deiner Ohren. Alle anderen kontinuierlichen
> Anregungen auf die Systeme werden um die Art der Impulsantwort
> verfälscht. Wenn Du im Haifischbauch singst, wird sich dies anders
> anhören als im Treppenhaus oder vom Turm.

So wurden neben der naheliegenden Lösung mit dem Sinussweep z.B. 
Frequenzgänge von Konzertsälen oder Kirchenräumen bestimmt, indem man 
einen Dirac erzeugte (Ballon zerknallt oder Schreckschuss abgefeuert).
Mathematischer Hintergrund einfach erklärt:
Der ideale Dirac hat als Fouriertransformierte eine waagerechte Gerade 
im Frequenzbereich von -∞ bis +∞, die Fouriertransformierte der 
Impulsantwort (Faltung im Zeitbereich von Dirac und Ü-Fkt.) ist damit 
die Multiplikation dieses Spektrums mit der Übertragungsfunktion des 
Raumes.
Also knallen, Zeitverlauf messen und Spektrum berechnen -> 
Übertragungsfunktion des Raumes.
Eine freundlichere und weniger störanfällige Lösung liegt in der 
Verwendung von rosa Rauschen, das hat (bei logarithmischer Darstellung 
im betrachteten begrenzten Frequenzbereich, z.B. 20Hz..20kHz) ebenfalls 
waagerechten Verlauf (gleiche spektrale Energie pro Oktave). Also 
Rauschen abspielen, Zeitverlauf über längere Zeit messen (damit 
Störungen im Zeitbereich wegmitteln) und Spektrum berechnen.
Geht praktisch für Konzerträume, aber auch für Lautsprecher im 
Wohnzimmer etc.
Man sollte natürlich den Frequenzgang der verwendeten Messmittel 
Lautsprecher & Mikrophon kennen (oder wenigstens hoffen, dass sie 
linearer als das gemessene Objekt wären).
Martin