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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP DFT - Auswirkung der zeitauflösung des Signals auf Frequenzspektrum


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Autor: AK (Gast)
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Hallo zusammen,

ich muss für meine Bachelorarbeit Signale, die durch zwei verschiedene 
Methoden aufgenommen wurden, untersuchen. Für die spektrale Zerlegung 
der Signale wird eine DFT angewendet und das Frequenzspektrum 
betrachtet. Dabei bin ich auf folgendes Problem gestoßen:

Wenn ich die Zeitauflösung des einen Signals manuell verringere erhalte 
ich ein anderes Spektrum als das des ursprünglichen Signals. Dabei sind 
die Peaks noch immer an der gleichen Stelle, allerdings sind die 
Amplituden des Signals deutlich geringer als vorher (trotz angepasster 
Normierung!).

Beeinflusst die Anzahl der Datenmenge die ausgegebenden Amplituden 
(abgesehen vom Normierungskaftor 1/N der bereits berücksichtigt wurde)? 
Und wenn ja, warum ist das so?

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!

Autor: Fourier (Gast)
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Naja, bei der DFT wird das Integral der Fouriertransformierten, ja durch 
eine Summe angenähert. Diese Approximation impliziert aber, dass das 
Signal innerhalb eines Zeitschrittes Konstant bleibt. Da aber die 
wenigsten Signale Stufenformig sind, ergibt sich immer eine Abweichung 
vom Idealsignal die mit abnehmender Zeitauflösung steigt..


Benutzt du eine Fensterfunktion? 
(https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fensterfunktion)?

Dessen Aufgabe ist es nämlich ein paar Effekte die durch Approximation 
entstehen, zu verringern...

Autor: Volker B. (Firma: L-E-A) (vobs)
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AK schrieb:

> Wenn ich die Zeitauflösung des einen Signals manuell verringere erhalte
> ich ein anderes Spektrum als das des ursprünglichen Signals. Dabei sind
> die Peaks noch immer an der gleichen Stelle, allerdings sind die
> Amplituden des Signals deutlich geringer als vorher (trotz angepasster
> Normierung!).

Wenn die Signalfrequenzen nicht exakt in das Raster der Tabs passen, 
werden bei der DFT die zugehörigen Spektralanteile auf zwei benachbarte 
Tabs "verschmiert".

Grüßle
Volker

Autor: AK (Gast)
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Hallo,

danke euch schon mal für die Antworten!

Fourier schrieb:
> Naja, bei der DFT wird das Integral der Fouriertransformierten, ja durch
> eine Summe angenähert. Diese Approximation impliziert aber, dass das
> Signal innerhalb eines Zeitschrittes Konstant bleibt. Da aber die
> wenigsten Signale Stufenformig sind, ergibt sich immer eine Abweichung
> vom Idealsignal die mit abnehmender Zeitauflösung steigt..
>
> Benutzt du eine Fensterfunktion?

Da die Signale durch MRT-Aufnahmen dargestellt werden, sind die Signale 
sogar tatsächlich stufenförmig, da jeden Bild ja nur eine Momentaufnahme 
ist.
Ja als Fensterfunktion wird das Hann-Fenster verwendet und zeitgleich 
ein Detrend-Filter verwendet, damit die mittlere Intensität ungefähr 
konstant bleibt.

Volker B. schrieb:
> Wenn die Signalfrequenzen nicht exakt in das Raster der Tabs passen,
> werden bei der DFT die zugehörigen Spektralanteile auf zwei benachbarte
> Tabs "verschmiert".

Lässt sich durch diese Verschmierung denn eine Amplitude erklären, die 
im Vergleich zu vorher um das 3- bis 5-fache gesunken ist?
Wenn ich die Signale vor der Fourier-Transformation betrachte haben 
beide ungefähr die gleiche Amplitude..

VG,
AK

Autor: Volker B. (Firma: L-E-A) (vobs)
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AK schrieb:

> Lässt sich durch diese Verschmierung denn eine Amplitude erklären, die
> im Vergleich zu vorher um das 3- bis 5-fache gesunken ist?
> Wenn ich die Signale vor der Fourier-Transformation betrachte haben
> beide ungefähr die gleiche Amplitude..

Nein.

Einmal wieder ein gelungenes Beispiel für eine erfolgreiche 
Salamitaktik!
Warum konnstes Du im Eingangsposting nichts von einem Faktor 3 bis 5
schreiben. Oder noch besser: BILDER ZEIGEN!

Da ich definitiv nicht des Hellsehens mächtig bin, bin ich 'raus.

Grüßle
Volker.

Autor: Lukas (Gast)
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Ich denke dein Problem liegt in der Normierung.

Die Skalierung 2/N gilt natürlich nur beim Rechteckfenster.
Im Allgemeinen ist der Faktor 2/(Summe der Fenster Koeffizienten)

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