Moin, sicher kennen viele die oben beschriebene Schaltung aus RC-Tiefpass mit Lastwiderstand parallel zum Kondensator noch aus der Netzwerktheorie. Ich habe mal die Schaltung simuliert und die Sprungantworten auf den Endwert normiert. Die Zeitkonstante ist kleiner, als im unbelasteten Fall. Der Kondensator lädt "schneller", obwohl ihm stets ein Teil des Ladestroms fehlt. Erklären lässt sich das mit dem Überlagerungssatz. Auch beim Umformen der Differenzialgleichung für das Netzwerk sieht man schnell, dass in der Zeitkonstante die Parallelschaltung der Widerstände erscheint. In meinen Augen ist das jedoch wenig intuitiv. Wie erkläre ich einem Laien das Verhalten, ohne in DGLs und Netzwerktheorie abzuschweifen? Gerne auch am mechanischen, thermischen oder hydraulischen Modell ;-) Beste Grüße, Marek
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Sag ihm einfach der Kondensator lädt sich mit dem Widerstand den man an den Anschlüssen des Kondnesators mit einem Ohmmeter misst, nachdem die Quelle durch einen Kurzschluss ersetzt wurde.
Marek N. schrieb: > Der Kondensator lädt "schneller", obwohl ihm stets ein Teil des > Ladestroms fehlt. Rechne mal den Ersatzwiderstand deines Spannungsteilers aus. Der ist mit 0,5 Ohm nämlich dank Parallelschaltung halb so groß, damit die auch die Zeitkonstante halb so groß und er lädt den Kondensator letztlich auch nur auf die halbe Spannung. War ja einfach...
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Marek N. schrieb: > Ich habe mal die Schaltung simuliert und die Sprungantworten > auf den Endwert normiert. > Die Zeitkonstante ist kleiner, als im unbelasteten Fall. Richtig. > Der Kondensator lädt "schneller", obwohl ihm stets ein Teil > des Ladestroms fehlt. Das stimmt nicht. Wenn der Kondensator ungeladen (0V) ist, liegt auch über dem Lastwiderstand nur eine Spannung von 0V an, d.h. es fließt kein Strom durch den Lastwiderstand (!!). Nach einem Sprung geht also zunächst der gesamte Strom (!!) in den Kondensator. Der Anteil des "fehlenden" Ladestrom ist daher nicht konstant. > In meinen Augen ist das jedoch wenig intuitiv. Naja, die Tatsache, dass Du eine Quelle mit 1 Ohm Innenwiderstand in eine Quelle mit 0.5 Ohm Innenwiderstand umwandeln kannst, indem Du AUSSEN eine LAST von 1 Ohm an die Quelle schaltest, IST eben nicht intuitiv. Ich kenne aber keine einfache und anschauliche Erklärung für diesen Sachverhalt.
Lothar M. schrieb: > War ja einfach... Sicher. Eigenleitwert des Knotes... Und jetzt erklär das mal einem Maschbauer oder einem 12-jährigen, der gerade seine ersten Blinkschaltungen zusammensteckt. Ich suche ein anschauliches Beispiel aus der Praxis. Das Wasser im Kochtopf fängt nämlich nicht schneller an zu kochen, wenn ich nen Kühlkörper dran schraube und einen Teil der Wäre in die Umgebung leite, statt ins Wasser.
Marek N. schrieb: > Ich suche ein anschauliches Beispiel aus der Praxis. > Das Wasser im Kochtopf fängt nämlich nicht schneller > an zu kochen, wenn ich nen Kühlkörper dran schraube > und einen Teil der Wäre in die Umgebung leite, statt > ins Wasser. Falsche Analogie. Der stationäre Endwert ist ja im Falle der externen Last auch nur halb so groß wie ohne. Relevant ist also nicht, wann das Wasser kocht (das tut es nie), sondern wann es die 50°C erreicht. Und -- ja, das tut es theoretisch doppelt so schnell. Nachtrag: Du kannst ja spaßeshalber mal beide Kurven im selben Maßstab in das Diagramm eintragen -- also ohne Normierung auf den Endwert. Du stellst dann fest, dass die Kurve MIT Last stets UNTER der Kurve OHNE Last liegt. Das entspricht insofern der Intuition, weil das Laden ja langsamer gehen muss, wenn ein Teil des Stromes am Kondensator vorbeifließt. Dass die Zeitkonstante kürzer wird, ist also nur ein Artefakt, das dadurch entsteht, dass der Bezugswert für "voll" halbiert wird. Die Schüler werden also nicht klüger -- es werden lediglich die Anforderungen für eine "Eins" herabgesetzt :)
Beitrag #5777721 wurde von einem Moderator gelöscht.
Egon D. schrieb: > nd -- ja, das tut es theoretisch doppelt so schnell. Stimmt! Falsches Modell. So leicht kann man sich täuschen lassen xD Egon D. schrieb: > Dass die Zeitkonstante kürzer wird, ist also nur ein > Artefakt, das dadurch entsteht, dass der Bezugswert für > "voll" halbiert wird. > > Die Schüler werden also nicht klüger -- es werden > lediglich die Anforderungen für eine "Eins" herabgesetzt :) Guter Ansatz. Ich glaub mit dem Energieerhaltungssatz und Fläche unter der Kurve könnte man es plausibel erklären. Ich Grübel heute Abend mal weiter. Danke!
Beitrag #5777820 wurde vom Autor gelöscht.
Egon D. schrieb: > Die Schüler werden also nicht klüger -- es werden > lediglich die Anforderungen für eine "Eins" herabgesetzt :) Fast schon poetisch gut... ;-)
Marek N. schrieb: > Ich suche ein anschauliches Beispiel aus der Praxis. Dann verdeutliche nicht die Wirkung, sondern die Ursache. Denn die Ursache für das zu sehende Ergebnis ist ja, dass mit anderer Spannung und anderem Widerstand eine andere Ladezeit herauskommt. Denn deine Bauteilwerte sind mit 1 Ohm und 1 Farad und 1 Volt ja auch irgendwie beliebig und willkürlich. Du musst also erklären, warum die Ersatzsignalquelle nur noch die halbe Spannung liefert und zudem den halben Ersatzwiderstand hat. Dann erklärt sich der Rest von alleine. Denn mit dem "Zurechtbiegen" der unterschiedlichen Spannungen auf die selbe Höhe lügst du deinen Schülern ja auch nur eine heile Welt vor...
Die Quelle V1 hat einen Innenwiderstand von 0Ω. Demzufolge sind für die Zeitkonstante R2 und R3 parallel geschaltet, d.h. sie halbiert sich.
Was bis jetzt vergessen wurde: Halbe Spannung bedeutet ein viertel Energie im Kondensator. Dadurch wird er doppelt so schnell aufgeladen, obwohl ihm R3 die Hälfte des Stromes klaut. Marek N. schrieb: > Und jetzt erklär das mal einem Maschbauer Erklär mir bitte, was ein Maschbauer ist.
Hallo, ich denke die Normierung betrügt dich. Denn die Spannung von C2 kann sich niemals an 1 nähern. Maximal 0.5. Dann sieht das Diagramm auch besser aus. Erst dann kann man beide Kurven zeitlich vergleichen.
Marek N. schrieb: > Ich habe mal die Schaltung simuliert und die Sprungantworten auf den > Endwert normiert. > Die Zeitkonstante ist kleiner, als im unbelasteten Fall. Das ist doch klar. Solange der Kondensator noch leer ist, fließt über den "Entladewiderstand" R3 kein Strom, über R2 aber der volle Ladeanfangsstrom, d.h. C2 lädt sich zunächst normalschnell (wie C1) auf. Erst mit zunehmender Ladung fließt ein Teil des Stromes über R3 weg. Gegen Ende ist die Ladeschlussspannung in deinem Beispiel aber nur halb so groß, wie im unbelasteten Fall. Das Problem ist deine Darstellung mit der Normierung.
Wolfgang schrieb: > Das Problem ist deine Darstellung mit der Normierung. So isset. Die Spannung steigt in der zweiten Schaltung nie schneller an als in der ersten. Aber Sie muss auch nur halben Spannungsanstieg schaffen und scheint deshalb irreführender Skalierung schneller. Daraus ergibt sich auch die intuitive Erklärung, nach der eigentlich gefragt wurde. Tau gibt an, wann 63% des Endwerts der Spannung erreicht werden. Tau ist in der zweiten Schaltung halb so groß, weil der Endwert der Spannung halb so groß ist.
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