Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Belasteter RC-Tiefpass: "Paradoxon"


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von Marek N. (bruderm)


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Moin,

sicher kennen viele die oben beschriebene Schaltung aus RC-Tiefpass mit 
Lastwiderstand parallel zum Kondensator noch aus der Netzwerktheorie.

Ich habe mal die Schaltung simuliert und die Sprungantworten auf den 
Endwert normiert.
Die Zeitkonstante ist kleiner, als im unbelasteten Fall. Der Kondensator 
lädt "schneller", obwohl ihm stets ein Teil des Ladestroms fehlt.
Erklären lässt sich das mit dem Überlagerungssatz. Auch beim Umformen 
der Differenzialgleichung für das Netzwerk sieht man schnell, dass in 
der Zeitkonstante die Parallelschaltung der Widerstände erscheint.

In meinen Augen ist das jedoch wenig intuitiv. Wie erkläre ich einem 
Laien das Verhalten, ohne in DGLs und Netzwerktheorie abzuschweifen?
Gerne auch am mechanischen, thermischen oder hydraulischen Modell ;-)

Beste Grüße, Marek

von Helmut S. (helmuts)


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Sag ihm einfach der Kondensator lädt sich mit dem Widerstand den man an 
den Anschlüssen des Kondnesators mit einem Ohmmeter misst, nachdem die 
Quelle durch einen Kurzschluss ersetzt wurde.

von Lothar M. (lkmiller) (Moderator) Benutzerseite


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Marek N. schrieb:
> Der Kondensator lädt "schneller", obwohl ihm stets ein Teil des
> Ladestroms fehlt.
Rechne mal den Ersatzwiderstand deines Spannungsteilers aus. Der ist 
mit 0,5 Ohm nämlich dank Parallelschaltung halb so groß, damit die 
auch die Zeitkonstante halb so groß und er lädt den Kondensator 
letztlich auch nur auf die halbe Spannung.

War ja einfach...

: Bearbeitet durch Moderator
von Egon D. (egon_d)


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Marek N. schrieb:

> Ich habe mal die Schaltung simuliert und die Sprungantworten
> auf den Endwert normiert.
> Die Zeitkonstante ist kleiner, als im unbelasteten Fall.

Richtig.


> Der Kondensator lädt "schneller", obwohl ihm stets ein Teil
> des Ladestroms fehlt.

Das stimmt nicht.

Wenn der Kondensator ungeladen (0V) ist, liegt auch über dem
Lastwiderstand nur eine Spannung von 0V an, d.h. es fließt
kein Strom durch den Lastwiderstand (!!). Nach einem Sprung
geht also zunächst der gesamte Strom (!!) in den Kondensator.

Der Anteil des "fehlenden" Ladestrom ist daher nicht konstant.


> In meinen Augen ist das jedoch wenig intuitiv.

Naja, die Tatsache, dass Du eine Quelle mit 1 Ohm Innenwiderstand
in eine Quelle mit 0.5 Ohm Innenwiderstand umwandeln kannst,
indem Du AUSSEN eine LAST von 1 Ohm an die Quelle schaltest, IST
eben nicht intuitiv.

Ich kenne aber keine einfache und anschauliche Erklärung für
diesen Sachverhalt.

von Marek N. (bruderm)


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Lothar M. schrieb:
> War ja einfach...

Sicher. Eigenleitwert des Knotes...
Und jetzt erklär das mal einem Maschbauer oder einem 12-jährigen, der 
gerade seine ersten Blinkschaltungen zusammensteckt.

Ich suche ein anschauliches Beispiel aus der Praxis. Das Wasser im 
Kochtopf fängt nämlich nicht schneller an zu kochen, wenn ich nen 
Kühlkörper dran schraube und einen Teil der Wäre in die Umgebung leite, 
statt ins Wasser.

von Egon D. (egon_d)


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Marek N. schrieb:

> Ich suche ein anschauliches Beispiel aus der Praxis.
> Das Wasser im Kochtopf fängt nämlich nicht schneller
> an zu kochen, wenn ich nen Kühlkörper dran schraube
> und einen Teil der Wäre in die Umgebung leite, statt
> ins Wasser.

Falsche Analogie.

Der stationäre Endwert ist ja im Falle der externen
Last auch nur halb so groß wie ohne. Relevant ist also
nicht, wann das Wasser kocht (das tut es nie), sondern
wann es die 50°C erreicht.

Und -- ja, das tut es theoretisch doppelt so schnell.


Nachtrag: Du kannst ja spaßeshalber mal beide Kurven
im selben Maßstab in das Diagramm eintragen -- also
ohne Normierung auf den Endwert.
Du stellst dann fest, dass die Kurve MIT Last stets
UNTER der Kurve OHNE Last liegt. Das entspricht insofern
der Intuition, weil das Laden ja langsamer gehen muss,
wenn ein Teil des Stromes am Kondensator vorbeifließt.

Dass die Zeitkonstante kürzer wird, ist also nur ein
Artefakt, das dadurch entsteht, dass der Bezugswert für
"voll" halbiert wird.

Die Schüler werden also nicht klüger -- es werden
lediglich die Anforderungen für eine "Eins" herabgesetzt :)

: Bearbeitet durch User
Beitrag #5777721 wurde vom Autor gelöscht.
von Marek N. (bruderm)


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Egon D. schrieb:
> nd -- ja, das tut es theoretisch doppelt so schnell.

Stimmt! Falsches Modell. So leicht kann man sich täuschen lassen xD

Egon D. schrieb:
> Dass die Zeitkonstante kürzer wird, ist also nur ein
> Artefakt, das dadurch entsteht, dass der Bezugswert für
> "voll" halbiert wird.
>
> Die Schüler werden also nicht klüger -- es werden
> lediglich die Anforderungen für eine "Eins" herabgesetzt :)

Guter Ansatz. Ich glaub mit dem Energieerhaltungssatz und Fläche unter 
der Kurve könnte man es plausibel erklären. Ich Grübel heute Abend mal 
weiter.

Danke!

Beitrag #5777820 wurde vom Autor gelöscht.
von sg (Gast)


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Egon D. schrieb:
> Die Schüler werden also nicht klüger -- es werden
> lediglich die Anforderungen für eine "Eins" herabgesetzt :)

Fast schon poetisch gut...  ;-)

von Lothar M. (lkmiller) (Moderator) Benutzerseite


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Marek N. schrieb:
> Ich suche ein anschauliches Beispiel aus der Praxis.
Dann verdeutliche nicht die Wirkung, sondern die Ursache. Denn die 
Ursache für das zu sehende Ergebnis ist ja, dass mit anderer Spannung 
und anderem Widerstand eine andere Ladezeit herauskommt. Denn deine 
Bauteilwerte sind mit 1 Ohm und 1 Farad und 1 Volt ja auch irgendwie 
beliebig und willkürlich.

Du musst also erklären, warum die Ersatzsignalquelle nur noch die halbe 
Spannung liefert und zudem den halben Ersatzwiderstand hat. Dann erklärt 
sich der Rest von alleine.

Denn mit dem "Zurechtbiegen" der unterschiedlichen Spannungen auf die 
selbe Höhe lügst du deinen Schülern ja auch nur eine heile Welt vor...

von Peter D. (peda)


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Die Quelle V1 hat einen Innenwiderstand von 0Ω. Demzufolge sind für die 
Zeitkonstante R2 und R3 parallel geschaltet, d.h. sie halbiert sich.

von Sven S. (schrecklicher_sven)


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Was bis jetzt vergessen wurde: Halbe Spannung bedeutet ein viertel 
Energie im Kondensator. Dadurch wird er doppelt so schnell aufgeladen, 
obwohl ihm R3 die Hälfte des Stromes klaut.

Marek N. schrieb:
> Und jetzt erklär das mal einem Maschbauer

Erklär mir bitte, was ein Maschbauer ist.

von Veit D. (devil-elec)


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Hallo,

ich denke die Normierung betrügt dich. Denn die Spannung von C2 kann 
sich niemals an 1 nähern. Maximal 0.5. Dann sieht das Diagramm auch 
besser aus. Erst dann kann man beide Kurven zeitlich vergleichen.

von Wolfgang (Gast)


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Marek N. schrieb:
> Ich habe mal die Schaltung simuliert und die Sprungantworten auf den
> Endwert normiert.
> Die Zeitkonstante ist kleiner, als im unbelasteten Fall.

Das ist doch klar. Solange der Kondensator noch leer ist, fließt über 
den "Entladewiderstand" R3 kein Strom, über R2 aber der volle 
Ladeanfangsstrom, d.h. C2 lädt sich zunächst normalschnell (wie C1) auf. 
Erst mit zunehmender Ladung fließt ein Teil des Stromes über R3 weg. 
Gegen Ende ist die Ladeschlussspannung in deinem Beispiel aber nur halb 
so groß, wie im unbelasteten Fall.
Das Problem ist deine Darstellung mit der Normierung.

von Achim S. (Gast)


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Wolfgang schrieb:
> Das Problem ist deine Darstellung mit der Normierung.

So isset. Die Spannung steigt in der zweiten Schaltung nie schneller an 
als in der ersten. Aber Sie muss auch nur halben Spannungsanstieg 
schaffen und scheint deshalb irreführender Skalierung schneller.

Daraus ergibt sich auch die intuitive Erklärung, nach der eigentlich 
gefragt wurde. Tau gibt an, wann 63% des Endwerts der Spannung erreicht 
werden. Tau ist in der zweiten Schaltung halb so groß, weil der Endwert 
der Spannung halb so groß ist.

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