Kapazität eines realen Kondensators berechnen

[Daniel K. (daniel_k80)]

Hallo zusammen,

ich habe mal eine etwas theoretischere Frage...
Und zwar habe ich einen Kondensator mit einer Kapazität von nominell 370 
F. An diesen Kondensator habe ich einen DC/DC-Wandler (DC2372A von 
Analog Devices) angeschlossen, der mir aus den 3 V des Kondensators eine 
Spannung von 12 V generiert. Den kompletten Entladezustand habe ich mit 
einem Oszilloskop erfasst (siehe Bild).

- VIn ist die Spannung die am DC/DC als Versorgungsspannung anliegt 
(sprich die Spannung des Kondensators)
- VOut ist die Ausgangsspannung des DC/DC-Wandlers
- I ist der Strom durch die Last (hier ein 120 Ohm Widerstand)

In dem markierten Ausschnitt wird eine Energie von 996,3 Ws umgesetzt.

Ist es mit diesen Daten möglich auf die Kapazität des Kondensators zu 
schließen?

Die Energie am Ausgang des DC/DC-Wandlers muss ja der Energie des 
aufgeladenen Kondensators entsprechen (näherungsweise und ohne Abzug der 
Verluste durch den Schaltregler).
Sprich ich müsste doch die Fomel

$$W = \frac{1}{2}\cdot C\cdot U^{^{}2}$$

nutzen können um die Kapazität auszurechnen. Die Parameter wären:
W = 996,3 J
U = 3 V
Damit würde ich auf 221,4 F kommen. Der Kondensator hat aber eine 
Kapazität von 370 F +- 20%, sprich im worst case wären es 296 F.

Wo steckt in dieser Überlegung der Denkfehler? Lässt sich der Ansatz 
überhaupt so verwenden?

Danke fürs Mitgrübeln :)

[Tim T. (tim_taylor)]

Das der DC/DC Wandler verlustlos arbeitet.
Das der Kondensator keine Selbstentladung hat.

[Daniel K. (daniel_k80)]

Tim T. schrieb:
> Das der DC/DC Wandler verlustlos arbeitet.
> Das der Kondensator keine Selbstentladung hat.

Laut Datenblatt vom LTC3121 beträgt der Wirkungsgrad bei 12 V 
Ausgangsspannung und 100 mA Strom umgefähr 90%. Wenn ich diesen 
Wirkungsgrad nun auf die Gesamtenergie aufschlage, komme ich auf eine 
Kapazität von 243,54 F.

Laut Datenblatt des Kondensators 
(https://www.mouser.de/datasheet/2/87/bus-elx-ds-10762-xt-1488793.pdf) 
liegt die Leckstrom bei 0,85 mA. Ich würde daher mal behaupten, dass man 
den vernachlässigen kann, weil es nicht einmal 1% des Lastsstroms 
ausmacht.

[Test (Gast)]

Unter welchen Bedingungen wurde die Kapazität im Datenblatt ermittelt? 
Die ist unter anderem abhängig von der Betriebsspannung.

ESR bedacht? Temperatur und Alterung?

[Dumdi D. (dumdidum)]

Bist Du sicher, dass der DC DC Wandler die 90% im transienten Zustand 
(Einschalt/Einschwingungsvorgang) hat?
Was möchtest Du erreichen? Wenn Du die Kapazität messen möchtest, warum 
nicht Entladungskurve über Widerstand?

[Daniel K. (daniel_k80)]

Test schrieb:
> Unter welchen Bedingungen wurde die Kapazität im Datenblatt ermittelt?
> Die ist unter anderem abhängig von der Betriebsspannung.
>
> ESR bedacht? Temperatur und Alterung?

Also das Datenblatt schreibt:
"Capacitance, Equivalent Series Resistance (ESR) and Leakage current are 
measured according to IEC62391-1."
Die Vorschrift sagt mir allerdings nicht viel. Vielleicht kann mich da 
jemand etwas aufschlauen...
Den Kondensator habe ich mit einem Netzteil auf 3 V aufgeladen (hab das 
Netzteil bei einem Reststrom von ~7 mA abgeschaltet, sprich der 
Kondensator dürfte mindestens zu 99% geladen sein).
Der komplette Versuch ist bei Raumtemperatur (24-25°C) durchgeführt 
worden.
Den ESR habe ich noch nicht mit eingezogen. Laut Datenblatt beträgt er 
3,2 Ohm.
Das würde dann bei einem Strom von 100 mA durch die Last und 90% 
Wirkungsgrad einen Gesamtstrom von 110 mA ergeben.
Dadurch hätte ich eine Leistung von P = R * I^2 = (3,2 * (110^2)) * 10-3 
= 3,52*10^-4 W.
Auf die Entladedauer von 1167 s bezogen wären das 0,41 Ws, sodass ich 
eine Gesamtenergie von 996,3 * 1,1 + 0,41 = 1096,34 Ws hätte.
Dies entspricht einer Kapazität von 243,63 F.

Korrekt?

[Daniel K. (daniel_k80)]

Dumdi D. schrieb:
> Bist Du sicher, dass der DC DC Wandler die 90% im transienten Zustand
> (Einschalt/Einschwingungsvorgang) hat?
> Was möchtest Du erreichen? Wenn Du die Kapazität messen möchtest, warum
> nicht Entladungskurve über Widerstand?

Nein, da bin ich mir nicht sicher. Das Datenblatt macht da keine Angaben 
zu, aber im Zweifel würde ich sagen, dass es eher nach dem 
Einschaltvorgang so ist.
Das mit der Kapazitätsberechnung war in erster Linie ein 
Gedankenexperiment. Ich wollte mal wissen ob ich die Kapazität so 
bestimmen kann. Als "Notfallplan" hatte ich mir schon die Idee mit dem 
Widerstand zurechtgelegt. Ich wollte einfach nur keine neue Messung 
machen :)

[Peter D. (peda)]

Daniel K. schrieb:
> - I ist der Strom durch die Last (hier ein 120 Ohm Widerstand)

Der interessiert doch nicht.
Für die Kapazitätsberechnung ist der Eingangsstrom entscheidend.

Dumdi D. schrieb:
> Wenn Du die Kapazität messen möchtest, warum
> nicht Entladungskurve über Widerstand?

So geht es am einfachsten.

[Achim S. (Gast)]

Ein kleiner Fehler deiner Rechnung besteht darin, dass du die 
Restenergie im Kondensator unterschlägst (er wird ja bis zum Ende deines 
Messbereichs nicht vollständig entladen). Das gibt dir nochmal eine 
kleine Korrektur in die gewünschte Richtung, auch wenn es nicht viel 
ausmacht.

Daniel K. schrieb:
> Als "Notfallplan" hatte ich mir schon die Idee mit dem
> Widerstand zurechtgelegt.

Mach das: mit dem derzeitigen Aufbau baust du dir nur unnötige und 
unbekannte Fehlerquellen in deine Messung ein.

Am Ende deiner Messzeit (beim zweiten Cursor) springt die Spannung des 
Kondensators ein klein wenig nach oben. Aus dem Sprung kannst du den 
ungefähren Wert des ESR abschätzen.

[Daniel K. (daniel_k80)]

Vielen Dank für die Antworten :)
Ich werde die Messung nun mit einem Widerstand durchführen.

[Esmu P. (Firma: privat) (max707)]

Daniel K. schrieb:

>
> Wo steckt in dieser Überlegung der Denkfehler? Lässt sich der Ansatz
> überhaupt so verwenden?
>
> Danke fürs Mitgrübeln :)

Dein Ansatz ist was für die Tonne!

[Besucher (Gast)]

Spätestens Unterhaltung  von 2V dürfte der angenommene Wirkungsgrad 
nicht mehr stimmen

[M. K. (sylaina)]

Daniel K. schrieb:
> Wo steckt in dieser Überlegung der Denkfehler?

Du hast einen Teil der Entladekurve aufgenommen...mag ne blöde Frage 
sein aber warum benutzt du die nicht? Du hast ein dU und sogar ein dI 
und das zugehörige dt. Mehr braucht man zur Kapazitätsbestimmung nicht.

$$\tau = R \cdot C$$

$$u_{(t)} = U_0*e^{\frac{-t}{\tau}}$$

Du hast zwei Unbekannte aber kannst dir aus deiner Messkurve quasi 
beliebig viele Gleichungen zusammenstellen. Ist eigentlich simple 
Schulmathematik.

Dein Denkfehler ist übrigens:

bei

$$W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2$$

muss auch U konstant sein, ist es aber nicht in deiner Messkurve, daher 
der Fehler ;)

[Werner H. (werner45)]

Einen Doppelschichtkondensator kann man nicht einfach berechnen, weil er 
nicht nur aus einer Kapazität, sondern aus einer über Widerstände 
verbundenen  Kette vieler Kondensatoren besteht (Ersatzschaltung, 
RC-Tiefpaß). Anzahl der Glieder und alle Werte sind unbekannt.

Gruß   -   Werner

[Soda Strahler (Gast)]

Wieso? Black Box, zwei Drähte. Was drin ist ist doch erst einmal egal. 
Miss und sage mir was ist drin in der Kiste.

[Dieter W. (dds5)]

Besucher schrieb:
> Spätestens Unterhaltung  von 2V dürfte...

Überall müssen sich die elektronischen Besserwisser dazwischen drängeln 
und ihren meistens unpassenden Mist absondern.

[Soda Strahler (Gast)]

Dieter W. schrieb:
> Besucher schrieb:
>> Spätestens Unterhaltung  von 2V dürfte...
>
> Überall müssen sich die elektronischen Besserwisser dazwischen drängeln
> und ihren meistens unpassenden Mist absondern.

Du bist genau so einer! Was hat deine Antwort mit der Fragestellung des 
TOs zu tun?

[Soda Strahler (Gast)]

@ TO: weiter gekommen!

[Soda Strahler (Gast)]

@ TO: weiter gekommen?

[Wolfgang (Gast)]

Soda Strahler schrieb:
> Wieso? Black Box, zwei Drähte. Was drin ist ist doch erst einmal egal.
> Miss und sage mir was ist drin in der Kiste.

Mit der Methode wirst du nicht rauskriegen was drin ist.

Du kannst allenfalls ein Ersatzschaltbild annehmen und dazu die 
Parameter bestimmen, Beobachtbarkeit interner Zustände voraus gesetzt.

[Roberta (Gast)]

Wozu soll denn solch eine Berechnung gut sein?

Die Kapazität ist das Aufnahmevermögen für eine el. Ladung.
Am einfachsten bestimmt man sie über U(R, C, t), oder über
I, U, t (C).

Wenn Leck- und/oder äquivalenter Serien-Widerstand diese
Bestimmungsmessungen per Definition (!) zur Raterei werden lassen,
würde ich mich doch lieber auf die für den Schaltungszweck
relevanten Parameter (und deren erwartbare Degradation über die
geplante Betriebsdauer) beschränken, anstatt Erkenntnisgewinn aus
luftig-esoterischen Messwertspekulationen zu erhoffen.