Hallo, ich habe eine Frage über die ich mir den Kopf zerbreche aber auf keine gute Antwort komme. Angenommen ich habe ein perfektes weißes Rauschen und picke mir aus diesem Rauschen genau eine Frequenz heraus. Was ist dann das Ausgangssignal? Ein Sinus mit konstanter Frequenz aber zufälliger Amplitude?
Ein Sinus mit konstanter Frequenz, konstanter Amplitude, aber zufälliger aber konstanter (Anfangs)Phase.
wenn du wirklich exakt nur eine Frequenz rauspickst (also ein unendlich schmalbandiges Filter einsetzt), dann ist es sogar ein konstanter Sinus. Denn das unendlich schmale Filter braucht auch unendlich lange, bis die zeitliche Variation des Eingangssignals am Ausgang ankommt. Wenn das Filter eine gewisse Bandbreite hat, dann wirst du etwas tatsächlich sowas wie einen modulierten Sinus sehen.
Erstmal danke für die Antworten! Was ich eigentlich machen will ist die Auflösung eines ADC durch Dithering zu erhöhren. Dabei wird das zu messende Signal verrauscht um Quantisierungsfehler zu minimieren. Ich hab jetzt die letzten Tage etwas rumprobiert und diverse Schaltungen aufgebaut aber mir fällt es schwer weißes Rauschen zu erzeugen. Das ist immer maximal abschnittsweise annährend Konstant. Meine Überlegung war jetzt also so einen halbwegs konstanten Abschnitt zu nehmen, den Rest per Bandpass raus zu filtern und dann zu meinem Signal zu addieren. Denn was ich eigentich nur brauche ist eine Spannung die sich zufällig mit der Messfrquenz meines ADC ändert und eben nicht über alle Frequenzen. Kann ich das so machen?
Achim S. schrieb: > wenn du wirklich exakt nur eine Frequenz rauspickst (also ein unendlich > schmalbandiges Filter einsetzt), dann ist es sogar ein konstanter Sinus. ...und zwar mit der Amplitude 0. Warum? Das Spektrum ist eine Leistungsdichte über der Frequenz. Erst, wenn man dies über einem endlichen Intervall integriert (bzw. bei einem sehr kleinen Intervall einfach mit df multipliziert) bekommt man eine endliche Leistung und damit auch endliche Amplitude(n).
Nun, ganz so einfach ist das dann auch wieder nicht. Das weiße Rauschen würde man eher über eine Rauschdichte definieren, d.h. z.B. Leistung pro Bandbreite, bzw. Pegel pro Bandbreite. Weißes Rauschen zeichnet sich durch eine frequenzunabhängige Rauschdichte aus. D.h. tatsächlich wird man bei Bandbreite 0 ein infinitesimal kleines Signal unbekannter Phase sehen, oder im reellen Leben, eher nicht sehen. Mit dem Kopf zerbrechen bist Du nicht alleine, das ist der Übergang von der abstrakten Signal- und Systemtheorie zur echten Anwendung. Die Rauschdichte wird üblicherweise in den Datenblättern von analogen Bauteilen angegeben, z.B. bei Opamps üblicherweise in "Pegel Nanovolt pro Wurzel(Bandbreite(Hz))", kurz "Nanovolt pro Wurzelhertz". Für den Elektroniker ist die Rauschdichte des Wärmerauschens eines Widerstandes von Bedeutung, |u| = 4*k_B*T*R*sqrt(delta_f), weil diese ein grundlegendes Limit für erzielbare Signal/Rauschverhältnisse angibt. https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmerauschen Nachtrag: @mse2: war meine Telekom wieder langsamer als Deine Telekom. ;)
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Marcus H. schrieb: > Nachtrag: > @mse2: war meine Telekom wieder langsamer als Deine Telekom. ;) Nö, Du hast das ganze nur genauer erklärt. Das dauert halt länger... ;) PS: Nee, falsch: Es dauert länger, bis der zuständige NSA-Sachbearbeiter es geschnallt hat... :)
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Hansel schrieb: > Erstmal danke für die Antworten! > Was ich eigentlich machen will ist die Auflösung eines ADC durch > Dithering zu erhöhren. Dir ist aber schon klar, das Du so zwar die Auflösung erhöhst, nicht aber die Genauigkeit.
Hansel schrieb: > Was ich eigentlich machen will ist die Auflösung eines ADC durch > Dithering zu erhöhren. Mehr als 1 Bit bekommst du da eh' nicht raus, denn du kannst zwar zwischen 2 Bits "genauer" auflösen, aber das +-1/2 LSB Nichtlinearität bekommst du so nicht weg. Wenn du da dann z.B. meinst, 3 Bits "gewonnen" zu haben, dann hast du zwar "hinter" das letzte Bit bzw. "innerhalb" des LSB des ADC besser aufgelöst. Aber das das LSB deines Wandlers zappelt eben trotzdem wie es will, und das sitzt dann "mitten drin" im Wandlungsergebnis. > Dabei wird das zu messende Signal verrauscht um > Quantisierungsfehler zu minimieren. Ich hab jetzt die letzten Tage etwas > rumprobiert und diverse Schaltungen aufgebaut aber mir fällt es schwer > weißes Rauschen zu erzeugen. Ist auch nicht nötig. Irgendein Wechselsignal oder eine Störung drauf reicht auch...
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Hansel schrieb: > Was ich eigentlich machen will ist die Auflösung eines ADC durch > Dithering zu erhöhren. D.h. du machst n Messungen und bildest daraus das arithmetische Mittel? > Dabei wird das zu messende Signal verrauscht um Quantisierungsfehler > zu minimieren. Ich hab jetzt die letzten Tage etwas rumprobiert und > diverse Schaltungen aufgebaut aber mir fällt es schwer weißes Rauschen > zu erzeugen. Das ist auch gar nicht nötig. Das hinzuaddierte Signal muss weder zufällig sein noch irgendwelchen Anforderungen an das Frequenzspektrum genügen. Wichtig ist nur, dass die Spannungswerte gleichverteilt sind. Genau das ist aber beim weißen Rauschen (egal ob gefiltert oder nicht) nicht der Fall. Ideal (und nicht schwer zu erzeugen) ist bspw. ein Sägezahnsignal mit einer Amplitude von 0,5 LSB und einer Periodendauer vom n-fachen der Abtastperiode. Harald W. schrieb: > Dir ist aber schon klar, das Du so zwar die Auflösung erhöhst, > nicht aber die Genauigkeit. Auch die Genauigkeit wird erhöht, denn der Quantisierungsfehler kann mit dieser Methode beliebig klein gemacht werden, allerdings auf Kosten der Messzeit. Was bleibt, ist der Linearitätsfehler. Da dieser aber systematisch ist, kann er durch Kalibrierung reduziert werden.
Das, was du vom "weißen Rauschen" brauchst, ist doch nur eine möglichst gleichmäßig über Zeit (1/Samplerate) und Amplitude (Uref/ADC-Steps) verteilte "Störspannung" auf deinem zu messenden Signal. Dafür kannst du jedes Sinus-, Sägezahn-, oder Dreiecksignal mit der passenden Amplitude nehmen. Oder passend TP-gefilterte LFSR-Signale mit der passenden Amplitude. Die Frequenz des "Störsignals" sollte nur keinen Gleichtakt mit der Signal- und Abtastfrequenz haben.
>Angenommen ich habe ein perfektes weißes Rauschen und picke mir aus
Es gibt kein perfektes, weißes Rauschen. Es ist ein rein theoretisches
Konstrukt, so wie ein Dirac-Puls.
Markus schrieb: > Es gibt kein perfektes, weißes Rauschen. Es ist ein rein theoretisches > Konstrukt, so wie ein Dirac-Puls. Was in der Praxis wenig unteschied macht. Es gibt Rauschen, das weiß genug ist, so dass man die Theorie 1:1 verwenden kann. Man nehme einen extrem schmalbandigen Bandpass, da kommt genau das heraus - ein Sinus mit (mehr oder weniger) konstanter Amplitude. Das kann man sogar in ltspice simulieren, eine Rauschquelle vorausgesetzt. Wie genau die Theorie stimmt, hängt von den Parametern wie Bandbreite und so weiter ab. Aber selbst diese Abweichungen lassen sich berechnen. Das ist für mich das spannende and der Elektrotechnik. Nirgends gibt es so wenig "Graubereich" wie hier. Man kann alles erklären und theoretisch nachvollziehen. Oft wird es zwar komplex, aber es ist alles sehr gut verstanden. Mich fasziniert noch nach 20 Jahren, wie genau Theorie und Praxis zusammenpassen, wenn man die Theorie richtig anwendet.
Markus schrieb: > Es gibt kein perfektes, weißes Rauschen. Ja, spätestens seit der "Erfindung" der weisen LEDs weiß man, das "weiss" nicht gleich "weiß" ist. :-)
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> Angenommen ich habe ein perfektes weißes Rauschen und picke mir aus
diesem Rauschen genau eine Frequenz heraus. Was ist dann das
Ausgangssignal? Ein Sinus mit konstanter Frequenz aber zufälliger
Amplitude?
Rauspicken kann man da schon gar nichts. Man kann höchstens mit einem
Bandpass ein schmalbandiges Signal herausfiltern. Das sieht dann so wie
im angehängten Bild aus. Der Bandpass hat 1Hz Bandbreite bei 100Hz.
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Helmut S. schrieb: > Rauspicken kann man da schon gar nichts. Man kann höchstens mit einem > Bandpass ein schmalbandiges Signal herausfiltern. Das sieht dann so wie > im angehängten Bild aus. Der Bandpass hat 1Hz Bandbreite bei 100Hz. Danke für die Bilder. Dass sich die Amplitude hier noch vergleichsweise schnell ändert, liegt an der "hohen" Bandbreite von 1Hz und der "niedrigen" Filterordnung. Man sieht das Prinzip sehr schön :-)
Markus schrieb: > Es gibt kein perfektes, weißes Rauschen. Ja, ideal weißes Rauschen gibt es nicht, selbst das Rauschen eines idealen ohmschen Widerstandes ist aus physikalischen Gründen bandbreitenbegrenzt. Ansonsten wäre die Gesamtleistung der Rauschquelle unendlich hoch.
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jemand schrieb: > Helmut S. schrieb: >> Rauspicken kann man da schon gar nichts. Man kann höchstens mit einem >> Bandpass ein schmalbandiges Signal herausfiltern. Das sieht dann so wie >> im angehängten Bild aus. Der Bandpass hat 1Hz Bandbreite bei 100Hz. > > Danke für die Bilder. > > Dass sich die Amplitude hier noch vergleichsweise schnell ändert, liegt > an der "hohen" Bandbreite von 1Hz und der "niedrigen" Filterordnung. > > Man sieht das Prinzip sehr schön :-) Hier ein Plot mit 0,1Hz Bandbreite. (R auf 0,0628Ohm reduziert.)
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Mike schrieb: > Markus schrieb: > >> Es gibt kein perfektes, weißes Rauschen. > > Ja, ideal weißes Rauschen gibt es nicht, selbst das Rauschen eines > idealen ohmschen Widerstandes ist aus physikalischen Gründen > bandbreitenbegrenzt. Ansonsten wäre die Gesamtleistung der Rauschquelle > unendlich hoch. "Weiß" heißt (bezogen auf das Rauschen) nicht, dass die Bandbreite unendlich ist, sondern nur, dass das Spektrum innerhalb einen bestimmten Frequenzbereichs konstant ist. Man kann weißes Rauschen durchaus in sehr guter Näherung generieren, aber natürlich wird das Spektrum immer eine gewisse Restwelligkeit aufweisen. Nichts Reales ist eben 100% perfekt.
Mike schrieb: > selbst das Rauschen eines idealen ohmschen Widerstandes ist aus > physikalischen Gründen bandbreitenbegrenzt Interessant. Ich hätte jetzt erwartet, dass ein idealer Widerstand überhaupt nicht rauscht.
Bernd B. (Gast) schrieb: >Mike schrieb: >> selbst das Rauschen eines idealen ohmschen Widerstandes ist aus >> physikalischen Gründen bandbreitenbegrenzt >Interessant. Ich hätte jetzt erwartet, dass ein idealer Widerstand >überhaupt nicht rauscht. Selbst der Idealismus ist nicht ideal.
Bernd B. schrieb: > Interessant. Ich hätte jetzt erwartet, dass ein idealer Widerstand > überhaupt nicht rauscht. In der deutschen Sprache wird leider nicht zwischen Widerstand und Widerstand unterschieden; im Englischen unterscheidet man hingegen zwischen "resistor" und "resistance", d.h. dem konkreten Bauteil und seiner Eigenschaft. Ein idealer Widerstand (Bauteil) weist nur das Rauschen seines Widerstandes (Eigenschaft) auf. Dieses rauschen ist nicht technisch bedingt, sondern eine zwingende statistisch bedingte Eigenschaft auf Grund der Quantisierung von Ladungsträgern. Rauschen, welches darüber hinausgeht, ist somit eines Eigenschaft des Bauteils.
Andreas S. schrieb: > In der deutschen Sprache wird leider nicht zwischen Widerstand und > Widerstand unterschieden; Naja, man könnte ja den exakten Begriff "Widerstandswert" verwenden, statt nur verknappend von Widerstand zu sprechen. >im Englischen unterscheidet dafür reden die immer von der inductance, auch wenn sie die Spule meinen.
Hansel schrieb: > Angenommen ich habe ein perfektes weißes Rauschen ... Sehr theoretisch. Weißes Rauschen gibt es nicht, weil das Signal eine unendlich große Leistung hätte.
Jürgen S. schrieb: > dafür reden die immer von der inductance, auch wenn sie die Spule > meinen. Hmm, in den meisten Publikationen steht doch "inductor", wenn eine Spule gemeint ist. Ganz im Gegensatz dazu hat sich doch im Deutschen die Bezeichnung "Induktivität" für das Bauteil und die Eigenschaft eingebürgert.
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