Hallo!
Ich habe mal eine blöde Frage bezüglich Batterien:
Mir ist bewusst, dass diese Gleichstrom liefern und das man
normalerweise die elektrische Leistung mit P_el = U*I ausrechnet. Aber
wenn man eine Batterie mit konstantem Strom entlädt, dann ist doch U
nicht konstant, sondern nimmt entsprechend ab (vgl. Entladekurven).
Eigentlich müsste doch folgendes gelten: dW_el/dt = P_el = dU/dt + U*I
Egal wo ich suche, ich finde nur den zweiten Term auf der rechten Seite
(U*I).
Wo liegt denn da mein Fehler?
Danke!
gom schrieb:> Wo liegt denn da mein Fehler?
El.Leistung != El.Arbeit
Natürlich musst du für die El.Arbeit die momentane Leistung über die
Zeit aufintegrieren.
Wobei man nährungsweise bei vielen Zellen recht gut mit linearer
Rechnung liegt.
NiMh hat maximal 1,44V wird mit 1,2V gerechnet und hält die recht lange,
Entladeschluß sollte irgendwo bei 0,9V liegen.
Da jede Zelle sowieso ein Einzelstück mit eigener Kennlinie ist kann man
aber näherungsweise schon Wh ansetzten mit Ah * 1,2V.
Das gilt natürlich nicht für alle Zellen und alle Altergruppen und
Umgebungen, z.B. Entladestrom.
Joachim B. schrieb:> El.Leistung != El.Arbeit
ja, das ist mir klar, steht auch nirgends :)
D.h. im Allgemeinen müsste meine Gleichung gelten, nur wird das bei der
Berechnung vernachlässigt?
Hallo Joachim B.,
Joachim B. schrieb:> Entladeschluß sollte irgendwo bei 0,9V liegen.
ich meine, dass die Entladeschlussspannung 1V beträgt, kann aber gerade
die Norm nicht finden.
Schlecht konstruierte Geräte schalten ja leider schon viel früher ab.
Normalerweise berechnet man die abgebenene Leistung mit p(t) = u(t) * I.
Wobei u(t) halt von der aktuellen Ladung der Batterie abhängt, da diese
die Spannung beeinflusst.
Bei einer LiPo Zelle mit den Grenzspannung 4,2V und 3V wird dann einfach
halber die Spannung 3.7V (Nennspannung) für die gesamte Entladung
angenommen.
gom schrieb:> W_el/dt = P_el = dU/dt * Q + I*U
Leistung P = U * I bzw. P(t) = U(t) * I(t)
Arbeit W = _/ P(t) dt = _/ U (t) * I(t) dt
wenn I konstant ist, dass heisst unabhängig von der Zeit, dann gilt:
Arbeit W = _/ U(t) * I dt = I * _/ U (t) dt
Die Entladekurve ist in dem für uns interessanten Bereich trapezförmig.
Das Trapez wird gebildet aus der Anfangsspannung Ua= 1,44V und der
Spannung am Endladeschluss Ue= 0,9V, sowie der Entladezeit t (x-Achse).
Die Arbeit ist proportional zur Fläche des Trapezes.
Die Fläche des Trapeze ist (Ua + Ue) / 2 * t
Die, der Batterie entnommene Energie bzw. Arbeit ist daher (Ua + Ue) /
2 t I
GEKU schrieb:> Die, der Batterie entnommene Energie bzw. Arbeit ist daher (Ua + Ue) /> 2 t I
Die, der Batterie entnommene Energie bzw. Arbeit ist daher
(Ua + Ue) / 2 t I
Danke für die Antworten!
Was ich aber noch nicht verstehe: Warum ist W_el/dt = P_el = dU(t)/dt *
Q(t) + I(t)*U(t) falsch? Die elektrische Arbeit ist doch W_el = U*Q,
wenn man das nun ableitet, kommt doch genau das obige heraus?!? Weshalb
passt das nun nicht zu euren Formeln?
gom schrieb:> P_el = dU(t)/dt * Q(t) + I(t)*U(t) falsch?
Leistung ist das Produkt aus Spannung und Strom (VA).
Daher muss auch jeder Term aus dem Produkt aus Spannung und Strom
bestehen.
Erfüllt der erste Term dU/dt * Q diese Bedingung?
U * dQ/dt würde diese Bedingung erfüllen, da dQ/dt der Dimension nach
ein Strom ist
Welche Dimension hat die erste Ableitung der Spannung nach der Zeit
dU/dt ?
gom schrieb:> Die elektrische Arbeit ist doch W_el = U*Q
Nur zur Klärung: wir sprechen davon, welche Energie der Batterie
entnommen wurde (nicht was darin noch gespeichert ist oder so), oder?
gom schrieb:> W_el = U*Q
Allgemein gilt wie von GEKU beschrieben:
Wenn u(t) konstant =U ist, dann kannst du es vors Integral ziehen und
erhältst
D.h. du hast in deinen Rechenansatz schon die Voraussetzung einer
konstanten Spannung eingebaut. Dann darfst du dich wundern, wieso die
Änderung der Spannung von deinem Ansatz nicht korrekt beschrieben wird.
gom schrieb:> W_el = U*Q
U * Q ist in Ordnung da die Dimension Volt Ampere Sekunden die
Dimension der Energie ergeben.
Aber zwischen U * Q und dU/dt * Q ist doch ein großer Unterschied,
denn
du / dt Q hat die Dimension Volt pro Sekunde Ampere Sekunden und
das ergibt von der Dimension eine Leistung (Volt Ampere)
GEKU schrieb:> du / dt Q hat die Dimension Volt pro Sekunde Ampere Sekunden und> das ergibt von der Dimension eine Leistung (Volt Ampere)
Na ja, er will es ja auch als Korrekturterm für die Leistung betrachten.
Von den Einheiten her geht es schon auf. Trotzdem ist der Ansatz falsch.
Achim S. schrieb:> Wenn u(t) konstant =U ist, dann kannst du es vors Integral ziehen und> erhältst
Eigentlich ist gom von einem konstanten Strom und nicht konstanter
Spannung ausgegangen.
Super die Darstellung mit dem Integrationszeichen
Es müßte der I statt U herausgehoben werden
Das Ergebnis ist dann I x Ut statt U x Q
Ut ist der magnetische Fluss mit der Dimension Voltsekunden
Ut sollte mit dem Zeichen Phi dagestellt werden.
GEKU schrieb:> Eigentlich ist gom von einem konstanten Strom und nicht konstanter> Spannung ausgegangen.
Eben: die Formel, die er ansetzt, passt nicht zu dem Entladevorgang, den
er betrachtet.
GEKU schrieb:> Super die Darstellung mit dem Integrationszeichen
das bekommst du über die Hinweise zur Formatierung ein paar Zeilen über
dem Textfeld...
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