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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Diskretes Signal glätten


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Autor: Dummi (Gast)
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Hallo zusammen,

Ich habe gemerkt diese Frage wurde das eine oder andere mal gestellt, 
nur finde ich keine Lösung so wirklich.

Also mein Problem: Ich habe ein Diskreten (gestuften)Sinus erzeugt. Die 
Frequenz beträgt 1kHz. Ich möchte die Stufung raus bekommen. Nach meiner 
Recherche geligt mir das allein schon mit einem Tiefpassfilter. Da ich 
nun aber nicht weiß wie ich mein R und mein C bei einem RC-Tiefpass 
dimmensionieren soll wolte ich hier mal nachfragen.

Bisher ist mein Gedanke, ich halte mich an die Grenzfrequenz.
f_g = 1 / ( 2Pi  R  C) mit R = 10kOhm ergibt das
C = 1/(2Pi  R  f_g)

Stimmt diese Rechnung?

Autor: Joe F. (easylife)
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Die Formel stimmt, ein 15nF Kondensator würde also passen.
Allerdings solltest du berücksichtigen, dass bei f_g bereits eine 
Abschwächung von -3dB vorliegt.
Wie hoch ist denn die Samplingrate?

Zum rumspielen:
http://www.trance-cat.com/electrical-circuit-calculators/en/rc-low-pass-filter-calculator.php

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Autor: W.S. (Gast)
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Dummi schrieb:
> RC-Tiefpass

Ich unterstelle mal, daß du das Signal per DDS-Methode (entweder diskret 
oder per AD98xx etc.) erzeugst.

Also berechne dir ein LC-Tiefpaßfilter für etwas weniger als die halbe 
Abtastfrequenz. Für sowas gibt's ausreichend Programme zum ausrechnen 
lassen.

Also Beispiel: Der FA-Wobbler (aka NWT) hat vor dem Ausgangs-OpV einen 
Tiefpaß mit 4xC und 3xL und nach dem OpV dann noch einmal das Gleiche.

Um die Stufigkeit wegzukriegen ist so ein Aufwand nötig. Denke also 
nicht, daß du mit einem popligen einfachen RC-Tiefpaß froh werden wirst.

W.S.

Autor: Joe F. (easylife)
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W.S. schrieb:
> Also berechne dir ein LC-Tiefpaßfilter für etwas weniger als die halbe
> Abtastfrequenz.

Naja, so pauschal würde ich das nicht sagen.
In diesem Fall scheint das Nutzsignal ja auf 1 KHz festgelegt zu sein, 
wenn die Abtastfrequenz deutlich höher ist, ist es vorteilhaft die 
Grenzfrequenz des Filters so nah wie möglich am Nutzsignal zu 
orientieren.
2 KHz scheint mir da ein ganz guter Wert, die 1 KHz werden dann mit ca. 
-1dB abgeschwächt.
Ein einfacher RC hat ja nur -6dB/oct, insofern erhöht es die Qualität, 
wenn der Abstand zur Samplingfrequenz möglichst hoch ist.

: Bearbeitet durch User
Autor: DDS (Gast)
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Hallo ich lese das hier gerade, verstehe ich das richtig, dass ich 
meinen Tiefpasssfilter an der Ausgangsfrequenz orientiere und nicht an 
der Abtastfrequenz?

Autor: GEKU (Gast)
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DDS schrieb:
> Tiefpasssfilter an der Ausgangsfrequenz orientiere und nicht an
> der Abtastfrequenz

Das Filter orientiert sich an den Oberwellen, die man weg haben will.

Autor: DDS (Gast)
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Mit Oberwelle meinst du die Grundschwingung, die in diesem Beispiel bei 
1kHz liegt?

Autor: W.S. (Gast)
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DDS schrieb:
> verstehe ich das richtig,

Nein. Der Tiefpaß beim DDS orientiert sich an der Abtastfrequenz und 
nicht an der gerade eingestellten Ausgangsfrequenz (wenn man im 
Basisband, also unterhalb Fabtast/2 bleibt).

Und da die Abtastfrequenz bei den heutigen DDS wit über den genannten 1 
kHz liegt (von 30 MHz aufwärts), ist es auch keine wirkliche Hürde, ein 
sauberes LC-Filter höherer Ordnung in den Ausgang zu bauen.

RC-Filter sollte man für sowas wie DDS schlichtweg knicken.

W.S.

Autor: DDS (Gast)
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KK erstmal danke dafür.
Ich muss nur dazu mal eine Frage stellen, denn ich habe mir eine DDS mit 
einem Mikrocontroller nachgebaut (nur um die funktionsweise verstehen zu 
lernen). Dabei habe ich für meine Abtastfrequenz 10kHz eingestellt. Zum 
testen wie ich den Tiefpass dimensionieren muss, kann ich an sich auch 
ein RC-Tiefpass verwenden. Dafür würde ich das R und das C so 
dimensionieren, dass diese eine Grenzfrequenz von 10kHz aufweisen oder 
verstehe ich das falsch?

Autor: DDS (Gast)
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??

Autor: c-hater (Gast)
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DDS schrieb:

> Ich muss nur dazu mal eine Frage stellen, denn ich habe mir eine DDS mit
> einem Mikrocontroller nachgebaut (nur um die funktionsweise verstehen zu
> lernen). Dabei habe ich für meine Abtastfrequenz 10kHz eingestellt. Zum
> testen wie ich den Tiefpass dimensionieren muss, kann ich an sich auch
> ein RC-Tiefpass verwenden. Dafür würde ich das R und das C so
> dimensionieren, dass diese eine Grenzfrequenz von 10kHz aufweisen oder
> verstehe ich das falsch?

Das verstehst du falsch. Wenn die Abtastfrequenz 10kHz ist, dann ist die 
höchste nutzbare Frequenz natürlich absolut grundsätzlich (mehr oder 
weniger knapp) die Hälfte davon. Oder anders ausgedrückt: alles >=5kHz 
muß der Tiefpass wegfiltern.

Blöderweise filtert so ein Tiefpass nun nicht schlagartig alles jenseits 
seiner Grenzfrequenz, nö: Grenzfrequenz heißt: -3dB. Also hat er an 
seiner Grenzfrequenz noch eine vollkommen vernachlässigbare Dämpfung, 
ist da also de facto noch fast vollkommen wirkungslos. Die Grenzfrequenz 
muss also viel tiefer sein als die Hälfte der Abtastfrequenz, damit der 
Filter überhaupt einen Sinn ergibt.

Wieviel tiefer, das hängt nun von der Art des Filter ab und davon, um 
wieviel du die unerwünschte Scheiße jenseits der halben Abtastfrequenz 
mindestens gedämpft haben willst.

Autor: Joe F. (easylife)
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Zwischen der Frequenz deines Nutzsignales (1 KHz) und der Abtastrate (10 
KHz) liegen gerade einmal etwas mehr als 3 Oktaven.
Mit einem einfachen RC Tiefpass mit Grenzfrequenz 1 KHz (die wie gesagt 
die 1 KHz bereits mit -3dB abschwächen), dämpfst du deine 10 KHz mit 
etwa -19.5dB.
D.h. deine "Treppenstufen" werden auf ca. 1/10 reduziert.
Das ist zwar schon mal ein Anfang, aber berauschend ist das nicht.

Abhilfe schafft entweder eine höhere Abtastrate, oder ein steilerer 
Filter (höhere Ordnung).

Den Filter bei 1 KHz anzusetzen macht natürlich nur Sinn, wenn dein 
Signalgenerator keine Frequenzen oberhalb von 1 KHz erzeugen soll.

Autor: GEKU (Gast)
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DDS schrieb:
> Mit Oberwelle meinst du die Grundschwingung, die in diesem Beispiel bei
> 1kHz liegt?

Ich meine alle Frequenzen, die ein Vielfaches von 1kHz haben, oder die 
Samplefrequenz und ein Vielfaches davon. Also alle Frequenzen diese von 
der Grundfrequenz von 1kHz unterscheiden.

Autor: Falk B. (falk)
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DDS schrieb:
> Hallo ich lese das hier gerade, verstehe ich das richtig, dass ich
> meinen Tiefpasssfilter an der Ausgangsfrequenz orientiere und nicht an
> der Abtastfrequenz?

NEIN!

Autor: Rolf M. (rmagnus)
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Falk B. schrieb:
> DDS schrieb:
>> Hallo ich lese das hier gerade, verstehe ich das richtig, dass ich
>> meinen Tiefpasssfilter an der Ausgangsfrequenz orientiere und nicht an
>> der Abtastfrequenz?
>
> NEIN!

Naja, die Grenzfrequenz muss irgendwo zwischen der Frequenz des 
Nutzsignals und der Abastfrequenz liegen. Von daher orientiert man sie 
an beidem.
Und wenn ich weiß, dass mein Nutzsignal 1 kHz hat und die Abtastfrequenz 
das Zehnfache davon ist, kann ich diesen Umstand ja nutzen, um das 
Filter nicht ganz so steilflankig machen zu müssen.

: Bearbeitet durch User
Autor: Axel S. (a-za-z0-9)
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Falk B. schrieb:
> DDS schrieb:
>> Hallo ich lese das hier gerade, verstehe ich das richtig, dass ich
>> meinen Tiefpasssfilter an der Ausgangsfrequenz orientiere und nicht an
>> der Abtastfrequenz?
>
> NEIN!

<seufz>

Alle reden aneinander vorbei. Ich finde er versteht das genau richtig, 
daß sich sein Rekonstruktionsfilter an der Ausgangsfrequenz orientieren 
muß. Allerdings klebt er immer noch an seinen 1kHz, obwohl sein DDS mehr 
schaffen könnte.

Der Punkt ist nur: wenn er ohenhin nicht mehr als 1kHz ausgeben will, 
dann kann und darf und sollte er sein Filter danach dimensionieren. Denn 
entscheidend ist, eine möglichst hohe Dämpfung der Oberwellen zu 
bekommen. Die Grenzfrequenz des Tiefpasses möglichst tief zu legen, 
hilft dabei. Je weiter man so ein DDS ausreizen will, desto höheren 
Aufwand (vulgo: höhere Filterordnung; steilere Charakteristik, z.B. 
Tschebyscheff oder gar Cauer) braucht man. Das DDS frequenzmäßig nicht 
auszureizen und nicht bis zur Nyquist-Grenze vorzustoßen, sondern sagen 
wir um Faktor 10 drunter zu bleiben, ist eigentlich eine ausgesprochen 
gute Idee.

Ob man andererseits für 1kHz Ausgangsfrequenz den Filter auf eine 
Grenzfrequenz von 1kHz auslegen sollte, ist nochmal eine andere Frage. 
Denn definitionsgemäß hat das Filter bei der Grenzfrequenz bereits 3dB 
Dämpfung. Also einen Abfall der Amplitude um 30%. Wenn es es nur ums 
Prinzip geht und man keine Anforderung an die Amplitudenstabilität über 
die Ausgabefrequenz hat, dann ist das ok. Aber meist wird man eher nur 
5% oder gar nur 1% Amplitudenabfall über den Arbeitsbereich haben 
wollen.

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