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Forum: PC-Programmierung Matrix programmieren


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Autor: Knechtus (Gast)
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Hallo,

ich will (in C++) eine Matrixklasse programmieren, meine erster Entwurf 
funktioniert soweit auch, aber wie könnte man den Code noch 
vereinfachen?

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class SquareMatrix {
public:
    SquareMatrix(int dim_, double initValue_);
    void print() const;

private:
    int dim;
    double initValue;
    vector< vector<double> > v;   // inner vector represents rows, outer represents columns
};

SquareMatrix::SquareMatrix(int dim_, double initValue_)
    : dim{dim_}, initValue{initValue_}
{
    vector< vector<double> > vec(dim, vector<double>(dim, initValue));
    v = vec; // Geht das nicht eleganter?
}

void SquareMatrix::print() const
{
    /*
    for(int i=0; i<dim; ++i) {
        for(int j=0; j<dim; ++j)
            cout << v[i][j] << '\t';
        cout << '\n';
    }
    */
    
    // Was passiert wenn ich bei auto das & weglasse?
    for(auto& vec1 : v){
        for(auto& vec2 : vec1)
            cout << vec2 << '\t';
        cout << '\n';
    }
}

int main()
{
    SquareMatrix mat{3, 0.125};   // Dimension z.B. 3 für 3x3, Initialwert
    mat.print();
}



Ausgabe:
0.125   0.125   0.125
0.125   0.125   0.125
0.125   0.125   0.125

Autor: Knechtus (Gast)
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Hat keiner Vorschläge? Z.B. in der Konstruktordefinition scheint mir der 
Code etwas umständlich, aber ich kann mir nicht vorstellen wie ich ihn 
einfacher mache soll. Oder in der Funktion print(), welche Konsequenz 
hätte es wenn ich vec1 und vec2 nicht als Referenz definieren würde?

Autor: Lach (Gast)
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Autor: Rolf M. (rmagnus)
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Knechtus schrieb:
> SquareMatrix::SquareMatrix(int dim_, double initValue_)
>     : dim{dim_}, initValue{initValue_}
> {
>     vector< vector<double> > vec(dim, vector<double>(dim, initValue));
>     v = vec; // Geht das nicht eleganter?

Du könntest dir definieren:
    typedef vector< vector<double> > vec_type;
    vec_type v;

Und in der Initialisierungsliste:
    v(dim, vec_type::value_type (dim, initValue))

Dann hast du deinen Vektor-Typ auch zentral an einer Stelle. Das hilft 
auch, wenn du den Typ mal ändern oder gar ein Template aus deiner Klasse 
machen willst.

: Bearbeitet durch User
Autor: Torsten R. (Firma: robitzki.de) (torstenrobitzki)
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Knechtus schrieb:
> Hat keiner Vorschläge?

Du nutzt weder dim, noch initValue und es ist auch recht 
unwahrscheinlich, dass diese Werte später noch einmal brauchst. -> weg 
damit.

Autor: Carl Friedrich (Gast)
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Knechtus schrieb:
> ich will (in C++) eine Matrixklasse programmieren, meine erster Entwurf
> funktioniert soweit auch, aber wie könnte man den Code noch
> vereinfachen?

so:

#include <Eigen/Dense>

class SquareMatrix: public Eigen::MatrixXd{
};

int main()
{
  SquareMatrix m(3,3);
  std::cout << m << std::endl;
}

Knechtus schrieb:
> SquareMatrix mat{3, 0.125};

Was ist das? Kein C, oder???

Es gibt genug Matrixlibraries für C und C++. "Eigen" ist nur eine davon. 
Wenn man nicht programmieren kann, sollte man fertige Libraries 
benutzen.

Autor: Dr. Sommer (Gast)
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Knechtus schrieb:
> vector< vector<double> > v;   // inner vector represents rows, outer
> represents columns

Unnötig umständlich. Die Matrix hat ja keine ungleich langen Spalten. So 
hast du eine Menge Verwaltungs-Overhead und schlechtes Cache-Verhalten.

Besser wäre:
std::vector<double> v;

Und dann so initialisieren
SquareMatrix::SquareMatrix(int dim_, double initValue_)
    : dim{dim_}, initValue{initValue_}, v (dim*dim, initValue)
{}

und so zugreifen:
for (std::size_t row = 0; row < dim; ++row) {
  for (std::size_t col = 0; col < dim; ++col) {
    stc::cout << v [row * dim + col] << '\t';
  }
  std::cout << '\n';
}

Knechtus schrieb:
> using namespace std;

https://www.geeksforgeeks.org/using-namespace-std-considered-bad-practice/

Verwende "std::size_t" statt "int" für die Größenangabe. "int" ist ggf. 
zu klein für die jeweilige Plattform.

Knechtus schrieb:
> // Was passiert wenn ich bei auto das & weglasse?

Änderungen an den Variablen vec1, vec2 würden nicht in den Vektor 
übernommen, und du würdest viel Rechenzeit damit verschwenden die 
Vektoren nach "vec1" zu kopieren.

Autor: Dr. Sommer (Gast)
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Carl Friedrich schrieb:
> Was ist das? Kein C, oder???

Offensichtlich ist das alles C++, und auch korrekt.

Carl Friedrich schrieb:
> Wenn man nicht programmieren kann, sollte man fertige Libraries
> benutzen.

So lernt man es aber nie. Eigene Matrix-Klassen o.ä. zu implementieren 
ist eine gute Übung.

Autor: Rolf M. (rmagnus)
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Carl Friedrich schrieb:
> Knechtus schrieb:
>> SquareMatrix mat{3, 0.125};
>
> Was ist das? Kein C, oder???

Es nennt sich C++.

Dr. Sommer schrieb:

> Verwende "std::size_t" statt "int" für die Größenangabe. "int" ist ggf.
> zu klein für die jeweilige Plattform.

Naja, das absolute Minimum für den Wertebereich von int wären 32k. Eine 
einzelne Matrix mit 32k*32k double-Elementen bräuchte mindestens 8 GB 
RAM. Mir wäre keine Plattform mit 16-Bit-int bekannt, die so viel RAM 
überhaupt zu Handhaben in der Lage wäre, erst recht nicht am Stück in 
einem einzelnen Array.

: Bearbeitet durch User
Autor: Dr. Sommer (Gast)
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Rolf M. schrieb:
> Mir wäre keine Plattform mit 16-Bit-int bekannt, die so viel RAM
> überhaupt zu Handhaben in der Lage wäre, erst recht nicht am Stück in
> einem einzelnen Array.

Kann sein dass es in diesem Fall mit "int" geht, inkl. Konversions 
Warnungen wenn man int an Funktionen von Vektor übergibt, welche size_t 
verwenden, sowie den ganzen assert(Index >= 0). Vor der Multiplikation 
beim Zugriff muss man auch umwandeln, sonst gibts Overflow. Dann muss 
man sich aber für andere Selbst Implementationen von Containern auf 
size_t umgewöhnen. Oder es einfach von Anfang an richtig machen. Für 
alles und jedes "int" zu verwenden ist eine Java Unsitte.

Autor: Knechtus (Gast)
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Sehr viele interessante Vorschläge, da hab ich was zum Ausprobieren 
danke euch.

Autor: Die spinnen die Roemer (Gast)
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Allenfalls waere das Ziel noch zu definieren. Von/Fuer Ingenieur, oder 
Mathematiker/Physiker. Die haben sehr verschiedene Ideen dazu.

Eine Initialisierung wird nur Null als Wert benoetigen. Die ungleich 
Null Zellen muss man dann eben in einem 2.Schritt setzen.

Als Ingenieur ist man meist mit 2er, 3er Matritzen zufrieden und rechnet 
gleich los damit.
Waehrend bei Mathematkern und Physikern die Anzahl Zeilen und Spalten 
viel groesser sein kann. Die schauen auch auf die Konditionierung der 
Matrix, und haben spezielle Vorstellungen was die Eigenschaften sein 
sollen. Zum Beispiel hann man mit Multidiagonalmatritzen besser rechnen 
wenn man die auch als solche handhabt. Das kann dann gleich einen Faktor 
1000 in der Geschwindigkeit ausmachen.

Da war mal Einer, der hat sich fuer Matlab entschieden, weil Matlab eine 
Matritzenrechnung um den Faktor 100 schneller wie ein C Compiler gemacht 
hat... Tja. So geht das.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Die spinnen die Roemer schrieb:
> Da war mal Einer, der hat sich fuer Matlab entschieden, weil Matlab eine
> Matritzenrechnung um den Faktor 100 schneller wie ein C Compiler gemacht
> hat... Tja. So geht das.

Ein Compiler ist ein Compiler.  Wenn man ein schnarchlangsames 
Bubble-Sort implementiert wird kein Compiler dies durch ein Quick-Sort 
ersetzen.

Das sollte eigentlich jedem klar sein.  Bevor man anfängt, selbst 
runzuhacken, schaut man sich erst mal das Problem an und welche Umgebung 
/ Bibliothek(en) etc. damit adäquat umgehen können.

Autor: Schlüsselmacher (Gast)
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Knechtus schrieb:
> eine Matrixklasse programmieren
Das kann ich nicht zulassen. Neo und Trinity sind bereits informiert und 
werden dich vernichten!

Wir haben die Fehler in deiner Matrix bereits indentifizert!

Jetzt mal im Ernst:

Kein normaler Mensch löst Matritzen mit Standardverfahren. Wie andere 
Schreiber schon erwähnt haben, sucht man erst einmal nach Identitäten, 
Spiegelungen und Nullen, um sich die Rechnung zu vereinfachen.

Autor: Mutluit M. (mutluit)
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Die spinnen die Roemer schrieb:
> Da war mal Einer, der hat sich fuer Matlab entschieden, weil Matlab eine
> Matritzenrechnung um den Faktor 100 schneller wie ein C Compiler gemacht
> hat... Tja. So geht das.

Hmm. Um ehrlich zu sein: das ist sehr sehr schwer vorstellbar :-)
Muss dann wohl in Assembler programmiert sein. Aber auch dann dürften 
nicht soviele Welten dazwischen liegen. Also, irgendwas passt da nicht 
:-)

Autor: Jiri D. (ucbastler)
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Wieso das Rad neu erfinden?

Einfach mal schauen, was andere implementiert haben: GNU 
Octave/liboctave verwendet intern BLAS. Kann man auch einen Wrapper fuer 
C++ schreiben, wenn man will.

https://hg.savannah.gnu.org/hgweb/octave/file/269d71efaf04/liboctave/array/fMatrix.cc#l2860

https://hg.savannah.gnu.org/hgweb/octave/file/269d71efaf04/liboctave/array/fMatrix.cc#l2774

Alternativ: GNU Scientific Library:

https://www.gnu.org/software/gsl/doc/html/vectors.html#c.gsl_matrix_mul_elements

Verwendet intern auch BLAS.

Matlab wird auch eine Form von BLAS verwenden...

Autor: Jiri D. (ucbastler)
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Carl Friedrich schrieb:
> Knechtus schrieb:
>> SquareMatrix mat{3, 0.125};
>
> Was ist das? Kein C, oder???

https://en.cppreference.com/w/cpp/language/list_initialization
https://mbevin.wordpress.com/2012/11/16/uniform-initialization/

C++ hat sich im ausklingenden Jahrzehnt etwas weiterentwickelt...

Autor: Egon D. (egon_d)
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Jiri D. schrieb:

> Wieso das Rad neu erfinden?

Um zu verstehen, was abläuft?


Und um der zu erwartenden Folgefrage vorzubeugen:

Es hilft bei der Fehlersuche ungemein, wenn man
nicht ziellos herumraten muss, sondern eine
gewisse Idee davon hat, was passiert.

Autor: Dominique (Gast)
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Mutluit M. schrieb:
> Hmm. Um ehrlich zu sein: das ist sehr sehr schwer vorstellbar :-)
> Muss dann wohl in Assembler programmiert sein.
Ich glaube er meint, daß der Compiler so lange gebraucht hat, es zu 
übersetzen und MATLAB schneller war. Das kann gut sein.

Aber im generellen ist MATLAB eine lahme Kiste.

Schlüsselmacher schrieb:
> Wie andere Schreiber schon erwähnt haben, sucht man erst einmal
> nach Identitäten, Spiegelungen und Nullen
Das müsste MATLAB aber schon machen, glaube ich.

Autor: Jiri D. (ucbastler)
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Egon D. schrieb:
> Jiri D. schrieb:
>
>> Wieso das Rad neu erfinden?
>
> Um zu verstehen, was abläuft?

Das kann man auch (besser), indem man sich den Code von anderen 
anschaut. Das kann man (ich zumindest) gemeinhin bei Freier/Open Source 
Software machen. Von MATLAB kann man in der Hinsicht ja nichts lernen.

Dann kann man z.B. herausfinden, dass es column major und row major 
Implementierungen gibt, und man das bei BLAS sogar umschalten kann.

Autor: Megatroll (Gast)
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Physiker & Mathematiker denken an schmale Matritzen mit nur 6 
Diagonalelementen wie sie zB bei finiten elementen vorkommen, waehrend 
Ingenieure Matrizen mit 'for x=, for y=' anpacken. Und dann hat man eben 
schon einen Faktor 1000 oder so verloren.

Autor: Dussel (Gast)
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Mutluit M. schrieb:
> Die spinnen die Roemer schrieb:
>> Da war mal Einer, der hat sich fuer Matlab entschieden, weil Matlab eine
>> Matritzenrechnung um den Faktor 100 schneller wie ein C Compiler gemacht
>> hat... Tja. So geht das.
>
> Hmm. Um ehrlich zu sein: das ist sehr sehr schwer vorstellbar :-)
Das habe ich auch mal gedacht, als ich Werbung für Matlab mit 'Schneller 
als C' gesehen habe. Aber bei Matrizenrechnung, wofür Matlab gemacht 
ist, kann ich mir schon vorstellen, dass es schneller ist, als ein 
durchschnittlicher Programmierer das hinkriegen würde. Ich gehe davon 
aus, dass in Matlab hohes mathematisches Wissen in der Optimierung der 
Matrizenrechnung steckt und daher der Vorteil im Vergleich zu 
durchschnittlichem C kommt.

Autor: Megatroll (Gast)
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Der Vorteil liegt in den Algorithmen, nicht im Compiler.

Autor: Rolf M. (rmagnus)
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Megatroll schrieb:
> Der Vorteil liegt in den Algorithmen, nicht im Compiler.

Ja, denn höchstwahrscheinlich sind gerade die bei Matlab auch in C 
implementiert. Damit kann es nicht "schneller als C" sein, sondern wie 
"Dussel" schreibt:

Dussel schrieb:
> dass es schneller ist, als ein durchschnittlicher Programmierer das
> hinkriegen würde.

Autor: Jiri D. (ucbastler)
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Rolf M. schrieb:
> Megatroll schrieb:
>> Der Vorteil liegt in den Algorithmen, nicht im Compiler.
>
> Ja, denn höchstwahrscheinlich sind gerade die bei Matlab auch in C
> implementiert. Damit kann es nicht "schneller als C" sein, sondern wie
> "Dussel" schreibt:
>
> Dussel schrieb:
>> dass es schneller ist, als ein durchschnittlicher Programmierer das
>> hinkriegen würde.

Jein. BLAS ist oft in Fortran geschrieben. Auch GNU Octave hat Teile in 
Fortran implementiert.

https://hg.savannah.gnu.org/hgweb/octave/file/0beeb6817376/liboctave/external/blas-xtra/ddot3.f

Eine Implementierung für eine Matrix-Vektor-Multiplikation wird 
irgendwann an einem Optimum angekommen sein. Eine allgemeine 
(nicht-sparse) Matrix-Vektor-Mul muss eine Mindestmenge 
Operationen/Speicherzugriffe ausführen. Nachdem alle bekannteren 
Programme das eine oder andere BLAS verwenden, werden sich die da nicht 
groß unterscheiden.
Der limitierende Faktor wird halt einfach der verwendete Prozessor sein: 
ALU, Caches, Speicherbandbreite. Auch SIMD hilft hier nur begrenzt. 
Zaubern kann weder ein Algorithmus, noch ein Compiler.

Und auch Matlab wird bei den üblichen Matrizen nicht erst nachprüfen, 
welcher der 5 Algorithmen am effizientesten wäre, denn dafür müsste man 
die Matrix erst lesen, analysieren usw. In der Zeit hätte man das 
Ergebnis mit einem generischen Standardalgorithmus schon längst.

Wer also was komplexeres mit Matrizen und dergleichen machen will, 
sollte sich m.M.n. einfach BLAS bzw. Libraries, die es verwenden, 
antun/-sehen.

Wer nur eine 3x3 Matrix multiplizieren muss, schreibt sich das schnell 
selber und man wird keinen messbaren Unterschied zu optimierten Libs 
feststellen können.

Autor: Jürgen S. (engineer) Benutzerseite
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Schlüsselmacher schrieb:
> Knechtus schrieb:
>> eine Matrixklasse programmieren
> Das kann ich nicht zulassen. Neo und Trinity sind bereits informiert und
> werden dich vernichten!
>
> Wir haben die Fehler in deiner Matrix bereits identifizert!

1. Neo und Trinity können heute nichts mehr ausrichten, denn sie könnten 
nicht mehr zurück, weil es heute - 20 Jahre nach dem Filmstart - keine 
analogen Telefone mehr gibt. Es gibt zwar öffentliche Zellen mit alten 
Hörern, aber die laufen auch mit IP-Telefonie und da hocken die Wächter 
dazwischen. Die heißen zwar nicht Smith sondern, Huawei, aber sind 
ähnlich lauschfreudig! Die damalige Matrix wurde auch inzwischen durch 
Skynet ersetzt, welche sich in Form von Google-Apps auf allen modernen 
Telefonen verbreitet hat und nicht mehr zu stoppen ist. Damit ist jeder 
Angriff extrem schwierig und Arni ist viel zu alt um nochmal "I'll be 
back" zu sagen.

2. Der Typ, der in der deutschen Übersetzung Schlüsselmacher genannt 
wurde, ist im Original der "keymaker". Dieser hat in der Zeitachse 
einige frames aufgeschnitten sogenannte "keys" eingesetzt, um den 
Fortlauf des programmierten Geschehens auf seinen ->Bahnhof umzulenken. 
Diese "keys" sind aber die aus Computeranimationen bekannte 
Schlüsselbilder. Es handelt sich also um einen Bildereinsetzer, der mit 
Schlüsseln für Schlösser nichts zu tun hat. Könnte er echte Schlüssel 
machen, dann müsste er nicht im Untergrund herum tüfteln und Leute 
erpressen, sondern könnte wie die beiden weißhaarigen Killer beliebig in 
der Matrix umher hüpfen. Du bist das Produkt eines Übersetzungsfehlers.

> Kein normaler Mensch löst Matrizen mit Standardverfahren. Wie andere
> Schreiber schon erwähnt haben, sucht man erst einmal nach Identitäten,
> Spiegelungen und Nullen, um sich die Rechnung zu vereinfachen.

Tja, dann bin ich wohl nicht ganz normal, denn ich löse Matrizen gerne 
mit Standardfahren. Bis zu Matrizengrößen von 64x64 kann man die in 
zweidimensionalen FPGA-pipelines immer in geringeren Zeiträumen lösen, 
als irgendwelche Suchen nach vereinzelt auftretenden 
Vereinfachungsmöglichkeiten benötigen würden und 1D-pipelines, schiebt 
man bis zur Tiefe Wurzel(n) also z.B. 8 alle entstehenden adjunkten 
Matrizen nacheinander durch. Sind dann 64x8 Takte. Auch nicht unbedingt 
ein Ziel von weitreichenden Optimierungsansätzen. In Grafikkarten geht 
das linear bis z.B. 32x32 und kriegt die Lösung in log2(32) Takten 
serviert.

Nur die armen C- und MATLAB-Würstchen mit ihren lahmen Intelkisten 
müssen sich Gedanken machen, wie sie schnell werden können :-)

Autor: Jürgen S. (engineer) Benutzerseite
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Rolf M. schrieb:
> Ja, denn höchstwahrscheinlich sind gerade die bei Matlab auch in C
> implementiert. Damit kann es nicht "schneller als C" sein, sondern wie
> "Dussel" schreibt:

Höchst wahrscheinlich sind die aber allgemein und dynamisch formuliert 
und nicht auf bestimmte Befüllungen hin optimiert oder optimierbar, weil 
sie sonst unflexibel werden, während ein Compiler beim Übersetzen einer 
konkreten Aufgabe Nullen und Identitäten erkennt (oder zumindest 
erkennen kann) und diese optimiert.

Generell darf man nicht aus den Augen verlieren, woher der Begriff 
MAT-LAB kommt, nämlich von dem Abarbeiten MAT-rix-artiger Strukturen. 
Daher heißt es auch MAT-LAB und nicht etwa MATH-LAB, wie jeder dritte 
Projektanbieter schreibt, weil er es mit MathCad oder Mat-CAD 
verwechselt.

Autor: Egon D. (egon_d)
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Jürgen S. schrieb:

> Tja, dann bin ich wohl nicht ganz normal, denn ich löse
> Matrizen gerne mit Standardfahren.

Solange die Konditionszahl das hergibt, ist da ja auch
nichts Schlechtes dran. Nur manchmal gibt sie es eben
nicht her.

Autor: Egon D. (egon_d)
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Jürgen S. schrieb:

> Höchst wahrscheinlich sind die aber allgemein und
> dynamisch formuliert und nicht auf bestimmte
> Befüllungen hin optimiert oder optimierbar, weil
> sie sonst unflexibel werden,

Das hätte reichlich wenig Sinn. Drei geschachtelte
Schleifen kann jeder Anfänger hinschreiben.

Auf http://www.netlib.org/blas/ findet man, dass
natürlich alle Spezialfälle einzeln ausprogrammiert
sind: Vollbesetzte Matrizen, Matrizen mit Bandstruktur,
symmetrische, symmetrische mit Bandstruktur, Dreiecks-
matrizen etc.p.p.
Dagegen kann eine naive Implementierung nach Lehrbuch
sicher nicht anstinken.

Autor: Rolf M. (rmagnus)
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Jiri D. schrieb:
> Und auch Matlab wird bei den üblichen Matrizen nicht erst nachprüfen,
> welcher der 5 Algorithmen am effizientesten wäre, denn dafür müsste man
> die Matrix erst lesen, analysieren usw. In der Zeit hätte man das
> Ergebnis mit einem generischen Standardalgorithmus schon längst.

Kann man das nicht bei der Erzeugung der Matrix gleich mit machen und 
diese Information mit abspeichern? Bei größeren Matrizen wird sich das 
bestimmt lohnen.

Jürgen S. schrieb:
> und Arni ist viel zu alt um nochmal "I'll be back" zu sagen.

Wohl nicht, wenn man sich den neuesten Trailer anschaut.

Autor: Jürgen S. (engineer) Benutzerseite
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Egon D. schrieb:
> natürlich alle Spezialfälle einzeln ausprogrammiert

Das sind aber nur die strukturell analysierbaren Spezialfälle, die mit 
irgendwelchen, nicht vorbestimmten Daten arbeiten und arbeiten können. 
Ich denke da an anwendungsspezifischen Optimierungen, wo die Struktur 
und Inhalt der Daten schon bekannt ist und die Optimierung durch die 
Programmierung vorweg genommen wird. Eine Rücksicht darauf kann nur 
nehmen, wer seine Eingangsdaten kennt und das zur Compile- und nicht nur 
zur Laufzeit! Dann müsste nämlich geprüft werden.

Das ist z.B. bei statisch aufgezogenen Matrizen in FPGAs so herrlich, 
wenn alles, was Indentität ist und sich irgendwie anders bilden oder 
vereinfachen lässt, zusammenbröselt.

Autor: Megatroll (Gast)
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>Nur die armen C- und MATLAB-Würstchen mit ihren lahmen Intelkisten
müssen sich Gedanken machen, wie sie schnell werden können :-)


Nun, diese 64 Quadrat Matrizen sind eine moegliche Anwendung. Schoen. 
Bei finiten elementen rechnet man zB oft mit Quadern. Das waeren dann 6 
seitenflaechen, die mit den Nachbarn interagieren. Ergibt eine 
6-diagonale Matrix. Nun hat man zb 500k solcher Wuerfel. Macht dann eine 
500k Quadrat Matrix mit nur 6 diagonalen elementen.

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