Hilfe bei einer Aufgabe mit komplexen Rechnungen

[Thomas R. (r3tr0)]

Hallo Zusammen,

könnte mich jemand bei ein paar Begrifflichkeiten aufklären?
Keine Angst, ich möchte die Aufgabe selber lösen, leider haben wir in 
der Berufsschule nie mit Komplexen Rechnungen gerechnet und jetzt trifft 
mich bei einer Aufgabe ein ganz neues Thema.


Was ich nicht ganz verstehe, bzw was wir nie gemacht haben ist 
folgendes:

Was bedeutet bei Zges dieses *e^j30° und bei Ue das *e^-45°?
Ich nehme an, dass dies die Phasenverschiebung sein wird.

Wie nennt man diese Begriffe richtig? Würde mich gerne irgendwo im 
Internet dazu einlesen, damit ich weiß, wie ich diese Phasenverschiebung 
mit einberechne.
Wie müsste man das im Taschenrechner eingeben? 15*e^-45?

Ua wäre ja Zges*Iges. Somit muss ich Iges berechnen und hier fängt es 
bei mir schon an.

[Marek N. (Gast)]

https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Wechselstromrechnung

[Pandur S. (jetztnicht)]

Komplex Rechnen war noch nicht auf dem Stundenplan ?
Schade, ohne das wird's schwierig.

Vergiss es. Weg mit dem Troll.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Thomas R. schrieb:
> Was bedeutet bei Zges dieses *e^j30° und bei Ue das *e^-45°?
> Ich nehme an, dass dies die Phasenverschiebung sein wird.

Die Impedanz ist eine komplexe Zahl. Die Darstellung einer komplexen 
Zahl ist in unterschiedlicher Art und Weise möglich.

Thomas R. schrieb:
> Wie nennt man diese Begriffe richtig?

Z = Impedanz

[Joe G. (feinmechaniker)]

Thomas R. schrieb:
> Ua wäre ja Zges*Iges

Nein, Ue = Zges*Iges

Übrigens sind die Zahlenwerte nicht optimal gewählt. Bei deiner Aufgabe 
kommt für L eine komplexe Induktivität raus. Der Phasenwinkel ist zwar 
sehr klein, aber halt nicht null. Besser ist es für den Betrag von Zges 
= 1488.9 Ohm einzusetzen. Die 30 Grad können dann bleiben.

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Wie Joe G. 15:00 erwähnte:
Die Aufgabe ist überspezifiziert.
Es sollte nur der Betrag von

$${\underline Z}_{ges}$$

 vorgegeben werden, nicht auch noch deren Argument (Phase). Ausserdem 
sollte zu der Zahlenangabe für

$${\underline Z}_{ges}$$

 auch noch die Einheit

$$\Omega$$

 geschrieben werden.

Das Betragsquadrat der Gleichung

$${\underline Z}_{ges} \ = \ R_1 \ +\frac{1}{\frac{1}{R_2} \ +\frac{1}{\mathrm{j}\cdot \omega \cdot L} \ +\mathrm{j}\cdot \omega \cdot C}$$

 kann nach

$$L \ = \ \frac{1}{\omega} \cdot \frac{\omega \cdot R_2^2 \cdot C \cdot a \ -R_2 \cdot \sqrt{a \cdot b}}{\omega^2 \cdot R_2^2 \cdot C^2 \cdot a \ -b}$$

 mit

$$a \ = \ |{\underline Z}_{ges}|^2 - R_1^2$$

 und

$$b \ = \ (R_1+R_2)^2 \ -|{\underline Z}_{ges}|^2$$

 umgestellt werden.

Einsetzen von

$$|{\underline Z}_{ges}|\ = \ \frac{7432}{5} \Omega$$

 und den gegebenen Werten für

$$\omega \ = \ 2 \cdot \pi \cdot f, \ \ R_1, \ R_2, \ C$$

 und numerische Auswertung liefern den gesuchten Wert für die 
Induktiviät

$$L \ = \ 24.001 \ \mathrm{mH}.$$

Die Verifikation ergibt

$${\underline Z}_{ges} \ = \ 1486.4 \Omega \ \angle \ 30.08 \cdots^\circ.$$

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Nach Kürzen kann auch

$$L \ = \ \frac{R_2}{\omega} \cdot \frac{1}{\omega \cdot R_2 \cdot C \ + \sqrt{\frac{(R_1+R_2)^2 \ - |{\underline Z}_{ges}|^2}{|{\underline Z}_{ges}|^2\ -R_1^2}}} \ = \ 24.001 \cdots \mathrm{mH}$$

 geschrieben werden.

[U. B. (Gast)]

Wer hat diese "Aufgabe 1" gestellt?

Daraus zitiert:

Ue=   15 * exp(j(-45°))
Zges= 1486,4 * exp(j30°)

Qed., es besteht kein Zweifel:
'Wir' brauchen dringendst NOCH mehr "Fachkräfte", bevorzugt mit
alternativem Hintergrund!         (SCNR)

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Guten Tag
Ganz so bösartig, wie ich zunächst vermutete, ist die Aufgabe nicht.
Es ist möglich, die Teil -Aufgaben in der vorgeschlagenen Reihenfolge zu 
lösen.

Für a) kann z. B. die Spannungsteiler -Formel

$${\underline U}_{a} \ = \ {\underline U}_{e} \cdot \frac{\ \ \overbrace{{\underline Z}_{ges}-R_1}^{{\underline Z}_{2}} \ \ }{{\underline Z}_{ges}} \ = \ 11.297 \cdots \mathrm{V} \ \angle -33.405 \cdots ^{\circ}$$

 verwendet werden.
Dabei wurden

$${\underline U}_{e} \ = \ 15 \ \mathrm{V} \ \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j}\cdot \frac{\pi}{4}}, \ \ \ {\underline Z}_{ges} \ = \ \frac{7432}{5} \Omega \ \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j}\cdot \frac{\pi}{6}} , \ \ R_1 \ = \ 450 \Omega$$

 eingesetzt.

(Für mich ist es üblich, das Grad-Symbol '°' als Abkürzung für

$$" \cdot \frac{\pi}{180} "$$

 zu interpretieren, wenn im Bogenmass weitergerechnet werden soll.)

Für die Teil -Aufgabe b) folgt

$${\underline I}_{C} \ = \ \mathrm{j} \cdot \omega \cdot C \ \cdot {\underline U}_{a} \ = \ 780.84 \cdots \mu \mathrm{A} \ \angle \ 56.59 \cdots^\circ .$$

Wie von hier aus nochmals zu c) fortgeschritten werden kann, werde ich 
möglicherweise noch beschreiben.
Schönen Abend.

[Hannes J. (Firma: _⌨_) (pnuebergang)]

U. B. schrieb:
> Ue=   15 * exp(j(-45°))
> Zges= 1486,4 * exp(j30°)

Da habe ich auch mit dem Kopf geschüttelt. Einfach schlampig oder der 
Aufgabensteller hat sich durch die Exponentialdarstellung selbst so 
verwirrt dass er nicht mehr wusste was er tat.

> Qed., es besteht kein Zweifel:
> 'Wir' brauchen dringendst NOCH mehr "Fachkräfte", bevorzugt mit
> alternativem Hintergrund!

Es ist ein Anfängerfehler, der einer Lehrkraft, einem Ausbilder oder 
einem Buchautor nicht passieren sollte.