DGL gekoppelter RC TP 2. Ordnung

Valky Gast #5908513
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Hallo,

meine Schaltung besteht aus 2 hintereinander geschalteten RC 
Tiefpässen...

Bitte verurteilt nmich nicht, aber ich finde meinen Fehler einfach 
nicht... Hab ich einen kompletten Denkfehler? ich bin einmal über den 
Maschensatz und einmal über Komplexe Widerstände (Übertragungsfunktion) 
gegangen... aber wie ihr seht, ist es definitiv falsch ( es kommt ja 
nichtmal eine DGL 2. Ordnung raus).. es ist spät und ich bin etwas 
verzweifelt und benötige Ansätze...

Danke euch

(In den Bildern seht ihr meine "Rechnungen")

Hoffe, sie sind nicht zu dunkel..
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Wilma Streit Gast #5908996
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Einfach mal ein verständliches Namensschema einführen. Warum nennst du 
die Spannung an C2 U2? Die nennt man Uc2. Und warum ist Die Spannung an 
R2 U3? Wer soll da durchsehen? Die heißt Ur2. In deinen Formeln taucht 
dann plötzlich R ohne Zahl auf. Was ist das? Genauso sehe ich da nur ein 
i in deinen Formeln? Denkst du der Strom ist in jedem Zweig gleich? 
Knotenregel kennst du?
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Helmut S. #5909005
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Valky schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> Das ist die Übertragungsfunktion:
>>
>> Ua/Ue = 1/(1+s*(R1*(C1+C2)+R2*C2)+s*s*R1*R2*C1*C2)
>
> Und wie komme ich darauf? Ist zwar nett, aber fertige Lösungen helfen
> mir leider nicht... Ich will verstehen wo mein Fehler ist!


Am schnellsten geht es mit der Knotenpotentialanalyse.

Der mittlere Knoten hat das Potential phi1. Der Ausgangsnoten hat das 
Potential Ua.

(phi1-Ue)*G1 + phi1*jw*C1 +(ph1-Ua)*G2 = 0

phi1*(G1+G2+jw*C1) -Ua*G2 = Ue*G1  (1)
--------------------------------------

((Ua-ph1)*G2 + Ua*jw*C2 = 0

-phi1*G2 +Ua*(G2+jw*C2) = 0 (2)
-------------------------------

Aus Gleichung 1 und 2 Ua berechnen. Entweder mit dem Ersetzungsverfahren 
oder mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren. Das Gaußsche Verfahren 
empfiehlt sich spätestens bei mehr als 2 Unbekannten.

Aus (2)
phi1 = Ua*(1+jw*C2/G2)

In (1) einesetzen

Ua*(1+jw*C2/G2)*(G1+G2+jw*C1) -Ua*G2 = Ue*G1

Ua*(G1 +G2 +jw*C1 +jw*C2/G2*G1 +jw*C2 +jw*C2/G2*jw*C1 -G2) = Ue*G1

Ua/Ue = G1/(G1 +jw*C1 +jw*C2*G1/G2 +jw*C2 +(jw)^2*C1*C2/G2)

Zähler und Nenner durch G1 teilen

Ua/Ue = 1/(1 +jw*C1/G1 +jw*C2/G2 +jw*C2/G1 +(jw)^2*C1*C2/(G1*G2))

Leitwerte G dur R=1/G erstzen

Ua/Ue = 1/(1 +jw*C1*R1 +jw*C2*R2 +jw*C2*R1 +(jw)^2*C1*C2*R1*R2)

Ua/Ue = 1/(1 +jw*(R1*(C1+C2)+R2*C2) +(jw)^2*C1*C2*R1*R2)

jw durch s ersetzen

Ua(s)/Ue(s) = 1/(1 +s*(R1*(C1+C2)+R2*C2) +s^2*C1*C2*R1*R2)
----------------------------------------------------------
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Wilma Streit Gast #5909006
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Dann taucht da U2 ≙ Uc1 auf. Was soll dieses ≙? Es ist U2 = Uc1. Warum 
benutzt du zwei unterschiedliche Bezeichner für ein und die selbe 
Spannung? Gib ihr EINEN Namen und dann benutze den konsequent.
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Wilma Streit Gast #5909011
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Helmut S. schrieb:
> Knotenpotentialanalyse

Viel zu kompliziertes Wort. Das hat 9 Silben! Dafür muss er erstmal 
verstehen dass i nicht überall gleich ist und man einer Spannung nicht 
mehrere Namen gibt. Wenn er dann richtig gut ist ergeben die Namen für 
die unterschiedlichen Spannungen und UNTERSCHIEDLICHEN STRÖME auch noch 
Sinn.
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Wilma Streit Gast #5909095
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Helmut S. schrieb:
> Wilma Streit schrieb:
>> Dann taucht da U2 ≙ Uc1 auf. Was soll dieses ≙? Es ist U2 = Uc1. Warum
>> benutzt du zwei unterschiedliche Bezeichner für ein und die selbe
>> Spannung? Gib ihr EINEN Namen und dann benutze den konsequent.
>
> phi1 = Uc1
>
> Uc2 = Ua = Ausgangsspannung
>
> Ue Eingangsspannung

phi1 = Uc1 = U3 = Urolf
Uc2 = U298 = Upeter
i ≙ (Urolf+2*U298-Uc1)/Z
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Helmut S. #5909206
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Ds Ganze noch einmal. Diesmal mit dem Schaltplan.


Das ist die Übertragungsfunktion:

Ua/Ue = 1/(1+s*(R1*(C1+C2)+R2*C2)+s*s*R1*R2*C1*C2)



Am schnellsten geht es mit der Knotenpotentialanalyse.

Der mittlere Knoten hat das Potential phi1. Der Ausgangsnoten hat das
Potential Ua.

(phi1-Ue)*G1 + phi1*jw*C1 +(ph1-Ua)*G2 = 0

phi1*(G1+G2+jw*C1) -Ua*G2 = Ue*G1  (1)
--------------------------------------

((Ua-ph1)*G2 + Ua*jw*C2 = 0

-phi1*G2 +Ua*(G2+jw*C2) = 0 (2)
-------------------------------

Aus Gleichung 1 und 2 Ua berechnen. Entweder mit dem Ersetzungsverfahren
oder mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren. Das Gaußsche Verfahren
empfiehlt sich spätestens bei mehr als 2 Unbekannten.

Aus (2)
phi1 = Ua*(1+jw*C2/G2)

In (1) einesetzen

Ua*(1+jw*C2/G2)*(G1+G2+jw*C1) -Ua*G2 = Ue*G1

Ua*(G1 +G2 +jw*C1 +jw*C2/G2*G1 +jw*C2 +jw*C2/G2*jw*C1 -G2) = Ue*G1

Ua/Ue = G1/(G1 +jw*C1 +jw*C2*G1/G2 +jw*C2 +(jw)^2*C1*C2/G2)

Zähler und Nenner durch G1 teilen

Ua/Ue = 1/(1 +jw*C1/G1 +jw*C2/G2 +jw*C2/G1 +(jw)^2*C1*C2/(G1*G2))

Leitwerte G dur R=1/G erstzen

Ua/Ue = 1/(1 +jw*C1*R1 +jw*C2*R2 +jw*C2*R1 +(jw)^2*C1*C2*R1*R2)

Ua/Ue = 1/(1 +jw*(R1*(C1+C2)+R2*C2) +(jw)^2*C1*C2*R1*R2)

jw durch s ersetzen

Ua(s)/Ue(s) = 1/(1 +s*(R1*(C1+C2)+R2*C2) +s^2*C1*C2*R1*R2)
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