Zustandsraumdarstellung aus Blockschaltbild

[Rambokk (Gast)]

Hallo, mir ist bewusst wie man das ZRM einer DGL aufstellt bzw 
Übertragungsfunktion. Wie geht man jedoch bei einem Blockschaltbild vor 
sas lediglich aus Integratoren besteht. Im Anhang habe ich ein Beispiel 
inkl. Der Musterlösung.

Wie kommt mannzb auf die erste spalte die ja zur Zustandsgröße x1 
gehören sollte.

[Niklas G. (erlkoenig)]

Dann bau doch aus dem Diagramm eine Übertragungsfunktion. Diese kannst 
du in eine DGL und eine Matrix-basierte Zustandsraumdarstellung 
überführen.

[Rambokk (Gast)]

Ja das hätte ich auch gemacht. Aber bereits beim hinsehen auf die 
Musterlösung würde diese nicht mit meiner Übereinstimmen. Denn meine 
löuft auf die Form im Anhang hinaus:

Wäre das äquivalent zu der Musterlösung wenn man das ZRM der 
Führungsübertragungsfunktion G(s) aufstellt so wie in der Form im 
Anhang?

[Niklas G. (erlkoenig)]

Achso, die Musterlösung ist vermutlich entstanden indem direkt eine DGL 
aufgestellt und in Matrixschreibweise überführt wurde. Beim Umweg über 
die Übertragungsfunktion werden die "x" anders belegt, was in der 
Fast-Diagonal-Matrix resultiert. Die Ergebnisse sollten äquivalent sein, 
was aber nicht direkt zu erkennen ist... So genau hab ich's grad auch 
nicht mehr im Kopf :-)

[Rambokk (Gast)]

Ich denke der Weg über die übertragungsfunktion ist nicht die beste 
Wahl. Denke es soll darauf hinauslaufen für jeden integrator die 
zugehörige dgl aufzustellen oder

[Niklas G. (erlkoenig)]

Rambokk schrieb:
> Ich denke der Weg über die übertragungsfunktion ist nicht die beste
> Wahl

Naja, die Übertragungsfunktion wird man wahrscheinlich sowieso haben 
wollen.

Rambokk schrieb:
> Denke es soll darauf hinauslaufen für jeden integrator die
> zugehörige dgl aufzustellen oder

Das bringt nur was wenn man wirklich die einzelnen internen Signale 
explizit in der Gleichung haben will.

[Rambock (Gast)]

Nein die ÜF brauche ich nicht. Ist die letze Teilaufgabe ...

Was meinst du mit internen Signle in der Gleichung haben ?

[mo (Gast)]

Beide Zustandsraumdarstellungen sind in der Regel äquivalent (genau 
dann,wenn das System vollständig steuerbar ist).

Die internen Signale entsprechen den physikalischen Zuständen, in der 
Regel interessiert man sich für Ströme, Positionen, Geschwindigkeiten 
und dergleichen und kann diese dann auch in der Zustandsraumdarstellung 
repräsentieren.

Jeder Integrator führt zu einer DGL erster Ordnung, entsprechend Anteile 
des Eingangs. Für x1 also

$$\dot x_1 = V_1 / T_1 (w-x_7),$$

 was zu der ersten Zeile führt.

[Niklas G. (erlkoenig)]

Rambock schrieb:
> Was meinst du mit internen Signle in der Gleichung haben ?

Na, in der Musterlösung entsprechen die "x" wahrscheinlich genau den 
Signalen nach den Integratoren. In der "Standard"-Lösung über die 
Übertragungsfunktion sind die "x" einfach nur die Ableitungen von y und 
haben keine direkte physikalische Entsprechung. Normalerweise ist man 
aber sowieso nur an y interessiert.
Der Vorteil des Umwegs über die Übertragungsfunktion ist, dass sich hier 
ggf. etwas vereinfachen lässt und somit DGL und Matrix ggf. 
kleiner/einfacher sind. Die DGL lässt sich natürlich auch vereinfachen, 
was aber lästiger sein dürfte.

[Rambock (Gast)]

Vielen dank, hab jetzt die Lösung via beiden Möglichkeiten hergeleitet!

lg