Übertragungsfunktion

[Gregor (Gast)]

Hi Leute,
ich sitze jetzt schon seit Wochen an einer Aufgabe und muss an einem 
Schaltbild die Übertragungsfunktion/Gain bestimmen.
Nur irgendwie habe ich dauerhaft Fehler in meiner Berechnung drin.
Könnte mir mal jemand kurz Feedback geben?

Ich habe dazu 2 belastete Spannungsteiler angesetzt:
(a) U_Out = Z1/(Z1+ 1/jwC2) * U_X
(b) U_X = Z2/(R1+jwL1+Z2) * U_In
mit Z1 = RM || R2 || C3
und Z2 = C1 || (Z1 + 1/(jwC2))

Um daraus dann Gain zu bestimmen mit
U_Out/U_In = (Z1*Z2)/((R1+jwL1+Z2)*(1/(jwC2)+Z1))

[Egon D. (Gast)]

Gregor schrieb:

> Nur irgendwie habe ich dauerhaft Fehler in meiner
> Berechnung drin.
> Könnte mir mal jemand kurz Feedback geben?
>
> Ich habe dazu 2 belastete Spannungsteiler angesetzt:
> (a) U_Out = Z1/(Z1+ 1/jwC2) * U_X
> (b) U_X = Z2/(R1+jwL1+Z2) * U_In
> mit Z1 = RM || R2 || C3
> und Z2 = C1 || (Z1 + 1/(jwC2))

Von der ungünstigen Schreibweise abgesehen ist die
Struktur der Gleichungen mMn richtig. (Ich würde
besser konsequent rückwärts vom Ausgang zum Eingang
arbeiten.)

Einzig die informelle Schreibweise
"Z1 = RM || R2 || C3" ist gefährlich; das müsste besser
"Z1 = RM || R2 || (1/(jwC3))" heissen. Falls das der
gesuchte Fehler ist, müsstest Du in Deiner Rechnung einen
Fehler in den Einheiten bemerkt haben.

[Helmut S. (helmuts)]

Die Gleichung könnte man z. B. mit der Knotenanalyse bestimmen. Da 
bekommt man zwei lineare Gleichungen. Natürlich darf man sich dabei 
nicht verrechnen.

Ich habe jetzt einfach die Gleichung mit Sapwin4 berechnen lassen und 
dann mit LTspiceXVII überprüft. Es passt.

C2*R2*Rm*s /
(Rm + R2
(C1*R1*Rm + C1*R1*R2 + C2*R2*Rm + C2*R1*Rm + C2*R1*R2 + C3*R2*Rm)*s
(C2*C1*R1*R2*Rm + C3*C1*R1*R2*Rm + C1*L1*Rm + C1*L1*R2 + C3*C2*R1*R2*Rm 
+ C2*L1*Rm + C2*L1*R2)*s^2
(C2*C1*L1*R2*Rm + C3*C1*L1*R2*Rm + C3*C2*L1*R2*Rm)*s^3)


s mit jw ersetzt um die Übertragungsfunktion zu brechnen.

C2*R2*Rm*jw /
(Rm + R2
(C1*R1*Rm + C1*R1*R2 + C2*R2*Rm + C2*R1*Rm + C2*R1*R2 + C3*R2*Rm)*jw
(C2*C1*R1*R2*Rm + C3*C1*R1*R2*Rm + C1*L1*Rm + C1*L1*R2 + C3*C2*R1*R2*Rm 
+ C2*L1*Rm + C2*L1*R2)*(jw)^2
(C2*C1*L1*R2*Rm + C3*C1*L1*R2*Rm + C3*C2*L1*R2*Rm)*(jw)^3)

Es ist ein Bandpass.

Sapwin4: Schaltplan1.sch
LTspiceXVII: Schaltplan1.asc, Schaltplan1.plt

Beide Programme sind kostenlos.

https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-and-calculators/ltspice-simulator.html

http://cirlab.det.unifi.it/SapWin4/


Wenn du eine Übertragungsfunktion berechnet hast, dann kontrolliere dein 
Ergebnis mit LTspiceXVII. Ich kontrolliere auch die Ergebnisse von 
Spawin4 mit LTspice. Es könnte ja ein Bug im Sapwin4 sein.

[Helmut S. (helmuts)]

Die Formel wird kürzer, wenn man R2 und Rm vorher zusammenfasst.

R2m = R2*Rm/(R2+Rm)


Uout/Uin =

C2*R2m*s /
( 1
 +(C1*R1 + C2*R2m + C2*R1 + C3*R2m)*s
 +(C2*C1*R1*R2m + C3*C1*R1*R2m + C1*L1 + C3*C2*R1*R2m + C2*L1)*s^2
 +(C2*C1*L1*R2m + C3*C1*L1*R2m + C3*C2*L1*R2m)*s^3 )

Ausklammern

Uout/Uin =

C2*R2m*s /
( 1
 +(R1*(C1+C2)+R2m*(C2+C3))*s
 +(R1*R2m*(C2*C1+C3*C1+C3*C2)+L1*(C1+C2))*s^2
 + R2m*L1*(C2*C1+C3*C1+C3*C2)*s^3)