wie "hinreichend kleine Abtastzeit" für Reglung nachweisen?

Das ist eine sehr akademische Frage. Geht es Dir um eine "theoretische" 
oder praxisrelevante Antwort?

> Aber wie genau prüft man das?

Wenn du ein Signal mit dem Oszi anzeigen willst, wie ueberpruefst du 
welche Bandbreite du brauchst? :-) Das ist der umgekehrte Fall.

Du koenntest schauen was die groessten Frequenzen sind die in deiner 
Mechanik vorkommen und dann einen Faktor x hoeher abtasten. Diesen 
Faktor x kannst du dir dann noch auf der Basis der notwendigen 
Aufloesung herleiten.

Olaf

Das hat ja mit der/den Zeitkonstanten des Systems zu tun. Liegt diese um 
ein zigfaches hoeher als die Abtastperiode, dann handelt es sich um die 
besagte quasikontinuierliche Regelung (sollte Literaturwerte dafuer 
geben). Wenn du dann bei deiner kontinuierlichen Auslegung nicht an den 
Stabilitaetsraendern bist, ist Stabilitaet anzunehmen.

Wenn du was dazulernen willst, dann berechne die Systemstabilitaet auch 
noch fuer die diskrete Abtastung (z-Transformation).

Solche Dinge sind eigentlich mit MATLAB hinreichend gut zu untersuchen, 
wenn die Totzeiten an den richtigen Stellen eingesetzt und simuliert 
werden. Sobald da mehrere im Spiel sind, die in unterschiedlichen 
Regelungszweigen agieren, wird es etwas mühsam, dass händisch zu 
berechnen und zu bewerten. Auch die Nichtlineare RT versagt da 
regelmäßig und liefert nur Grundaussagen über das Ausmaß von 
Überschwinger, Regelungsabweichungen und die Güte der Stabilität.

Mit einer numerischen Simulation kommt man dem sehr gut bei.