Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik "Teile" von Dekaden


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von c r (Gast)


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Ich habe einen Pol um eine Frequenz fg, der näherungsweise 0° 
Phasenverschiebung bei 0.1 * fg und -90° bei 10*fg verursacht (TP).

Wie komme ich rechnerisch auf die Phasenverschiebung bei sagen wir 
0.4*fg oder 6*fg?

Im Studium haben wir da immer ein Bodediagramm bemüht, gibt's keine 
einfachere und weniger ungenaue Möglichkeit zur Interpolation?

von c r (Gast)


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Nachtrag:

Mir geht's da nicht um den physikalisch exakten Wert, sondern um eine 
Möglichkeit sich das zeichnen und ablesen zu sparen.

Den Phasenverlauf als Gerade auf dem halblog-Papier ist ja schon stark 
vereinfacht, genauer muss es aber auch nicht sein.

Ich komm nicht drauf, wie ich den log-Maßstab wegbekomme um anschließend 
linear zu interpolieren.

von LT-Spice (Gast)


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Benutze mich!

von Helmut S. (helmuts)


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c r schrieb:
> Ich habe einen Pol um eine Frequenz fg, der näherungsweise 0°
> Phasenverschiebung bei 0.1 * fg und -90° bei 10*fg verursacht (TP).
>
> Wie komme ich rechnerisch auf die Phasenverschiebung bei sagen wir
> 0.4*fg oder 6*fg?
>
> Im Studium haben wir da immer ein Bodediagramm bemüht, gibt's keine
> einfachere und weniger ungenaue Möglichkeit zur Interpolation?

In deinem Beispiel hast du einen Tiefpass 1. Ordnung.

Die exakte Formel für die Phase lautet

phi = -arctan(f/fg)


Noch zwei Formeln

F(jw) = K/(1+jw/wg) = K/(1+jf/fg)

|F(jw)| = K/sqrt(1+(f/fg)^2)

: Bearbeitet durch User
von c r (Gast)


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Danke erstmal, leider hilft mir das nicht.

Ich hätte gerne eine einfache Näherungsformel, die nebenbei im Kopf 
geht.

Nur eben feiner abgestuft als


0.1*fg ---> 0°
1*fg ----> -45°
10*fg ---> -90°

von Helmut S. (helmuts)


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HIer noch 2 Zahlen mit sqrt(3) die man sich merken kann.

0.1*fg       ---> -0°
1/sqrt(3)*fg ---> -30°
1*fg         ---> -45°
sqrt(3)*fg   ---> -60°
10*fg        ---> -90°

: Bearbeitet durch User
von Klaus R. (klara)


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LT-Spice schrieb:
> Benutze mich!

c r schrieb:
> Im Studium haben wir da immer ein Bodediagramm bemüht, gibt's keine
> einfachere und weniger ungenaue Möglichkeit zur Interpolation?

Das Problem hatte ich früher auch. Heute gibt es LTspice. Es ist sogar 
kostenlos.
mfg klaus

von c r (Gast)


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Klaus R. schrieb:
> Heute gibt es LTspice. Es ist sogar
> kostenlos.

Das ist mir bekannt, geht aber komplett an meiner Fragestellung vorbei.

Helmut S. schrieb:
> HIer noch 2 Zahlen mit sqrt(3) die man sich merken kann.

Danke, das ist doch was :)

von Klaus R. (klara)


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Helmut S. schrieb:
> In deinem Beispiel hast du einen Tiefpass 1. Ordnung.

Helmuts Angaben waren aber nur für einen speziellen Fall, dem Tiefpass 
1. Ordnung, gedacht. Auch ein Bodediagramm würde Dir da nicht viel 
helfen. Amplitude und Phase muß Du zuvor "zu Fuß" bestimmen. Da starte 
ich doch lieber den PC und laß mit von LTspice etwas simulieren. Mit 
Step kann ich auch ganz einfach eine Reihe von Varianten darstellen 
lassen.
mfg klaus

von c r (Gast)


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Klaus R. schrieb:
> Helmuts Angaben waren aber nur für einen speziellen Fall, dem Tiefpass
> 1. Ordnung, gedacht.

Ganz genau das war auch meine Problemstellung.

c r schrieb:
> Ich habe einen Pol um eine Frequenz fg, der näherungsweise 0°
> Phasenverschiebung bei 0.1 * fg und -90° bei 10*fg verursacht (TP).

So speziell ist der Fall nicht, darum hätte ich gerne eine Schätzmethode 
zur Hand.

von c r (Gast)


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Ich habe mich jetzt nochmal hingesetzt und die Lösung erarbeitet.

Wir haben einen Tiefpass mit der Grenzfrequenz fg. Um die 
Phasenverschiebung bei einer beliebigen Frequenz f zwischen 0.1*fg und 
10*fg zu erhalten,  folgende Formel:

phi = -45° * (log(f/fg) + 1)

(log ist der logarithmus zur Basis 10)

Beispiel:

f = 0.1*fg -> phi = 0°
f = fg -> phi = -45°
f = 10*fg -> phi = -90°

f = 2.7*fg -> phi = -64,4°

Natürlich ist die Annahme ein TP würde 0° Phasenverschiebung bei 0.1*fg 
und -90° bei 10*fg verursachen nur eine grobe Näherung und diese Formel 
kann nicht genauer sein als diese.
Auch muss einem bewusst sein, dass diese Formel nur innerhalb eben 
dieses Bereiches [0.1*fg, 10*fg] gilt.

Es ist aber doch präziser als den Schnittpunkt von zwei fetten 
Bleistiftlinien auf einem A4 großen Bodediagramm abzulesen.

von mIstA (Gast)


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c r schrieb:
> Ich hätte gerne eine einfache Näherungsformel, die nebenbei im Kopf
> geht.

c r schrieb:
> phi = -45° * (log(f/fg) + 1)


Verrätst Du auch, wie Du der log(f/fg) mal eben nebenbei im Kopf geht?

von D M M (Gast)


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mIstA schrieb:
> Verrätst Du auch, wie Du der log(f/fg) mal eben nebenbei im Kopf geht?

Berechtigter Einwand. Hätte eher schreiben sollen "nebenbei aufm 
Taschenrechner", weiß nicht mehr warum ich das damals geschrieben habe.

Werte für Grundfunktionen wie log10 habe ich allerdings eher im Kopf als 
Werte speziell für Phasengänge.

von c r (Gast)


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Ups, falscher Nick

von c r (Gast)


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Helmut S. schrieb:
> Die exakte Formel für die Phase lautet
> phi = -arctan(f/fg)

Das hatte ich wohl überlesen

von LT-Spice (Gast)


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c r schrieb:
> Es ist aber doch präziser als den Schnittpunkt von zwei fetten
> Bleistiftlinien auf einem A4 großen Bodediagramm abzulesen.

Es ist aber noch präziser den Schnittpunkt des Cursors und der Kurve auf 
einem 24" Monitor abzulesen.
Bei beliebigem Zoom.
Bei double float Genauigkeit.

Erst verweigerst die Benutzung von geeigneten Tools, willst eine 
Schätzmethode und schwenkst dann um auf Taschenrechner? Cool, als aktive 
Neuinterpretation von Youtube-Video "Loriot "Ich will hier nur sitzen""

von c r (Gast)


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LT-Spice schrieb:

> Erst verweigerst die Benutzung von geeigneten Tools, willst eine
> Schätzmethode und schwenkst dann um auf Taschenrechner?

Ich verweigere hier garnichts, ich bin Student. Dass gängige Werkzeuge 
in Prüfungen nicht zugelassen sind ist nicht auf meinem Mist gewachsen.

von Wühlhase (Gast)


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Habt ihr euren Dozenten eigentlich nie gefragt, warum man euch dauernd 
mit Bodediagrammen quält?

c r schrieb:
> Ich komm nicht drauf, wie ich den log-Maßstab wegbekomme um anschließend
> linear zu interpolieren.

Ganz einfach: gar nicht. Das logarithmische Maß wurde genau deswegen 
entwickelt WEIL man damit linear inter- und extrapolieren kann. Mit 
propoertionalem Maß kommt da nur exponentialgekurvter Käse raus.

Und: versuche mal den Frequenzbereich, den du mit einer logarithmierten 
Skala über drei Dekaden abdecken kannst, im proportionalen Maß 
aufzutragen. Besorg dir vorher Endlospapier.

von vgh (Gast)


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Wühlhase schrieb:
> ...

Du hast die Problemstellung ja mal so garnicht verstanden.

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