Zusammenhänge zwischen Frequenz, Wellenlänge, Amplitude und Energie

Wenn Wiki nicht helfen kann: f = 1/ t
f: Frequenz in Herz
t: Zeit in Sekunden

Karl M. schrieb:
> Wenn Wiki nicht helfen kann: f = 1/ t
> f: Frequenz in Herz
> t: Zeit in Sekunden

Was sind Herz? Typischer Karl.

Das Filigranwichtlein schrieb:
> Guten Tag liebe Leute. Wenn es dunkel wird, ich stehe gerade auf
> der Leitung :-)
>
> Da sich elektrische und magnetische Felder mit Lichtgeschwindigkeit
> ausbreiten, kann man die Distanz berechnen, die ein Feld zwischen zwei
> beliebigen Zeitpunkten zurücklegt.
> Wenn die zwei Zeitpunkte gerade eine Frequenzperiode umfassen,
> entspricht der in dieser Zeit vom Feld zurückgelegte Weg einer
> Wellenlänge.
> Die Wellenlänge eines Feldes von 1 Hz ist also so lang wie die Strecke,
> die das Licht in einer Sekunde zurücklegt, also ca. 300.000 km.
> Daher müsste sich doch die Amplitude automatisch ergeben. Denn die
> Frequenz ist gegeben und die Lichtgeschwindigkeit ist auch bekannt.
> Korrekt?
>
> WO in der Sinuswelle dann aber ist dann die Energie definiert? Bisher
> dachte ich, die Amplitude würde die Energie beschreiben. Wenn aber die
> Amplitude durch mehr Energie größer würde, müsste - bei gleichbleibender
> Lichtgeschwindigkeit - die Fequenz eigentlich kleiner werden?
>
> Welchen Denkfehler mache ich?

Hat sich die Energie vielleicht unter der Kurve versteckt? :)

Das Filigranwichtlein schrieb:
> Da sich elektrische und magnetische Felder mit Lichtgeschwindigkeit
> ausbreiten

Das ist nicht korrekt, Elektromagnetische Wellen bewegen sich nur im 
Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit. In Medien ist die Geschwindigkeit 
langsamer.

Das Filigranwichtlein schrieb:
> WO in der Sinuswelle dann aber ist dann die Energie definiert? Bisher
> dachte ich, die Amplitude würde die Energie beschreiben.

Das kommt darauf an was du betrachtest. Bei einem Teilchen welches als 
Welle beschrieben wird steckt die Energie in der Frequenz. Je höher die 
Frequenz desto mehr Energie. Das Betragsquadrat der Amplitude gibt die 
Aufenthaltswahrscheinlichkeit an. Bei einer reinen EM-Welle wie 
Beispielsweise sichtbares Licht oder UV steckt die Energie ebenfalls in 
der Frequenz und das Betragsquadrat der Amplitude gibt die Intensität 
an.

Die Formel hierzu wäre: E=h*f

Das Filigranwichtlein schrieb:
> Daher müsste sich doch die Amplitude automatisch ergeben

Woraus denn nun? Ich kann nicht nachvollziehen, wie du aus den 
vorangegangenen (korrekten) Aussagen zu diesem Schluss kommst.

c r schrieb:
> Das Filigranwichtlein schrieb:
>> Daher müsste sich doch die Amplitude automatisch ergeben
>
> Woraus denn nun? Ich kann nicht nachvollziehen, wie du aus den
> vorangegangenen (korrekten) Aussagen zu diesem Schluss kommst.

Wenn die Frequenz gegeben ist (hier 1 Hz) und die Lichtgeschwindigkeit 
eine Konstante, dann muss sich doch die Amplitude (Abstand des 
Scheitelwerts von der Nulllinie) aus der Sinuskurve des in dieser 
Sekunde zurückgelegten Wegs der Welle, hier ca. 300.000km, ergeben.

Mir ist schon klar, dass ich einen Denkfehler habe, aber WO?

Guest schrieb:
> Das kommt darauf an was du betrachtest. Bei einem Teilchen welches als
> Welle beschrieben wird steckt die Energie in der Frequenz. Je höher die
> Frequenz desto mehr Energie.

Also im Umkehrschluss so: Je mehr die Energie, desto höher die Frequenz. 
Was aber, wenn bei bei konstant gehaltener Frequenz die Energie erhöht 
wird?

Das Filigranwichtlein schrieb:
> Was aber, wenn bei bei konstant gehaltener Frequenz die Energie erhöht
> wird?

Das geht nicht weil die Energie rein von der Frequenz abhängt. Die 
Amplitude ist vollkommen unabhängig von der Frequenz. Nimm Mal eine 
stehende Welle beispielsweise bei einer Gitarrenseite. Die Frequenz ist 
immer die gleiche dennoch kann sich die Amplitude andern.

Formel dazu. A*sind(w) wobei w die Frequenz ist.

Mit Erhöhung der Amplitude erhöhst du nur die Intensität bei 
gleichbleibender Energie, was sich ändert ist die Energie/Fläche.

Das Filigranwichtlein schrieb:
> c r schrieb:
>> Das Filigranwichtlein schrieb:
>>> Daher müsste sich doch die Amplitude automatisch ergeben
>>
>> Woraus denn nun? Ich kann nicht nachvollziehen, wie du aus den
>> vorangegangenen (korrekten) Aussagen zu diesem Schluss kommst.
>
> Wenn die Frequenz gegeben ist (hier 1 Hz) und die Lichtgeschwindigkeit
> eine Konstante, dann muss sich doch die Amplitude (Abstand des
> Scheitelwerts von der Nulllinie) aus der Sinuskurve des in dieser
> Sekunde zurückgelegten Wegs der Welle, hier ca. 300.000km, ergeben.

Du hast noch einmal einfach nur die Behauptung aufgestellt, dass es so 
sein sollte. Aber es fehlt immer noch die Begründung.
Die Begründung wäre wertvoll für das Thema, weil darin Dein Denkfehler 
deutlich werden würde.

Ich vermute mal, dass hier folgender Gedankengang vorliegt:
1. Zwischen Frequenz, Lichtgeschwindigkeit und Wellenlänge besteht ein 
fester Zusammenhang. Insbesondere kann in dem Fall auf die Ausdehnung 
der "Welle" im Raum geschlossen werden.
2. Analoges gilt für die Amplitude. Sie ist "sozusagen" eine Ausdehnung 
im Raum. Das ergibt sich anschaulich aus den Graphen von 
Sinusfunktionen.

Der zweite Schritt ist aber falsch. Die Amplitude einer EM-Welle 
entspricht nicht der räumlichen Ausdehnung der Energie dieser Welle. Es 
handelt sich vielmehr um ein sogenanntes "Feld". Also (etwas verkürzt 
und vereinfacht) die Energie von Punkten im Raum.

Ich schlage vor, Du zeichnest mal den Graphen einer Sinusfunktion mit 
einer bestimmten Frequenz (also irgendwas wie sin(alpha) zwischen 0 und 
2 pi.
Dann nimmst Du markante Punkte und multiplizierst sie z.B. mit 2 und 
zeichnest auch diesen Graph. Du siehst, dass es beliebig viele 
Sinuswellen mit verschiedenen Amplituden geben kann, die alle die 
selbe Frequenz haben.

@Gerald

Ich schlage vor, die fragliche Erscheinung vorerst weiterhin als Welle 
aufzufassen.

So hat der TO das Thema begonnen und ich denke, dass es didaktisch 
sinnvoll ist, es erst einmal auch in diesem Sinn zu beantworten.
Dafür spricht die m.M.n. plausible Annahme, dass die Auffassung des TO 
auf einer unzulässigen Erweiterung des Wellenmodells vom Raum in die 
Dimension der Energie folgt. Noch ist aber nicht ganz klar ob das so 
ist, und völlig unklar in welcher Weise das geschehen ist.

Ich denke, dass sollten wir erstmal klären, zumal da noch weitere 
Mißverständnisse in Bezug auf Felder vorhanden zu sein scheinen.

Was meinst Du dazu?

Guest schrieb:
> Das ist nicht korrekt, Elektromagnetische Wellen bewegen sich nur im
> Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit. In Medien ist die Geschwindigkeit
> langsamer.

Im Vakuum breiten sich elektromagnetische Wellen mit 
Vakuumlichtgeschwinigkeit aus.

In jedem anderen Medium mit - Lichtgeschwindigkeit.

my2ct schrieb:
> Guest schrieb:
>> Das ist nicht korrekt, Elektromagnetische Wellen bewegen sich nur im
>> Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit. In Medien ist die Geschwindigkeit
>> langsamer.
>
> Im Vakuum breiten sich elektromagnetische Wellen mit
> Vakuumlichtgeschwinigkeit aus.
>
> In jedem anderen Medium mit - Lichtgeschwindigkeit.


Vor allem breitet sich hier der größte Unsinn aus (vU).

my2ct schrieb:
> Im Vakuum breiten sich elektromagnetische Wellen mit
> Vakuumlichtgeschwinigkeit aus.
>
> In jedem anderen Medium mit - Lichtgeschwindigkeit.

Ich glaube ja nicht. Vor allem weil die Geschwindigkeit der Wellen im 
medium auch abhängig von der Frequenz ist. Siehe Brechung am Prisma.

Theor schrieb:
> Ich vermute mal, dass hier folgender Gedankengang vorliegt:
> 1. Zwischen Frequenz, Lichtgeschwindigkeit und Wellenlänge besteht ein
> fester Zusammenhang. Insbesondere kann in dem Fall auf die Ausdehnung
> der "Welle" im Raum geschlossen werden.
> 2. Analoges gilt für die Amplitude. Sie ist "sozusagen" eine Ausdehnung
> im Raum. Das ergibt sich anschaulich aus den Graphen von
> Sinusfunktionen.
>
> Der zweite Schritt ist aber falsch. Die Amplitude einer EM-Welle
> entspricht nicht der räumlichen Ausdehnung der Energie dieser Welle. Es
> handelt sich vielmehr um ein sogenanntes "Feld". Also (etwas verkürzt
> und vereinfacht) die Energie von Punkten im Raum.

danke. Ja, das war ungefähr meine Denkweise. Die räumliche Ausdehnung. 
Ich gehe oder ging davon aus, dass die Strecke der Sinuskurve eine 
Strecke der Entfernung ist, die man messen kann. Je höher die Amplitude, 
desto länger diese Strecke, desto länger der Weg. Verrechnet mit der 
Lichtgeschwindigkeit, die ja letztendlich auch einen "Weg pro Zeit" 
beschreibt, schloss ich daraus, dass die Erhöhung der Amplitude eine 
Rückverkopplung auf die Frequenz haben "müsste". Ich weiß, dass es nicht 
so ist (geht ja gar nicht) - aber ich verstand nicht, WARUM es nicht so 
ist. Wen die Amplitude einer EM-Welle nicht der räumlichen Ausdehnung 
entspricht, dann ist klar, wo mein Denkfehler ist. Jedoch ist dann 
unklar, WARUM Beispiele, die eine Sinuskurve zeigen, den Weg der Linie 
(z.B. die Wellenlänge) als Entfernung bemessen. Denn die Entfernung 
nimmt mathematisch (und räumlich auch) zu, wenn die Sinuskurve 
gespreizt, sprich deren Amplitude vergrößert wird. Offenbar muss ich die 
Feinheiten noch mal lernen. Das ist 30 J. her, ich weiß nicht mehr alles 
und brauchte das seitdem auch nicht mehr.

Theor schrieb:
> @Gerald
>
> Ich schlage vor, die fragliche Erscheinung vorerst weiterhin als Welle
> aufzufassen.
>
> So hat der TO das Thema begonnen und ich denke, dass es didaktisch
> sinnvoll ist, es erst einmal auch in diesem Sinn zu beantworten.
> Dafür spricht die m.M.n. plausible Annahme, dass die Auffassung des TO
> auf einer unzulässigen Erweiterung des Wellenmodells vom Raum in die
> Dimension der Energie folgt. Noch ist aber nicht ganz klar ob das so
> ist, und völlig unklar in welcher Weise das geschehen ist.

2x danke. Ja bitte nur das Wellenmodell.

Wenn die "Erweiterung des Wellenmodells vom Raum in die Dimension der 
Energie" unzulässig ist, dürfte das der Grund meines falschen 
Denkansatzes sein, vollkommen richtig erkannt.

Dann fehlen mir eben die Basics, um das zu verstehen. Ich brauche jetzt 
aber keine Erörterungen, so wichtig ist das nicht. War eh nur 
gedanklich, einer spontanen Idee folgend.

Danke an alle :-)

Das Filigranwichtlein schrieb:
> Theor schrieb:
>> @Gerald
>>
>> Ich schlage vor, die fragliche Erscheinung vorerst weiterhin als Welle
>> aufzufassen.
>>
>> So hat der TO das Thema begonnen und ich denke, dass es didaktisch
>> sinnvoll ist, es erst einmal auch in diesem Sinn zu beantworten.
>> Dafür spricht die m.M.n. plausible Annahme, dass die Auffassung des TO
>> auf einer unzulässigen Erweiterung des Wellenmodells vom Raum in die
>> Dimension der Energie folgt. Noch ist aber nicht ganz klar ob das so
>> ist, und völlig unklar in welcher Weise das geschehen ist.
>
> 2x danke. Ja bitte nur das Wellenmodell.
>
> Wenn die "Erweiterung des Wellenmodells vom Raum in die Dimension der
> Energie" unzulässig ist, dürfte das der Grund meines falschen
> Denkansatzes sein, vollkommen richtig erkannt.
>
> Dann fehlen mir eben die Basics, um das zu verstehen. Ich brauche jetzt
> aber keine Erörterungen, so wichtig ist das nicht. War eh nur
> gedanklich, einer spontanen Idee folgend.
>
> Danke an alle :-)

Naja. Es lohnt sich immer, zu lernen und auch Altes aufzufrischen. Frag 
ruhig weiter.

Ich will es mal von einer anderen Seiten aus versuchen.

Der springende Punkt ist bei der Sache, dass sich die Wirkung von 
Zustandsänderungen an einem bestimmten Ort, von diesem Ort aus in dem 
Raum hinein mit einer bestimmten Geschwindigkeit ausbreiten.
Nehmen wir als Raum das Weltall und nehmen an, das ist reines Vakuum. 
Dann ist bei EM-Wellen diese Geschwindigkeit 300000m pro Sekunde.

Eine Sinuswelle ist ein Beispiel für eine zeitliche Abfolge von 
Zustandsänderungen - der sich ändernde Zustand ist die Amplitude oder 
auch die Energie.

Die Zustände beim Sinus ändern sich über die Zeit gesehen so: Erst 0, 
dann +1, dann wieder 0, dann -1 und dann geht es mit 0 wieder von vorne 
los. OK?
(Es gibt natürlich auch andere Zwischenwerte zu anderen Zeitpunkten aber 
die lassen wir erst mal weg).
Der zeitliche Abstand zweier gleicher Zustandsänderungen (also z.B. von 
0 zu +1) ist es, welcher die Frequenz ausmacht. Der zeitliche Abstand 
ist eine Zeit und der Kehrwert die Frequenz.

Wenn ich jetzt zu einem Zeitpunkt 0s, den Zustand 0 Energie erzeuge, 
dann breitet sich die Wirkung dieses Zustandes mit rund 300000m pro 
Sekunde aus. Die 0 ist nach 1s 300000m entfernt zu bemerken, nach 2s in 
600000m Entfernung und so weiter.

OK. Wenn ich danach zu dem Zeitpunkt 1s den Zustand +1 Energie erzeuge, 
beginnt diese Zustand, dem vorhergehenden Zustand 0 Energie, den ich 
eine Sekunde vorher erzeugt habe, durch den Raum zu folgen.
Ein Beobachter an irgendeinem entfernten Punkt, sieht erst den Zustand 0 
Energie und 1s später den Zustand 1 Energie.

So geht das weiter. Wieder eine Sekunde später, also zu dem Zeitpunkt 
2s, stelle ich den Zustand 0 Energie her, der folgt den Anderen in den 
Raum.
Noch eine Sekunde später, also zu dem Zeitpunkt 3s, stelle ich den 
Zustand -1 Energie her, der folgt wieder den Anderen.
Der Beobachter sieht 1s nach dem Zustand 1 Energie dann den Zustand 0 
Energie und wieder 1s danach den Zustand -1 Energie. Klar?

In welchen Zeitabständen der Beobachter also die Zustände und deren 
Änderung sieht, hängt nur davon ab, in welchen Zeitabständen ich sie 
herbeiführe. Richtig?

Es spielt nun gar keine Rolle, ob ich statt +1 und -1 Energie mal eben 4 
Energie und -4 Energie sende, Wenn der Zeitabstand wieder der selbe ist, 
sieht auch der Beobachter sie in dem selben Zeitabstand. Er sieht mehr 
Energie (+-4 statt +-1) die immer noch den selben Zeitabstand, die selbe 
Frequenz.

Ich kann auch die 0, +1, 0, -1 Folge in kürzeren Abständen senden, sagen 
wir, wieder mit Energien +1 und -1. Der Beobachter sieht dann die 
kürzeren zeitlichen Abstände, also eine höhere Frequenz. Mit der 
Amplitude hat das nichts zu tun.

Wichtig ist für die Frequenz nur der zeitliche Abstand.

Hilft Dir das weiter?

Ups. Die Geschwindigkeit ist natürlich 300000km pro Sekunde. Meine Güte. 
:-)

Olaf D. schrieb:
> Das heisst konkret, dass sich die abgegebene Energie (P*t),
> die sich vom Sender wegbewegt, auf einer Kugeloberfläche befindet.

Wie du selbst später in deinem Beitrag schreibst: nicht jede Welle ist 
eine Kugelwelle. Es gibt durchaus auch Lichtwellen, deren Intensität mit 
dem Abstand vom Sender zunimmt (z.B. ein Laserstrahl, den man mit einer 
Optik fokussiert).

Olaf D. schrieb:
> Die Amplitude ist natürlich proportional der Leistung,

Wenn es dir um elektromagnetische Wellen geht: die Intensität (d.h. die 
Leistungsgröße) ist proportional zur Feldstärke zum Quadrat.


Der TO macht den Fehler, dass er gedanklich die "Auslenkung" der Welle 
mit der Ausbreitung der Welle gleichsetzt.

Die Ausbreitung einer Welle erfolgt immer enlang einer Ortskoordinate 
(nennen wir sie die x-Achse).

Die Auslenkung der Welle kann ebenfalls eine Ortsgröße sein (wenn z.B. 
eine Welle auf einem Seil läuft). Dann ist die Auslenkung z.B. entlang 
der y-Achse. Die Auslenkung in y-Richtung und das Laufen der Welle in 
x-Richtung sind aber nicht gleichzusetzen - wie es bei TO geschieht tut. 
Man kann das Seil ein wenig anzupfen (und erhält eine Welle kleiner 
Amplitude in Y-Richtung) oder man kann es stark anzupfen (und erhält 
eine Welle großer Amplitude in y-Richtung), und trotzdem kann die Welle 
in beiden Fällen gleich schnell in x-Richtung auf dem Seil laufen und 
damit die identische Wellenlänge haben.

Bei anderen Wellen ist "die Verwechslungsgefahr" zwischen der räumlichen 
Ausbreitungsrichtung und der Auslenkung eigentlich noch geringer, weil 
sie unterschiedliche Dimensionen haben. Das elektrische Feld der 
Lichtwelle hat zwar eine bestimmt Raumrichtung, aber es hat nicht die 
Dimension einer Länge. Die X-Achse, längs der sich z.B. der Laserstrahl 
ausbreitet, hat die Dimension Länge, die Y-Achse, die die Auslenkung 
beschreibt, hat die Dimension Feldstärke. Die Auslenkung in y-Richtung 
und die Ausbreitung in x-Richtung sind über die Wellengleichung 
miteinander verbunden, aber sie nicht identisch.