Frage zur rechnerischen Verwendung von Spiegelladungen

[T.S. (Gast)]

Bekanntlich lässt sich das reflektierte Feld in einem Raum, welcher an 
einen metallischen Leiter grenzt, sagen wir eine Wand, durch 
Berücksichtigung einer invers gepolten Spiegelladungen berechnen.

In der Grenzschicht der Wand ist die Summe aller Komponenten Null und 
damit der Kurzschluss der Feldlinien erfüllt.

Was passiert, wenn der gesamte Raum von Metall umgeben ist?

Wird das gespiegelte Feld an der Wand gegenüber auch nochmal gespiegelt 
und setzt sich das unendlich fort?

Passiert das bei allen Wänden? Und werden auch die gespiegelten Ladungen 
gespiegelt?

Welche Polarität haben sie dann?

Ich kann aus Erinnerung an meine Vorlesungen von damals nicht mehr 
sagen, ob wir den Fall behandelt hatten und welche Vorschriften man 
anwenden muss. Leider finde ich auch in der Literatur nichts Gescheites.

[c r (Gast)]

T.S. schrieb:
> Wird das gespiegelte Feld an der Wand gegenüber auch nochmal gespiegelt
> und setzt sich das unendlich fort?

Ja, aber genauso wie das ursprüngliche Feld wird es ja immer schwächer, 
die x-te Spiegelung spielt also irgendwann einfach keine Rolle mehr.

T.S. schrieb:
> Passiert das bei allen Wänden? Und werden auch die gespiegelten Ladungen
> gespiegelt?

Ja, und jedesmal ändert sich die effektive Polarität.


Eigentlich alles wie bei Spiegeln im Alltag auch :)

[T.S. (Gast)]

Soweit dachte ich mir das auch. Hier ein Szenario für 3 Spiegelungen an 
zwei Wänden. So müsste es eigentlich stimmen. Da die Ladung mit R*R 
abnimmt, kann man sicher rasch abbrechen, denke ich mir.

Wie ist das im zweidimensionalen? Kann ich diesen Konstrukt einfach nach 
oben und unten klappen?

[T.S. (Gast)]

Hier ist als Beispiel einmal nach oben geklappt, wenn dort eine Wand 
ist. Das würde einfach alle Ladungen nochmals invertertieren und 
spiegeln. Stimmt das so?

Ich habe einen Knoten Kopf und bin nicht sicher, wegen z.B. Punkt 2: Den 
kann ich auf zwei Arten erzeugen, nämlich erst Spiegelung an der linken 
und dann an der oberen Wand und auch umgekehrt.

Ist das dann derselbe Punkt oder brauche ich den zweimal???

Vom Gefühl her müsste einmal richtig sein. Dann wäre ich eigentlich 
fertig, d.h. alles mehrfach in beide Richtungen nach oben und unten und 
hätte den 2D-Fall.

[Logiker (Gast)]

T.S. schrieb:
> Ich habe einen Knoten Kopf und bin nicht sicher, wegen z.B. Punkt 2: Den
> kann ich auf zwei Arten erzeugen, nämlich erst Spiegelung an der linken
> und dann an der oberen Wand und auch umgekehrt.

Nach meinem Dafürhalten sollte es egal sein, wie man zu dem Punkt 
gelangt. Es gibt ihn nur einmal.

Spontane Zwischenfrage: Wie berücksichtigt man bei solchen Modellen die 
Wandstärke des Metalls? Eine Ladung, die in der Nähe der Wand sitzt, 
sieht zwei virtuelle Randlinien, oder?

[J. S. (engineer)]

Logiker schrieb:
> Nach meinem Dafürhalten sollte es egal sein, wie man zu dem Punkt
> gelangt. Es gibt ihn nur einmal.

Man muss jedes Objekt an jeder Wand genau einmal spiegeln. Auch die neu 
entstandenen Objekte und diesen Vorgang immer weiter fortsetzen. DAs 
lässt sich in Software gut als Rekursion schreiben. Als Iteration oder 
ausformuliertes Schleifensystem ist es egal, ob man X Y Z oder Z Y X 
ineinanderschachtelt. Jede Kombination kommt exakt einmal vor.

Ich hatte mal etwas Ähnlich für Schallreflektionen gemacht und etwas 
angepasst. Logarithmische Darstellung, ein Farbring / Gradient überdeckt 
Faktor 2:1.

Das kann man bedingt übernehmen.

Soweit ich mich erinnere, gilt die gesamte Theorie aber nur für den 
theoretischen Fall unendlicher Leitfähigkeit und ultradünnem Blech. Bei 
magnetischer Abschirmung braucht es wahrscheinlich unendliche 
Permeabilität.

[T.U.Darmstadt (Gast)]

Of course there is only one point, because otherwise you would create 
the double amount of energy for this point if you use it twice. This 
would lead to a false calculation, i think.

Other opinions?

Logiker schrieb:
> ach meinem Dafürhalten sollte es egal sein, wie man zu dem Punkt
> gelangt. Es gibt ihn nur einmal.

Auch nach meinem Verständnis, sollte es egal sein, wie man zu einem 
Spiegelpunkt gelangt. Oder liege ich hier daneben?

[J. S. (engineer)]

Thomas U. schrieb:
> Auch nach meinem Verständnis, sollte es egal sein, wie man zu einem
> Spiegelpunkt gelangt. Oder liege ich hier daneben?

Also ich sehe das so: Jede Raumkoordinate und Raumpunkt, der zu einer 
Ladung betragen kann, existiert nur einmal, kann also auch nur einmal 
erreicht werden, auch wenn es mathematisch mehrere Wege gibt.

Ich überlege jetzt gerade ob das beim Schall so stimmt: Die Reflektionen 
addieren ihre Energie und auch wenn zwei Spiegelpunkte sehr eng 
zusammenlaufen, muss das trotzdem so sein. An Kanten ist der Schalldruck 
für die so gefalteten Wellenlängen daher auch entsprechend überhöht - in 
Ecken besonders. Meines Erachtens müsste sich das aber mathematisch 
automatisch richtig ergeben, wenn man jeden Punkt einmal berechnet und 
einmal in die Summe nimmt.

Bei meinem Schalldruckbeispiel berechne ich das so und es ergeben sich 
plausible Ergebnisse.