Induktivität durch Leitungstransformation eines Kurschlusses

[Certuz (Gast)]

Hallo Forum :)

Ich habe vermutlich eine doofe Frage, aber komme irgendwie nicht 
drauf...

Ich würde gerne für eine Filterschaltung eine Spule mit einer 
vorgegebenen Induktivität realisieren. Die Impedanz der verwendeten 
Leitung, Z_R, ist fest auf ca. 12 Ohm, daran kann ich nichts verändern, 
nur die Länge ist variabel. Die Leitung ist am Ende kurzgeschlossen.

Mein Ansatz:
Eingangsimpedanz einer kurzgeschlossenen Leitung abhängig von der Länge 
der Leitung:

[math] Z_{in}=jZ_R \tan (\beta l) [\math]

Impedanz einer Induktivität:

[math]Z_L=j\omega L[\math]

Gleichsetzen:

[math]j\omega L=jZ_R \tan (\beta l)[\math]

Daher:

[math]l=\frac{1}{\beta}\arctan\left(\frac{\omega L}{Z_R}\right)[\math]

Meine Frage:
Ist dann wirklich nur eine Spule "sichtbar", oder kommt noch eine 
Kapazität mit, wie wenn die kurzgeschlossene Leitung beispielsweise 
lambda/4 lang ist?
Wenn ich in meiner ADS-Schaltung im Chebyshev-Bandsperrfilter die Spule 
durch eine solche Transmission Line ersetze, dann wird das Filter extrem 
schmalbandig. Als würde da noch irgendwas anderes mitkommen....

Ich bedanke mich schonmal bei euch, das würde mir wirklich sehr helfen.

LG

[Certuz (Gast)]

Sorry für das falsch formatierte Latex :( Hier nochmal der ganze 
Beitrag:

Hallo Forum :)

Ich habe vermutlich eine doofe Frage, aber komme irgendwie nicht
drauf...

Ich würde gerne für eine Filterschaltung eine Spule mit einer
vorgegebenen Induktivität realisieren. Die Impedanz der verwendeten
Leitung, Z_R, ist fest auf ca. 12 Ohm, daran kann ich nichts verändern,
nur die Länge ist variabel. Die Leitung ist am Ende kurzgeschlossen.

Mein Ansatz:
Eingangsimpedanz einer kurzgeschlossenen Leitung abhängig von der Länge
der Leitung:

$$Z_{in}=jZ_R \tan (\beta l)$$

Impedanz einer Induktivität:

$$Z_L=j\omega L$$

Gleichsetzen:

$$j\omega L=jZ_R \tan (\beta l)$$

Daher:

$$l=\frac{1}{\beta}\arctan\left(\frac{\omega L}{Z_R}\right)$$

Meine Frage:
Ist dann wirklich nur eine Spule "sichtbar", oder kommt noch eine
Kapazität mit, wie wenn die kurzgeschlossene Leitung beispielsweise
lambda/4 lang ist?
Wenn ich in meiner ADS-Schaltung im Chebyshev-Bandsperrfilter die Spule
durch eine solche Transmission Line ersetze, dann wird das Filter extrem
schmalbandig. Als würde da noch irgendwas anderes mitkommen....

Ich bedanke mich schonmal bei euch, das würde mir wirklich sehr helfen.

LG

[DH1AKF W. (wolfgang_kiefer)]

Certuz schrieb:
> Ist dann wirklich nur eine Spule "sichtbar", oder kommt noch eine
> Kapazität mit, wie wenn die kurzgeschlossene Leitung beispielsweise
> lambda/4 lang ist?


1.) Bei l = (2*n+1) * Lambda/4   (n aus N) entsteht ein 
Parallelschwingkreis. Erklärung: Man kann die gleiche Rechnung auch für 
eine kapazitive Impedanz ausführen.

2.) Wenn man den Verlustwiderstand mit berücksichtigt, erhält man reale 
Werte für die Kreisgüte.

[Certuz (Gast)]

Genau, also wenn die Leitung ein ungeradzahliges lambda/4 lang ist, dann 
entsteht ein Parallelschwingkreis. Ich möchte aber gerne nur ein Spule 
haben, bzw. am Leitungseingang sehen.

Verlust berücksichtige ich (noch) nicht.

Ich arbeite gerade daran, dass die Induktivitäten des Chebyshev-Filters 
erstmal rein theoretisch mit solchen Leitungstransformationen durch 
kurzgeschlossene Leitungen realisiert werden. Es soll danach auch in der 
Umgebung der Mittenfrequenz noch Chebyshev-förmig aussehen, was es 
bisher nicht wirklich tut, und ich vermute eben dass vielleicht bei 
meiner Leitung am Eingang vielleicht doch noch eine Kapazität mit 
"sichtbar" ist....


Dankeschön :)

[Helmut S. (helmuts)]

Wenn die Leitung lambda/4 lang ist, dann hast du bei der Frequenz eine 
unendliche Eingangsimpedanz. Das ist wie L=unendlich. Bei weiter 
steigender Frequenz ist die Impedanz kapazitiv bis zu lambda/2. Oberhalb 
lambda/2 wird es wieder induktiv u. s. w..

Generell hast du bei jeder Frequenz eine andere Impedanz die auch einem 
anderen L entspricht. Deine gewünschte Induktivität hast du also nur bei 
ganz wenigen bestimmten Frequenzen. Für alle anderen Frequenzen hast du 
ein anderes L oder ein C(kapazitives Verhalten).
Kein Wunder, dass da ein mit L und C berechnetes Filter bei der 
Realisierung mit Leitungen einen ganz anderen Frequenzgang hat.

[DH1AKF W. (wolfgang_kiefer)]

Certuz schrieb:
> Ich möchte aber gerne nur ein Spule
> haben, bzw. am Leitungseingang sehen.

Für Lambda/4  < l  < Lambda/2  hast Du bei einer am Ende 
kurzgeschlossenen Leitung induktives Verhalten.

[Günter Lenz (Gast)]

Certuz schrieb:
>Meine Frage:
>Ist dann wirklich nur eine Spule "sichtbar", oder kommt noch eine
>Kapazität mit, wie wenn die kurzgeschlossene Leitung beispielsweise
>lambda/4 lang ist?

Bei lambda/4 und Kurzschluß am Ende sieht der Sender keine Spule
und auch keine Kapazität sondern einen sehr hochohmigen
ohmschen Widerstand, der um so hochohmiger ist je weniger
Dämpfung das Kabel hat. Bei lambda/4 und offen am Ende, sieht
der Sender auch keine Spule und auch keine Kapazität sondern
fast einen ohmschen Kurzschluß, der um so niederohmiger ist
je weniger Dämpfung das Kabel hat.