OPV linearunabhängige Maschen/Knoten

Peter Gast #6179125
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Hi ich wollte mal Fragen, ob es Bezüglich der Analyse von OPV's mit 
Maschen und Knoten eine bestimmte Merkregel / Vorgehen oder ähnliches 
gibt

1) Ich stelle alle Maschen und Knoten auf
2) Ich suche jetzt bspw. meine Ausgangsverstärkung Ua/U1
3) Jetzt gehe ich oft so vor das ich meine Maschen und meine Knoten eben 
so umwandle, dass ich obiges Verhältnis für Ua/U1 rausbekomme das 
Problem ist nur, das ich Angst habe, eine Masche doppelt einzusetzen und 
dann zum Schluss 0=0 raus zu bekommen das bricht mir in der Klausur das 
Genick!
5)Gibt es da eine Merk-Regel wie oft man die Masche in bereits genutzte 
Maschen und Knoten einsetzen darf?
6)Ich finde diese Vorgehensweise über das Einsatzverfahren leider gar 
nicht logisch oder strukturiert ich würde immer die Netzwerkanalyse 
vorziehen und das alles mit Gauß Lösen nur dauert das viel zu lange in 
der Klausur
7)Also wie weiß ich jetzt wie oft ich die Maschen und Knoten ineinander 
einsetzen kann damit ich weiterhin ein linear unabhängiges LGS habe nur 
1mal oder auch öfter?

MFG

Peter
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Helmut S. #6179358
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Ich hätte es mit der Überlagerungsmethode berechnet. Der Schreibaufwand 
ist ähnlich wie in dem Link, aber man muss weniger dabei denken.

Der Opamp macht Verstärkung 1.
Ua = U4

Ux = U1*... + Ua*....

Mit Spannungsteiler Formeln:
Ux = ...
Ux = U1*R1(R3+R4)/(R1*R2+R1*R3+R1*R4+R2*R3+R2*R4) + 
Ua*R2*(R3+R4)/((R1*R2+R1*R3+R1*R4+R2*R3+R2*R4)

U4 = Ua
Ua = Ux*R4/(R3+R4)

Ua = U1*R1*R4/(R1*R2++R1*R3+R1*R4+R2*R3+R2*R4) + 
Ua*R2*R4/((R1*R2+R1*R3+R1*R4+R2*R3+R2*R4)

Ua*(R1*R2+R1*R3+R1*R4+R2*R3) U1*R1*R4

Ua/U1 = R1*R4/(R1*R2+R1*R3+R1*R4+R2*R3)
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Peter Gast #6179374
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Hi,
erstmal danke für deinen Lösungsweg nur verstehe ich diesen nicht ganz?
Warum kann man hier einen Spannungsteiler ansetzen ich sehe das nicht
Des Weiteren verstehe ich auch nicht warum ich direkt sagen kann das der 
OPV eine Verstärkung von 1 besitzt?
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Helmut S. #6179389
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Peter schrieb:
> Hi,
> erstmal danke für deinen Lösungsweg nur verstehe ich diesen nicht ganz?
> Warum kann man hier einen Spannungsteiler ansetzen ich sehe das nicht
> Des Weiteren verstehe ich auch nicht warum ich direkt sagen kann das der
> OPV eine Verstärkung von 1 besitzt?

Oben rechts an R1 denkst du die ein Spannunsgquelle Ua.

Hier die erste Zeile die ich in meiner vorigen Antwort weggelassen habe.

Ux = U1 * R1||(R3+R4) / (R2 + R1||(R3+R4) ) + Ua * R2||(R3+R4) / (R1 + 
R2||(R3+R4) )

Ux = U1 * R1*(R3+R4)/(R1+R3+R4) / (R2 + R1*(R3+R4)/(R1+R3+R4 )
+ Ua * R2*(R3+R4)/(R2+R3+R4) / (R1 + R2*(R3+R4)/(R2+R3+R4) )

Ux = U1*R1*(R3+R4)/(R2*(R1+R3+R4)+R1*(R3+R4))
+ Ua*R2*(R3+R4)/(R1*(R2+R3+R4)+R2*(R3+R4))

Ux = U1*R1(R3+R4)/(R1*R2+R1*R3+R1*R4+R2*R3+R2*R4) +
Ua*R2*(R3+R4)/((R1*R2+R1*R3+R1*R4+R2*R3+R2*R4)


U4 = Ua
Ua = Ux*R4/(R3+R4)

Ua = U1*R1*R4/(R1*R2++R1*R3+R1*R4+R2*R3+R2*R4) +
Ua*R2*R4/((R1*R2+R1*R3+R1*R4+R2*R3+R2*R4)

Ua*(R1*R2+R1*R3+R1*R4+R2*R3) U1*R1*R4

Ua/U1 = R1*R4/(R1*R2+R1*R3+R1*R4+R2*R3)
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Helmut S. #6179396
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> Also wie kommst du auf die Spannungsteiler-Formeln für Ux?

Das habe ich doch gerade geschrieben.

Ich wollte gerade meine erste Zeile korrigieren, aber da kam schon deine 
Antwort dazwischen. Siehe korrigierte Zeile unten.

Oben rechts an R1 denkst du dir die Spannungsquelle Ua.
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Peter Gast #6179407
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Sorry war zu ungeduldig mit meiner Antwort haha okay jetzt hab ich das 
verstanden so hab ich das noch nie betrachtet du hast quasi mit 
superpositon den Spaß berechnet und die einzelnen Spannungsqullen immer 
kurzgeschlossen geht das bei jeder OPV Schaltung?
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Helmut S. #6179433
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Peter schrieb:
> Sorry war zu ungeduldig mit meiner Antwort haha okay jetzt hab ich das
> verstanden so hab ich das noch nie betrachtet du hast quasi mit
> superpositon den Spaß berechnet und die einzelnen Spannungsqullen immer
> kurzgeschlossen geht das bei jeder OPV Schaltung?

Ja.

Ob das Überlagerungsverfahren der einfachere Lösungsweg ist, weiß man im 
voraus allerdings nicht.
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max123 Gast #6179587
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Hallo,
es genügt ein Knoten. Dieser ist bei X zu
wählen. Ux ist die Spannung von Ux gegen
Masse. Aus dem Knoten fließen 3 Ströme.
Die Summe dieser Ströme ist NULL:
(Ux – U1)  / R2  + (Ux – Ua) / R1+ (Ux - Ua)/ R3 = 0
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