Zieldämpfung eines TP-Filters

[Heiner (Gast)]

Hallo zusammen, ich habe mal eine Frage wie ihr eure benötigte Dämfpung 
berechnet.

Nehmen wir an für folgenden AD-Wandler müssen die Signale gefiltert 
werden:

ADC: Auflösung 12 Bit +/-1Bit | f_sample: 200 kSps | Messbereich +/- 2V

Meine Frage wäre nun: Welche Dämpfung strebt ihr für so einen Filter für 
Signale 100 kHz an ? Mir fehlt da etwas die Orientierung. Geht man davon 
aus, dass die Signale theoretisch bei 100 kHz Eine Amplitude von +/- 2V 
haben können und dämpft man sie dann so stark, dass diese unter der +/-1 
Bit Auflösungsgenauigkeit liegen? Oder erlaubt man sich da etwas 
spielraum?

VG Heiner

[HildeK (Gast)]

Theoretisch will man oberhalb von fa/s eine Dämpfung von > 6.02*n; n ist 
die Auflösung.
Jetzt kannst du noch in Rechnung bringen, ob die Signale oberhalb von 
fa/2 nur mit geringem Pegel vorhanden sind, also die Anforderung 
entsprechend zurücknehmen kann. Außerdem kann man berücksichtigen, wie 
weit dein Nutzband tatsächlich geht und ob Spiegelfrequenzen um fa/2 
überhaupt bei der Rekonstruktion nicht sowieso durch dessen Filter unter 
die Störschwelle gebracht werden.
Zudem hast du eh das Problem, dass ein beliebig steiles Filter praktisch 
gar nicht realisierbar ist.
Vielfach macht man lieber eine deutliche Überabtastung, filtert im 
analogen Bereich moderater und filtert dann digital auf die 
Anforderungen.

Also, wenn ich das Eingangssignal kenne, dann würde ich nicht den vollen 
Hub bei fa/2 ansetzten und danach mein Filter auslegen - außer es hätte 
da noch den vollen Hub.

[Heiner (Gast)]

HildeK schrieb:
> Theoretisch will man oberhalb von fa/s eine Dämpfung von > 6.02*n; n ist

Warum genau 6.02 bzw. kannst du mir sagen wo ich dazu weitere 
Information bekomme? Damit müsste ich ja eine Dämpfung von 72,24 dB 
anstreben. Wenn ich die Dämpfung erreichen will müsste ich mein Nutzband 
ja doch schon sehr stark einschränken, selbst mit einem Filter hoher 
Güte.

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Anderer, theoretisch voellig unbrauchbarer Ansatz:
Ich hab' Platz/Bock fuer max. N Induktivitaeten bzw. M OpAmps. Und ich 
toleriere sounsoviel Faxen in Gruppenlaufzeit und Durchlassripple. 
Daraus kann man sich auch ein Filter basteln. Und mit den verbleibenden 
Aliasstoerungen leben.

Gruss
WK

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Heiner schrieb:
> HildeK schrieb:
>> Theoretisch will man oberhalb von fa/s eine Dämpfung von > 6.02*n; n ist
>
> Warum genau 6.02 bzw. kannst du mir sagen wo ich dazu weitere
> Information bekomme?

Genauer gesagt sind es 6dB pro Bit ADC-Auflösung. Und 6dB entspricht 
gerade der Dämpfung, bei der das Signal ein Bit "kleiner" wird. Mit 
einer Filterdämpfung von 6dB * N bleibt das Störsignal dann unter der 
Auflösung des ADC.

> Damit müsste ich ja eine Dämpfung von 72,24 dB anstreben.
> Wenn ich die Dämpfung erreichen will müsste ich mein Nutzband
> ja doch schon sehr stark einschränken, selbst mit einem Filter
> hoher Güte.

Genau deswegen setzt man die Grenze des Passbands (vulgo: den nutzbaren 
Frequenzbereich für das Signal) typischerweise weit unterhalb von 
f_a/2. Bzw. anders herum: man setzt f_a hoch (Überabtastung).

[HildeK (Gast)]

Axel S. schrieb:
> Genauer gesagt sind es 6dB pro Bit ADC-Auflösung.

Nein, 6.02dB :-). Natürlich rechnet man mit 6dB/Bit.
Logarihmus: 20*log 2 = 6.0206 (auch wieder gerundet)

Heiner schrieb:
> Warum genau 6.02 bzw. kannst du mir sagen wo ich dazu weitere
> Information bekomme?

Jedes Bit mehr verfeinert/erhöht die Auflösung um den Faktor 2. Daher 
kommt die Rechnung. Als erstes kannst du mal hier schauen: 
https://de.wikipedia.org/wiki/Analog-Digital-Umsetzer
Bei n Bits bleibt halt ein Rauschen übrig, das n*6dB unter der 
Vollaussteuerung des Wandlers liegt. Und deshalb musst du deine 
Aliasreste auch nicht mehr unterdrücken. Wenn du aber keine 
Aliasartefakte akzeptieren kannst oder willst, dann musst du so viel 
Dämpfung erreichen.

Ich will nicht bestreiten, dass das hohe Anforderungen sind und mit 
analogen Filtern nur sehr aufwändig zu erfüllen sind. Deshalb wurden dir 
auch weitere Stichworte genannt, wie Überabtastung, digitale Filterung, 
Analyse der Anteile im Signal in dem störenden Frequenzbereich etc. Das 
vereinfacht aber die theoretische Betrachtung /Systemtheorie auch nicht.