Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Kausalität von Signal bestimmen


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von helpme91 (Gast)


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Hallo zusammen,

ich bin gerade dabei die Kausalität von Signalen zu bestimmen.
ich habe folgendes Signal:

signum(t).

signum(t) sollte laut Lösungsbuch Kausal sein.

Wenn ich dieses Signal zeichne, dann habe ich bei t < 0 für die Funktion 
einen Wert von -1.

Die Bediengung für die Kausalität lautet aber: f(t) = 0 für t < 0.

Somit ist ja das Signal nicht Kausal, meiner Einung nach.
Ich bin ja nicht bei 0 sondern bei -1??

Ich bin gerade etwas durcheinander, bitte euch um Hilfe.

von helpme91 (Gast)


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Hier noch eine Grafik.

von Dergute W. (derguteweka)


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Moin,

Vorab: Da bin ich nicht so ganz sattelfest. Muss nicht stimmen, kann 
Bloedsinn sein.

helpme91 schrieb:
> Die Bediengung für die Kausalität lautet aber: f(t) = 0 für t < 0.

Ich vermute, das ist nur so, wenn die Funktion auch noch linear sein 
soll. Das ist die sign() funktion aber eh' nicht.

Gruss
WK

von Theor (Gast)


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helpme91 schrieb:
> Hallo zusammen,
>
> ich bin gerade dabei die Kausalität von Signalen zu bestimmen.
> ich habe folgendes Signal:
>
> signum(t).
>
> signum(t) sollte laut Lösungsbuch Kausal sein.

Hm. Bist Du da ganz sicher? Liegt da vielleicht eine Verwechselung mit 
der Sprungfunktion vor?
Es liegt möglicherweise auch ein Druckfehler oder Fehler des Autors vor.

Es gibt andere Quellen, welche die Vorzeichenfunktion als nicht kausal 
bezeichnen und das genau mit der Begründung, die auch Du angibst.

Siehe: 
https://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-a-zeitkontinuierliche-signale-und-systeme/zeitkontinuierliche-signale/sprung-und-impulsfunktionen/signumfunktion.html

>
> [...]

von Jan (Gast)


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Ich tippe auch auf Verwechslung mit dem Einheitssprung. Den nutzt man 
nämlich auch, um ein Signal gerade kausal zu machen. Z.B. in der 
(einseitigen) Laplace Trafo.

von Dergute W. (derguteweka)


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Moin,

Hm - ja erstaunlich.
Da muesste ja dann eine Blackbox, wo z.b. eine von Chuck Norris vor 
langer Zeit gefertigte Monozelle in Reihe zwischen Ein- und Ausgang 
geschaltet ist - wo also zu allem am Eingang 1.5V addiert wird - nicht 
nur eine nicht-lineare Blackbox sein, sondern auch noch eine 
nicht-kausale.
Hab' ich schon erwaehnt, dass ich da nicht ganz sattelfest bin?

Gruss
WK

von paul (Gast)


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von Dergute W. (derguteweka)


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<Loriot>Ach!</Loriot>

von Jan (Gast)


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Dergute W. schrieb:
> Moin,
>
> Hm - ja erstaunlich.
> Da muesste ja dann eine Blackbox, wo z.b. eine von Chuck Norris vor
> langer Zeit gefertigte Monozelle in Reihe zwischen Ein- und Ausgang
> geschaltet ist - wo also zu allem am Eingang 1.5V addiert wird - nicht
> nur eine nicht-lineare Blackbox sein, sondern auch noch eine
> nicht-kausale.
> Hab' ich schon erwaehnt, dass ich da nicht ganz sattelfest bin?
>
> Gruss
> WK

...

Worauf konkret war das bezogen? Eine Addition ist linear, sgn(t) ist 
nicht-linear (Superpositionsprinzip gilt nicht).


Die Bedingung der Kausalität f(t) = 0 ∀ t < 0 gilt nur, wenn f(t) eine 
Impulsantwort, also die inverse Fouriertransformierte von der 
Übertragungsfunktion ist!

Für Zeitsignale, die z.B. den Ausgang eines Systems beschreiben kann man 
sich fragen, ob der Ausgang des Systems von zukünftigen Eingangswerten 
abhängt. Da dein f(t)=sgn(t) aber kein Gedächtnis (keine DGL) und keine 
Verschiebung in der Zeit erfährt, würde ich sagen ist es kausal.
Ein sin(t) ist ja auch kausal, siehe z.B. 
https://en.wikipedia.org/wiki/Causal_system#Examples_of_causal_systems, 
Beispiel 1.

Selbes wollte WK vermutlich oben auch andeuten, auch ein konstantes 
System, das gar nicht zeitabhängig ist ist kausal.

von Dergute W. (derguteweka)


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Moin,

Jan schrieb:
> Da dein f(t)=sgn(t) aber kein Gedächtnis (keine DGL) und keine
> Verschiebung in der Zeit erfährt, würde ich sagen ist es kausal.

Haett' ich ausm Bauch raus auch gesagt. Aber der Link von Theor nach 
Karlsruhe sagt genau was anderes...

Und so bin ich froh', dass ich sowas nicht mehr wirklich beantworten 
muss, sondern mich nur damit beschaeftigen brauch', wenn mir grad danach 
ist. Und wenn nicht, kanns mir wurscht sein ;-)

Gruss
WK

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