Corona Verdopplungsrate in Tagen

[Frank W. (frank_w)]

Hallo,
ich suche eine Formel um die Verdopplungsrate in Tagen der Corona 
infizierten zu berechnen.

Die Berechnung der Steigerung in Prozent pro Tag habe ich berechnet.
Mit der Formel für die Verdopplungszeit tV

tV=ln(2)/ln(q) komme ich nicht auf den gewünschten Wert.
q ist der Anstieg pro Tag in Prozent.

In Grafiken im Internet wird die Verdopplungszeit immer in Tagen 
berechnet, was mache ich falsch?

Gruß Frank

[Rübezahl (Gast)]

Frank W. schrieb:
> ich suche eine Formel um die Verdopplungsrate in Tagen der Corona
> infizierten zu berechnen.

Zum Beispiel bei einem q von 10% :

Tage der Verdoppelung = lg(150.000/135.000)/lg(1+(10%/100))

[Mathias M. (matjes)]

Frank W. schrieb:
> tV=ln(2)/ln(q)

Die Formel ist schon richtig:
Beispiel 2%:
ln(2)/ln(1.02) = 35.0028
Probe:
1.02 ^ 35.0028 = 2

SPON beispielsweise nimmt aber nicht den direkten Prozentsatz vom 
Vortag, sondern irgendeinen Mittelwert. Was das soll, hab ich bis heute 
nicht verstanden.

Also ich fände nen Mittelwert gut, aber bitte vergleichbar mit den 
Aktuellen Zahlen. Wenn man den Mittelwert der letzten 4-7 Tage angeben 
würde, könnte man auf einen Blick sehen, wie sich die Zahlen entwickeln.

[georg (Gast)]

Mathias M. schrieb:
> Was das soll, hab ich bis heute
> nicht verstanden.

Wie immer - tägliche Schwankungen sollen nicht in die Berechnung 
eingehen. Das wird eigentlich bei jeder Messreihe so gemacht, und zählt 
zu den Grundlagen jedes Ingenieurs. Gleitender Mittelwert und 
3Sigma-Korrektur habe ich schon auf Z80 programmiert.

Georg

[Mathias M. (matjes)]

georg schrieb:
> Wie immer - tägliche Schwankungen sollen nicht in die Berechnung

Ach was. Es werden aber die Tagesaktuellen Neuinfektionen angegeben und 
eine Verdopplungszahl mit dem Mittelwert. Das erscheint mir unsinnig, 
wenn der Informationsgehalt beider Zahlen super vergleichbar wäre, wenn 
man sie nicht umrechnen würde.

Gut fände ich eine Angabe: Neuinfektionen 3787, 7-Tage Mittel 2888. Dann 
wäre direkt klar, dass die Neuinfektionen momentan wieder steigen, was 
sie seit dem 2.4. nicht mehr getan haben.

[Rübezahl (Gast)]

Mathias M. schrieb:
> Die Formel ist schon richtig:
> Beispiel 2%:
> ln(2)/ln(1.02) = 35.0028

Stimmt. Und ich hatte 2% in die Klammer gesetzt statt 1,02. Dann kann 
das nätürlich nicht funktionieren.
Meine Formel von 10:02 Uhr wird wohl falsch sein und kann deshalb 
getrost zu den Akten gelegt werden.

[Frank W. (frank_w)]

Rübezahl schrieb:
> Tage der Verdoppelung = lg(150.000/135.000)/lg(1+(10%/100))

Die Formel funktioniert nicht in Excel.

Gruß Frank

[Peter M. (r2d3)]

Hallo Frank W.,

Frank W. schrieb:
> Rübezahl schrieb:
>> Tage der Verdoppelung = lg(150.000/135.000)/lg(1+(10%/100))
>
> Die Formel funktioniert nicht in Excel.
>
> Gruß Frank

in meinem Excel 2000 gibt es nur die Funtionen ln(),log() und log10().
Einfach mal in die Hilfe gucken!

[Frank W. (frank_w)]

Dankeschön

[Peter B. (funkheld)]

Bei mir funktioniert es in PDS-Basic 7.1

[Achim S. (Gast)]

Mathias M. schrieb:
> Ach was. Es werden aber die Tagesaktuellen Neuinfektionen angegeben und
> eine Verdopplungszahl mit dem Mittelwert. Das erscheint mir unsinnig,
> wenn der Informationsgehalt beider Zahlen super vergleichbar wäre, wenn
> man sie nicht umrechnen würde.

Anders gesagt: dann wäre eine der beiden Zahlen überflüssig weil die 
andere die identische Information enthält.

Im Endeffekt wird die Verdopplungszeit genau über einen 
Verdopplungszeitraum "gemittelt". Man schaut heute nach, vor wie vielen 
Tagen nur halb so viele Erkrankungen bekannt waren wie heute. Wenn das 
vor 20 Tagen der Fall war, dann beträgt die Verdopplungszeit heute 20 
Tage.

[Frank W. (frank_w)]

Peter M. schrieb:
>>> Tage der Verdoppelung = lg(150.000/135.000)/lg(1+(10%/100))

So funktioniert sie mit Excel20119:
log(150.000/135.000)/log(1+(10%/100))

Was bewirkt der Teil log(150.000/135.000)??

Gruß Frank

[Mathias M. (matjes)]

Frank W. schrieb:
> Was bewirkt der Teil log(150.000/135.000)??

Der bewirkt, dass die Formel berechnet, wie viele Tage es dauert, bis 
die Zahl 150/135 mal so groß ist.
Übrigens... 1+10%/100 ist wahrscheinlich auch nicht richtig. Bei 10% 
muss man 1+10/100, also 1.1 nehmen. 10% ist im Normalfall schon 0.1.
Wenn man verdopplung will klappt bei mir:

ln(2)/ln(1+10%) oder
log(2)/log(1+10%) oder
1/log(1+10%,2) oder einfach
log(2, 1+10%)

Statt 1+10% kann man immer natürlich auch einfach 1.1 screiben.

Achim S. schrieb:
> Anders gesagt: dann wäre eine der beiden Zahlen überflüssig weil die
> andere die identische Information enthält.

Hä? Wie enthalten denn der aktuelle Wert und das 7-Tage Mittel die 
identische Information? Ist wie irgendwas in Metern oder Meilen angeben 
(nur dass sich Meilen noch im Kopf umrechnen lassen). Egal, der 
Verdopplungswert ist jetzt eh passé. Spon gibt jetzt einen Trend an, das 
ist die Differenz des aktuellen 7-Tage Mittels zu dem vor 7 Tagen. Das 
macht schon einigermaßen Sinn.

[Rübezahl (Gast)]

Frank W. schrieb:
> Was bewirkt der Teil log(150.000/135.000)??

Das waren die damals aktuellen Zahlen der Coronaerkrankten.
10 Prozent von 150 Tausend sind 15 Tausend. Daraus ergeben sich dann die 
135 Tausend.
Man muss also immer die aktuellen Zahlen für die Berechnung der 
Verdoppelungsrate nehmen.

Rübezahl schrieb:
> Meine Formel von 10:02 Uhr wird wohl falsch sein und kann deshalb
> getrost zu den Akten gelegt werden.

Eben. Es genügt einzig und allein der Prozentsatz um daraus die 
Verdoppelungsrate berechnen zu können:

Mathias M. schrieb:
> Die Formel ist schon richtig:
> Beispiel 2%:
> ln(2)/ln(1.02) = 35.0028
> Probe:
> 1.02 ^ 35.0028 = 2

Genau.

[Wolfgang (Gast)]

georg schrieb:
> Wie immer - tägliche Schwankungen sollen nicht in die Berechnung
> eingehen.

Das ist schon mal ein guter Ansatz.
Besser wäre sogar, die Verdoppelungszeit/Halbierungszeit direkt auf 
Basis der 7-Tage Entwicklung zu rechnen, um den Wochenrhythmus der 
Meldedaten aus dem Ergebnis raus zu halten. Insbesondere darf man dabei 
nicht vergessen, die Anzahl der gesundeten/verstorbenen Personen vorher 
abzuziehen, z.B. indem man die insgesamt positiv getesteten Fälle um die 
vor der mittleren Restkrankheitsdauer (etwa 14 Tage) positiv getesteten 
reduziert. Die sind nach dieser Zeit nämlich nicht mehr krank und somit 
nicht mehr Bestandteil der Verdoppelungs-/Halbierungsrechnung.

[Wolfgang (Gast)]

Achim S. schrieb:
> Im Endeffekt wird die Verdopplungszeit genau über einen
> Verdopplungszeitraum "gemittelt". Man schaut heute nach, vor wie vielen
> Tagen nur halb so viele Erkrankungen bekannt waren wie heute.
Bei den Summenzahlen, die so gerne genannt werden (aktuell 2.7 Mio lt. 
JHU), handelt es sich um die Anzahl der positive getesteten Personen. 
Das hat wenig mit der Anzahl der kranken Personen zu tun, um die es bei 
der Verdoppelungsanzahl doch wohl geht. Nur aktuell Kranke können wieder 
andere anstecken. Für die Verdoppelungsrate interessiert nicht, ob 
jemand mal im März positiv getestet wurde. Es geht nur um die zeitliche 
Entwicklung des Krankenstandes.

[Codo (Gast)]

Wolfgang schrieb:
> Nur aktuell Kranke können wieder andere anstecken.

Auch wenn du noch keinerlei Krankheitssymptome zeigst und auch keine 
bekommst, reicht es schon, wenn du infiziert bist. Damit kannst du 
durchaus andere anstecken, auch wenn du dich pudelwohl fühlst.

[Frank W. (frank_w)]

Hallo,
stimmt jetzt meine Formel?
=LOG(D18/(D18-B18)/LOG(1+(F18%)))*10

D18= Einwohnerzahl Brandenburg 2.511.917
B18= Corona infizierte 2721
F18= Corona infizierte zum Vortag in Prozent 1,01
Ergebnis 23,61 Tage
Schätzung RBB 26,6 bis 32,3 Tage
Datenquelle RKI und RBB vom 27.04.2020.

Warum ich mal 10 rechnen muss keine Ahnung ist aber plausibel.

Gruß Frank

[Wolfgang (Gast)]

Codo schrieb:
> Auch wenn du noch keinerlei Krankheitssymptome zeigst ...
Das ändert aber nichts daran, dass gesundete Personen (und verstorbene) 
nicht mehr ansteckend sind. In den Summenzahlen der infizieten Personen 
ist aber genau diese Personengruppe enthalten. Damit eignet sich die 
Zahl der Infektionen, wie sie z.B. regelmäßig in der Tagesschau 
verbreitet wird, nicht als Basis für die Berechnung der 
Verdoppelungsrate.
Die Zahl der infizierten Personen ohne Krankheitssymptome fällt unter 
Dunkelziffer und lässt sich mit den bisherigen Methoden, inbesondere 
länderübergreifend praktisch nicht vernünftig erfassen, sondern nur grob 
abschätzen.

[Dieter (Gast)]

Hole Dir die Zahlen von jedem Tag und hacke diese in eine Tabelle von 
LibreOffice Calc. Damit kannst Du dann alles rechnen mit den vorhandenen 
Funktionen.

[Wolfgang (Gast)]

Dieter schrieb:
> Hole Dir die Zahlen von jedem Tag und hacke diese in eine Tabelle von
> LibreOffice Calc.
Da ist es vermutlich einfacher und weniger aufwändig, sich die Excel- 
oder CSV-Daten vom ECDC herunter zu laden.
https://www.ecdc.europa.eu/en/publications-data/download-todays-data-geographic-distribution-covid-19-cases-worldwide

[Peter M. (r2d3)]

Hallo Frank W.,

Frank W. schrieb:
> Hallo,
> stimmt jetzt meine Formel?

machen wir das doch einmal ganz einfach.
Die einfachste Näherungsformel beträgt 72/(Wachstumsrate * 100).
Die Formel wird von Bankmitarbeitern verwendet, die gerne im Kopf 
rechnen.

Bei 2% Wachstumsrate macht das 72/(2%*100)=72/2=36.
Näherungsweise reicht das. :)

Rechnen wir das ganze mal genauer.
Wenn Du nur reines Wachstum darstellen willst, ohne besondere 
Nebenbedingungen dann erinnerst Du Dich vielleicht an die 
Zinseszinsformel vom Sparbuch:

Endkapital= Anfangskapital * (1+ Zinssatz)^Jahre

Jahre sind nichts anderes als Zeitperioden und Du kannst die Jahre auch 
durch Tage ersetzen, wenn sich der Zinssatz auf die Zeitperiode bezieht.

Verdopplung heißt, das Endkapital ist zweimal so groß wie das 
Anfangskapital:

2* Anfangskapital= Anfangskapital * (1+ tägl.Zinssatz)^Tage

Jetzt lösen wir einfach nach den Tagen auf:
Wir dividieren durch das Anfangskapital.

<=> 2= ( 1+ tägl.Zinssatz)^Tage

Wir logarithmieren jetzt. Die Basis des Logarithmus ist dabei egal.
Wir nehmen den natürlichen Logarithmus weil es dafür die Entsprechung 
ln() in Excel 2000 gibt (ich bin so ein bisschen veraltet. :)).
<=> ln(2) = ln(1+tägl.Zinssatz)*Tage
<=> Tage = ln(2) / ln(1+tägl.Zinssatz)

In Excel schreibst Du dafür:
=LN(2)/LN(1+<Zelle mit dem Zinssatz>)

Wichtig: Ein Zinssatz von 2% wird in der Zelle als 2% oder 0,02 
eingegeben!
Das Ergebnis beträgt dann ~35,003 Tage.

Wie Du jetzt im Formelvergleich schön sehen kann, ist die Antwort von 
Rübezahl keine Antwort auf Deine Frage. Es ist fast eine Antwort auf 
eine andere Frage, aber da steckt noch ein Fehler in seiner Formel drin!

Achtung, Unsinn:
----------------------------------------------------------------
Tage der Verdoppelung = lg(150.000/135.000)/lg(1+(10%/100))
----------------------------------------------------------------

Spannend wird es, wenn Du etwas realistischer modellierst.
Zum Beispiel so:
Ein kranker Unentdeckter steckt 4 Menschen pro Woche an. Dann kriegt er 
Symptome und isoliert sich. Nach 3 Wochen sind von den Kranken 95% 
wieder gesund und 5% tot. Gesundete können nicht wieder angesteckt 
werden.

So einen Zeitablauf kannst Du ganz einfach auch ohne Kenntnis von 
geschlossenen Formeln simulieren wie eine CashFlow-Rechnung in Excel.
Du kannst ja pro Excel-Zeile eine Zeitwoche simulieren.

So ein einfaches exponentielles Wachstum wie von Dir gefragt beschreibt 
aber eigentlich eine Infektionsdynamik sehr schlecht. Es ist ja intuitiv 
klar, dass bei großer Durchseuchung das Wachstum pro Periode abnehmen 
sollte.

Viel Spaß beim Modellieren!

[Mathias M. (matjes)]

Frank W. schrieb:
> =LOG(D18/(D18-B18)/LOG(1+(F18%)))*10
>
> D18= Einwohnerzahl Brandenburg 2.511.917
> B18= Corona infizierte 2721
> F18= Corona infizierte zum Vortag in Prozent 1,01
> Ergebnis 23,61 Tage
> Schätzung RBB 26,6 bis 32,3 Tage
> Datenquelle RKI und RBB vom 27.04.2020.

Alter, ich hab jetzt mehrfach geschrieben, wie das gerechnet wird. Wie 
du auf diesen Hanebüchenen Quatsch kommst und dann einfach "mal 10" 
rechnest, damit das Ergebnis ungefähr passt...............

Es ist GANZ einfach. Du hast ne Steigerung von x%. Dann ist die Formel:
=ln(2)/ln(1+x/100) oder
=ln(2)/ln(1+x%)

Bei 2% also ln(2)/ln(1+2%) oder ln(2)/ln(1+0.02) das Ergebniss ist etwa 
35. Die Einwohnerzahl hat in dieser einfachen Berechnung nichts zu 
suchen.
Sinnvoll wird so eine Aussage sowieso erst, wenn du die Ergebnisse der 
letzten Tage mittelst, sonst schwankt das zu stark.