Gegeben ist eine Reihenschaltung bestehend aus einem NTC RL (Wertebereich ist gegeben) und einem normalen Widerstand R. Nun soll aber die Leistung in dem NTC einen gewissen Wert nicht überschreiten, dazu darf der Widerstand R frei gewählt werden. Meine Idee: 1. Ich stelle wie im Anhang beschrieben die Gleichung für die Leistung des NTC auf, differenziere diese nach dem RL und erkenne, dass das die Ableitung genau dann null ist wenn R = RL. 2. Ich nehme die Gleichung vom Anfang, ersetzte RL mit R und löse so auf, dass ich den Wert für R erhalte bei dem die Spannung den maximal geforderten Leistungswert erreicht. Meine Fragen: Ist diese Rechnung Sinnvoll ? Kann es tatsächlich sein, dass die Rechnung komplett unabhängig ist von den Werten die der NTC annehmen kann ? Gibt es bessere Methoden die Leistungsanpassung vorzunehmen ?
> auf, dass ich den Wert für R erhalte bei dem die Spannung den maximal > geforderten Leistungswert erreicht. Meine natürlich die Leistung...
Jan schrieb: > Kann es tatsächlich sein, dass die > Rechnung komplett unabhängig ist von den Werten die der NTC annehmen > kann ? Nö! Du hast doch die Formel für Pmax. Uo ist bekannt und nur R ist unbekannt. Also? R soll 181,5 Ohm betragen. Der NTC soll aber >= 182,6 Ohm haben. Somit wäre dies für Pmax nicht der korrekte R Wert. mfg klaus
Jan schrieb: > Gegeben ist eine Reihenschaltung bestehend aus einem NTC RL > (Wertebereich ist gegeben) und einem normalen Widerstand R. Nun soll > aber die Leistung in dem NTC einen gewissen Wert nicht überschreiten, > dazu darf der Widerstand R frei gewählt werden. Was ist genau die Aufgabenstellung? Muß die Leistung im NTC nur auf irgendeinem Wert unterhalb des Limits bleiben? Oder soll das Limit genau erreicht werden? Der erste Fall ist einfach. Dazu würde man zwei Vereinfachungen vornehmen: 1. wir begrenzen nicht die Leistung am NTC, sondern die Gesamtleistung, die an NTC und Vorwiderstand zusammen abfällt 2. wir nehmen an, daß der NTC jeden beliebigen Widerstand zwischen 0 und unendlich annehmen kann und dann ist die Lösung einfach: R = U² ÷ P_max > Meine Idee: > > 1. Ich stelle wie im Anhang beschrieben die Gleichung für die Leistung > des NTC auf, differenziere diese nach dem RL und erkenne, dass das die > Ableitung genau dann null ist wenn R = RL. Trivial. Anpassung. Aber das hilft dir nicht weiter. Das Maximum kann sowohl oberhalb als auch unterhalb des Limits liegen. Außerdem hat der NTC ja gerade keinen konstanten Widerstand. Für welchen Wert willst du die Anpassung denn vornehmen? > Ist diese Rechnung Sinnvoll ? Kann es tatsächlich sein, dass die > Rechnung komplett unabhängig ist von den Werten die der NTC annehmen > kann ? Gibt es bessere Methoden die Leistungsanpassung vorzunehmen ? Nein. Und Nein. Und wann war eigentlich Anpassung gefordert? Falls die Aufgabe darin besteht, den Widerstand R so auszuwählen, daß das Leistungslimit über den Wertebereich des NTC genau erreicht wird, dann wirst du die Formel für P_ntc = f(R, NTC) finden müssen. Das ist nicht schwer. Die Gesamtleistung ist P_ges = U² ÷ R_ges = U² ÷ (R + NTC) da durch R und NTC der gleiche Strom fließt (Reihenschaltung), verteilt sich die Leistung proportional zu den Widerständen P_r ÷ P_ntc = R ÷ NTC folglich P_ntc = P_ges × NTC ÷ (R + NTC) einsetzen und (evtl.) umstellen Wenn du dir das plotten läßt, ist das eine gebogene Fläche (x=R, y=NTC, z=P_ntc). Du suchst die Schnittkurve dieser Fläche mit einer Ebene bei z=P_max. Der Wertebereich für NTC ist vorgegeben. R läuft von 0 bis zu dem oben berechneten Wert. Der gesuchte Punkt ist entweder ein Extrempunkt der Kurve oder er liegt auf dem Rand.
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Die Frage lautet konkret: Wie groß muss der Widerstand R mindestens sein, damit im gesamten Temperaturbereich die Leistung von 15mW im NTC nicht überschritten wird. Und die Wert des NTC aus dem Datenblatt lassen auf einen Widerstand von ca. 182,6Ohm - 10kOhm. Aber wenn ich meinen berechneten Wer von 182,5 Ohm für den Vorwiderstand in die Gleichung für P(NTC) Einsetzte, dann komm ich auf den Plot im Anhang. Der sieht doch ganz gut aus oder ? Meine Idee war ja, dass ich P_ntc = f(R, NTC) gefunden habe und vereinfacht habe unter der Annahme das im Leistungsmaximum gilt, dass R = NTC ist. Ich weis nur nicht ob ich das darf oder ob es sinnvoll ist.
Mit dem Vorwiderstand wird der "Arbeitspunkt" der Temperaturmessung eingestellt. Wenn er z.B. bei 25°C liegen soll, wählt man den Vorwiderstand so, dass er genauso groß wie der Widerstand des NTCs bei 25°C ist. Die maximale Leistung am NTC tritt dann auch bei 25°C auf. Damit diese nicht überschritten wird muss die Versorgungsspannung richtig eingestellt werden. Dies kann mit einem Spannungsteiler geschehen. Die Schaltung wäre dann ein Spannungsteiler aus Vorwiderstand und einer Parallelschaltung aus NTC und einem Widerstand.
Allgemeine Lösung: P_NTC aufstellen als Funktion mit den Variablen R, R_NTC(T) und U. Das Ganze dann nach R Ableiten zur Suche der Maxima von R. Bei Auflösung der Gleichung betreffend der Maxima fällt glücklicherweise U heraus. Kurvendiskussion der sich ergebenden Funktion f(R, R_NTC(T)) Ergibt übrigens auch eine schöne Kurve. Ergebnis wie bei der Leistungssanpassung für das Maximum. (R=T_NTC(T)) Also überlegen an welchem Punkt über den gesamten Temperaturbereich das Ganze am ungünstigen für den NTC wäre. Ergebnis wäre dann eine Funktion in Abhängigkeit von U für den Widerstand. Das ist eine schöne Gesamtaufgabe.
Das bringt mich auf eine Idee... Leider darf ich am Aufbau der Schaltung nichts verändern. Aber ich weiß, dass der NTC bei der höchsten Temperatur einen Widerstandswert von 182,6 Ohm hat. Wenn ich nun die Gleichung: P_NTCmax <= NTC * ( U ÷ (R + NTC) )² für NTC = 182,6 Ohm und P_NTCmax = 15 mW auflöse erhalte ich einen Wert von 181.498 Ohm für R. Da aber der Widerstand für alle anderen möglichen Temperaturen < maxTemp höhere Werte annimmt bedeutet das ja auch, dass die Differenz zwischen R und NTC immer größer wird und somit P_NTCmax nur kleinere Werte annehmen kann. Würde das als "Beweis" ausreichen, dass bei einem Widerstand von R = 181.498 Ohm die Leistung im NTC bei Temperaturwerten unter maxTemp immer kleiner als 15 mW ist. Und vielen Dank an alle die sich mit der Frage von mir beschäftigen oder beschäftigt haben!
> P_NTCmax <= NTC * ( U ÷ (R + NTC) )²
Ich meine : > P_NTCmax <= NTC * ( U_ges ÷ (R + NTC) )²
Jan schrieb: > ich weiß, dass der NTC bei der höchsten Temperatur einen > Widerstandswert von 182,6 Ohm hat. Das würde man wohl besser ausdrücken: "der NTC ist nie niederohmiger als 182.6Ω" > Wenn ich nun die Gleichung: > > P_NTCmax <= NTC * ( U ÷ (R + NTC) )² > > für NTC = 182,6 Ohm und P_NTCmax = 15 mW > > auflöse erhalte ich einen Wert von 181.498 Ohm für R. Da ist viel Glück im Spiel. Weil R < R_ntc_min > Da aber der Widerstand für alle anderen möglichen Temperaturen < maxTemp > höhere Werte annimmt bedeutet das ja auch, dass die Differenz zwischen R > und NTC immer größer wird und somit P_NTCmax nur kleinere Werte annehmen > kann. Das folgt nicht daraus. Wenn der Widerstand des NTC größer wird, wird zwar die gesamte umgesetzte Leistung kleiner. Aber der Anteil der Leistung, der auf den NTC entfällt, kann trotzdem noch größer werden. Das kann dir bei der obigen Konstellation nur deswegen nicht passieren, weil das Leistungsmaximum bei R = R_ntc liegt (Anpassung halt). Dieser Punkt liegt aber außerhalb des Bereichs, in dem der NTC sein kann. Rechne das ganze spaßeshalber mal für P_max = 10mW durch. Jetzt wird R größer als 182Ω werden. Das Leistungsmaximum am NTC bei R_ntc = R kann dann bei einer (niedrigeren) Temperatur erreicht werden und wird über 10mW liegen.
> Da ist viel Glück im Spiel. Weil R < R_ntc_min
Wenn ich meine Folgerung um diese Voraussetzung ergänze stimmt diese
aber schon oder ?
Jan schrieb: >> Da ist viel Glück im Spiel. Weil R < R_ntc_min > > Wenn ich meine Folgerung um diese Voraussetzung ergänze stimmt diese > aber schon oder ? Ja. Aber wie gesagt: das ist einfach nur Glück, daß die Zahlen gerade so gut aufgehen. Der Rechenweg an sich ist nicht zielführend. Es ist auch zu beachten, daß R = 181.498Ω kein Wert aus einer E-Reihe ist. Auch die genannten minimal 182.6Ω für den NTC sind Augenwischerei. Selbst selektierte NTC haben gern mal 1% Toleranz. Zieh 1% ab und rechne nochmal. Dann sind es schon mehr als 15mW am NTC. Laß mich nochmal etwas weiter ausholen: Du hast die Formel für P_ntc = f(R, NTC). NTC steht für den Widerstand des NTC und hat einen min- und max-Wert. In einem Diagramm mit NTC auf der x-Achse und P_ntc auf der y-Achse gibt diese Funktion für eine bestimmte Wahl von R eine Parabel. Auf dem Kopf stehend. Der Scheitelpunkt ist das Maximum von P_ntc und liegt bezüglich der x-Achse genau über dem Wert x=R. Verschiedene Werte für R ergeben verschiedene Kurven. Mit der Wahl von R ändert sich die Lage des Scheitelpunktes. Sowohl bezüglich der x-Achse (hatten wir eben) als auch bezüglich der y-Achse. Größere Werte von R ergeben einen flacheren und nach unten (in Richtung kleinerer Leistung) verschobenen Verlauf. Je nach Wahl von R und P_max kann die Kurve dabei entweder komplett über oder komplett unter P_max verlaufen. Oder ein Teil liegt drüber und ein anderer darunter. Was du suchst ist die Kurve (entsprechend dem Wert für R) die die Horizontale für y=P_max in genau einem Punkt berührt. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder der Scheitelpunkt der Kurve (entsprechend der Wert für R) liegt innerhalb von NTC_min und NTC_max. Dann ist gerade der Scheitelpunkt der Kurve dieser Berührungspunkt. Oder der Scheitelpunkt der Kurve liegt außerhalb des Wertebereichs für den NTC. Dann ist der nächstliegende Rand des Definitionsbereichs der entsprechende Berührungspunkt. In deinem Fall liegt der Scheitelpunkt gerade knapp links außerhalb des Definitionsbereichs. Entsprechend ist bei NTC_min dein Berührungspunkt. Und damit kommen wir zum Lösungsweg. Wenn wir davon ausgehen, daß der Scheitelpunkt der Parabel (mithin P_max) innerhalb des Wertebreichs [NTC_min .. NTC_max] liegt, dann tritt das Maximum gerade bei Anpassung R=NTC auf. Am NTC fällt die halbe Spannung ab. Es gilt dann P_r = (U/2)² / R = P_ntc = (U/2)² / NTC P_max eingesetzt gibt uns für deine Werte (3.3V und 15mW) gerade 181.5Ω. Würde dieser Wert innerhalb des NTC-Wertebereichs liegen, wären wir fertig. Das wäre dein Wert für R. Der Wert liegt aber außerhalb des NTC-Wertebereichs von 182.6Ω .. 10kΩ. Deswegen ist der Berührungspunkt zwischen Parabel und der Horizonale P=15mW nicht der Scheitelpunkt, sondern muß auf dem Rand bei NTC=NTC_min liegen.
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