Resonanzfrequenzen berechnen (komplex)

[OptimistPrime (Gast)]

Hallo zusammen,

wie kann man Resonanzfrequenzen (lokale Minima der Impedanz) von so 
einer Schaltung berechnen? Wie ist da der Ablauf?
Ich stehe nämlich gerade auf dem Schlauch.

PS: es ist keine Hausaufgabe

[Karl M. (Gast)]

Guten Morgen,
ich stecke so etwas in ein Simulationsprogramm und ändere die Parameter 
passend ab.

[Teddy (Gast)]

Die komplexe Impedanz Z berechnen und dann den Im{Z} = 0 setzen.

[The Weasel (Gast)]

Das System im Laplace Bereich aufbauen oder Transformieren.
Dann gibts ne Funktion für sowas .... hab ich schon längst verdrängt.

Du hast es eh schon in Spice eingeklopft. Da kann man den Frequenzgang 
ja auch ausgeben lassen.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Teddy schrieb:
> Die komplexe Impedanz Z berechnen und dann den Im{Z} = 0 setzen.

Das entspricht zwar nicht ganz der Fragestellung (lokale Minima der
Impedanz), scheint aber – wenn ich mir die Simulationsergebnisse
anschaue – im konkreten Fall wegen der relativ kleinen ohmschen
Widerstände eine sehr gute Näherung darzustellen.

Eine analytische Lösung zu finden ist aber sehr schwierig bis unmöglich,
weil dazu eine Gleichung 7. Grades (für Im(Z)=0) bzw. 9. Grades (für
d|Z|/dω=0) gelöst werden müsste (wenn ich mich nicht vertan habe).

Also bleibt wohl nur eine numerische Lösung, und da ist es das
einfachste, die Minima aus dem Spice-Plot abzulesen.

[Germann P. (mattann)]

Wenn es keine Hausaufgabe ist, dann handelt es sich doch um eine 
Schaltung die praktisch realisiert werden soll?
Ich sehe eine Resonanzspitze von 225kHz und zwei zusätzliche Resonanzen 
von 530kHz und 1.04MHz.
Dazwischen werden wohl Nullstellen liegen aber um das herauszufinden 
wäre es wohl am einfachsten, einen Generator anzuschließen und zu 
messen.

Falls es sich um eine Filterschaltung handelt: Die Industrie hat für 
Empfängerschaltungen sehr gute Filter entwickelt. Dort abzukupfern wäre 
wohl am Besten.

[OptimistPrime (Gast)]

Danke für die Antworten. Aber es ging mir hier nicht um konkrete Werte.
Ich habe jetzt eine Lösung gefunden.
Mit dem octave/MATLAB symbolic package habe ich die komplexe 
Impedanzformel in real und imag getrennt und dann mit matlabFunction die 
Formel für die Impedanz erzeugt. Nun kann ich alle Werte varieren und 
dann nach dem lokalen Minimum suchen (Ableitung).