Hallo
Mit den Integral den Differentialquotient usw. kann man in der E-Technik
und der klassischen Physik viele Sachen "erschlagen", und wie das von
der Idee funktioniert, nicht jetzt das erschlagen ;-) , ist auch nicht
sonderlich schwer zu verstehen.
Siehe z.B. die sehr verständliche und aus "unserer" Praxis kommende
Erklärung hier: (Achtung viel Text)
http://www.elektronikinfo.de/grundlagen/integral.htm
Aber wie man zu einer Funktion (was das ist behaupte ich mal wissen)
"eine andere" findet verstehe ich nicht, aber eben das möchte ich
erlernen.
Denn genau mit der Schlussfolgerung die aus aus dem Link stammt bin ich
nicht zufrieden.
Zitat:
"Es bedarf leider höherer Mathematik zu erklären, auf welche Weise man
zu dieser Funktion kommt. Daher sei hier ohne Herleitung die Lösung
präsentiert: Wenn man die Funktion f(x) = x integriert ..."
Ich möchte soweit kommen das ich das selbst (und mehr) herleiten(?)
kann.
Was eine Funktion ist habe ich mittlerweile verstanden(hätte es
eigentlich schon vor sehr vielen Jahren, aber na ja...)und auch wie eine
lineare Funktion (Steigung) zu behandeln ist meine ich verstanden zu
haben und beherrsche diese so einigermaßen für (einfache?) Anwendungen
aus der Praxis.
Das Teilgebiet der Mathematik was ich zumindest von den Grundlagen
beherrschen möchte ist wenn ich es richtig verstanden habe die Analysis.
Meine Frage: Was muss ich an Mathematik beherrschen um in die Analysis
sinnvoll einsteigen zu können.
Und aufbauend darauf: Wie verläuft das lernen dann bezüglich der
Analysis - was zuerst, was als zweites, drittes usw.
Mein Ziel soll letztendlich darin liegen praktische Probleme vor allem
aus der E-Technik aber auch der Klassischen Physik und vielleicht auch
ein ganz klein wenig der Wirtschaft und Medizin zu lösen oder wenigstens
vernünftig nachvollziehen zu können.
Es geht nicht um die Mathematik als Selbstzweck und auch nicht um
Prüfungen oder aufgezwungenen Kurse (auch wenn die meisten es jetzt
nicht glauben werden: Das alles möchte ich freiwillig machen, ja es
dient nicht mal zur beruflichen Weiterbildung sondern nur zum
Erkenntnisgewinn und der Befähigung ein ganz klein wenig "Mitspielen"zu
können.
Patrik Mathnoob
Wenn ich mich an meine Schulzeit erinnere zur Herleitung der Ableitung
bzw. des Integrals:
* Folge -- https://de.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik)
* Grenzwert -- https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge)
* Probleme beim Grenzwert (Konvergenz, Divergenz)
* Reihe -- https://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik)
* Kenntnis von einigen häufiger vorkommenden Folgen und deren
Grenzwerten
* Ableitung an sich
--https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitungsfunktion
* Ableitungen von häufig gebräuchlichen Funktionen
* Ableitungsregeln, um kompliziertere Funktionen zu zerteilen
* Probleme bei der Ableitung
* Fundamentalsatz der Analysis (Zusammenhang zwischen Integration und
Differentiation)
* Integrale von häufig gebräuchlichen Funktionen
* Integrationsregeln, um kompliziertere Funktionen zu zerteilen
* Die Erkenntnis, dass das Finden eines Integrals einer gegebenen
beliebigen Funktion häufig sehr schwierig (oder unmöglich) sein kann,
ausgenommen einige wenige Schulbeispiele .. ;)
Klein anfangen und dann schwieriger werden. Mit der Übung kommt das
Verständnis.
Z.B. den Effektivwert verschiedener Spannungen über das Integral
berechnen. Dabei Bücher und Formelsammlungen zur Hilfe und Inspiration
nehmen. Oder andere praktische Aufgaben aus der Physik oder E-Technik.
Mit der Zeit kommt das Gefühl für die Mathematik. Und - im Idealfall -
auch die Freude daran!
Patrik Mathnoob schrieb:> Mit den Integral den Differentialquotient usw. kann man in der E-Technik> und der klassischen Physik viele Sachen "erschlagen", und wie das von> der Idee funktioniert, nicht jetzt das erschlagen ;-) , ist auch nicht> sonderlich schwer zu verstehen.>
Ja, so träumte ich auch in meinem Studium. Das Differenzieren klappte ja
noch ganz gut. Dann wollte ich mal praktische Fälle intergrieren. Aber
schon in der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, daß es für sehr viele
Fälle keine Lösungen gibt. So war das auch. Und LTspice war noch sehr,
sehr weit weg.
mfg Klaus
Mohandes H. schrieb:> Klein anfangen und dann schwieriger werden. Mit der Übung kommt das> Verständnis.
Genau, denn auch ein "kleines Licht" leuchtet! Damit tröste ich mich hin
und wieder ;)
> Z.B. den Effektivwert verschiedener Spannungen über das Integral> berechnen. Dabei Bücher und Formelsammlungen zur Hilfe und Inspiration> nehmen. Oder andere praktische Aufgaben aus der Physik oder E-Technik.>> Mit der Zeit kommt das Gefühl für die Mathematik. Und - im Idealfall -> auch die Freude daran!
+1
> daß es für sehr viele Fälle keine Lösungen gibt.
Jo. Umfang eines Kreises lernt man in der Schule und scheint sehr
einfach. Dann versucht man sich an dem Umfang einer Ellipse und ist
frustiert ;-)
Klaus R. schrieb:> Dann wollte ich mal praktische Fälle intergrieren. Aber> schon in der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, daß es für sehr viele> Fälle keine Lösungen gibt. So war das auch.
Wir hatten in der Vorlesung zur "Höheren Mathematik" auch das Kapitel
"Numerische Integration / Differentiation". Hab ich bei meiner ersten
Stelle gleich dankbar mit dem C64 genutzt. Die zu verarbeitenden
Messwerte lagen sowiso nur in einer Tabelle und nicht als Funktion vor.
Grüße von petawatt
Klaus R. schrieb:> Aber schon in der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, daß es für sehr viele> Fälle keine Lösungen gibt. So war das auch.
Hallo,
ganz so schlimm ist es nicht. Auch wenn es für die Integration, anders
als bei der Differentiation, keine einfachen Regeln gibt, zu einer
gegebenen Funktion das Integral zu bestimmen. Aber weil die Integration
quasi die Umkehrung der Differentiation ist, liefert jede Funktion und
ihre Ableitung auch das (unbestimmte) Integral für die
Ableitungsfunktion. Wenn man also alle bekannten Funktionen
differenziert, erhält man jede Menge Paare von Funktion und
Stammfunktion. Weiterhin gibt es Standardverfahren wie die Substitution
und partielle Integration. Hier einige Beispiele dafür was man alles
integrieren kann:
Matheplanet: Ein paar Integrale ...
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=455
Matheplanet: 50 Stammfunktionsbeispiele für Funktionen
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1105
Patrik Mathnoob schrieb:> Meine Frage: Was muss ich an Mathematik beherrschen um in die Analysis> sinnvoll einsteigen zu können.
Analysis ist ein weites Feld. Ich hatte die ersten 4 Semester (vulgo:
das ganze Grundstudium) 4 aufeinander aufbauende Anlysisvorlesungen.
Daraus folgt, daß für den Einstieg der Mathestoff aus dem Abitur reicht.
Andererseits reichen ein paar Wochen Lockdown aber auch nicht, das
Gebiet vollständig zu durchdringen.
Klaus R. schrieb:> so träumte ich auch in meinem Studium. Das Differenzieren klappte ja> noch ganz gut. Dann wollte ich mal praktische Fälle intergrieren.
Differenzieren ist Handwerk. Integrieren ist Kunst. Dafür braucht man
ein Händchen (oder Auge? "Methode des scharfen Hinschauens"). Und
natürlich Erfahrung (Übung). Mein Analysis-Prof hatte ein kleines
Notizbuch mit ungelösten Integralen. Immer, wenn er in einer
langweiligen Besprechung dabei sein mußte, hat er eins oder mehrere
gelöst :)
> schon in der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, daß es für sehr> viele Fälle keine Lösungen gibt.
Das ist ein Sonderfall von "Erfahrung". Ein z.B. elliptisches Integral
sollte man besser gleich erkennen, bevor man versucht, es analytisch zu
bestimmen. Wie ein (anderer) meiner Profs zu sagen pflegte: "Das geht
auf wie Bauschaum".
Persönlich habe ich mich dann eher auf diskrete Mathematik verlegt (paßt
besser zu Computern). Außerdem war der Reiz ein wenig weg, nachdem
selbst einfache Computeralgebra-Systeme wie Derive oder MuPAD auch
komplizierte Integrale in wenigen Sekunden lösen konnten. Von
Schwergewichten wie Mathematica ganz zu schweigen. So ähnlich fühlt man
sich, wenn der neue Autorouter die Arbeit zweier Tage in 30 Sekunden
erledigt...
Hallo zusammen.
> der Mathestoff aus dem Abitur reicht
aber nicht auf/von einem altsprachlichen Gymnasium...
Integrieren kann man auch anders: Den Ausdruck sauber ausschneiden und
dann zum Vergleich auf einer Analysenwaage auswiegen. (Pharmazeutisches
Institut der Uni Bonn, Anfang 70er Jahre. Die näheren Hintergründe weiss
ich nicht (mehr).)
Da gibt es doch auch noch diese tollen Youtube Filme von diesem Prof,
ich meine mit Namen irgendwas mit 'Lo...', Uni Osnabrück?, die eine
wahre Freude zum Zuschauen und Zuhören sind. Habe ich mir vor längerer
Zeit mal angesehn, AHA Effekte ohne Ende.
.. aber wenn man es nicht halbwegs regelmässig braucht...
73
Wilhelm
Hallo
Danke für die Antworten.
leider bringe sie mir mit meinen Voraussetzungen abgesehen der ersten
von Achim H. nicht wirklich viel, es ist doch ziemlich abgedriftet in
Richtung "Nostalgie" bzw. Gespräch unter Spezialisten - trotzdem danke
dafür
Es geht mir wirklich einerseits - als erstes - um die
Wissensvoraussetzungen die ich haben muss um überhaupt einsteigen zu
können -sozusagen an den Mathematikunterricht der 10 Klasse (Gymnasium?)
in diesen Teilgebiet "teilnehmen" zu können.
Und dann halt wie es dann "in dieser hypothetischen 10 Klasse" dann
bezüglich der Analysis aufeinander aufbaut.
Mein "Matheniveau" ;-) liegt tatsächlich so das ich mit den verlinkten
Text gut zurecht komme, aber eben auch nicht viel mehr ... es ist halt
so und ich will es ja ändern - das aber auch sinnvoller Weise für einen
relativen Noob wie ich es bin (wobei wenn ich mir viele andere außerhalb
"unseres" Interessenbereich anschaue bin ich aber wohl doch nicht so
"blöd" und ungebildet...) geeignete Weise.
Also Schritt für Schritt so wie es didaktisch (hoffentlich...) auch
sinnvoll in der Schule gemacht wird.
Vielleicht ist auch falsch herübergekommen:
ich will die Analysis nicht so gut beherrschen um ein Studium der
E-Technik theoretisch antreten zu können, oder um hypothetisch am
Mathematikleistungskurs der 13 Klasse teilnehmen zu können, sondern
"nur" (Ja, ja ich weiß... "nur"...) etwas tiefer in die theoretische
E-Technik bzw. klassische Physik einsteigen zu können bzw. mich auch
mal an "heftigere" Literatur (z.B. was der Springer Verlag bietet (
Nicht der von Axel ;-) ) heranwagen zu können, oder um bei dem
Schulbeispiel zu bleiben das Abitur im Fach Mathematik im Teilgebiet der
Analysis mit irgendwas zwischen einer Zwei und guten Drei zu "bestehen"
- aber vor allem-und das ist das das eigentliche Ziel: Es wirklich zu
verstehen und in der Praxis (zum lösen oder "nur" verstehen von
technischen Vorgängen und Gesetzmäßigkeiten) Anwenden zu können.
Patrik Mathnoob
Moin,
Also erstmal wuerd' ich mir in Bezug auf Elektronik nicht allzuviel
davon versprechen, wenn man fluessig allen moeglichen Kram integrieren
kann.
Aber zum Lernen in die Richtung koennten vielleicht die alten Telekolleg
Mathematik Sendungen, die im letzten Jahrtausend aufm 3. Programm kamen,
was helfen, ohne gleich zu "wissenschaftlich" daherzukommen. Muesst's
auf Jutjuuub geben.
Gruss
WK
Hallo,
Wichtig ist: "Ohne Fleiß kein Preiß" :)
Man sollte schon ein Buch oder zumindest Script verwenden.
Ich werf mal die Stichworte "Vorkurs Mathematik" und "Brückenkurs
Mathematik" ein.
Dazu gibt es einige Bücher.
Z.B.
Guido Walz, Frank Zeilfelder, Thomas Rießinger Brückenkurs Mathematik
Sabrina Proß, Thorsten Imkamp Brückenkurs Mathematik für den
Studieneinstieg
Georg Hoever Vorkurs Mathematik
Erhard Cramer, Johanna Nešlehová Vorkurs Mathematik
Wolfgang Schäfer, Kurt Georgi, Gisela Trippler Mathematik-Vorkurs
Jan van de Craats, Rob Bosch Grundwissen Mathematik
MfG
egonotto
Wenn es englisch sein darf und tatsächlich auf Schulniveau sein soll
(was sicherlich kein Nachteil ist!), dann kommt vielleicht
https://tutorial.math.lamar.edu/
in Frage. Zu den "Notes" gibt es jeweils auch Aufgaben pp in weiteren
PDFs.
Patrik Mathnoob schrieb:> Danke für die Antworten.> leider bringe sie mir mit meinen Voraussetzungen abgesehen> der ersten von Achim H. nicht wirklich viel, es ist doch> ziemlich abgedriftet in Richtung "Nostalgie" bzw. Gespräch> unter Spezialisten - trotzdem danke dafür
Nun ja... lass' es mich so ausdrücken: Die Präzision der
Antworten war der Präzision der Fragestellung vollauf
angemessen.
> Es geht mir wirklich einerseits - als erstes - um die> Wissensvoraussetzungen die ich haben muss um überhaupt> einsteigen zu können -sozusagen an den Mathematikunterricht> der 10 Klasse (Gymnasium?) in diesen Teilgebiet "teilnehmen"> zu können.
Also, soweit ich mich erinnern kann, hatten wir bis zur
10. Klasse nichts, was den Namen "Analysis" ernsthaft
verdient hätte.
Ich halte es für unwahrscheinlich, dass sich das inzwischen
grundlegend gewandelt hat.
> Und dann halt wie es dann "in dieser hypothetischen> 10 Klasse" dann bezüglich der Analysis aufeinander aufbaut.
???
"Es gibt keine Landstraße für die Wissenschaft, und nur
diejenigen haben Aussicht, ihre lichten Höhen zu erreichen,
die die Mühe nicht scheuen, ihre steilen Pfade zu erklimmen."
(Karl Marx)
Soll heißen: Die Analysis, so wie sie die reinen Mathematiker
betreiben, ist für den Ingenieur uninteressant. Dem Sakrileg,
beim Integral nicht zwischen dem Integral im riemannschen bzw.
im lebesgueschen Sinne zu unterscheiden, steht der Ingenieur
verständnislos gegenüber -- für ihn ist das eine wie das andere
einfach die Fläche unter der Kurve.
Auf der anderen Seite gibt es Unmassen an mathematischer
Literatur für Schüler und Studenden -- man muss sich nur die
Mühe machen, sie zu sichten und sich die Bücher heraussuchen,
die für einen selbst nützlich und verständlich sind.
Für manche Leute -- für mich zum Beispiel -- ist es auch ein
sinnvoller Trick, von der praktischen Anwendung auszugehen
und sich in die Mathematik erst bei Bedarf hineinzuvertiefen.
Wer sich lange genug mit der Berechnung elektrischer Netzwerke
befasst, kommt fast automatisch mit linearer Algebra in
Berührung. Komplexe Zahlen braucht man dabei sowieso.
Ein in der Numerik gerne benutzter Trick ist die Interpolation
oder Extrapolation mit Polynomen. Da drängt sich der Zusammenhang
zur Taylorreihe geradezu auf.
Für verschiedene Programmierprobleme kann passende Sortierung
zu einer deutlichen Beschleunigung führen -- Ordnungsrelationen
sind Gegenstand der Mengenlehre.
> Mein "Matheniveau" ;-) liegt tatsächlich so das ich mit den> verlinkten Text gut zurecht komme, aber eben auch nicht viel> mehr ... es ist halt so und ich will es ja ändern - das aber> auch sinnvoller Weise für einen relativen Noob wie ich es> bin (wobei wenn ich mir viele andere außerhalb "unseres"> Interessenbereich anschaue bin ich aber wohl doch nicht> so "blöd" und ungebildet...) geeignete Weise.>> Also Schritt für Schritt so wie es didaktisch (hoffentlich...)> auch sinnvoll in der Schule gemacht wird.
???
Als Autodidakt ist es m.E. unmöglich, sich Mathematik anzueignen,
ohne sich für sie zu interessieren.
Andererseits: JEDER beliebige mathematische Begriff, den Du
wirklich VERSTANDEN hast, hilft Dir.
Der Kern der Mathematik ist nicht das Rechnen, sondern das
Beweisen: Gilt diese Aussage immer? Und wenn ja -- warum
eigentlich?
Sehr nützlich waren für mich z.B. "Das ist o.b.d.A. trivial"
von Beutelspacher und die "Lineare Algebra" vom gleichen
Autor; außerdem das Numerik-Lehrbuch von H.R. Schwarz.
> Vielleicht ist auch falsch herübergekommen:>> ich will die Analysis nicht so gut beherrschen um ein> Studium der E-Technik theoretisch antreten zu können,
Bei meinem E-Techik-Studium hat am ersten Montagmorgen des
Semesters unser Seminarleiter "Mathematik" das Zimmer mit
den Worten betreten: "Guten Morgen -- ich soll mit ihnen
Rechnen üben."
Soll heißen: Aus Sicht der Mathematiker haben Ingenieure
sowieso NIE Ahnung von Mathematik -- sie können allenfalls
einigermaßen rechnen.
