Hallo Mit den Integral den Differentialquotient usw. kann man in der E-Technik und der klassischen Physik viele Sachen "erschlagen", und wie das von der Idee funktioniert, nicht jetzt das erschlagen ;-) , ist auch nicht sonderlich schwer zu verstehen. Siehe z.B. die sehr verständliche und aus "unserer" Praxis kommende Erklärung hier: (Achtung viel Text) http://www.elektronikinfo.de/grundlagen/integral.htm Aber wie man zu einer Funktion (was das ist behaupte ich mal wissen) "eine andere" findet verstehe ich nicht, aber eben das möchte ich erlernen. Denn genau mit der Schlussfolgerung die aus aus dem Link stammt bin ich nicht zufrieden. Zitat: "Es bedarf leider höherer Mathematik zu erklären, auf welche Weise man zu dieser Funktion kommt. Daher sei hier ohne Herleitung die Lösung präsentiert: Wenn man die Funktion f(x) = x integriert ..." Ich möchte soweit kommen das ich das selbst (und mehr) herleiten(?) kann. Was eine Funktion ist habe ich mittlerweile verstanden(hätte es eigentlich schon vor sehr vielen Jahren, aber na ja...)und auch wie eine lineare Funktion (Steigung) zu behandeln ist meine ich verstanden zu haben und beherrsche diese so einigermaßen für (einfache?) Anwendungen aus der Praxis. Das Teilgebiet der Mathematik was ich zumindest von den Grundlagen beherrschen möchte ist wenn ich es richtig verstanden habe die Analysis. Meine Frage: Was muss ich an Mathematik beherrschen um in die Analysis sinnvoll einsteigen zu können. Und aufbauend darauf: Wie verläuft das lernen dann bezüglich der Analysis - was zuerst, was als zweites, drittes usw. Mein Ziel soll letztendlich darin liegen praktische Probleme vor allem aus der E-Technik aber auch der Klassischen Physik und vielleicht auch ein ganz klein wenig der Wirtschaft und Medizin zu lösen oder wenigstens vernünftig nachvollziehen zu können. Es geht nicht um die Mathematik als Selbstzweck und auch nicht um Prüfungen oder aufgezwungenen Kurse (auch wenn die meisten es jetzt nicht glauben werden: Das alles möchte ich freiwillig machen, ja es dient nicht mal zur beruflichen Weiterbildung sondern nur zum Erkenntnisgewinn und der Befähigung ein ganz klein wenig "Mitspielen"zu können. Patrik Mathnoob
Wenn ich mich an meine Schulzeit erinnere zur Herleitung der Ableitung bzw. des Integrals: * Folge -- https://de.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik) * Grenzwert -- https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge) * Probleme beim Grenzwert (Konvergenz, Divergenz) * Reihe -- https://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik) * Kenntnis von einigen häufiger vorkommenden Folgen und deren Grenzwerten * Ableitung an sich --https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitungsfunktion * Ableitungen von häufig gebräuchlichen Funktionen * Ableitungsregeln, um kompliziertere Funktionen zu zerteilen * Probleme bei der Ableitung * Fundamentalsatz der Analysis (Zusammenhang zwischen Integration und Differentiation) * Integrale von häufig gebräuchlichen Funktionen * Integrationsregeln, um kompliziertere Funktionen zu zerteilen * Die Erkenntnis, dass das Finden eines Integrals einer gegebenen beliebigen Funktion häufig sehr schwierig (oder unmöglich) sein kann, ausgenommen einige wenige Schulbeispiele .. ;)
Klein anfangen und dann schwieriger werden. Mit der Übung kommt das Verständnis. Z.B. den Effektivwert verschiedener Spannungen über das Integral berechnen. Dabei Bücher und Formelsammlungen zur Hilfe und Inspiration nehmen. Oder andere praktische Aufgaben aus der Physik oder E-Technik. Mit der Zeit kommt das Gefühl für die Mathematik. Und - im Idealfall - auch die Freude daran!
Patrik Mathnoob schrieb: > Mit den Integral den Differentialquotient usw. kann man in der E-Technik > und der klassischen Physik viele Sachen "erschlagen", und wie das von > der Idee funktioniert, nicht jetzt das erschlagen ;-) , ist auch nicht > sonderlich schwer zu verstehen. > Ja, so träumte ich auch in meinem Studium. Das Differenzieren klappte ja noch ganz gut. Dann wollte ich mal praktische Fälle intergrieren. Aber schon in der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, daß es für sehr viele Fälle keine Lösungen gibt. So war das auch. Und LTspice war noch sehr, sehr weit weg. mfg Klaus
Mohandes H. schrieb: > Klein anfangen und dann schwieriger werden. Mit der Übung kommt das > Verständnis. Genau, denn auch ein "kleines Licht" leuchtet! Damit tröste ich mich hin und wieder ;) > Z.B. den Effektivwert verschiedener Spannungen über das Integral > berechnen. Dabei Bücher und Formelsammlungen zur Hilfe und Inspiration > nehmen. Oder andere praktische Aufgaben aus der Physik oder E-Technik. > > Mit der Zeit kommt das Gefühl für die Mathematik. Und - im Idealfall - > auch die Freude daran! +1
> daß es für sehr viele Fälle keine Lösungen gibt.
Jo. Umfang eines Kreises lernt man in der Schule und scheint sehr
einfach. Dann versucht man sich an dem Umfang einer Ellipse und ist
frustiert ;-)
Klaus R. schrieb: > Dann wollte ich mal praktische Fälle intergrieren. Aber > schon in der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, daß es für sehr viele > Fälle keine Lösungen gibt. So war das auch. Wir hatten in der Vorlesung zur "Höheren Mathematik" auch das Kapitel "Numerische Integration / Differentiation". Hab ich bei meiner ersten Stelle gleich dankbar mit dem C64 genutzt. Die zu verarbeitenden Messwerte lagen sowiso nur in einer Tabelle und nicht als Funktion vor. Grüße von petawatt
Klaus R. schrieb: > Aber schon in der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, daß es für sehr viele > Fälle keine Lösungen gibt. So war das auch. Hallo, ganz so schlimm ist es nicht. Auch wenn es für die Integration, anders als bei der Differentiation, keine einfachen Regeln gibt, zu einer gegebenen Funktion das Integral zu bestimmen. Aber weil die Integration quasi die Umkehrung der Differentiation ist, liefert jede Funktion und ihre Ableitung auch das (unbestimmte) Integral für die Ableitungsfunktion. Wenn man also alle bekannten Funktionen differenziert, erhält man jede Menge Paare von Funktion und Stammfunktion. Weiterhin gibt es Standardverfahren wie die Substitution und partielle Integration. Hier einige Beispiele dafür was man alles integrieren kann: Matheplanet: Ein paar Integrale ... https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=455 Matheplanet: 50 Stammfunktionsbeispiele für Funktionen https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1105
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Patrik Mathnoob schrieb: > Meine Frage: Was muss ich an Mathematik beherrschen um in die Analysis > sinnvoll einsteigen zu können. Analysis ist ein weites Feld. Ich hatte die ersten 4 Semester (vulgo: das ganze Grundstudium) 4 aufeinander aufbauende Anlysisvorlesungen. Daraus folgt, daß für den Einstieg der Mathestoff aus dem Abitur reicht. Andererseits reichen ein paar Wochen Lockdown aber auch nicht, das Gebiet vollständig zu durchdringen. Klaus R. schrieb: > so träumte ich auch in meinem Studium. Das Differenzieren klappte ja > noch ganz gut. Dann wollte ich mal praktische Fälle intergrieren. Differenzieren ist Handwerk. Integrieren ist Kunst. Dafür braucht man ein Händchen (oder Auge? "Methode des scharfen Hinschauens"). Und natürlich Erfahrung (Übung). Mein Analysis-Prof hatte ein kleines Notizbuch mit ungelösten Integralen. Immer, wenn er in einer langweiligen Besprechung dabei sein mußte, hat er eins oder mehrere gelöst :) > schon in der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, daß es für sehr > viele Fälle keine Lösungen gibt. Das ist ein Sonderfall von "Erfahrung". Ein z.B. elliptisches Integral sollte man besser gleich erkennen, bevor man versucht, es analytisch zu bestimmen. Wie ein (anderer) meiner Profs zu sagen pflegte: "Das geht auf wie Bauschaum". Persönlich habe ich mich dann eher auf diskrete Mathematik verlegt (paßt besser zu Computern). Außerdem war der Reiz ein wenig weg, nachdem selbst einfache Computeralgebra-Systeme wie Derive oder MuPAD auch komplizierte Integrale in wenigen Sekunden lösen konnten. Von Schwergewichten wie Mathematica ganz zu schweigen. So ähnlich fühlt man sich, wenn der neue Autorouter die Arbeit zweier Tage in 30 Sekunden erledigt...
Hallo zusammen.
> der Mathestoff aus dem Abitur reicht
aber nicht auf/von einem altsprachlichen Gymnasium...
Integrieren kann man auch anders: Den Ausdruck sauber ausschneiden und
dann zum Vergleich auf einer Analysenwaage auswiegen. (Pharmazeutisches
Institut der Uni Bonn, Anfang 70er Jahre. Die näheren Hintergründe weiss
ich nicht (mehr).)
Da gibt es doch auch noch diese tollen Youtube Filme von diesem Prof,
ich meine mit Namen irgendwas mit 'Lo...', Uni Osnabrück?, die eine
wahre Freude zum Zuschauen und Zuhören sind. Habe ich mir vor längerer
Zeit mal angesehn, AHA Effekte ohne Ende.
.. aber wenn man es nicht halbwegs regelmässig braucht...
73
Wilhelm
Hallo Danke für die Antworten. leider bringe sie mir mit meinen Voraussetzungen abgesehen der ersten von Achim H. nicht wirklich viel, es ist doch ziemlich abgedriftet in Richtung "Nostalgie" bzw. Gespräch unter Spezialisten - trotzdem danke dafür Es geht mir wirklich einerseits - als erstes - um die Wissensvoraussetzungen die ich haben muss um überhaupt einsteigen zu können -sozusagen an den Mathematikunterricht der 10 Klasse (Gymnasium?) in diesen Teilgebiet "teilnehmen" zu können. Und dann halt wie es dann "in dieser hypothetischen 10 Klasse" dann bezüglich der Analysis aufeinander aufbaut. Mein "Matheniveau" ;-) liegt tatsächlich so das ich mit den verlinkten Text gut zurecht komme, aber eben auch nicht viel mehr ... es ist halt so und ich will es ja ändern - das aber auch sinnvoller Weise für einen relativen Noob wie ich es bin (wobei wenn ich mir viele andere außerhalb "unseres" Interessenbereich anschaue bin ich aber wohl doch nicht so "blöd" und ungebildet...) geeignete Weise. Also Schritt für Schritt so wie es didaktisch (hoffentlich...) auch sinnvoll in der Schule gemacht wird. Vielleicht ist auch falsch herübergekommen: ich will die Analysis nicht so gut beherrschen um ein Studium der E-Technik theoretisch antreten zu können, oder um hypothetisch am Mathematikleistungskurs der 13 Klasse teilnehmen zu können, sondern "nur" (Ja, ja ich weiß... "nur"...) etwas tiefer in die theoretische E-Technik bzw. klassische Physik einsteigen zu können bzw. mich auch mal an "heftigere" Literatur (z.B. was der Springer Verlag bietet ( Nicht der von Axel ;-) ) heranwagen zu können, oder um bei dem Schulbeispiel zu bleiben das Abitur im Fach Mathematik im Teilgebiet der Analysis mit irgendwas zwischen einer Zwei und guten Drei zu "bestehen" - aber vor allem-und das ist das das eigentliche Ziel: Es wirklich zu verstehen und in der Praxis (zum lösen oder "nur" verstehen von technischen Vorgängen und Gesetzmäßigkeiten) Anwenden zu können. Patrik Mathnoob
Moin, Also erstmal wuerd' ich mir in Bezug auf Elektronik nicht allzuviel davon versprechen, wenn man fluessig allen moeglichen Kram integrieren kann. Aber zum Lernen in die Richtung koennten vielleicht die alten Telekolleg Mathematik Sendungen, die im letzten Jahrtausend aufm 3. Programm kamen, was helfen, ohne gleich zu "wissenschaftlich" daherzukommen. Muesst's auf Jutjuuub geben. Gruss WK
Wenn es NUR um den genannten Text bzw. das genannte Beispiel geht "d.h. daß die Durchflußrate linear zunimmt", ist es einfach -- und genau DIESER Fall braucht genau genommen KEINE höhere Mathematik, wie man im späteren Abschnitt "Zugegeben, zum selben Ergebnis wäre man gekommen, wenn man diese Aufgabe geometrisch gelöst hätte:..." lesen kann. Vielleicht hilft Dir das hier: https://de.serlo.org/94343/einfuehrungskurs-ableitung https://de.serlo.org/mathe/funktionen/stammfunktion,-integral-fl%C3%A4chenberechnung
Hallo, Wichtig ist: "Ohne Fleiß kein Preiß" :) Man sollte schon ein Buch oder zumindest Script verwenden. Ich werf mal die Stichworte "Vorkurs Mathematik" und "Brückenkurs Mathematik" ein. Dazu gibt es einige Bücher. Z.B. Guido Walz, Frank Zeilfelder, Thomas Rießinger Brückenkurs Mathematik Sabrina Proß, Thorsten Imkamp Brückenkurs Mathematik für den Studieneinstieg Georg Hoever Vorkurs Mathematik Erhard Cramer, Johanna Nešlehová Vorkurs Mathematik Wolfgang Schäfer, Kurt Georgi, Gisela Trippler Mathematik-Vorkurs Jan van de Craats, Rob Bosch Grundwissen Mathematik MfG egonotto
Wenn es englisch sein darf und tatsächlich auf Schulniveau sein soll (was sicherlich kein Nachteil ist!), dann kommt vielleicht https://tutorial.math.lamar.edu/ in Frage. Zu den "Notes" gibt es jeweils auch Aufgaben pp in weiteren PDFs.
Patrik Mathnoob schrieb: > Danke für die Antworten. > leider bringe sie mir mit meinen Voraussetzungen abgesehen > der ersten von Achim H. nicht wirklich viel, es ist doch > ziemlich abgedriftet in Richtung "Nostalgie" bzw. Gespräch > unter Spezialisten - trotzdem danke dafür Nun ja... lass' es mich so ausdrücken: Die Präzision der Antworten war der Präzision der Fragestellung vollauf angemessen. > Es geht mir wirklich einerseits - als erstes - um die > Wissensvoraussetzungen die ich haben muss um überhaupt > einsteigen zu können -sozusagen an den Mathematikunterricht > der 10 Klasse (Gymnasium?) in diesen Teilgebiet "teilnehmen" > zu können. Also, soweit ich mich erinnern kann, hatten wir bis zur 10. Klasse nichts, was den Namen "Analysis" ernsthaft verdient hätte. Ich halte es für unwahrscheinlich, dass sich das inzwischen grundlegend gewandelt hat. > Und dann halt wie es dann "in dieser hypothetischen > 10 Klasse" dann bezüglich der Analysis aufeinander aufbaut. ??? "Es gibt keine Landstraße für die Wissenschaft, und nur diejenigen haben Aussicht, ihre lichten Höhen zu erreichen, die die Mühe nicht scheuen, ihre steilen Pfade zu erklimmen." (Karl Marx) Soll heißen: Die Analysis, so wie sie die reinen Mathematiker betreiben, ist für den Ingenieur uninteressant. Dem Sakrileg, beim Integral nicht zwischen dem Integral im riemannschen bzw. im lebesgueschen Sinne zu unterscheiden, steht der Ingenieur verständnislos gegenüber -- für ihn ist das eine wie das andere einfach die Fläche unter der Kurve. Auf der anderen Seite gibt es Unmassen an mathematischer Literatur für Schüler und Studenden -- man muss sich nur die Mühe machen, sie zu sichten und sich die Bücher heraussuchen, die für einen selbst nützlich und verständlich sind. Für manche Leute -- für mich zum Beispiel -- ist es auch ein sinnvoller Trick, von der praktischen Anwendung auszugehen und sich in die Mathematik erst bei Bedarf hineinzuvertiefen. Wer sich lange genug mit der Berechnung elektrischer Netzwerke befasst, kommt fast automatisch mit linearer Algebra in Berührung. Komplexe Zahlen braucht man dabei sowieso. Ein in der Numerik gerne benutzter Trick ist die Interpolation oder Extrapolation mit Polynomen. Da drängt sich der Zusammenhang zur Taylorreihe geradezu auf. Für verschiedene Programmierprobleme kann passende Sortierung zu einer deutlichen Beschleunigung führen -- Ordnungsrelationen sind Gegenstand der Mengenlehre. > Mein "Matheniveau" ;-) liegt tatsächlich so das ich mit den > verlinkten Text gut zurecht komme, aber eben auch nicht viel > mehr ... es ist halt so und ich will es ja ändern - das aber > auch sinnvoller Weise für einen relativen Noob wie ich es > bin (wobei wenn ich mir viele andere außerhalb "unseres" > Interessenbereich anschaue bin ich aber wohl doch nicht > so "blöd" und ungebildet...) geeignete Weise. > > Also Schritt für Schritt so wie es didaktisch (hoffentlich...) > auch sinnvoll in der Schule gemacht wird. ??? Als Autodidakt ist es m.E. unmöglich, sich Mathematik anzueignen, ohne sich für sie zu interessieren. Andererseits: JEDER beliebige mathematische Begriff, den Du wirklich VERSTANDEN hast, hilft Dir. Der Kern der Mathematik ist nicht das Rechnen, sondern das Beweisen: Gilt diese Aussage immer? Und wenn ja -- warum eigentlich? Sehr nützlich waren für mich z.B. "Das ist o.b.d.A. trivial" von Beutelspacher und die "Lineare Algebra" vom gleichen Autor; außerdem das Numerik-Lehrbuch von H.R. Schwarz. > Vielleicht ist auch falsch herübergekommen: > > ich will die Analysis nicht so gut beherrschen um ein > Studium der E-Technik theoretisch antreten zu können, Bei meinem E-Techik-Studium hat am ersten Montagmorgen des Semesters unser Seminarleiter "Mathematik" das Zimmer mit den Worten betreten: "Guten Morgen -- ich soll mit ihnen Rechnen üben." Soll heißen: Aus Sicht der Mathematiker haben Ingenieure sowieso NIE Ahnung von Mathematik -- sie können allenfalls einigermaßen rechnen.
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