Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik In die praktische mathematische Analysis einsteigen - was muss ich dafür beherschen


Announcement: there is an English version of this forum on EmbDev.net. Posts you create there will be displayed on Mikrocontroller.net and EmbDev.net.
von Patrik Mathnoob (Gast)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo

Mit den Integral den Differentialquotient usw. kann man in der E-Technik 
und der klassischen Physik viele Sachen "erschlagen", und wie das von 
der Idee funktioniert, nicht jetzt das erschlagen ;-) , ist auch nicht 
sonderlich schwer zu verstehen.

Siehe z.B. die sehr verständliche und aus "unserer" Praxis kommende 
Erklärung hier:  (Achtung viel Text)
http://www.elektronikinfo.de/grundlagen/integral.htm


Aber wie man zu einer Funktion (was das ist behaupte ich mal wissen) 
"eine andere" findet verstehe ich nicht, aber eben das möchte ich 
erlernen.

Denn genau mit der Schlussfolgerung die aus aus dem Link stammt bin ich 
nicht zufrieden.
Zitat:
"Es bedarf leider höherer Mathematik zu erklären, auf welche Weise man 
zu dieser Funktion kommt. Daher sei hier ohne Herleitung die Lösung 
präsentiert: Wenn man die Funktion f(x) = x integriert ..."

Ich möchte soweit kommen das ich das selbst (und mehr) herleiten(?) 
kann.

Was eine Funktion ist habe ich mittlerweile verstanden(hätte es 
eigentlich schon vor sehr vielen Jahren, aber na ja...)und auch wie eine 
lineare Funktion (Steigung) zu behandeln ist meine ich verstanden zu 
haben und beherrsche diese so einigermaßen für (einfache?) Anwendungen 
aus der Praxis.

Das Teilgebiet der Mathematik was ich zumindest von den Grundlagen 
beherrschen möchte ist wenn ich es richtig verstanden habe die Analysis.

Meine Frage: Was muss ich an Mathematik beherrschen um in die Analysis 
sinnvoll einsteigen zu können.
Und aufbauend darauf: Wie verläuft das lernen dann bezüglich der 
Analysis - was zuerst, was als zweites, drittes usw.

Mein Ziel soll letztendlich darin liegen praktische Probleme vor allem 
aus der E-Technik aber auch der Klassischen Physik und vielleicht auch 
ein ganz klein wenig der Wirtschaft und Medizin zu lösen oder wenigstens 
vernünftig nachvollziehen zu können.
Es geht nicht um die Mathematik als Selbstzweck und auch nicht um 
Prüfungen oder aufgezwungenen Kurse (auch wenn die meisten es jetzt 
nicht glauben werden: Das alles möchte ich freiwillig machen, ja es 
dient nicht mal zur beruflichen Weiterbildung sondern nur zum 
Erkenntnisgewinn und der Befähigung ein ganz klein wenig "Mitspielen"zu 
können.
Patrik Mathnoob

von Achim H. (anymouse)


Bewertung
1 lesenswert
nicht lesenswert
Wenn ich mich an meine Schulzeit erinnere zur Herleitung der Ableitung 
bzw. des Integrals:

* Folge -- https://de.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik)
* Grenzwert -- https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge)
* Probleme beim Grenzwert (Konvergenz, Divergenz)
* Reihe -- https://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik)
* Kenntnis von einigen häufiger vorkommenden Folgen und deren 
Grenzwerten
* Ableitung an sich 
--https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitungsfunktion
* Ableitungen von häufig gebräuchlichen Funktionen
* Ableitungsregeln, um kompliziertere Funktionen zu zerteilen
* Probleme bei der Ableitung
* Fundamentalsatz der Analysis (Zusammenhang zwischen Integration und 
Differentiation)
* Integrale von häufig gebräuchlichen Funktionen
* Integrationsregeln, um kompliziertere Funktionen zu zerteilen
* Die Erkenntnis, dass das Finden eines Integrals einer gegebenen 
beliebigen Funktion häufig sehr schwierig (oder unmöglich) sein kann, 
ausgenommen einige wenige Schulbeispiele .. ;)

von Mohandes H. (Firma: مهندس) (mohandes)


Bewertung
2 lesenswert
nicht lesenswert
Klein anfangen und dann schwieriger werden. Mit der Übung kommt das 
Verständnis.

Z.B. den Effektivwert verschiedener Spannungen über das Integral 
berechnen. Dabei Bücher und Formelsammlungen zur Hilfe und Inspiration 
nehmen. Oder andere praktische Aufgaben aus der Physik oder E-Technik.

Mit der Zeit kommt das Gefühl für die Mathematik. Und - im Idealfall - 
auch die Freude daran!

von Klaus R. (klara)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Patrik Mathnoob schrieb:
> Mit den Integral den Differentialquotient usw. kann man in der E-Technik
> und der klassischen Physik viele Sachen "erschlagen", und wie das von
> der Idee funktioniert, nicht jetzt das erschlagen ;-) , ist auch nicht
> sonderlich schwer zu verstehen.
>
Ja, so träumte ich auch in meinem Studium. Das Differenzieren klappte ja 
noch ganz gut. Dann wollte ich mal praktische Fälle intergrieren. Aber 
schon in der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, daß es für sehr viele 
Fälle keine Lösungen gibt. So war das auch. Und LTspice war noch sehr, 
sehr weit weg.
mfg Klaus

von Meister E. (edson)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Mohandes H. schrieb:
> Klein anfangen und dann schwieriger werden. Mit der Übung kommt das
> Verständnis.

Genau, denn auch ein "kleines Licht" leuchtet! Damit tröste ich mich hin 
und wieder ;)

> Z.B. den Effektivwert verschiedener Spannungen über das Integral
> berechnen. Dabei Bücher und Formelsammlungen zur Hilfe und Inspiration
> nehmen. Oder andere praktische Aufgaben aus der Physik oder E-Technik.
>
> Mit der Zeit kommt das Gefühl für die Mathematik. Und - im Idealfall -
> auch die Freude daran!

+1

von foobar (Gast)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
> daß es für sehr viele Fälle keine Lösungen gibt.

Jo.  Umfang eines Kreises lernt man in der Schule und scheint sehr 
einfach.  Dann versucht man sich an dem Umfang einer Ellipse und ist 
frustiert ;-)

von Horst S. (petawatt)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Klaus R. schrieb:
> Dann wollte ich mal praktische Fälle intergrieren. Aber
> schon in der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, daß es für sehr viele
> Fälle keine Lösungen gibt. So war das auch.

Wir hatten in der Vorlesung zur "Höheren Mathematik" auch das Kapitel 
"Numerische Integration / Differentiation". Hab ich bei meiner ersten 
Stelle gleich dankbar mit dem C64 genutzt. Die zu verarbeitenden 
Messwerte lagen sowiso nur in einer Tabelle und nicht als Funktion vor.
Grüße von petawatt

von Alexander S. (alesi)


Bewertung
1 lesenswert
nicht lesenswert
Klaus R. schrieb:
> Aber schon in der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, daß es für sehr viele
> Fälle keine Lösungen gibt. So war das auch.

Hallo,
ganz so schlimm ist es nicht. Auch wenn es für die Integration, anders 
als bei der Differentiation, keine einfachen Regeln gibt, zu einer 
gegebenen Funktion das Integral zu bestimmen. Aber weil die Integration 
quasi die Umkehrung der Differentiation ist, liefert jede Funktion und 
ihre Ableitung auch das (unbestimmte) Integral für die 
Ableitungsfunktion. Wenn man also alle bekannten Funktionen 
differenziert, erhält man jede Menge Paare von Funktion und 
Stammfunktion. Weiterhin gibt es Standardverfahren wie die Substitution 
und partielle Integration. Hier einige Beispiele dafür was man alles 
integrieren kann:

Matheplanet: Ein paar Integrale ...
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=455

Matheplanet: 50 Stammfunktionsbeispiele für Funktionen
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1105

: Bearbeitet durch User
von Axel S. (a-za-z0-9)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Patrik Mathnoob schrieb:
> Meine Frage: Was muss ich an Mathematik beherrschen um in die Analysis
> sinnvoll einsteigen zu können.

Analysis ist ein weites Feld. Ich hatte die ersten 4 Semester (vulgo: 
das ganze Grundstudium) 4 aufeinander aufbauende Anlysisvorlesungen. 
Daraus folgt, daß für den Einstieg der Mathestoff aus dem Abitur reicht. 
Andererseits reichen ein paar Wochen Lockdown aber auch nicht, das 
Gebiet vollständig zu durchdringen.


Klaus R. schrieb:
> so träumte ich auch in meinem Studium. Das Differenzieren klappte ja
> noch ganz gut. Dann wollte ich mal praktische Fälle intergrieren.

Differenzieren ist Handwerk. Integrieren ist Kunst. Dafür braucht man 
ein Händchen (oder Auge? "Methode des scharfen Hinschauens"). Und 
natürlich Erfahrung (Übung). Mein Analysis-Prof hatte ein kleines 
Notizbuch mit ungelösten Integralen. Immer, wenn er in einer 
langweiligen Besprechung dabei sein mußte, hat er eins oder mehrere 
gelöst :)

> schon in der Vorlesung wurde darauf hingewiesen, daß es für sehr
> viele Fälle keine Lösungen gibt.

Das ist ein Sonderfall von "Erfahrung". Ein z.B. elliptisches Integral 
sollte man besser gleich erkennen, bevor man versucht, es analytisch zu 
bestimmen. Wie ein (anderer) meiner Profs zu sagen pflegte: "Das geht 
auf wie Bauschaum".

Persönlich habe ich mich dann eher auf diskrete Mathematik verlegt (paßt 
besser zu Computern). Außerdem war der Reiz ein wenig weg, nachdem 
selbst einfache Computeralgebra-Systeme wie Derive oder MuPAD auch 
komplizierte Integrale in wenigen Sekunden lösen konnten. Von 
Schwergewichten wie Mathematica ganz zu schweigen. So ähnlich fühlt man 
sich, wenn der neue Autorouter die Arbeit zweier Tage in 30 Sekunden 
erledigt...

von Wilhelm S. (wilhelmdk4tj)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo zusammen.

> der Mathestoff aus dem Abitur reicht

aber nicht auf/von einem altsprachlichen Gymnasium...
Integrieren kann man auch anders: Den Ausdruck sauber ausschneiden und 
dann zum Vergleich auf einer Analysenwaage auswiegen. (Pharmazeutisches 
Institut der Uni Bonn, Anfang 70er Jahre. Die näheren Hintergründe weiss 
ich nicht (mehr).)
Da gibt es doch auch noch diese tollen Youtube Filme von diesem Prof, 
ich meine mit Namen irgendwas mit 'Lo...', Uni Osnabrück?, die eine 
wahre Freude zum Zuschauen und Zuhören sind. Habe ich mir vor längerer 
Zeit mal angesehn, AHA Effekte ohne Ende.
.. aber wenn man es nicht halbwegs regelmässig braucht...

73
Wilhelm

von Patrik Mathnoob (Gast)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo

Danke für die Antworten.
leider bringe sie mir mit meinen Voraussetzungen abgesehen der ersten 
von Achim H. nicht wirklich viel, es ist doch ziemlich abgedriftet in 
Richtung "Nostalgie" bzw. Gespräch unter Spezialisten - trotzdem danke 
dafür

Es geht mir wirklich einerseits - als erstes - um die 
Wissensvoraussetzungen die ich haben muss um überhaupt einsteigen zu 
können -sozusagen an den Mathematikunterricht der 10 Klasse (Gymnasium?) 
in diesen Teilgebiet "teilnehmen" zu können.

Und dann halt wie es dann "in dieser hypothetischen 10 Klasse" dann 
bezüglich der Analysis aufeinander aufbaut.

Mein "Matheniveau" ;-) liegt tatsächlich so das ich mit den verlinkten 
Text gut zurecht komme, aber eben auch nicht viel mehr ... es ist halt 
so  und ich will es ja ändern - das aber auch sinnvoller Weise für einen 
relativen Noob wie ich es bin (wobei wenn ich mir viele andere außerhalb 
"unseres" Interessenbereich anschaue bin ich aber wohl doch nicht so 
"blöd" und ungebildet...) geeignete Weise.

Also Schritt für Schritt so wie es didaktisch (hoffentlich...) auch 
sinnvoll in der Schule gemacht wird.

Vielleicht ist auch falsch herübergekommen:

ich will die Analysis nicht so gut beherrschen um ein Studium der 
E-Technik theoretisch antreten zu können, oder um hypothetisch am 
Mathematikleistungskurs der 13 Klasse teilnehmen zu können, sondern 
"nur" (Ja, ja ich weiß... "nur"...) etwas tiefer in die theoretische 
E-Technik  bzw. klassische Physik einsteigen zu können bzw. mich auch 
mal an "heftigere" Literatur (z.B. was der Springer Verlag bietet  ( 
Nicht der von Axel ;-) ) heranwagen zu können, oder um bei dem 
Schulbeispiel zu bleiben das Abitur im Fach Mathematik im Teilgebiet der 
Analysis mit irgendwas zwischen einer Zwei und guten Drei zu "bestehen" 
- aber vor allem-und das ist das das eigentliche Ziel: Es wirklich zu 
verstehen und in der Praxis (zum lösen oder "nur" verstehen von 
technischen Vorgängen und Gesetzmäßigkeiten) Anwenden zu können.



Patrik Mathnoob

von Dergute W. (derguteweka)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Moin,

Also erstmal wuerd' ich mir in Bezug auf Elektronik nicht allzuviel 
davon versprechen, wenn man fluessig allen moeglichen Kram integrieren 
kann.

Aber zum Lernen in die Richtung koennten vielleicht die alten Telekolleg 
Mathematik Sendungen, die im letzten Jahrtausend aufm 3. Programm kamen, 
was helfen, ohne gleich zu "wissenschaftlich" daherzukommen. Muesst's 
auf Jutjuuub geben.

Gruss
WK

von Achim H. (anymouse)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Wenn es NUR um den genannten Text bzw. das genannte Beispiel geht "d.h. 
daß die Durchflußrate linear zunimmt", ist es einfach -- und genau 
DIESER Fall braucht genau genommen KEINE höhere Mathematik, wie man im 
späteren Abschnitt "Zugegeben, zum selben Ergebnis wäre man gekommen, 
wenn man diese Aufgabe geometrisch gelöst hätte:..." lesen kann.


Vielleicht hilft Dir das hier:

https://de.serlo.org/94343/einfuehrungskurs-ableitung

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/stammfunktion,-integral-fl%C3%A4chenberechnung

von egonotto (Gast)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo,

Wichtig ist: "Ohne Fleiß kein Preiß" :)

Man sollte schon ein Buch oder zumindest Script verwenden.


Ich werf mal die Stichworte "Vorkurs Mathematik" und "Brückenkurs 
Mathematik" ein.

Dazu gibt es einige Bücher.

Z.B.
Guido Walz, Frank Zeilfelder, Thomas Rießinger Brückenkurs Mathematik

Sabrina Proß, Thorsten Imkamp Brückenkurs Mathematik für den 
Studieneinstieg

Georg Hoever Vorkurs Mathematik

Erhard Cramer, Johanna Nešlehová Vorkurs Mathematik

Wolfgang Schäfer, Kurt Georgi, Gisela Trippler Mathematik-Vorkurs

Jan van de Craats, Rob Bosch Grundwissen Mathematik

MfG
egonotto

von Percy N. (vox_bovi)


Bewertung
1 lesenswert
nicht lesenswert
Wenn es englisch sein darf und tatsächlich auf Schulniveau sein soll 
(was sicherlich kein Nachteil ist!), dann kommt vielleicht

https://tutorial.math.lamar.edu/

in Frage. Zu den "Notes" gibt es jeweils auch Aufgaben pp in weiteren 
PDFs.

von Egon D. (egon_d)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Patrik Mathnoob schrieb:

> Danke für die Antworten.
> leider bringe sie mir mit meinen Voraussetzungen abgesehen
> der ersten von Achim H. nicht wirklich viel, es ist doch
> ziemlich abgedriftet in Richtung "Nostalgie" bzw. Gespräch
> unter Spezialisten - trotzdem danke dafür

Nun ja... lass' es mich so ausdrücken: Die Präzision der
Antworten war der Präzision der Fragestellung vollauf
angemessen.


> Es geht mir wirklich einerseits - als erstes - um die
> Wissensvoraussetzungen die ich haben muss um überhaupt
> einsteigen zu können -sozusagen an den Mathematikunterricht
> der 10 Klasse (Gymnasium?) in diesen Teilgebiet "teilnehmen"
> zu können.

Also, soweit ich mich erinnern kann, hatten wir bis zur
10. Klasse nichts, was den Namen "Analysis" ernsthaft
verdient hätte.
Ich halte es für unwahrscheinlich, dass sich das inzwischen
grundlegend gewandelt hat.


> Und dann halt wie es dann "in dieser hypothetischen
> 10 Klasse" dann bezüglich der Analysis aufeinander aufbaut.

???

"Es gibt keine Landstraße für die Wissenschaft, und nur
diejenigen haben Aussicht, ihre lichten Höhen zu erreichen,
die die Mühe nicht scheuen, ihre steilen Pfade zu erklimmen."
(Karl Marx)

Soll heißen: Die Analysis, so wie sie die reinen Mathematiker
betreiben, ist für den Ingenieur uninteressant. Dem Sakrileg,
beim Integral nicht zwischen dem Integral im riemannschen bzw.
im lebesgueschen Sinne zu unterscheiden, steht der Ingenieur
verständnislos gegenüber -- für ihn ist das eine wie das andere
einfach die Fläche unter der Kurve.

Auf der anderen Seite gibt es Unmassen an mathematischer
Literatur für Schüler und Studenden -- man muss sich nur die
Mühe machen, sie zu sichten und sich die Bücher heraussuchen,
die für einen selbst nützlich und verständlich sind.

Für manche Leute -- für mich zum Beispiel -- ist es auch ein
sinnvoller Trick, von der praktischen Anwendung auszugehen
und sich in die Mathematik erst bei Bedarf hineinzuvertiefen.
Wer sich lange genug mit der Berechnung elektrischer Netzwerke
befasst, kommt fast automatisch mit linearer Algebra in
Berührung. Komplexe Zahlen braucht man dabei sowieso.

Ein in der Numerik gerne benutzter Trick ist die Interpolation
oder Extrapolation mit Polynomen. Da drängt sich der Zusammenhang
zur Taylorreihe geradezu auf.
Für verschiedene Programmierprobleme kann passende Sortierung
zu einer deutlichen Beschleunigung führen -- Ordnungsrelationen
sind Gegenstand der Mengenlehre.


> Mein "Matheniveau" ;-) liegt tatsächlich so das ich mit den
> verlinkten Text gut zurecht komme, aber eben auch nicht viel
> mehr ... es ist halt so  und ich will es ja ändern - das aber
> auch sinnvoller Weise für einen relativen Noob wie ich es
> bin (wobei wenn ich mir viele andere außerhalb "unseres"
> Interessenbereich anschaue bin ich aber wohl doch  nicht
> so "blöd" und ungebildet...) geeignete Weise.
>
> Also Schritt für Schritt so wie es didaktisch (hoffentlich...)
> auch sinnvoll in der Schule gemacht wird.

???

Als Autodidakt ist es m.E. unmöglich, sich Mathematik anzueignen,
ohne sich für sie zu interessieren.

Andererseits: JEDER beliebige mathematische Begriff, den Du
wirklich VERSTANDEN hast, hilft Dir.

Der Kern der Mathematik ist nicht das Rechnen, sondern das
Beweisen: Gilt diese Aussage immer? Und wenn ja -- warum
eigentlich?

Sehr nützlich waren für mich z.B. "Das ist o.b.d.A. trivial"
von Beutelspacher und die "Lineare Algebra" vom gleichen
Autor; außerdem das Numerik-Lehrbuch von H.R. Schwarz.


> Vielleicht ist auch falsch herübergekommen:
>
> ich will die Analysis nicht so gut beherrschen um ein
> Studium der E-Technik theoretisch antreten zu können,

Bei meinem E-Techik-Studium hat am ersten Montagmorgen des
Semesters unser Seminarleiter "Mathematik" das Zimmer mit
den Worten betreten: "Guten Morgen -- ich soll mit ihnen
Rechnen üben."
Soll heißen: Aus Sicht der Mathematiker haben Ingenieure
sowieso NIE Ahnung von Mathematik -- sie können allenfalls
einigermaßen rechnen.

Antwort schreiben

Die Angabe einer E-Mail-Adresse ist freiwillig. Wenn Sie automatisch per E-Mail über Antworten auf Ihren Beitrag informiert werden möchten, melden Sie sich bitte an.

Wichtige Regeln - erst lesen, dann posten!

  • Groß- und Kleinschreibung verwenden
  • Längeren Sourcecode nicht im Text einfügen, sondern als Dateianhang

Formatierung (mehr Informationen...)

  • [c]C-Code[/c]
  • [code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
  • [math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
  • [[Titel]] - Link zu Artikel
  • Verweis auf anderen Beitrag einfügen: Rechtsklick auf Beitragstitel,
    "Adresse kopieren", und in den Text einfügen




Bild automatisch verkleinern, falls nötig
Bitte das JPG-Format nur für Fotos und Scans verwenden!
Zeichnungen und Screenshots im PNG- oder
GIF-Format hochladen. Siehe Bildformate.
Hinweis: der ursprüngliche Beitrag ist mehr als 6 Monate alt.
Bitte hier nur auf die ursprüngliche Frage antworten,
für neue Fragen einen neuen Beitrag erstellen.

Mit dem Abschicken bestätigst du, die Nutzungsbedingungen anzuerkennen.