hausaufgabe faltung

Matlab.... Wolfram Alpha... und ich bin mir sicher irgend ne Python Lib 
die das kann gibts sicher auch.

Gibt einige Rechner die das können.

hab leider kein matlab etc

Mr.adress schrieb:
> hab leider kein matlab etc

Wegstaben V. schrieb:
> Mr.adress schrieb:
>> gibt es einen online Rechner? kenne zumindest keinen
>
> https://www.wolframalpha.com/

Dann nimm das. Löst dir übrigens auch so gut wie jede DGL.

Mit der gekauften App sogar mit Lösungsweg, kann fürs lernen enorm 
hilfreich sein, wenn man mal gar keinen Ansatz hat.

Mr.adress schrieb:
> mein Ergbnis ist 3,5,10,-4,16,9

Ohne es auszurechnen, würde ich behaupten, dass es falsch ist. 
Begründung: Die Ausgangsfolge hat zu wenig Elemente (6) - es müssten 
6+4-1=9 sein.

Mr.adress schrieb:
> hab leider kein matlab etc

Dann nimm Excel oder rechne es im Kopf. Sooh viele Zahlen sind das doch 
nun wirklich nicht.

Uni ist schon lange her, aber bei 6 Eingangswerten sollten es auch 6 
Ausgangswerte sein.

y[0]=h[0] x X[0]=3x1=3

y[1]=h[0] x X[1]+h[1] x X[0] = 3x2 + (-1)x 1= 5

Bei den paar Samples kann man das doch auch von Hand machen...

Entweder grafisch: 
https://portal.kph.uni-mainz.de/lectures/lauth/WS11/Handout/Faltung.pdf

Oder eben mit einer Tabelle:
http://eitidaten.fh-pforzheim.de/daten/mitarbeiter/hoeptner/GLderSV/5%20-%20Zeitdiskrete_Systeme.pdf

(Hier wird's "Papierstreifenmethode" genannt, nie gehört, wird schon so 
sein)

> 3,5,10,-4,16,9

Mein Ergebnis: 3, 5, 9, -4, 16, 0

Vielleicht kann noch einer die Faltung durchrechnen.

Y[2]=9 wäre auch mein Ergebnis.

meine Meinung: M=n

Nachtrag: mit der gegebenen Menge der Xn ist n € [0,5]

Gerechnet habe ich mit:

k = 0, 1, 2, 3
n = 0, 1, 2, 3, 4, 5

karadur schrieb:
> Uni ist schon lange her, aber bei 6 Eingangswerten sollten es auch 6
> Ausgangswerte sein.

Nein es werden immer noch 9 Werte sein. Ergebnis mittels Matlab für die 
Eingabe von:

x=[1,2,3,-2,2,1]
h=[3,-1,2,1]
y=conv(x,h)

Ausgabe:

y =

     3     5     9    -4    16     0     1     4     1

Faltung schrieb:
> karadur schrieb:
>> Uni ist schon lange her, aber bei 6 Eingangswerten sollten es auch 6
>> Ausgangswerte sein.
>
> Nein es werden immer noch 9 Werte sein. Ergebnis mittels Matlab für die
> Eingabe von:
>
> x=[1,2,3,-2,2,1]
> h=[3,-1,2,1]
> y=conv(x,h)
>
> Ausgabe:
>
> y =
>
>      3     5     9    -4    16     0     1     4     1

Kannst du das auch ohne Matlab vorrechnen?

Die Faltung habe ich mit einem Python-Progrämmchen berechnet (11 
Zeilen), wobei die ersten 6 Zahlen mit denen von Matlab übereinstimmen 
(siehe oben).

Die Frage ist wo kommen die letzten drei Zahlen her (1, 4, 1)? Wenn ich 
meinen Algorithmus weiterlaufen lasse kommen nur noch Nullen.

Bin übrigens mit karadur einer Meinung 6 Inputs -> 6 Outputs.

Neugier:  wo kommt M her?  Es muss k<=n und k <=3 sein.  Wie kommt man 
auf Max n?

Martin schrieb:
> Bin übrigens mit karadur einer Meinung 6 Inputs -> 6 Outputs.

Das bleibt trotzdem falsch. Einfaches Gegenbeispiel:

Einheitsimpuls: x[n]=[1] auf das System gegeben ergibt am Ausgang die 
Impulsantwort h[n]=[3,-1,2,1] (per Definition ist die Impulsantwort die 
Reaktion auf den Einheitsimpuls.

D.h. ein Input mit Länge 1 erzeugt einen Output mit Länge 4. In der 
Mathematik reicht üblicherweise ein Gegenbeispiel um eine Aussage zu 
widerlegen. Das wäre somit erbracht.

Martin schrieb:
> Kannst du das auch ohne Matlab vorrechnen?

Ja, man kann die Faltung nämlich auch so berechnen, dass man die 
Linearität und Zeitinvarianz des Systems ausnutzt. D.h. jedes 
Eingangssignal lässt sich in eine Summe von verzögerten Einheitsimpulsen 
zerlegen. Die gesamte Systemantwort ergibt sich dann aus einer Summe von 
zeitverschobenen Impulsantworten. Für das beschriebene Eingangssignal 
ergibt sich:

Das Ausgangssignal ist dann:

Die Addition ergibt dann das gleiche Ergebnis wie bei Matlab. Direkt 
kann man bspw. den letzen (9ten) Wert berechnen. Dieser ergibt sich aus 
dem letzten Term (für n=8) 1*h[8-5]=h[3]=1.

karadur schrieb:
> Neugier:  wo kommt M her?  Es muss k<=n und k <=3 sein.  Wie kommt man
> auf Max n?

Theoretisch kann man M->unendlich wählen, wobei ab irgendeinem Index 
natürlich immer Null herauskommt, falls die Impulsantwort endlich ist. 
In diesem Fall mit n1=Anzahl der Elemente von x und n2=Anzahl der 
Elemente von h. Ist die Länge des Ausgangssignals nach der Faltung

. Gilt für alle linearen zeitinvarianten Systeme mit endlicher 
Impulsantwort (FIR).

Faltung schrieb:
> Ja, man kann die Faltung nämlich auch so berechnen, dass man die
> Linearität und Zeitinvarianz des Systems ausnutzt. D.h. jedes
> Eingangssignal lässt sich in eine Summe von verzögerten Einheitsimpulsen
> zerlegen. Die gesamte Systemantwort ergibt sich dann aus einer Summe von
> zeitverschobenen Impulsantworten.

Anschaulich für den diskreten Fall auf Seite 2 des folgenden Skriptes 
dargestellt: http://dnt.kr.hsnr.de/DNT14/uebung/uepra_faltung.pdf

Faltung schrieb:

> Das wäre somit erbracht.

Ist er nicht. Warum ist er das nicht?

Im Ausdruck (siehe 1. Beitrag) ist jedem y[n] eine Summe zugeordnet. Es 
gibt 6 x-Werte aus denen ich 6 y-Werte berechne. Deine Argumentation 
überzeugt mich nicht, da sie nichts mit Mathematik zu tun hat. Ich 
benutze z. B. einen ähnlichen Summenausdruck um Aktienwerten zu 
'glätten'. Dabei fiele es mir nicht ein aus 6 Börsentagen einfach 9 zu 
machen.

Leider kann ich deine Formel nicht sehen, da aus Sicherheitsgründen bei 
mir eine Reihe von Seiten blockiert sind. Wäre prima wenn du diese als 
Grafik posten könntest, weil ich nachvollziehen möchte, warum mein 
Algorithmus nach den ersten übereinstimmenden Werten Nullen produziert.

Martin schrieb:
> Im Ausdruck (siehe 1. Beitrag) ist jedem y[n] eine Summe zugeordnet. Es
> gibt 6 x-Werte aus denen ich 6 y-Werte berechne. Deine Argumentation
> überzeugt mich nicht, da sie nichts mit Mathematik zu tun hat. Ich
> benutze z. B. einen ähnlichen Summenausdruck um Aktienwerten zu
> 'glätten'. Dabei fiele es mir nicht ein aus 6 Börsentagen einfach 9 zu
> machen.

Bei der Glättung von gleitenden Mittelwerten z.B. mit den k=6, wie 
geschrieben, kann man erst am 6 Tag den ersten Messwert für n=0 
ausrechnen, d.h. man benötigt 6 Werte um einen zu berechnen. Die 
Impulsantwort dieses Systems wäre trotzdem 
h[n]=[1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6] hat also 6 Werte und aus diesen wird der 
Wert für einen Tag berechnet.

Martin schrieb:
> Ist er nicht. Warum ist er das nicht?

Die Aussage war (Aussage etwas ausführlicher formuliert): Eine Folge mit 
n Eingangswerte erzeugen am Ausgang eines allgemeinen linearen 
zeitinvarianten und zeitdiskreten Systems eine Folge mit n 
Ausgangswerten und diese ist widerlegt, wenn es gelingt ein Beispiel zu 
finden, bei dem dies nicht der Fall ist.
Siehe zum Beispiel:
(Gegenbeispiele Um eine Behauptung zu widerlegen, reicht es aus ein 
Beispiel zu finden, für das die Behauptung nicht gültig ist. Quelle: 
https://lp.uni-goettingen.de/get/text/5852)

Danke.

Martin schrieb:
> Deine Argumentation
> überzeugt mich nicht, da sie nichts mit Mathematik zu tun hat.

Ganz ehrlich? Das ist dummes Gelaber.

Eine Faltung, hier speziell eine diskrete Faltung, ist eindeutig 
definiert. So wie es an einer Addition nichts zu überzeugen und 
argumentieren gibt, gibt es auch an einer Faltung nichts zu überzeugen.