Absoluten Fehler und Auflösung berechnen

[Kevin S. (neu0123)]

Hallo,
ich habe zwei Aufgaben, wo der Messfehler und die Auflösung berechnet 
werden soll. Mir ist nicht klar, wozu die Angabe 4 1/2 digit notwendig 
ist und was das zu bedeuten hat?
Die Lösung dazu habe ich schon, nur fehlt mir der Rechenweg.

Vielen Dank für Eure Hilfe.


1)
A digital multimeter with 4 1/2 digits is set to range of 5V.
The accuracy is given as +-(6%+3 digits)
The actual reading is 2 percent of the measurement range.
What is the absolute uncertainty of the measurement in mV?

Actual reading = 5V * 0.02 = 0.1V
Solution: 6.3mV

2)
A digital multimeter with 4 1/2 digits is set to range of 5V
What is the resolution in mV?
Solution: 0.1mV

[c-hater (Gast)]

Kevin S. schrieb:

> Die Lösung dazu habe ich schon, nur fehlt mir der Rechenweg.

Tja, lies' deine Aufzeichnungen der Vorlesung. Verstehe sie. Wende sie 
auf das Problem an.

[Wolfgang (Gast)]

Kevin S. schrieb:
> Mir ist nicht klar, wozu die Angabe 4 1/2 digit notwendig
> ist und was das zu bedeuten hat?

Dann überlege mal, was in der Fehlerangabe der Teil "±(... + 3 digits)" 
zu bedeuten hat.

[Kevin S. (neu0123)]

Wolfgang schrieb:
> Kevin S. schrieb:
>> Mir ist nicht klar, wozu die Angabe 4 1/2 digit notwendig
>> ist und was das zu bedeuten hat?
>
> Dann überlege mal, was in der Fehlerangabe der Teil "±(... + 3 digits)"
> zu bedeuten hat.

Das digit ist die letzte Stelle. Das +3 digits hat zu bedeuten, dass der 
Messfehler 0,1V * 3 = 0,3V beträgt.
Mich verwirrt die Angabe von 4 1/2 Digits. Weiß nicht, was die 4 und die 
1/2 bedeuten soll.

[Wolfgang (Gast)]

Kevin S. schrieb:
> Weiß nicht, was die 4 und die 1/2 bedeuten soll.
Das bedeutet, dass die Anzeige 5 Stellen besitzt, eine Stelle, die nur 
"0" oder "1" anzeigen kann und 4 Stellen, die "0".."9" anzeigen können.

[Kevin S. (neu0123)]

Wolfgang schrieb:
> Kevin S. schrieb:
>> Weiß nicht, was die 4 und die 1/2 bedeuten soll.
> Das bedeutet, dass die Anzeige 5 Stellen besitzt, eine Stelle, die nur
> "0" oder "1" anzeigen kann und 4 Stellen, die "0".."9" anzeigen können.

Hallo,
vielen Dank für deine bisherige Hilfe.
Inwieweit ist diese Angabe relevant für die Bearbeitung der Aufgabe?

[Peter M. (r2d3)]

Kevin S. schrieb:
> Wolfgang schrieb:
>> Kevin S. schrieb:
>>> Weiß nicht, was die 4 und die 1/2 bedeuten soll.
>> Das bedeutet, dass die Anzeige 5 Stellen besitzt, eine Stelle, die nur
>> "0" oder "1" anzeigen kann und 4 Stellen, die "0".."9" anzeigen können.
>
> Hallo,
> vielen Dank für deine bisherige Hilfe.
> Inwieweit ist diese Angabe relevant für die Bearbeitung der Aufgabe?

Die Genauigkeitsangaben liegen in unterschiedlichen Dimensionen vor, 
einmal relativ (6%) einmal "+3 digits", die messbereichsabhängig 
unterschiedliche Werte widerspiegeln.

Kevin S. schrieb:
> The accuracy is given as +-(6%+3 digits)

Durch eine entsprechende Rechnung bringst Du beide Dimensionen 
zueinander.

Ich finde die Aufgabe allerdings irreal!

Das obige Multimeter hat 2*10^4=20000 Counts.
Typischerweise hat ein solches Multimeter Messbereiche der Form  2*10^x, 
wobei x ganzzahlig ist.
Das wären z.B.
200mV
2V
20V
200V
1000V (Hier ist z.B. die Grenze des Multimeters).

Dass eine solches Multimeter nun einen Messbereich von 5V haben soll, 
finde ich irreal und nicht praxisrelevant. Oder habe ich da was falsch 
verstanden?

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Der Aufgabensteller ist der irrigen Meinung, 4 1/2 digit bedeute vier
vollwertige Stellen (0 bis 9) und eine mit dem halben Wertebereich (0
bis 4). Demnach könnte das Multimeter Zahlenwerte von 0 bis 49999
anzeigen, die Auflösung wäre also 1/50000 des Messbereichs.

Das stimmt aber nicht.

Die Angabe "n m/k digit" (mit k=m+1) bedeutet:

Es können Zahlenwerte von

0 bis m99...99
       \__ __/
          V
       n × "9"

angezeigt werden. Das sind

k00...00
 \__ __/
    V
 n × "0"

verschiedene Werte.

Ein paar Beispiele:

digit   Maximalwert   Anzahl Werte
──────────────────────────────────
3 1/2       1999          2000
3 3/4       3999          4000
4 1/2      19999         20000
4 5/6      59999         60000
──────────────────────────────────

Falls das Multimeter tatsächlich einen Messbereich von 5 V hat und die
Auflösung in diesem Messbereich 0,1 mV beträgt, wären das Werte von 0
bis 4,9999 V, was 4 4/5 digit entspräche. So eine Multimeter habe ich
aber noch nie gesehen. Üblicherweise ist k geradzahlig.