Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Netzwerkanalyse


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von Kevin S. (neu0123)


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Hallo,
würdet ihr bitte über diese Aufgaben drüberschauen?
Bin mir nicht sicher, ob das Ergebnis stimmt.
Vielen Dank für Eure Hilfe.

Aufgabe 1)
Ist Rges= 100 oder 300 ohm?

Aufgabe 2)
Ich weiß nicht, wie ich hier auf die Formel komme.

von Josef C. (josefc)


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Aufgabe 1:
Ok. 100 Ohm da R2 kurzgeschlossen ist.

Aufgabe2:
Du rollst das Ganze von der rechten Seite auf.
Also zwei Widerstände in Reihe und dann parallel zum nächsten.

Durch die Werte der Widerstände (oben R, die unteren 2R)
kommt man immer auf die selben Werte für die nächste Stufe.

Beitrag #6321370 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Kevin S. (neu0123)


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Josef C. schrieb:
> Aufgabe 1:
> Ok. 100 Ohm da R2 kurzgeschlossen ist.
>
> Aufgabe2:
> Du rollst das Ganze von der rechten Seite auf.
> Also zwei Widerstände in Reihe und dann parallel zum nächsten.
>
> Durch die Werte der Widerstände (oben R, die unteren 2R)
> kommt man immer auf die selben Werte für die nächste Stufe.

Kann man den Gesamtwiderstand in einer Formel darstellen?
Habe es mal versucht, sieht aber nicht richtig aus.

von Gerald K. (geku)


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Josef C. schrieb:
> Du rollst das Ganze von der rechten Seite auf.

Warum nicht von links nach rechts?

n=1    =>     R1=R, R2=R   =>  Rges=2R

n=2   =>      R1=R, R2=2R, R3=R, R4=R => R1=R, R234=R  => Rges=2R

n=3  =>       R1=R, R23456=R => Rges=2R

.....

von Kevin S. (neu0123)


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Gerald K. schrieb:
> Josef C. schrieb:
>> Du rollst das Ganze von der rechten Seite auf.
>
> Warum nicht von links nach rechts?
>
> n=1    =>     R1=R, R2=R   =>  Rges=2R
>
> n=2   =>      R1=R, R2=2R, R3=R, R4=R => R1=R, R234=R  => Rges=2R
>
> n=3  =>       R1=R, R23456=R => Rges=2R
>
> .....

Die Widerstände gehen nicht von R1 bis R6, sondern von R1 bis Rn.
Und ich brauch die Formel dazu.

von Gerald K. (geku)


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Kevin S. schrieb:
> Und ich brauch die Formel dazu.

Das Resultat ist unabhängig von n

von Kevin S. (neu0123)


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Weil alle Widerstände 1R groß sind?

von Gerald K. (geku)


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Nein, Dank des letzen Widerstandes (Ableitewiderstand), der aus der 
Rolle fällt ist die Lösung so trivial.

Alle Ableitewiderstände (gerader Index) sind 2R, nur der letzte ist R !

: Bearbeitet durch User
von Gerald K. (geku)


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Kevin S. schrieb:
> Weil alle Widerstände 1R groß sind?

Nur die Längswiderstände und der letzte Widerstand sind 1R groß.

von Kevin S. (neu0123)


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Gerald K. schrieb:
> Kevin S. schrieb:
>> Weil alle Widerstände 1R groß sind?
>
> Nur die Längswiderstände und der letzte Widerstand sind 1R groß.

1)
Wofür steht das n? Dachte, es wäre für die Anzahl der Widerstände.
Bei n=1 sind es aber insgesamt 2 Widerstände.

2)
Ich habe für n=1 den Gesamtwiderstand berechnet (siehe Bild). Als 
Ergebnis habe ich 3R anstatt 2R raus. Laut Aufgabenstellung ist R1=R und 
R2=2R. Das ergibt einen Gesamtwiderstand von 3R.

von Gerald K. (geku)


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Genau genommen ändert sich n um 2:

n=2   =>     R1=R, R2=R   =>  Rges=2R
n=4   =>      R1=R, R2=2R, R3=R, R4=R => R1=R, R234=R  => Rges=2R
n=6  =>       R1=R, R23456=R => Rges=2R

Jetzt ist es die Antahl der Widerstände oder die Nummer des letzten 
Widerstandes.
(vorher waren es die Anzahl der Glieder, sorry für die Verwirrung)

Da aber n bei der Berechnung keine Rolle Spiel ist die Numerierung egal. 
Kann man auch weglassen.

Wesentlich ist, dass der letzte Widerstand nur den Wert 1R hat!

Kevin S. schrieb:
> Ich habe für n=1 den Gesamtwiderstand berechnet (siehe Bild). Als
> Ergebnis habe ich 3R anstatt 2R raus. Laut Aufgabenstellung ist R1=R und
> R2=2R. Das ergibt einen Gesamtwiderstand von 3R.

Da R2 der letze Widerstand ist, ist dessen Wert 1R und somit Rges=2R.

von Michael Gugelhupf (Gast)


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Kevin S. schrieb:
> 1)
> Wofür steht das n? Dachte, es wäre für die Anzahl der Widerstände.
> Bei n=1 sind es aber insgesamt 2 Widerstände.

n gibt die Gesamtzahl der Widerstände an.

Die Zählung ist in der Aufgabenstellung ein bisschen blöd gemacht. So 
wie die Aufgabe gestellt ist muss n ein mehrfaches von 2 sein, also 2, 
4, 6, 8, ... Mit n = 1, 3, 5, ... fehlt ein Widerstand und die Aufgabe 
ist kaputt.

Jede Stufe in der Schaltung hat zwei Widerstände, daher wäre es etwas 
geschickter gewesen die Anzahl der Stufen zu zählen.

> 2)
> Ich habe für n=1 den Gesamtwiderstand berechnet (siehe Bild).

Geht nicht. n muss mindestens 2 sein.

> Ergebnis habe ich 3R anstatt 2R raus. Laut Aufgabenstellung ist R1=R und
> R2=2R.

Für n = 1 hast du keinen R2. Die Aufgabe ist dann kaputt.

Für n = 2 gilt schon die Sonderbedingung für die letzte Stufe. Denn die 
erste und einzige Stufe aus R1 und R2 ist gleichzeitig die letzte Stufe. 
Die Sonderbedingung ist Rn = R. Mit n = 2 also R2 = R.

Ich glaube man kann langsam die Katze aus dem Sack lassen. Die Schaltung 
ist besonders, weil sogar für n -> ∞ das Ergebnis rechnerisch gleich 
bleibt: 2R. In der Leitungstheorie wird eine wesentlich kompliziertere 
Version verwendet um HF-Leitungen zu beschreiben. In manchen 
D/A-Wandlern wird ein R/2R-Netzwerk, speziell geschaltet, verwendet.

von Hp M. (nachtmix)


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Michael Gugelhupf schrieb:
> In manchen
> D/A-Wandlern wird ein R/2R-Netzwerk, speziell geschaltet, verwendet.

Dazu gibts sogar einen Wikipedia Artikel: 
https://de.wikipedia.org/wiki/R2R-Netzwerk

von Gerald K. (geku)


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Michael Gugelhupf schrieb:
> Jede Stufe in der Schaltung hat zwei Widerstände, daher wäre es etwas
> geschickter gewesen die Anzahl der Stufen zu zählen.

Genau so ist es !

Für den Index der Längswiderstäne  (2n-1)  statt (n-1) und
für den Index der Ableitungswiderstände 2n statt n

n geht von 1 bis unendlich

Übrigens, die Augabenstellung geht aus den Unterlagen (2.png) nicht klar 
hervor.

: Bearbeitet durch User
von Michel M. (elec-deniel)


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Das Gesamtschaltung mit kleinem LTspice-Taschenrechner simuliert ....
Dabei können einzelne Teil-Blöcke aus der Zusammenschaltung gelöscht 
werden,
daß Ergebnis bleibt gleich ....

Simulationsarten mit Beschreibung unterhalb der Schaltung können ein- 
und ausgeschaltet werden.


Beide Dateien in ein Verzeichnis legenund Simulation starten ...

Das kostenlose LTspice kann hier geladen werden
https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-and-calculators/ltspice-simulator.html

von Kevin S. (neu0123)


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@ Michel M. und an alle anderen.
Vielen Dank für eure Hilfe.

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