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Differentialgleichung für Schaltung
Gast
#6329550
Hallo liebes Forum, ich habe hier zur Prüfungsvorbereitung eine Aufgabe. Ein Widerstand eine Spule und ein Kondensator sollen in Reihe geschalten sein. Als erstes soll für dieses Szenario eine Differentialgleichung aufgestellt werden. Die müsste ja sein: ?(?)=?∗?(?)+1?∗∫??(?)+?∗??(?)?? Jetzt soll das Ganze aber noch in der Form: ?(?)=U‘∗???(??) Hat da jemand einen Ansatz für mich? grüße
Beitrag #6329578 wurde von einem Moderator gelöscht.
Machst du Laplace und ersetzt die Laufvariable, je nachdem du sie als p oder s kennst, mit j×omega mfg mf Achso, dann Zurücktransformation...
Beitrag #6329613 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #6329632 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #6329634 wurde von einem Moderator gelöscht.
Gast
#6329654
Gibt es noch eine andere Möglichkeit als LaPlace? Ist noch nicht Thema in diesem Semester und sollte nicht damit gelöst werden. Jens schrieb: > andere Möglichkeit als LaPlace Mit Thomson-Formel die Frequenz bestimmen und über den Widerstand die Dämpfung. Damit wird U' dann eine mit e-Funktion abklingende Anfangsbedingung, die Hoffentlich irgendwo in der Aufgabe angegeben ist. mfg mf
Gast
#6329752
Jens schrieb im Beitrag #6329578:
> Hat da jemand einen Ansatz für mich?
Probiers mal mit der komplexen Exponentialfunktion
e^i·phi = cos(phi) + i·sin(phi)
p.s.
Versuch's vielleicht auch mal in einem Unterforum, dass nicht gerade
Mikrocontroller und digitale Elektronik als Schwerpunkt hat.
Prüfungsvorbereitung hört sich irgendwie nach Ausbildung an.
Gast
#6330327
So ich hab jetzt nochmal die ganze Aufgabe abgeschrieben weil ich nicht weiter komme. Die Lösung a ist zu 100% richtig. Für die Aufgabe b finde ich keine Lösung. Hat evtl. noch jemand eine Idee?
Angehängte Dateien:
Gast
#6330340
Für Iab schreibt man Uab/R jeweils mit dem sin(). Dann einfach das Integral und die Ableitung ausführen. Viel Erfolg.
Beitrag #6330474 wurde von einem Moderator gelöscht.
Gast
#6331621
>Für die Aufgabe b finde ich keine Lösung.
Vermutlich ist da nach der Berechnung einer durch harmonische Anregung
(mit omega als Anregungs-Kreisfrequenz) erzwungenen Schwingung eines
gedämften Oszillators gefragt (wofür dann "Differentialgleichung in Form
..." allerdings eine lausige Formulierung wäre. Ich würde mich beim
Autor der Aufgabe beschweren).
Der Ansatz
mit komplexer Stromamplitude î führt bei diesem Problem zum Ziel (genauer: er liefert die spezielle Lösung der inhomogenen DG. Die allgemeine Lösung der zugehörigen homogenen DG bekommt man mit einem e-hoch-lambda-t-Ansatz). Wegbeschreibung: i(t) zweimal ableiten, alles in die DG einsetzen, ejwt rauskürzen, einen Nenner reell machen und aus dem Ergebnis für î die reelle i-Amplitude und die Phasenverschiebung von i ggü. u ausrechnen. Bekommst Du sicher hin. Den Index "ab" am Strom würde ich weglassen. Man muss in dieser Schaltung keine Ströme über irgendwelche Indizes voneinander unterscheiden, denn es gibt nur einen Strom. Antwort schreiben |
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