Hallo,
meine Frage geht ein bisschen in die gleiche Richtung wie das hier:
Beitrag "Einfluss der elektr. Leitfähigkeit auf E-Feld"
Das Ohmsche Gesetz (in differentieller Form) ist ja J = κ * E.
Ich versuche das Verhalten am Übergang von verschiedenen Leitfähigkeiten
zu verstehen.
Der Strom (der senkrecht durch eine Oberfläche geht) bleibt gleich, weil
im stationären Strömungsfeld der Strom durch eine geschlossene
Oberfläche gleich 0 ist. Nur weil die Leitfähigkeit sich ändert,
verschwinden nicht plötzlich Elektronen.
Da die Leitfähigkeit an der Oberfläche springt, bedeutet das, dass das
elektrische Feld auch springen muss – damit der Strom stetig bleibt.
Ich verstehe, wo diese Logik mathematisch herkommt, aber es ergibt
physikalisch keinen Sinn für mich.
Im elektrostatischen Feld finde ich das einfacher zu verstehen: Die
elektrische Flussdichte ist Ausdruck der Ladungen. Die ändern sich
nicht, nur weil die relative Permittivität sich ändert. Also muss die
Feldstärke springen. Das lässt sich anschaulich durch die Polarität
verschiedener Stoffe erklären, die einen Einfluss auf das Feld haben.
Also warum ändert sich das Elektrische Feld im Leiter mit der
Leitfähigkeit des Stoffes (senkrecht zur Oberfläche)?
Naja. Die Flektronen bewegen sich im elektrischen Feld. Wenn die
Leitfaehigkiet kleiner ist, muss das Feld hoeher sein, um gleich viel
Ladung pro Zeiteinheit durch einen Querschnitt zu treiben.
Max schrieb:> Der Strom (der senkrecht durch eine Oberfläche geht) bleibt gleich, weil> im stationären Strömungsfeld der Strom durch eine geschlossene> Oberfläche gleich 0 ist. Nur weil die Leitfähigkeit sich ändert,> verschwinden nicht plötzlich Elektronen.
Hä ??? Wenn ich einen Strom senkrecht durch eine Oberfläche schicke, ist
der Gesamtstrom gleich dem Produkt aus der Stromdichte (Strom pro
Flächeneinheit) und der geschlossenen Oberfläche. Null ist der
jedenfalls nicht. Entweder die Erklärung in der Fragestellung ist
missverständlich oder ich habe die Formulierung falsch verstanden. Hier
wäre eine Skizze, was genau gemeint ist, für mich hilfreich. (Wo fließt
der Strom, wo ist die Grenze zwischen den Materialien, die eine
unterschiedliche Leitfähigkeit haben und wo liegt die "geschlossene
Oberfläche"?)
Ich meine mit geschlossene Fläche z.B. die Oberfläche einer Kugel. Wenn
in der Kugel keine Quelle ist, dann muss das Integral der Stromdichte
über die Oberfläche der Kugel 0 sein. Also im Prinzip die Kirchoffsche
Knotenregel.
Mir ist (mathematisch) völlig klar, dass durch E = J / k (Elektrisches
Feld = Stromdichte / spezifischer Widerstand) das elektrische Feld
springen muss, wenn sich k ändert, und die Stromdichte gleich bleibt.
Aber warum kann sich das Feld überhaupt ändern? Also die Frage ist
wahrscheinlich: Was ist überhaupt das elektrische Feld?
Das Feld wird verursacht durch Ladungen und lässt sich beschreiben durch
die Coloumbkraft, die pro Ladung wirkt – also E = Q / 4*pi*eps*r^2
Diese Felddefinition ist doch aber völlig unabhängig von der
Leitfähigkeit des Metalls. Also offensichtlich muss die Leitfähigkeit
einen Einfluss auf das Feld haben, sonst ergibt die Definition der
Stromdichte keinen Sinn. Aber ich verstehe nicht, warum das E-Feld
physikalisch springen kann.
Edit: Oder anders gesagt: Wo kommt das mehr oder weniger vom E-Feld her?
Da entstehen ja nicht plötzlich irgendwelche Ladungen einfach so aus dem
nichts.
Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist Volt pro Meter.
Das elektrische Feld wird sich so verteilen, dass je besser die
elektrische Leitfähigkeit ist, desto kleiner dort die elektrische
Feldstärke sein wird.
Im Kondensator fließt gar kein Strom durch das Dielektrikum, und das
ganze elektrische Feld ist in diesem Dielektrikum konzentriert.
Das elektrische Feld ist der Potential- (oder Spannungs-) Unterschied
pro Wegeinheit. Ist die Kugel geladen und von einer Hohlkugel umgeben,
die ein anderes Potential hat, so berechnet sich die Feldstärke im
Zwischenraum der Spannungsdifferenz zwischen Kugel und Hohlkugel
dividiert durch die Differenz der Radien (gleich dem Abstand der Wände).
Solange das Medium zwischen den Kugelflächen voll isoliert, passiert
erst mal nichts. Hat das Medium aber eine Leitfähigkeit, so gleicht sich
die Ladungsdifferenz zwischen Kugel und Hohlkugel aus, es fließt ein
Strom. (Eine Ladungsdifferenz muss vorhanden sein, sonst gäbe es keinen
Potentialunterschied.)
Ist aber nur eine dünne Schicht auf der Kugel leitend und das restliche
Medium nach wie vor nichtleitend, so wandern die Ladungen von der
Kugelschale auf die Außenfläche der leitenden Schicht. Es fließt ein
Strom, bis alle Ladungen auf der Außenfläche der leitenden Schicht
angekommen sind. Da sich der Abstand aber um die Dicke der leitenden
Schicht geändert hat, ändert sich natürlich auch die elektrische
Feldstärke.
Eine Stromdichte tritt nur auf, wenn zwischen den Elektroden (im
Beispiel Kugel und Hohlkugel)ein Potentialunterschied herrscht und das
Medium dazwischen eine Leitfähigkeit hat. Wenn der Potentialunterschied
durch eine externe Quelle erhalten bleibt, fließt ein Strom durch das
Medium. Fehlt eine externe Quelle, wird durch den Ausgleichsstrom der
Potentialunterschied ausgeglichen (der "Kondensator" wird über den
Widerstand des Mediums entladen), danach ist der Potentialunterschied
(und die elektrische Feldstärke) Null.
Zur endgültigen Verwirrung: Das Ringintegral (Integral über einen
geschlossenen Weg) über die elektrische Feldstärke ist Null - genauso
wie die Summe aller Spannungen in einem geschlossenen Stromkreis.
Max schrieb:> Also warum ändert sich das Elektrische Feld im> Leiter mit der Leitfähigkeit des Stoffes (senkrecht> zur Oberfläche)?
In der Leitfähigkeit steckt (u.a.) das Produkt aus
Beweglichkeit und Ladung.
Die elektrische Feldstärke ist der Quotient aus Kraft
und Ladung.
Im elektrischen Strom steckt somit das Produkt von
Beweglichkeit und Kraft. Dass die Kraft größer werden
muss, damit der Strom gleichbleiben kann, wenn die
Beweglichkeit kleiner wird, finde ich jetzt nicht
direkt überraschend.
Beachte aber: Die Forderung nach konstantem Strom
sagt NUR, dass der Strom im Gebiet geringerer Leit-
fähigkeit genauso groß ist wie im benachbarten Gebiet
mit besserer Leitfähigkeit -- der Strom ist natürlich
kleiner, als er im Fall KONSTANT HOHER Leitfähigkeit
wäre.
Folgerung: Wenn ich bei zwei Gebieten gleicher hoher
Leitfähigkeit in EINEM die Leitfähigkeit verringere,
dann reduziert sich der Strom auch in dem Gebiet mit
weiterhin hoher Leitfähigkeit -- obwohl ich dort
überhaupt nichts geändert habe! Da sich aber die
Abmessungen dieses Gebietes nicht geändert haben,
muss die Feldstärke dort abgesunken sein. Im Gebiet
mit der niedrigeren Leitfähigkeit ist die Feldstärke
zum Ausgleich angestiegen.
Anschaulich: Durch die Reihenschaltung von 100 Ohm
und 1000 Ohm fließt natürlich derselbe Strom -- aber
dieser Strom ist niedriger, als er durch die Reihen-
schaltung von 100 Ohm und 100 Ohm fließen würde.
Kann es sein, dass der TO hier die Feldstärkendefinition, die sich durch
die Anwesenheit von Ladungsträgern ergibt, mit der eines externen
Potentials verwechselt.
Im gegenständlichen Fall erzeugt ein externer Potentialunterschied eine
Feldstärke, die eine Kraft auf die Ladungsträgern ausübt.
Vielen Dank für eure Antworten schonmal :) Ich finde das fast alles sehr
einleuchtend, aber habe immer noch das Problem, nicht das Gefühl zu
haben, es wirklich zu verstehen. Ich versuche mal eine Zusammenfassung:
* Ladungen verändern den Zustand des Raumes, bei einer Ladungsdifferenz
bildet sich ein elektrisches Feld
* durch das Feld wirkt eine Kraft auf Ladungen im Raum, diese Kraft über
einen Weg ist die Arbeit, die verrichtet wird
* die Differenz dieser Arbeit, bezogen auf die Ladung, ist die
Potentialdifferenz
* eine Spannungsquelle hält die Spannung konstant, was bedeutet, dass
sie das elektrische Feld aufrecht erhält, was durch Trennung weiterer
Ladungen passiert
* der Strom ist die Anzahl der Ladungen pro Zeit
* die Stromdichte ist die Anzahl der Ladungen pro Zeit pro Fläche
* die Stromdichte wird geringer, wenn die Beweglichkeit geringer wird
* da die Stromdichte an einer Grenzfläche unterschiedlicher
Beweglichkeiten (und damit spezifischer Widerstände) stetig ist,
verringert sich insgesamt der Strom, wenn die Beweglichkeit in einem
Stoff geringer wird
* Wenn die Beweglichkeit geringer ist, aber der Strom gleich bleibt,
muss im Stoff mit höherer Beweglichkeit das Feld geringer werden, damit
die Ladungen die gleiche Driftgeschwindigkeit behalten
Also offensichtlich muss das so sein. Aber:
* Das elektrische Feld beschreibt die Wirkung auf Ladungen
* im Strömungsfeld ist die Wirkung der Strom
* Die Ursache für das elektrische Feld liegt in der Ladung
* Im statischen Feld ist die elektrische Flussdichte die Ursache (die an
der Oberfläche eines leitenden Körpers der Oberflächenladungsdichte
entspricht, sich also mit den Ladungen erklären lässt)
* im stationären Strömungsfeld wird die Stromdichte als Ursache
angesehen. Wenn das so ist, dann ist völlig einleuchtend, warum das
elektrische Feld springen muss mit Änderung der Leitfähigkeit
Aber ich verstehe nicht, warum im stationären Strömungsfeld die
Stromdichte die Ursache ist. Liegt die Ursache für den Stromfluss nicht
an der Ladungstrennung der Quelle?
Also ich habe irgendwo offensichtlich einen ziemlichen Knoten im Kopf,
aber finde ihn nicht.
Ich versuche mein Problem konkreter zu beschreiben:
Wenn ich mir zwei "Kondensator"platten vorstelle, die geladen sind und
die mit einem Draht verbunden werden, dann werden sich die Elektronen
auf der negativ geladenen Platte durch die Coloumbkräfte voneinander
abstoßen, bzw. durch die Elektronenarmut der positiven Platte angezogen
werden.
So ergibt sich der Fluss der Elektronen vom niedrigeren Potential zum
höheren Potential.
Die insgesamt wirkende Kraft an einem Ort im Leiter ist dann einfach die
Überlagerung aller Kräfte der Ladungen im Leiter. Aus der Kraft lässt
sich das elektrische Feld berechnen, ebenfalls als Überlagerung der
elektrischen Felder der einzelnen Elektronen.
Im statistischen Mittel kann das betrachtet werden als Zusammenhang der
Ladungsdichte, der Driftgeschwindigkeit, der Elektronenkonzentration
usw.
Da das elektrische Feld innerhalb des Leiters von den fließenden
Elektronen selbst getragen wird, ist das elektrische Feld im Leiter auch
mit der Stromdichte über die Materialkonstante verknüpft.
Der Elektronenfluss insgesamt wird begrenzt durch die verschiedenen
Leitfähigkeiten. In einem Material geringer Leitfähigkeit wird die
Driftgeschwindigkeit kleiner sein, als in einem Material hoher
Leitfähigkeit.
Um Elektronen immer wieder zu beschleunigen, die dann durch das Gitter
abgebremst werden, ist eine Kraft notwendig. Im Mittel stellt sich
dadurch die Driftgeschwindigkeit in dem Material ein.
Aber wenn man davon ausgeht, dass die Elektronen verantwortlich sind für
das elektrische Feld, sich die Anzahl der Elektronen pro Zeit pro Fläche
nicht ändert, wie kann sich dann die wirkende Kraft ändern?
