Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Sprung der Feldstärke / ohmsches Gesetz


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von Max (Gast)


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Hallo,

meine Frage geht ein bisschen in die gleiche Richtung wie das hier: 
Beitrag "Einfluss der elektr. Leitfähigkeit auf E-Feld"

Das Ohmsche Gesetz (in differentieller Form) ist ja J = κ * E.

Ich versuche das Verhalten am Übergang von verschiedenen Leitfähigkeiten 
zu verstehen.

Der Strom (der senkrecht durch eine Oberfläche geht) bleibt gleich, weil 
im stationären Strömungsfeld der Strom durch eine geschlossene 
Oberfläche  gleich 0 ist. Nur weil die Leitfähigkeit sich ändert, 
verschwinden nicht plötzlich Elektronen.

Da die Leitfähigkeit an der Oberfläche springt, bedeutet das, dass das 
elektrische Feld auch springen muss – damit der Strom stetig bleibt.

Ich verstehe, wo diese Logik mathematisch herkommt, aber es ergibt 
physikalisch keinen Sinn für mich.

Im elektrostatischen Feld finde ich das einfacher zu verstehen: Die 
elektrische Flussdichte ist Ausdruck der Ladungen. Die ändern sich 
nicht, nur weil die relative Permittivität sich ändert. Also muss die 
Feldstärke springen. Das lässt sich anschaulich durch die Polarität 
verschiedener Stoffe erklären, die einen Einfluss auf das Feld haben.

Also warum ändert sich das Elektrische Feld im Leiter mit der 
Leitfähigkeit des Stoffes (senkrecht zur Oberfläche)?

von Pandur S. (jetztnicht)


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Naja. Die Flektronen bewegen sich im elektrischen Feld. Wenn die 
Leitfaehigkiet kleiner ist, muss das Feld hoeher sein, um gleich viel 
Ladung pro Zeiteinheit durch einen Querschnitt zu treiben.

von Günni (Gast)


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Max schrieb:
> Der Strom (der senkrecht durch eine Oberfläche geht) bleibt gleich, weil
> im stationären Strömungsfeld der Strom durch eine geschlossene
> Oberfläche  gleich 0 ist. Nur weil die Leitfähigkeit sich ändert,
> verschwinden nicht plötzlich Elektronen.

Hä ??? Wenn ich einen Strom senkrecht durch eine Oberfläche schicke, ist 
der Gesamtstrom gleich dem Produkt aus der Stromdichte (Strom pro 
Flächeneinheit) und der geschlossenen Oberfläche. Null ist der 
jedenfalls nicht. Entweder die Erklärung in der Fragestellung ist 
missverständlich oder ich habe die Formulierung falsch verstanden. Hier 
wäre eine Skizze, was genau gemeint ist, für mich hilfreich. (Wo fließt 
der Strom, wo ist die Grenze zwischen den Materialien, die eine 
unterschiedliche Leitfähigkeit haben und wo liegt die "geschlossene 
Oberfläche"?)

von Max K. (mxkyb)


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Ich meine mit geschlossene Fläche z.B. die Oberfläche einer Kugel. Wenn 
in der Kugel keine Quelle ist, dann muss das Integral der Stromdichte 
über die Oberfläche der Kugel 0 sein. Also im Prinzip die Kirchoffsche 
Knotenregel.

Mir ist (mathematisch) völlig klar, dass durch E = J / k (Elektrisches 
Feld = Stromdichte / spezifischer Widerstand) das elektrische Feld 
springen muss, wenn sich k ändert, und die Stromdichte gleich bleibt.

Aber warum kann sich das Feld überhaupt ändern? Also die Frage ist 
wahrscheinlich: Was ist überhaupt das elektrische Feld?

Das Feld wird verursacht durch Ladungen und lässt sich beschreiben durch 
die Coloumbkraft, die pro Ladung wirkt – also E = Q / 4*pi*eps*r^2

Diese Felddefinition ist doch aber völlig unabhängig von der 
Leitfähigkeit des Metalls. Also offensichtlich muss die Leitfähigkeit 
einen Einfluss auf das Feld haben, sonst ergibt die Definition der 
Stromdichte keinen Sinn. Aber ich verstehe nicht, warum das E-Feld 
physikalisch springen kann.

Edit: Oder anders gesagt: Wo kommt das mehr oder weniger vom E-Feld her? 
Da entstehen ja nicht plötzlich irgendwelche Ladungen einfach so aus dem 
nichts.

: Bearbeitet durch User
von Georg M. (g_m)


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Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist Volt pro Meter.

Das elektrische Feld wird sich so verteilen, dass je besser die 
elektrische Leitfähigkeit ist, desto kleiner dort die elektrische 
Feldstärke sein wird.

Im Kondensator fließt gar kein Strom durch das Dielektrikum, und das 
ganze elektrische Feld ist in diesem Dielektrikum konzentriert.

von Günni (Gast)


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Das elektrische Feld ist der Potential- (oder Spannungs-) Unterschied 
pro Wegeinheit. Ist die Kugel geladen und von einer Hohlkugel umgeben, 
die ein anderes Potential hat, so berechnet sich die Feldstärke im 
Zwischenraum der Spannungsdifferenz zwischen Kugel und Hohlkugel 
dividiert durch die Differenz der Radien (gleich dem Abstand der Wände). 
Solange das Medium zwischen den Kugelflächen voll isoliert, passiert 
erst mal nichts. Hat das Medium aber eine Leitfähigkeit, so gleicht sich 
die Ladungsdifferenz zwischen Kugel und Hohlkugel aus, es fließt ein 
Strom. (Eine Ladungsdifferenz muss vorhanden sein, sonst gäbe es keinen 
Potentialunterschied.)

Ist aber nur eine dünne Schicht auf der Kugel leitend und das restliche 
Medium nach wie vor nichtleitend, so wandern die Ladungen von der 
Kugelschale auf die Außenfläche der leitenden Schicht. Es fließt ein 
Strom, bis alle Ladungen auf der Außenfläche der leitenden Schicht 
angekommen sind. Da sich der Abstand aber um die Dicke der leitenden 
Schicht geändert hat, ändert sich natürlich auch die elektrische 
Feldstärke.

Eine Stromdichte tritt nur auf, wenn zwischen den Elektroden (im 
Beispiel Kugel und Hohlkugel)ein Potentialunterschied herrscht und das 
Medium dazwischen eine Leitfähigkeit hat. Wenn der Potentialunterschied 
durch eine externe Quelle erhalten bleibt, fließt ein Strom durch das 
Medium. Fehlt eine externe Quelle, wird durch den Ausgleichsstrom der 
Potentialunterschied ausgeglichen (der "Kondensator" wird über den 
Widerstand des Mediums entladen), danach ist der Potentialunterschied 
(und die elektrische Feldstärke) Null.

Zur endgültigen Verwirrung: Das Ringintegral (Integral über einen 
geschlossenen Weg) über die elektrische Feldstärke ist Null - genauso 
wie die Summe aller Spannungen in einem geschlossenen Stromkreis.

von Egon D. (egon_d)


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Max schrieb:

> Also warum ändert sich das Elektrische Feld im
> Leiter mit der Leitfähigkeit des Stoffes (senkrecht
> zur Oberfläche)?

In der Leitfähigkeit steckt (u.a.) das Produkt aus
Beweglichkeit und Ladung.

Die elektrische Feldstärke ist der Quotient aus Kraft
und Ladung.

Im elektrischen Strom steckt somit das Produkt von
Beweglichkeit und Kraft. Dass die Kraft größer werden
muss, damit der Strom gleichbleiben kann, wenn die
Beweglichkeit kleiner wird, finde ich jetzt nicht
direkt überraschend.

Beachte aber: Die Forderung nach konstantem Strom
sagt NUR, dass der Strom im Gebiet geringerer Leit-
fähigkeit genauso groß ist wie im benachbarten Gebiet
mit besserer Leitfähigkeit -- der Strom ist natürlich
kleiner, als er im Fall KONSTANT HOHER Leitfähigkeit
wäre.
Folgerung: Wenn ich bei zwei Gebieten gleicher hoher
Leitfähigkeit in EINEM die Leitfähigkeit verringere,
dann reduziert sich der Strom auch in dem Gebiet mit
weiterhin hoher Leitfähigkeit -- obwohl ich dort
überhaupt nichts geändert habe! Da sich aber die
Abmessungen dieses Gebietes nicht geändert haben,
muss die Feldstärke dort abgesunken sein. Im Gebiet
mit der niedrigeren Leitfähigkeit ist die Feldstärke
zum Ausgleich angestiegen.

Anschaulich: Durch die Reihenschaltung von 100 Ohm
und 1000 Ohm fließt natürlich derselbe Strom -- aber
dieser Strom ist niedriger, als er durch die Reihen-
schaltung von 100 Ohm und 100 Ohm fließen würde.

: Bearbeitet durch User
von Fire Heart (Gast)


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Kann es sein, dass der TO hier die Feldstärkendefinition, die sich durch 
die Anwesenheit von Ladungsträgern ergibt, mit der eines externen 
Potentials verwechselt.
Im gegenständlichen Fall erzeugt ein externer Potentialunterschied eine 
Feldstärke, die eine Kraft auf die Ladungsträgern ausübt.

von Max K. (mxkyb)


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Vielen Dank für eure Antworten schonmal :) Ich finde das fast alles sehr 
einleuchtend, aber habe immer noch das Problem, nicht das Gefühl zu 
haben, es wirklich zu verstehen. Ich versuche mal eine Zusammenfassung:

* Ladungen verändern den Zustand des Raumes, bei einer Ladungsdifferenz 
bildet sich ein elektrisches Feld
* durch das Feld wirkt eine Kraft auf Ladungen im Raum, diese Kraft über 
einen Weg ist die Arbeit, die verrichtet wird
* die Differenz dieser Arbeit, bezogen auf die Ladung, ist die 
Potentialdifferenz
* eine Spannungsquelle hält die Spannung konstant, was bedeutet, dass 
sie das elektrische Feld aufrecht erhält, was durch Trennung weiterer 
Ladungen passiert
* der Strom ist die Anzahl der Ladungen pro Zeit
* die Stromdichte ist die Anzahl der Ladungen pro Zeit pro Fläche
* die Stromdichte wird geringer, wenn die Beweglichkeit geringer wird
* da die Stromdichte an einer Grenzfläche unterschiedlicher 
Beweglichkeiten (und damit spezifischer Widerstände) stetig ist, 
verringert sich insgesamt der Strom, wenn die Beweglichkeit in einem 
Stoff geringer wird
* Wenn die Beweglichkeit geringer ist, aber der Strom gleich bleibt, 
muss im Stoff mit höherer Beweglichkeit das Feld geringer werden, damit 
die Ladungen die gleiche Driftgeschwindigkeit behalten

Also offensichtlich muss das so sein. Aber:

* Das elektrische Feld beschreibt die Wirkung auf Ladungen
* im Strömungsfeld ist die Wirkung der Strom
* Die Ursache für das elektrische Feld liegt in der Ladung
* Im statischen Feld ist die elektrische Flussdichte die Ursache (die an 
der Oberfläche eines leitenden Körpers der Oberflächenladungsdichte 
entspricht, sich also mit den Ladungen erklären lässt)
* im stationären Strömungsfeld wird die Stromdichte als Ursache 
angesehen. Wenn das so ist, dann ist völlig einleuchtend, warum das 
elektrische Feld springen muss mit Änderung der Leitfähigkeit

Aber ich verstehe nicht, warum im stationären Strömungsfeld die 
Stromdichte die Ursache ist. Liegt die Ursache für den Stromfluss nicht 
an der Ladungstrennung der Quelle?

Also ich habe irgendwo offensichtlich einen ziemlichen Knoten im Kopf, 
aber finde ihn nicht.

von Max K. (mxkyb)


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Ich versuche mein Problem konkreter zu beschreiben:

Wenn ich mir zwei "Kondensator"platten vorstelle, die geladen sind und 
die mit einem Draht verbunden werden, dann werden sich die Elektronen 
auf der negativ geladenen Platte durch die Coloumbkräfte voneinander 
abstoßen, bzw. durch die Elektronenarmut der positiven Platte angezogen 
werden.

So ergibt sich der Fluss der Elektronen vom niedrigeren Potential zum 
höheren Potential.

Die insgesamt wirkende Kraft an einem Ort im Leiter ist dann einfach die 
Überlagerung aller Kräfte der Ladungen im Leiter. Aus der Kraft lässt 
sich das elektrische Feld berechnen, ebenfalls als Überlagerung der 
elektrischen Felder der einzelnen Elektronen.

Im statistischen Mittel kann das betrachtet werden als Zusammenhang der 
Ladungsdichte, der Driftgeschwindigkeit, der Elektronenkonzentration 
usw.

Da das elektrische Feld innerhalb des Leiters von den fließenden 
Elektronen selbst getragen wird, ist das elektrische Feld im Leiter auch 
mit der Stromdichte über die Materialkonstante verknüpft.

Der Elektronenfluss insgesamt wird begrenzt durch die verschiedenen 
Leitfähigkeiten. In einem Material geringer Leitfähigkeit wird die 
Driftgeschwindigkeit kleiner sein, als in einem Material hoher 
Leitfähigkeit.

Um Elektronen immer wieder zu beschleunigen, die dann durch das Gitter 
abgebremst werden, ist eine Kraft notwendig. Im Mittel stellt sich 
dadurch die Driftgeschwindigkeit in dem Material ein.

Aber wenn man davon ausgeht, dass die Elektronen verantwortlich sind für 
das elektrische Feld, sich die Anzahl der Elektronen pro Zeit pro Fläche 
nicht ändert, wie kann sich dann die wirkende Kraft ändern?

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