Hallo, meine Frage geht ein bisschen in die gleiche Richtung wie das hier: Beitrag "Einfluss der elektr. Leitfähigkeit auf E-Feld" Das Ohmsche Gesetz (in differentieller Form) ist ja J = κ * E. Ich versuche das Verhalten am Übergang von verschiedenen Leitfähigkeiten zu verstehen. Der Strom (der senkrecht durch eine Oberfläche geht) bleibt gleich, weil im stationären Strömungsfeld der Strom durch eine geschlossene Oberfläche gleich 0 ist. Nur weil die Leitfähigkeit sich ändert, verschwinden nicht plötzlich Elektronen. Da die Leitfähigkeit an der Oberfläche springt, bedeutet das, dass das elektrische Feld auch springen muss – damit der Strom stetig bleibt. Ich verstehe, wo diese Logik mathematisch herkommt, aber es ergibt physikalisch keinen Sinn für mich. Im elektrostatischen Feld finde ich das einfacher zu verstehen: Die elektrische Flussdichte ist Ausdruck der Ladungen. Die ändern sich nicht, nur weil die relative Permittivität sich ändert. Also muss die Feldstärke springen. Das lässt sich anschaulich durch die Polarität verschiedener Stoffe erklären, die einen Einfluss auf das Feld haben. Also warum ändert sich das Elektrische Feld im Leiter mit der Leitfähigkeit des Stoffes (senkrecht zur Oberfläche)?
Naja. Die Flektronen bewegen sich im elektrischen Feld. Wenn die Leitfaehigkiet kleiner ist, muss das Feld hoeher sein, um gleich viel Ladung pro Zeiteinheit durch einen Querschnitt zu treiben.
Max schrieb: > Der Strom (der senkrecht durch eine Oberfläche geht) bleibt gleich, weil > im stationären Strömungsfeld der Strom durch eine geschlossene > Oberfläche gleich 0 ist. Nur weil die Leitfähigkeit sich ändert, > verschwinden nicht plötzlich Elektronen. Hä ??? Wenn ich einen Strom senkrecht durch eine Oberfläche schicke, ist der Gesamtstrom gleich dem Produkt aus der Stromdichte (Strom pro Flächeneinheit) und der geschlossenen Oberfläche. Null ist der jedenfalls nicht. Entweder die Erklärung in der Fragestellung ist missverständlich oder ich habe die Formulierung falsch verstanden. Hier wäre eine Skizze, was genau gemeint ist, für mich hilfreich. (Wo fließt der Strom, wo ist die Grenze zwischen den Materialien, die eine unterschiedliche Leitfähigkeit haben und wo liegt die "geschlossene Oberfläche"?)
Ich meine mit geschlossene Fläche z.B. die Oberfläche einer Kugel. Wenn in der Kugel keine Quelle ist, dann muss das Integral der Stromdichte über die Oberfläche der Kugel 0 sein. Also im Prinzip die Kirchoffsche Knotenregel. Mir ist (mathematisch) völlig klar, dass durch E = J / k (Elektrisches Feld = Stromdichte / spezifischer Widerstand) das elektrische Feld springen muss, wenn sich k ändert, und die Stromdichte gleich bleibt. Aber warum kann sich das Feld überhaupt ändern? Also die Frage ist wahrscheinlich: Was ist überhaupt das elektrische Feld? Das Feld wird verursacht durch Ladungen und lässt sich beschreiben durch die Coloumbkraft, die pro Ladung wirkt – also E = Q / 4*pi*eps*r^2 Diese Felddefinition ist doch aber völlig unabhängig von der Leitfähigkeit des Metalls. Also offensichtlich muss die Leitfähigkeit einen Einfluss auf das Feld haben, sonst ergibt die Definition der Stromdichte keinen Sinn. Aber ich verstehe nicht, warum das E-Feld physikalisch springen kann. Edit: Oder anders gesagt: Wo kommt das mehr oder weniger vom E-Feld her? Da entstehen ja nicht plötzlich irgendwelche Ladungen einfach so aus dem nichts.
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Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist Volt pro Meter. Das elektrische Feld wird sich so verteilen, dass je besser die elektrische Leitfähigkeit ist, desto kleiner dort die elektrische Feldstärke sein wird. Im Kondensator fließt gar kein Strom durch das Dielektrikum, und das ganze elektrische Feld ist in diesem Dielektrikum konzentriert.
Das elektrische Feld ist der Potential- (oder Spannungs-) Unterschied pro Wegeinheit. Ist die Kugel geladen und von einer Hohlkugel umgeben, die ein anderes Potential hat, so berechnet sich die Feldstärke im Zwischenraum der Spannungsdifferenz zwischen Kugel und Hohlkugel dividiert durch die Differenz der Radien (gleich dem Abstand der Wände). Solange das Medium zwischen den Kugelflächen voll isoliert, passiert erst mal nichts. Hat das Medium aber eine Leitfähigkeit, so gleicht sich die Ladungsdifferenz zwischen Kugel und Hohlkugel aus, es fließt ein Strom. (Eine Ladungsdifferenz muss vorhanden sein, sonst gäbe es keinen Potentialunterschied.) Ist aber nur eine dünne Schicht auf der Kugel leitend und das restliche Medium nach wie vor nichtleitend, so wandern die Ladungen von der Kugelschale auf die Außenfläche der leitenden Schicht. Es fließt ein Strom, bis alle Ladungen auf der Außenfläche der leitenden Schicht angekommen sind. Da sich der Abstand aber um die Dicke der leitenden Schicht geändert hat, ändert sich natürlich auch die elektrische Feldstärke. Eine Stromdichte tritt nur auf, wenn zwischen den Elektroden (im Beispiel Kugel und Hohlkugel)ein Potentialunterschied herrscht und das Medium dazwischen eine Leitfähigkeit hat. Wenn der Potentialunterschied durch eine externe Quelle erhalten bleibt, fließt ein Strom durch das Medium. Fehlt eine externe Quelle, wird durch den Ausgleichsstrom der Potentialunterschied ausgeglichen (der "Kondensator" wird über den Widerstand des Mediums entladen), danach ist der Potentialunterschied (und die elektrische Feldstärke) Null. Zur endgültigen Verwirrung: Das Ringintegral (Integral über einen geschlossenen Weg) über die elektrische Feldstärke ist Null - genauso wie die Summe aller Spannungen in einem geschlossenen Stromkreis.
Max schrieb: > Also warum ändert sich das Elektrische Feld im > Leiter mit der Leitfähigkeit des Stoffes (senkrecht > zur Oberfläche)? In der Leitfähigkeit steckt (u.a.) das Produkt aus Beweglichkeit und Ladung. Die elektrische Feldstärke ist der Quotient aus Kraft und Ladung. Im elektrischen Strom steckt somit das Produkt von Beweglichkeit und Kraft. Dass die Kraft größer werden muss, damit der Strom gleichbleiben kann, wenn die Beweglichkeit kleiner wird, finde ich jetzt nicht direkt überraschend. Beachte aber: Die Forderung nach konstantem Strom sagt NUR, dass der Strom im Gebiet geringerer Leit- fähigkeit genauso groß ist wie im benachbarten Gebiet mit besserer Leitfähigkeit -- der Strom ist natürlich kleiner, als er im Fall KONSTANT HOHER Leitfähigkeit wäre. Folgerung: Wenn ich bei zwei Gebieten gleicher hoher Leitfähigkeit in EINEM die Leitfähigkeit verringere, dann reduziert sich der Strom auch in dem Gebiet mit weiterhin hoher Leitfähigkeit -- obwohl ich dort überhaupt nichts geändert habe! Da sich aber die Abmessungen dieses Gebietes nicht geändert haben, muss die Feldstärke dort abgesunken sein. Im Gebiet mit der niedrigeren Leitfähigkeit ist die Feldstärke zum Ausgleich angestiegen. Anschaulich: Durch die Reihenschaltung von 100 Ohm und 1000 Ohm fließt natürlich derselbe Strom -- aber dieser Strom ist niedriger, als er durch die Reihen- schaltung von 100 Ohm und 100 Ohm fließen würde.
Kann es sein, dass der TO hier die Feldstärkendefinition, die sich durch die Anwesenheit von Ladungsträgern ergibt, mit der eines externen Potentials verwechselt. Im gegenständlichen Fall erzeugt ein externer Potentialunterschied eine Feldstärke, die eine Kraft auf die Ladungsträgern ausübt.
Vielen Dank für eure Antworten schonmal :) Ich finde das fast alles sehr einleuchtend, aber habe immer noch das Problem, nicht das Gefühl zu haben, es wirklich zu verstehen. Ich versuche mal eine Zusammenfassung: * Ladungen verändern den Zustand des Raumes, bei einer Ladungsdifferenz bildet sich ein elektrisches Feld * durch das Feld wirkt eine Kraft auf Ladungen im Raum, diese Kraft über einen Weg ist die Arbeit, die verrichtet wird * die Differenz dieser Arbeit, bezogen auf die Ladung, ist die Potentialdifferenz * eine Spannungsquelle hält die Spannung konstant, was bedeutet, dass sie das elektrische Feld aufrecht erhält, was durch Trennung weiterer Ladungen passiert * der Strom ist die Anzahl der Ladungen pro Zeit * die Stromdichte ist die Anzahl der Ladungen pro Zeit pro Fläche * die Stromdichte wird geringer, wenn die Beweglichkeit geringer wird * da die Stromdichte an einer Grenzfläche unterschiedlicher Beweglichkeiten (und damit spezifischer Widerstände) stetig ist, verringert sich insgesamt der Strom, wenn die Beweglichkeit in einem Stoff geringer wird * Wenn die Beweglichkeit geringer ist, aber der Strom gleich bleibt, muss im Stoff mit höherer Beweglichkeit das Feld geringer werden, damit die Ladungen die gleiche Driftgeschwindigkeit behalten Also offensichtlich muss das so sein. Aber: * Das elektrische Feld beschreibt die Wirkung auf Ladungen * im Strömungsfeld ist die Wirkung der Strom * Die Ursache für das elektrische Feld liegt in der Ladung * Im statischen Feld ist die elektrische Flussdichte die Ursache (die an der Oberfläche eines leitenden Körpers der Oberflächenladungsdichte entspricht, sich also mit den Ladungen erklären lässt) * im stationären Strömungsfeld wird die Stromdichte als Ursache angesehen. Wenn das so ist, dann ist völlig einleuchtend, warum das elektrische Feld springen muss mit Änderung der Leitfähigkeit Aber ich verstehe nicht, warum im stationären Strömungsfeld die Stromdichte die Ursache ist. Liegt die Ursache für den Stromfluss nicht an der Ladungstrennung der Quelle? Also ich habe irgendwo offensichtlich einen ziemlichen Knoten im Kopf, aber finde ihn nicht.
Ich versuche mein Problem konkreter zu beschreiben: Wenn ich mir zwei "Kondensator"platten vorstelle, die geladen sind und die mit einem Draht verbunden werden, dann werden sich die Elektronen auf der negativ geladenen Platte durch die Coloumbkräfte voneinander abstoßen, bzw. durch die Elektronenarmut der positiven Platte angezogen werden. So ergibt sich der Fluss der Elektronen vom niedrigeren Potential zum höheren Potential. Die insgesamt wirkende Kraft an einem Ort im Leiter ist dann einfach die Überlagerung aller Kräfte der Ladungen im Leiter. Aus der Kraft lässt sich das elektrische Feld berechnen, ebenfalls als Überlagerung der elektrischen Felder der einzelnen Elektronen. Im statistischen Mittel kann das betrachtet werden als Zusammenhang der Ladungsdichte, der Driftgeschwindigkeit, der Elektronenkonzentration usw. Da das elektrische Feld innerhalb des Leiters von den fließenden Elektronen selbst getragen wird, ist das elektrische Feld im Leiter auch mit der Stromdichte über die Materialkonstante verknüpft. Der Elektronenfluss insgesamt wird begrenzt durch die verschiedenen Leitfähigkeiten. In einem Material geringer Leitfähigkeit wird die Driftgeschwindigkeit kleiner sein, als in einem Material hoher Leitfähigkeit. Um Elektronen immer wieder zu beschleunigen, die dann durch das Gitter abgebremst werden, ist eine Kraft notwendig. Im Mittel stellt sich dadurch die Driftgeschwindigkeit in dem Material ein. Aber wenn man davon ausgeht, dass die Elektronen verantwortlich sind für das elektrische Feld, sich die Anzahl der Elektronen pro Zeit pro Fläche nicht ändert, wie kann sich dann die wirkende Kraft ändern?
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