DFT-Spektrum x(k) zu x(n) angeben

[Dirk (Gast)]

Hallo,

versuche im Moment herauszufinden, wie man auf die Phasenverschiebung 
bei folgender Aufgabe kommt.

Die Lösung lautet

x(k) = [0 ; 8*e^(j*PI/4) ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 
; 0;
       8*e^(-j*PI/4)]

1 Periode, deshalb an 2. und letzter Stelle
16 Stellen

Der Sinus auf dem x(n) ist ja um 2 Werte nach rechts verschoben. Aber 
wie kommt man mithilfe dieser Information auf die Phasenverschiebung 
PI/4?

Danke für die Hilfe.

[Jan (Gast)]

Meiner Meinung nach ist das kein Sinus, sondern ein invertierter Sinus. 
Die erste "Welle" geht ja hier nach unten.

Auf die Phase kommst du, weil du weißt, dass eine volle Periode 2pi 
sind. Die teilt sich auf deine 16 Bins auf. Kommst du damit weiter?

[Dirk (Gast)]

Jan schrieb:
> Meiner Meinung nach ist das kein Sinus, sondern ein invertierter
> Sinus.
> Die erste "Welle" geht ja hier nach unten.
>
> Auf die Phase kommst du, weil du weißt, dass eine volle Periode 2pi
> sind. Die teilt sich auf deine 16 Bins auf. Kommst du damit weiter?

2*PI/16 wären dann PI/8 und da der invertierte Sinus um 2 Bins 
verschoben ist sind es dann PI/4. Das macht Sinn, danke dir!

[Jan K. (jan_k)]

Klingt gut. Beim Rest kommst du klar?

[Detlef _. (detlef_a)]

'invertierte Sinus um 2 bins verschoben, also pi/4' klingt nicht gut.

Du gehts immer vom Cosinus aus, Sinus oder invertiert sind 
phasenverschobene Varianten.

Deine Folge oben ist 14ticks 'nach rechts' verschoben:
cos(2*pi*k/16-2*pi*14/16)=cos(2*pi*k/16+2*pi*2/16)=cos(2*pi*k/16+pi/4)

Deswegen hat die positive Frequenz die Phase +pi/4 und die negative 
Frequenz die Phase -pi/4.

Cheers
Detlef

[Dirk (Gast)]

Jan K. schrieb:
> Klingt gut. Beim Rest kommst du klar?

Ja danke, wusste nur nicht wie man auf die Phase kommt.

Detlef _. schrieb:
> Deine Folge oben ist 14ticks 'nach rechts' verschoben:
> cos(2*pi*k/16-2*pi*14/16)=cos(2*pi*k/16+2*pi*2/16)=cos(2*pi*k/16+pi/4)
>
> Deswegen hat die positive Frequenz die Phase +pi/4 und die negative
> Frequenz die Phase -pi/4.
>
> Cheers
> Detlef

Ja, genau. Wenns nicht invertiert wär dann wär die Phase des zweiten 
Wertes hier negativ und die des letzten Wertes positiv