DFT-Spektrum x(k) zu x(n) angeben

Dirk Gast #6343788
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Hallo,

versuche im Moment herauszufinden, wie man auf die Phasenverschiebung 
bei folgender Aufgabe kommt.

Die Lösung lautet

x(k) = [0 ; 8*e^(j*PI/4) ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 
; 0;
       8*e^(-j*PI/4)]

1 Periode, deshalb an 2. und letzter Stelle
16 Stellen

Der Sinus auf dem x(n) ist ja um 2 Werte nach rechts verschoben. Aber 
wie kommt man mithilfe dieser Information auf die Phasenverschiebung 
PI/4?

Danke für die Hilfe.
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Dirk Gast #6343856
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Jan schrieb:
> Meiner Meinung nach ist das kein Sinus, sondern ein invertierter
> Sinus.
> Die erste "Welle" geht ja hier nach unten.
>
> Auf die Phase kommst du, weil du weißt, dass eine volle Periode 2pi
> sind. Die teilt sich auf deine 16 Bins auf. Kommst du damit weiter?

2*PI/16 wären dann PI/8 und da der invertierte Sinus um 2 Bins 
verschoben ist sind es dann PI/4. Das macht Sinn, danke dir!
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Detlef _. #6344561
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'invertierte Sinus um 2 bins verschoben, also pi/4' klingt nicht gut.

Du gehts immer vom Cosinus aus, Sinus oder invertiert sind 
phasenverschobene Varianten.

Deine Folge oben ist 14ticks 'nach rechts' verschoben:
cos(2*pi*k/16-2*pi*14/16)=cos(2*pi*k/16+2*pi*2/16)=cos(2*pi*k/16+pi/4)

Deswegen hat die positive Frequenz die Phase +pi/4 und die negative 
Frequenz die Phase -pi/4.

Cheers
Detlef
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Dirk Gast #6344587
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Jan K. schrieb:
> Klingt gut. Beim Rest kommst du klar?

Ja danke, wusste nur nicht wie man auf die Phase kommt.

Detlef _. schrieb:
> Deine Folge oben ist 14ticks 'nach rechts' verschoben:
> cos(2*pi*k/16-2*pi*14/16)=cos(2*pi*k/16+2*pi*2/16)=cos(2*pi*k/16+pi/4)
>
> Deswegen hat die positive Frequenz die Phase +pi/4 und die negative
> Frequenz die Phase -pi/4.
>
> Cheers
> Detlef

Ja, genau. Wenns nicht invertiert wär dann wär die Phase des zweiten 
Wertes hier negativ und die des letzten Wertes positiv
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