Widerstand mit dem NWA vermessen

[Sawyer M. (sawyer_ma)]

Hallo alle zusammen,

ich habe mit dem Networkanalyzer zur Charakterisierung einen Widerstand 
vermessen. Nun kann ich über den Eingangsreflexionsfaktor S11 oder über 
den Transmissionsfaktor S21 die Impedanz bestimmen.

Die Messung habe ich deshalb durchgeführt, da ich diesen Widerstand als 
Abschlusswiderstand verwenden möchte. Der Aufbau ist 
Mikrostreifenleitung-Widerstand-Stichleitung.

Unter dieser Anwendung ist mir derzeit aber nicht klar welche Impedanz 
die aussagekräftigere ist.

Die S11 Impedanz beschreibt mir, wie gut der Widerstand angepasst ist 
und wie viel von der einfallenden Welle reflektiert wird. Bei der S21 
Transmissionsmessung der Impedanz gehen noch weitere Faktoren mit ein. 
Das sieht man auch am Verlauf der Impedanzkurve. Diese wird bei 
zunehmender Frequenz mehr von kapazitiven Anteilen heimgesucht :D

Was meint Ihr? Oder muss man diese beiden Impedanzen irgendwie 
verheiraten?

Im Datenblatt ist meiner Meinung S21 aufgetragen, siehe hier: 
https://www.vishay.com/docs/53014/ch.pdf

Beste Grüße

Beste Grüße

[Felix U. (ubfx)]

Sawyer M. schrieb:
> Der Aufbau ist Mikrostreifenleitung-Widerstand-Stichleitung.

Sofern du den VNA nicht auf einer Ebene direkt am Widerstand kalibriert 
hast, hast du nicht den Widerstand vermessen sondern deinen gesamten 
Aufbau. Allein durch die Streifenleitung wird sich also schon eine 
frequenzabhängige Phasenverschiebung einstellen.

Sawyer M. schrieb:
> Unter dieser Anwendung ist mir derzeit aber nicht klar welche Impedanz
> die aussagekräftigere ist.
>
> Die S11 Impedanz beschreibt mir, wie gut der Widerstand angepasst ist
> und wie viel von der einfallenden Welle reflektiert wird.

S-Parameter sind keine Impedanzen sondern einheitslos. Im Zusammenhang 
mit einer Reflexions oder Transmissionsmessung auf eine Impedanz 
schließen zu wollen, macht nur Sinn wenn du eine Referenzimpedanz hast. 
Die wird bei deinem VNA wohl 50 Ohm sein, trotzdem solltest du dir 
nochmal klar machen, dass du die Impedanz über die S-Parameter nur 
indirekt bestimmst.

Schau dir auch mal die Definition des allgemeinen Reflexionsfaktors an, 
der aus dem Verhältnis zweier Impedanzen an einer Sprungstelle berechnet 
wird. Wenn du die Gleichung umstellst, kannst du den Reflexionsfaktor 
und deine Referenzimpedanz (50 Ohm) einsetzen, und erhältst die gesuchte 
Impedanz. Der Betrag wird wohl bei deinem Aufbau auch ungefähr 
hinkommen, die Phase dürfte aber vorne und hinten nicht stimmen wenn du 
die Streifenleitung nicht kalibriert hast und die Wellenlängen in 
ähnlichen Größenordnungen liegen.

Sawyer M. schrieb:
> Im Datenblatt ist meiner Meinung S21 aufgetragen, siehe hier:
Im Datenblatt ist sowohl der Betrag der Impedanz über die Frequenz 
aufgetragen als auch S11 und S21 gegen 50 Ohm.

[Mario H. (Gast)]

Sawyer M. schrieb:
> ich habe mit dem Networkanalyzer zur Charakterisierung einen Widerstand
> vermessen. Nun kann ich über den Eingangsreflexionsfaktor S11 oder über
> den Transmissionsfaktor S21 die Impedanz bestimmen.
>
> Unter dieser Anwendung ist mir derzeit aber nicht klar welche Impedanz
> die aussagekräftigere ist.

Die Impedanz bei gegebener Frequenz ist eine Eigenschaft des 
Widerstandes, die nicht davon abhängt, wie er an einen 
Netzwerkanalysator angeschlossen ist, oder ob diese Impedanz aus einer 
S_11 oder einer S_21-Messung bestimmt wird.

Wenn der Widerstand einfach an einen Port angeschlossen ist (d.h. 
zwischen Innenleiter und Masse), dann ist der Zusammenhang von S_11 und 
Z gegeben durch

$$S_{11}=\frac{Z-Z_0}{Z+Z_0}.$$

Wenn er vom Innenleitern des Ports 1 zum Innenleiter des Ports 2 
geschaltet ist, gilt

$$\begin{align*} S_{11}&=\frac{Z}{2Z_0+Z},\\ S_{21}&=\frac{2Z_0}{2Z_0+Z}. \end{align*}$$

Man muss also, je nachdem wie der Widerstand angeschlossen ist, passend 
auf die Impedanz zurückrechnen. Wie ist Dein Widerstand angeschlossen?

Hier ist Z die Impedanz des Widerstandes, und Z_0 die Bezugsimpedanz 
(i.d.R. 50 Ohm).

Das alles setzt außerdem voraus, dass die Bezugsebenen der Messung an 
den Anschlüssen des Widerstandes liegen. Wenn ein Leitungsstück zwischen 
Impedanz und Bezugsebene ist, transformiert das natürlich.

[Sawyer M. (sawyer_ma)]

Ich habe die Referenzebene über einer TRL Kalibrierung gesetzt. Also 
damit habe ich ziemlich genau nur den Widerstand vermessen +/- noch ein 
wenig das Lötzin.

$$S11 = \frac{Z-Z_0}{Z+Z_0}$$

Die Frage ist wie komme ich auf diese S11 und S21 Beziehung.

Wenn ich die ganze Anordnung als Viertor betrachte, habe ich den 
Generatorwiderstand (50 Ohm), mein zu vermessendes Objekt und von Port 2 
ein Lastwiderstand mit optimalen 50 Ohm. Wie komme ich dabei vom 
Reflexionsfaktor auf die von dir genannten Beziehungen?

> Mario H. schrieb:
> Z gegeben durch
>

$$> S_{11}=\frac{Z-Z_0}{Z+Z_0}. >$$

>
> Wenn er vom Innenleitern des Ports 1 zum Innenleiter des Ports 2
> geschaltet ist, gilt
>

$$> \begin{align*} > S_{11}&=\frac{Z}{2Z_0+Z},\\ > S_{21}&=\frac{2Z_0}{2Z_0+Z}. > \end{align*} >$$

[Tobias P. (hubertus)]

Mario H. schrieb:
> Das alles setzt außerdem voraus, dass die Bezugsebenen der Messung an
> den Anschlüssen des Widerstandes liegen. Wenn ein Leitungsstück zwischen
> Impedanz und Bezugsebene ist, transformiert das natürlich.

Ich ergänze hier noch kurz ;-)

Dein Widerstand wird ja SMD sein, also musst du ja sowieso irgend was 
haben, damit du den Widerstand kontaktieren kannst. Hierbei empfiehlt 
sich z.B. eine kleine Leiterplatte, wo der Stecker für den NWA drauf ist 
sowie eine Leiterbahn, wo der Widerstand angelötet wird. Man kann nun 
auf verschiedene Arten messen:

a) die "Profi-Variante" ist, mit einer TRL-Kalibrierung die komplette 
Leiterplatte weg zu kalibrieren. Die Referenzebene des NWA liegt dann 
direkt an den Anschlusspins des Widerstands. Dazu muss dein NWA aber TRL 
können. Wenn sowieso wiederholt allenfalls solche Messungen gemacht 
werden sollen, lohnt sich allenfalls die Herstellung einer 
entsprechenden Leiterplatte, wie hier gezeigt: 
https://www.idt.com/eu/en/document/apn/874-using-trl-calibration-board-f0480-matched-broadband-rf-vga

b) wenn dein NWA keine TRL-Kalibrierung kann (was in der Tat bei älteren 
Modellen möglich ist) dann musst du mit einer Port Extension arbeiten: 
kalibriere den NWA mit dem üblichen Kalibrierkit und verbinde es mit 
deiner Leiterplatte. Löte einen möglichst "guten" Kurzschluss ein. Jetzt 
müsste der NWA über den ganzen Frequenzbereich ein S11 von 1 und Phase 
+/-180° messen. Das wird nicht der Fall sein, wegen Verlusten in der 
Leitung usw. Du musst jetzt für jeden Frequenzpunkt den entsprechenden 
Korrekturfaktor berechnen, damit das gemessene S11 zum theoretischen S11 
passt. Das gleiche Verfahren könnte man theoretisch mit dem Open auch 
machen, ABER hier ist das Problem, dass der Open nicht genau genug 
bekannt sein wird, wegen Abstrahlung und so weiter. Daher -> open 
Kalibration kannst du knicken.

c) siehe beigefügte Bilder: mit diesem Adapter von HP können 
SMD-Chipelemente gemessen werden. Der Adapter presst im Wesentlichen nur 
das Bauelement mit dem einen Pin gegen den Innenleiter des Koax, während 
der andere Pin mit Masse verbunden ist. Hier passiert die Kalibration 
so, dass man zuerst eine komplette 1-Port Kalibration macht, die 
Kalibrierebene ist dann unterhalb des oben gezeigten Adapters. Man lässt 
dann das Bauelement weg und berechnet auch, wie oben schon erwähnt, die 
Port Extension, sodass man einen perfekten Kurzschluss sieht. Im 
Markt-Forum verkauft grade jemand einen ganzen Stapel Messgeräte, wenn 
mich nicht alles täuscht ist das 16092A Adapterkit auch dabei. Könnte 
sich evt lohnen - ist sehr nützlich, um allerlei Chipelemente zu 
charakterisieren. Wenn man Gedult hat, kann man mit vergleichsweise 
wenig Aufwand sowas auch basteln. Oder einfach das Bauteil mit einer 
Pinzette an die Pins dran pressen - aber die Port Extension dabei nicht 
vergessen!


Edit: ups, du warst schneller :-)

[Tobias P. (hubertus)]

Sawyer M. schrieb:
> Die Frage ist wie komme ich auf diese S11 und S21 Beziehung.

Für S11 ist das ziemlich straightforward:

Wenn der Widerstand von Innenleiter zu Innenleiter geht, also Port 1 und 
2 verbindet, dann siehst du am Port 1 die Impedanz:

$$Z = R + Z_0$$

weil dein Widerstand in Serie zu den 50 Ohm (=Z0) vom Port 2 liegt.
Dann, aus der Definition von S11:

$$S11 = \frac{Z-Z_0}{Z+Z_0} = \frac{R + Z_0-Z_0}{R + Z_0 + Z_0} = \frac{R}{R + 2\,Z_0}$$

[Sawyer M. (sawyer_ma)]

@Tobias P.

Trotzdem vielen Dank für die Ergänzung. Auf jedenfall hab ich was dazu 
gelernt, das dritte Verfahren hab ich nicht gekannt.

[Sawyer M. (sawyer_ma)]

Vielen Dank dir. An S21 müsste ich doch theoretisch über die Beziehung

$$|S21|^2 = 1- |S11|^2$$

kommen.

[Tobias P. (hubertus)]

Sawyer M. schrieb:
> Vielen Dank dir. An S21 müsste ich doch theoretisch über die Beziehung
>
>

$$> |S21|^2 = 1- |S11|^2 >$$

>
> kommen.

nein. Die gilt nur bei verlustlosem Zeug. Auf deinen Widerstand trifft 
das vmtl. nicht zu ;-)
Ich fürchte, dass du für S21 die Z- oder Y-Parameter aufstellen und dann 
in S umrechnen musst. Sonst sehe ich da auch grade nicht, wie man drauf 
kommt. Evtl. geht es über die ABCD Parameter noch etwas einfacher.

[Sawyer M. (sawyer_ma)]

Tobias P. schrieb:
> Sawyer M. schrieb:
>> Vielen Dank dir. An S21 müsste ich doch theoretisch über die Beziehung
>>
>>

$$>> |S21|^2 = 1- |S11|^2 >>$$

>>
>> kommen.
>
> nein. Die gilt nur bei verlustlosem Zeug. Auf deinen Widerstand trifft
> das vmtl. nicht zu ;-)
> Ich fürchte, dass du für S21 die Z- oder Y-Parameter aufstellen und dann
> in S umrechnen musst. Sonst sehe ich da auch grade nicht, wie man drauf
> kommt. Evtl. geht es über die ABCD Parameter noch etwas einfacher.

Gerade entdeckt. Die Leute von Qucs sind auch verlustlos an die Sache 
heran gegangen, mit.

$$s_{21} = 1- s_{11}$$

http://qucs.sourceforge.net/tech/node42.html

[Felix U. (ubfx)]

Sawyer M. schrieb:
> Gerade entdeckt. Die Leute von Qucs sind auch verlustlos an die Sache
> heran gegangen, mit.
> s21=1−s11

Das ist nach meinem Verständnis die Spannungsteilerregel, daher auch 
ohne Quadrate. Was du vorher mit den Betragsquadraten geschrieben hast, 
führt zu einer Leistungsbetrachtung. Wenn du beide Seiten von S21 = 1 - 
S11 quadrierst, kommst du ja gerade nicht bei 1 - S11^2 raus.

[Tobias P. (hubertus)]

Sawyer M. schrieb:
> Gerade entdeckt. Die Leute von Qucs sind auch verlustlos an die Sache
> heran gegangen, mit.s21=1−s11s_{21} = 1- s_{11}
>
> http://qucs.sourceforge.net/tech/node42.html

das ist doch doppelt falsch. Wenn schon

$$S21 = \sqrt{1-S11^2}$$

aber es kann bei verlustbehafteten Netzwerken gar nicht gelten. 
Betrachte einen Attenuator, zB. 10dB. Der ist perfekt angepasst, also 
S11=0. Aber weil es ein Attenuator ist, ist S21=-10dB in dem Beispiel.

Obige Gleichung heisst Feldtkellergleichung und gilt ausschliesslich bei 
verlustfreien Netzwerken, zB. bei (theoretischen) LC-Filtern.