Experimente zu den Heisenbergschen Unschärferelationen

[Christoph E. (stoppi)]

Hallo!

Werner Heisenberg (1901-1976) bekam 1932 den Nobelpreis für Physik für 
seine Beiträge zur Quantenmechanik, im speziellen für die nach ihm 
benannten Unschärferelationen.
Für die Orts- und Impulsunschärfe gilt demnach:
delta_x * delta_px > h / (4 * Pi)

Vereinfacht ausgedrückt besagt sie also, dass man den Ort und den Impuls 
eines Teilchens nicht beliebig genau bestimmen kann. Bestimmt man etwa 
den Ort genauer (= kleinere Ortsunschärfe delta_x), so nimmt die 
Unschärfe den Impuls in x-Richtung betreffend (= delta_px) zu und vice 
versa.

Im Alltag ist von dieser Genauigkeitsgrenze nur wenig zu merken, da die 
existenten Unschärfen/Ungenauigkeiten ohnedies um Größenklassen über dem 
Heisenbergschen Limit befinden.

Auf atomarer Ebene sieht dies schon anders aus. So bedingt etwa die 
Unschärferelation für x und px, dass das Elektron nicht in den Kern 
fällt (Stichwort Lokalisationsenergie/potential).

Experimentell lässt sich diese erste Unschärferelation mit einem 
einfachen Spalt demonstrieren. Die Spaltbreite entspricht der 
Ortsunschärfe delta_x.
Je kleiner man diesen wählt, umso stärker ist die Beugung (zur Seite) 
und demnach die Impulsunschärfe delta_px.

Ich habe diesen Versuch mit einer Spaltbreite delta_x = 0.09 mm 
durchgeführt. Die Impulsunschärfe hängt wiefolgt mit dem Beugungswinkel 
alpha zusammen: sin(alpha) = delta_px/p.

Aus der Wellenlänge lambda des Laserstrahls (lambda = 532nm) lässt sich 
mittels der De Broglie Beziehung lambda = h / p der Impuls p berechnen. 
Nimmt man als "mittleren" Beugungswinkel jenen bis zum ersten Minimum, 
so lässt sich delta_px berechnen.

Beide Unsicherheiten (delta_x und delta_px) miteinander multipliziert 
sollten laut Heisenbergscher Unschärferelation über dem Limit h / (4 * 
Pi) liegen, was in der Tat auch der Fall ist.

[Christoph E. (stoppi)]

Die zweite Heisenbergsche Unschärferelation verknüpft die Unschärfen von 
Zeit und Energie. Je kleiner die Zeitunschärfe, desto größer wird die 
Energieunschärfe. Auf diese Weise lassen sich etwa große Energiemengen 
durch Quantenfluktuationen erklären, wenn man nur ein beliebig kleines 
Zeitintervall betrachtet.

Es gilt ähnlich zur ersten Formel: delta_t * delta_E > h / (4 * Pi)

Experimentell lässt sich diese Beziehung wiefolgt überprüfen: Als 
delta_t kann die mittlere Verweildauer der Elektronen in einem 
angeregten Zustand verstanden werden. "Fällt" dann das Elektron nach 
einer bestimmten Zeit in den Grundzustand, so wird durch diesen Sprung 
Energie in Form von Licht frei. Diese Energie besitzt aber ebenfalls 
eine Unschärfe delta_E und demnach aufgrund der Beziehung E = h * f auch 
eine Frequenzunschärfe delta_f. Das beim Sprung nach unten ausgesandte 
Photon besitzt also keine ganz klar bestimmte Frequenz bzw. Wellenlänge, 
sondern eine gewisse Frequenzunschärfe.

Und jetzt kommt eben die Heisenbergsche Unschärferelation zum Einsatz: 
Verweilen die Elektronen länger im angeregten Zustand (= großes 
delta_t), so sinkt im Gegenzug die Energieunschärfe delta_E. Dies 
bedeutet, dass die beim Sprung emittierten Photonen nahezu nur eine 
Frequenz/Wellenlänge aufweisen. Ihre Spektrallinie ist quasi schmäler!

Diese Übergänge in den Grundzustand erfolgen in der Regel sehr schnell. 
Es gibt aber angeregte Zustände, in denen die Elektronen deutlich länger 
verweilen. Man spricht auch von metastabilen Zuständen. Diese spielen 
für Laser eine entscheidende Rolle.

Rubin ist etwa ein Stoff mit einem matastabilen Zustand. Ich habe mir 
daher über ebay 
(https://www.ebay.com/itm/NEW-Ruby-rod-for-laser-3-5mm-45mm/143442900770?hash=item2165dcf722:g:f5AAAOSwvFJd04nR) 
einen 3.5x45mm Rubinlaserstab für ca. 40 Euro besorgt. Angeregt wird 
dieser mittels UV-Laser (bluray, Wellenlänge lambda = 405nm). Die 
mittlere Lebensdauer (= Zeitunschärfe delta_t) lässt sich mittels 
Lichtdetektor und Oszilloskop bestimmen, indem auf das Abschalten des 
UV-Lasers getriggert wird und das Spannungssignal des Lichtdetektors 
aufgezeichnet wird. Dieses fällt exponentiell ab. Damit von der 
Photodiode nur das Licht des Rubinstabs erfasst wird und nicht die 405nm 
des UV-Lasers, benötigt man noch einen Rotfilter zwischen Rubinstab und 
Photodiode. Dieser müsste bei mir in den nächsten Tagen eintreffen.

Aber schon jetzt sieht man, dass im Gegensatz zur 405nm-Strahlung das 
Licht des Rubinstabs (Wellenlänge lambda = 694nm) nicht abrupt abnimmt 
sondern exponentiell und deutlich langsamer. Die mittlere Lebensdauer 
liegt im Bereich zwischen 2-4 ms. Dies ist für atomare Verhältnisse sehr 
lange!

Da nun eben die Zeitunschärfe delta_t besonders groß ist, ist die 
Energieunschärfe delta_E besonders klein. Daraus resultiert eine sehr 
geringe Frequenzunschärfe des Rubin(laser)lichts, sprich dessen 
Spektrallinie ist besonders schmal. Diese Schmalheit ist ja neben der 
großen Kohärenzlänge eines der Merkmale von Laserlicht!

Mit meinem Selbstbauspektroskop habe ich das Spektrum des UV-Lasers und 
des Rubinlaserstabs aufgenommen. Und in der Tat, die rote Spektrallinie 
ist sehr schmal! Also bestätigt sich auch die zweite Heisenbergsche 
Unschärferelation experimentell...

[Pandur S. (jetztnicht)]

Ein Rubinlaser ist ein 3 niveau laser, waehrend die meisten Laser 4 
Niveau Laser sind. 4 Niveau Laser koennen CW, waehrend 3 Niveau Laser 
nur Puls koennen. Rubinlaser haben ihre Zentren regelmaessig in einem 
Kristall angeordnet und daher eine scharfe Linienbreite.
Ein Rubinlaser ist ein chromdotierter Saphire Laser mit einer schmalen 
Linienbreite. Waehrend titandotierte Saphire Laser gegensaetzliche 
Eigenschaften haben.

Diese Unschaerfe Relationen sind uebrigens nicht Neues, und auf 
Quantenphysik limitiert. Sondern auch im Alltag zu erfahrbar. Das Eine 
kann man festhalten, das andere ergibt sich. zB der Preis ist fest, dann 
variiert die Qualitaet nach unten, oder die Lieferfrist in die Laenge. 
Da kann man etwas rum permutieren. Was nicht geht ist kurze Lieferfrist, 
hohe Qualitaet, tiefer Preis.

[Christoph E. (stoppi)]

So, der Rotfilter ist heute eingetroffen und ich konnte den Versuch zu 
Ende führen. Nun habe ich durch das Abblocken des 405nm-Laserlichts eine 
reine exponentielle Abnahme des Fluoreszenzlichts ohne Stufe zu Beginn. 
Die Halbwertszeit liegt im Bereich von 3 ms.

link Rotfilter: https://www.amazon.de/gp/product/B01ELOEB0K/

[Marcus H. (Firma: www.harerod.de) (lungfish)]

Der Thread passt zu einer Sensorentwicklung an der ich aktuell beteiligt 
bin. Wir kaufen unsere Filtermuster hier:
https://www.edmundoptics.de/f/hard-coated-od-4-10nm-bandpass-filters/13837/
Wir arbeiten mit einem Eingangsfilter, welches die fluoreszierende Probe 
schmalbandig anregt und einem Ausgangsfilter, welches nur die gesuchte 
Emissionsfrequenz durchlässt.
Wenn jemand Vorschläge für günstigere Filter hat, fänden wir das sehr 
spannend.

Einiges Material ist derzeit noch im Zulauf, daher eine zweite Frage, 
die im Raum steht: kennt jemand Literatur zum Thema Nachleuchtdauer bei 
Fluoreszenz? Ich war recht überrascht, als ich gesehen habe, wie lange 
der Rubin nachleuchtet. Für unsere Proben erwarten wir 10er Pikosekunden 
in der Nachleuchtdauer.

@TO: Deine Photodiode (welche?) hängt einfach an einem TIA? Die Reaktion 
ist ja schon recht zügig. Unsere Lichtmengen sind leider recht 
bescheiden (sprich: mit bloßem Auge nicht zu erkennen), daher müssen wir 
einigen Aufwand in das analoge Frontend stecken.

[Uhu U. (uhu)]

Joggel E. schrieb:
> Was nicht geht ist kurze Lieferfrist, hohe Qualitaet, tiefer Preis.

Doch, bei kriminellen Geschäften. Die gibt es allerdings nicht in der 
Physik ;-)

[Christoph E. (stoppi)]

@Marcus H: ja, ist ein gewöhnlicher transimpedanzverstärker mit einem 
nicht sonderlich schnellen lf356. Die photodiode ist eine sfh203...

[Marcus H. (Firma: www.harerod.de) (lungfish)]

Danke Dir. Wir sind um die 500nm unterwegs.
Die Photoströme sind so klein, dass 
Femtoampereverstärker/Elektrometerverstärker zum Einsatz kommen.

[Frank D. (Firma: Spezialeinheit) (feuerstein7)]

Marcus H. schrieb:
> Wenn jemand Vorschläge für günstigere Filter hat, fänden wir das sehr
> spannend.

Wir hatten damals auch diverse Bandpassfilter benötigt, es ging um 
Fluoreszenzmikroskopie, billig waren die nicht wirklich, aber der 
Support war damals super, evtl. lässt sich mit einer Beratung was 
sparen. (Was brauche ich // Was gibt es da für Möglichkeiten)

Wir hatten die Teile damals dort gekauft:
https://www.chroma.com/spectra-viewer?fluorochromes=10456
https://www.omegafilters.com/

[Marcus H. (Firma: www.harerod.de) (lungfish)]

Hi feuerstein7,

Danke. Ich musste beim ersten Link und dessen Wellenlängen schmunzeln.
Wir wissen sehr genau, welche Wellenlängen wir brauchen. Ich habe mit 
Edmond in Yorkshire gesprochen. Für die Tests wurden exakt die Filter 
vorgeschlagen, die wir uns vorher ausgesucht hatten. Deswegen sind wir 
da im Moment recht zuversichtlich. Falls es zur Großserie kommt, wurden 
uns Sonderanfertigungen angeboten.

Das Thema Nachleuchtdauer hat Euch dann wahrscheinlich nicht 
interessiert, oder?

marcus

[Pandur S. (jetztnicht)]

Fuer anspruchvolle Photodiode Frontends empfehle ich das pdf von Phil 
Hobbs, Frontends.
https://electrooptical.net/static/oldsite/www/frontends/frontends.pdf

[Frank D. (Firma: Spezialeinheit) (feuerstein7)]

Marcus H. schrieb:
> Das Thema Nachleuchtdauer hat Euch dann wahrscheinlich nicht
> interessiert, oder?

Wir haben den Farbstoff auf der Probe nach dem Aufnahmen mit Licht 
ausgeblichen, das galt als revolutionärer Trick. Dadurch konnte eine 
Stelle im Präparat mehrfach mit verschiedenen Biomarkern mit dem 
gleichen Farbstoff aufgenommen werden.

[Marcus H. (Firma: www.harerod.de) (lungfish)]

@feuerstein7:  Mein Problem als Entwickler ist im Moment, dass ich aus 
dem Labor überhaupt keine quantitativen Aussagen zu Helligkeit und 
Nachleuchtdauer bekomme. Die leuchtintensivsten Proben die ich zum 
Testen meiner Sensorik bekommen habe, kratzen bei gängigen Spektrometern 
an der Rauschgrenze bzw. gehen im Rauschen unter.
Deswegen bauen wir grade eine neue Optik/Mechanik, um neue Tests zu 
fahren.
Ich behalte Deine Tipps gerne in Erinnerung, Danke

Wir haben aktuell zwei Ansätze, um Fluoreszenz nachzuweisen:
- mit schmalen Bandfiltern (10nm), DC-Messung. Pegel derzeit unbekannt
- Messung der Nachleuchtdauer. Pegel und Zeitkonstanten im Moment 
unbekannt
Was es schließlich wird, ist dann schließlich auch ein wirtschaftliches 
Thema.