Kurzschluss transformieren mit diskreten Bauteilen

[Fabian Z. (fabi_z)]

Hallo alle zusammen,

der Titel hört sich zwar ein wenig seltsam an, aber eigentlich 
entspricht er genau meinem Verständnisproblem.

Ich habe einen Widerstand der bei 8 GHz die Impedanz von 45,421-2,931j 
bereit stellt.

Diesen möchte ich nun mit einem Via auf Ground ziehen (Sozusagen den 
Abschlusswiderstand auf der einen Seite an Masse anbinden). Jedoch hat 
ein Via auch eine gewisse Induktivität, welche mit berücksichtig werden 
muss.

Jetzt wollte ich das einmal rechnerisch verstehen wie man einen 
Kurzschluss mit diskreten Bauteilen berechnet. Für eine Kurzgeschlossene 
Leitung gilt ja

$$Z_1 = j Z_l \cdot tan( \beta l)$$

Wie gehe ich aber bei diskreten Bauteilen vor?

Vielen Dank für eure Hilfe,

Beste Grüße
Fabi

[Gustl B. (-gb-)]

Ich kann dir zwar nicht helfen, aber löse dich mal von dem Begriff 
Kurzschluss.

Du hast auch bei einem Via einen kleinen Widerstandswert, eine 
Induktivität und eine Kapazität. Das kannst du dann rechnen als eine 
Reihenschaltung aus Abschlusswiderstand und Via wobei sowohl der 
Abschlusswiderstand als auch das Via wieder eine Schaltung aus mehreren 
Bauteilen sind.
Für Widerstand und Via würde ich jeweils dieses Ersatzschaltbild nehmen:
https://elektroniktutor.de/bauteilkunde/bt_pict/widerst4.png

[Michel M. (elec-deniel)]

https://www.keysight.com/upload/cmc_upload/All/2_Demystifying_Vias_in_High-Speed_PCB_Designs.pdf

https://www.analog.com/en/technical-articles/simulating-power-planes-with-ltspice.html

... und danach das ganze mit LTspice graphisch aufarbeiten :-)

[Stefan M. (derwisch)]

Fabian Z. schrieb:
> Diesen möchte ich nun mit einem Via auf Ground ziehen

Mit einem?
Wäre es nicht besser, viele Vias dicht um den Abschlusswiderstand auf 
GND zu ziehen?
Im Sinne eines Induktivitätsarmen Aufbaus bei immerhin 8GHz.

[Fabian Z. (fabi_z)]

Ja genau das wollte ich berechnen.

                     -----         -----
Zin = 50 Ohm --------|____|--------|____|-----
                       R              L       |
                                            ---- GND
                                              -


Ich weiß das ich ein 50 Ohm System habe, welches in Serie mit einem 
Widerstand R = (45,421-2,931j) und einem Via auf Masse das als 
Induktivität wirkt, liegt.

Der Widerstand hat ein leicht kapaztives Verhalten. Mit einer 
Induktivität auf Masse drehe ich im Smith Diagram die Impedanz auf 
Kurzschluss.

Jetzt bin ich aber zu blöd um auszurechnen wie groß die Induktivität 
sein muss.

Mache ich da auch eine konjugiert komplexe Anpassung?

[Günter Lenz (Gast)]

von Fabian Z. schrieb:
>Jetzt bin ich aber zu blöd um auszurechnen wie groß die Induktivität
>sein muss.

Wenn man eine Kapazität und eine Induktivität in Reihe
schaltet, hat man einen Reihenschwingkreis, und der
macht bei Resonanz theoretisch einen Kurzschluß wenn
die Güte unendlich hoch ist. Du kannst also die
thomsonsche Schwingungsformel benutzen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Thomsonsche_Schwingungsgleichung

[Michel M. (elec-deniel)]

... Simulationsprogramm
SimSmith
https://www.w0qe.com/SimSmith.html
Erklärungs-videos dazu
https://www.youtube.com/watch?list=PL05oO9foDKMSoIiVBxssOlPnBavv-ybLh&v=7bHMV01ZmiM&feature=emb_logo