Hallo!
Dies ist mein erster Beitrag im Forum, also hoffe ich, dass ich alles
richtig mache.
Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, sie bezieht sich auf die
Operationsverstärkerschaltung im Anhang.
Die Aufgabe lautet:
Berechnen Sie die komplexe Spannungsverstärkung A=U_A/U_E der
dargestellten Schaltung.
Ich hoffe mir kann jemand helfen, ich denke ich komme mit dem
Spannungsteiler nicht so klar.
Vielen Dank im Voraus!
Dex C. schrieb:> Dies ist mein erster Beitrag im Forum, also hoffe ich, dass ich alles> richtig mache.
Nein, denn Du solltest schon eigene Lösungsansätze haben. Dies ist hier
kein Hausaufgaben-Lösungsforum.
Gerade zum Thema OPV gibt es gefühlt Millionen von Artikeln im WWW.
Ohne den Kondensator ist es ein normaler invertierender Verstärker,
wobei die Verstärkung bei A=-(R2/R1) läge.
Kann man einfach einen Ersatzwiderstand R2||1/j*omega*C bilden und so
vorgehen, das man dann hat: A=-((R2||1/j*omega*C)/R1)?
Jörg R. schrieb:> Dex C. schrieb:>> Dies ist mein erster Beitrag im Forum, also hoffe ich, dass ich alles>> richtig mache.>> Nein, denn Du solltest schon eigene Lösungsansätze haben. Dies ist hier> kein Hausaufgaben-Lösungsforum.>> Gerade zum Thema OPV gibt es gefühlt Millionen von Artikeln im WWW.
Danke für die Antwort. Ich werde in Zukunft darauf achten.
Dex C. schrieb:> Ich hoffe mir kann jemand helfen, ich denke ich komme mit dem> Spannungsteiler nicht so klar.
Hallo,
das ist kein Spannungsteiler.
Wenn der OPV in seinen normalen Parametern arbeitet, stellt er den
Ausgang so ein, dass zwischen den beiden Eingängen keine Spannung stehen
bleibt; ergo:
Du kannst dir die beiden Eingänge als kurzgeschlossen vorstellen.
J.
Die Verstärkung der Schaltung ist -z2/R1.
z2 = R2||C = (R2/jwC)/(R2+1/jwc) = R2/(jwR2C+1)
Du rechnest mit komplexen Impedanzen genauso wie mit realen
Widerständen, die Impedanz eines Kondensators ist 1/jwC. Das folgt aus
der Laplacetransformation von i=C*du/dt :
I(s)=C*s*U(s) -> U(s)/I(s) = Z(s) = 1/s*C = 1/jwC für s=j*w
Warum stell ichs' hier da? Weils' schöne Mathe ist und ichs' kann :)))
math rulez
Cheers
Detlef
Okay verstehe, vielen Dank.
Ich habe an einen Spannungsteiler gedacht weil ich einen anderen Ansatz
hatte; mein Ansatz war mit der Formel U_a=V*U_d, wobei U_d eine Funktion
von U_e und U_a wäre.
Jürgen F. schrieb:> Du kannst dir die beiden Eingänge als kurzgeschlossen vorstellen.
Das ist leider völlig falsch. Dann hätte U_E keinen Einfluss auf den OP,
weil der Strom durch R1 nach Masse abfließen würde.
Der OP sorgt dafür, dass die Spannung an beiden Eingängen gleich ist.
Das ergibt dann eine sehr einfache Bedingung für die Ströme, die in den
Knoten am invertierenden Eingang fließen (wobei in einen idealen OP
selbst kein Eingangsstrom fließt).
Wolfgang schrieb:> Das ist leider völlig falsch. Dann hätte U_E keinen Einfluss auf den OP,> weil der Strom durch R1 nach Masse abfließen würde.
Nicht völlig falsch, nur schlecht ausgedrückt. Richtig ist, dass es kein
Kurzschluss ist!
Zwischen den beiden Impedanzen R1 und R2//C am -E ist ein Knoten, der
das Potential des +E haben muss, in dem Fall 0V - oder halt in anderen
Konstellationen eine andere Spannung. Damit ergibt sich eine Gleichung
Ua(Ue) = f(R1, R2, C) und die Randbedingung, dass U(+E)=U(-E) sein muss.
Und die Anordnung kann man sehr wohl als Spannungsteiler betrachten,
z.B. mit eine positiven Eingangsspannung muss sich dann eine negative
Ausgangsspannung ergeben.
Dex C. schrieb:> Ich habe an einen Spannungsteiler gedacht weil ich einen anderen Ansatz> hatte; mein Ansatz war mit der Formel U_a=V*U_d, wobei U_d eine Funktion> von U_e und U_a wäre.
Ja, du kannst auch diesen Ansatz nehmen.
(1) Rechne die Spannung Ud aus, aus Ua, Ue und den Bauelementen.
(2) Mit dem Wissen, dass beim idealen OPA Ud immer Null sein muss, wird
der Knoten am +E zu 0.
Also: (Ua-Ue)*x + Ue = Ud = 0. (x sei der Teiler aus R2||Xc und R1)
damit: Ua*x = Ue*(x-1) oder Ua/Ue = (x-1)/x.
Lass ich mal den C weg (d.h. R2 sei die komplexe Paralleschaltung aus R2
und Xc), dann wird Ua/Ue = -R2/R1.
Na dann hier die 17. Antwort:
Anwendung der klassischen Rückkopplungsformel von H. Black, die im
Prinzip für jeden Verstärker gilt:
Ag=Ao*kv/(1-Ao*kr)=kv/[(1/Ao)-kr] mit
Ag=Verstärkg. des geschloss. Rückkopplungskreies,
Ao=Verstärkung bei offenem Kreis
kv=Vorkopplungsfaktor
kr=Rückkopplungsfaktor (Achtung: kr negativ bei negativer Rückkopplung)
Ao*kr= Schleifenverstärkung (loop gain) - ganz wichtig zur Abschätzung
der Bandbreite und der Stabilitätseigenschaften des rückgekoppelten
Verstärkers.
Im Beispiel: Kv=Zr/(Zr+R1)und kr=-R1/(Zr+R1) mit Zr=R2||(1/jwC)
Vereinfachung für Ao gegen unendlich:
Ag=kv/(-kr).
Hier kann also der Einfluss der offenen Verstärkung Ao erkannt
werden...bei höheren Frequenzen (mit sinkendem Ao) kann das schon mal
relevant sein.
Detlef _. schrieb:> Warum stell ichs' hier da? Weils' schöne Mathe ist und ichs' kann :)))
-----Weil es schoene Mathe ist => Weil's.......
-----...ist und ich es kann => ich's kann...
>das ist kein Spannungsteiler.
Für mich ist das ein Spannungsteiler, der die Differenzspannung UA - UE
aufteilt in UE und -UA. Für Dich nicht?
>Du kannst dir die beiden Eingänge als kurzgeschlossen vorstellen.
Man sollte "kurzgeschlossen" nicht mit "auf dem gleichen Potential
liegend" durcheinanderbringen.
LostInMusic schrieb:>>das ist kein Spannungsteiler.>> Für mich ist das ein Spannungsteiler, der die Differenzspannung UA - UE> aufteilt in UE und -UA. Für Dich nicht?
In meinem Beitrag sind die Faktoren kv und kr reine Spannungsteilungen.
Auch, wenn man den Weg wählt, durch Berechnung der Differenzspannung am
Verstärkereingang (mit ud=0) zur Verstärkung zu kommen, macht man von
Spannungsteilung und dem Überlagerungsverfahren Gebrauch.
Dieses Skript ist für Maxima und die Widerstände sind bei mir r und R.
Der Befehl "ratsimp" (rational simplify) vereinfacht Brüche. Ausgabe
siehe Bild.
Geht natürlich auch einzeilig:
1
rectform(ratsimp(1/(%i*omega*C + 1/R)/r));
Dann sieht man allerdings die Zwischenergebnisse nicht.
Toxic schrieb:> Detlef _. schrieb:>> Warum stell ichs' hier da? Weils' schöne Mathe ist und ichs' kann :)))>> -----Weil es schoene Mathe ist => Weil's.......> -----...ist und ich es kann => ich's kann...
So ist es, ich kanns'.
Du kannst bestimmt was Anderes.
Cheers
Detlef
Detlef _. schrieb:> Toxic schrieb:>> Detlef _. schrieb:>>> Warum stell ichs' hier da? Weils' schöne Mathe ist und ichs' kann :)))>> -----Weil es schoene Mathe ist => Weil's.......>> -----...ist und ich es kann => ich's kann...>> So ist es, ich kanns'.> Du kannst bestimmt was Anderes.
Ich bin immer wieder verwundert, wenn ich sehe, wie Leute, die mit Mathe
nicht die geringsten Schwierigkeiten zu haben scheinen, bei Orthographie
oder Interpunktion einbrechen. Eigentlich handelt es sich doch um recht
einfache Regeln, die, im Gegensatz zu mathematischen Gesetzen, wenig
Phantasie bei der Anwendung erfordern.
Percy N. schrieb:> Detlef _. schrieb:>> Toxic schrieb:>>> Detlef _. schrieb:>>>> Warum stell ichs' hier da? Weils' schöne Mathe ist und ichs' kann :)))>>> -----Weil es schoene Mathe ist => Weil's.......>>> -----...ist und ich es kann => ich's kann...>>>> So ist es, ich kanns'.>> Du kannst bestimmt was Anderes.>> Ich bin immer wieder verwundert, wenn ich sehe, wie Leute, die mit Mathe> nicht die geringsten Schwierigkeiten zu haben scheinen, bei Orthographie> oder Interpunktion einbrechen. Eigentlich handelt es sich doch um recht> einfache Regeln, die, im Gegensatz zu mathematischen Gesetzen, wenig> Phantasie bei der Anwendung erfordern.
Sprache benötigt bei der Anwendung mehr Phantasie als Mathe, imho. Von
Einbrechen kann keine Rede sein. Es ist immer die Frage, was man will.
Die Provokation mit lockerer Orthographie von denjenigen, die immer was
sagen müssen, aber das auf fachlicher Ebene nicht können, ist doch gut
gelungen.
language rulez!
Cheers
Detlef
PS: Meine Kommasetzung ist möglicherweise buggy
Percy N. schrieb:> Ich bin immer wieder verwundert, wenn ich sehe, wie Leute, die mit Mathe> nicht die geringsten Schwierigkeiten zu haben scheinen, bei Orthographie> oder Interpunktion einbrechen.
Dafür sind unterschiedliche Bereiche im Gehirn zuständig.
Eine eigene Frage?
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Stell sie in einem eigenen Thread – dort lesen mehr Leute mit, und sie wird öfter und schneller beantwortet.
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