Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Operationsverstärkerschaltung


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von Dex C. (vierzehnter)


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Hallo!

Dies ist mein erster Beitrag im Forum, also hoffe ich, dass ich alles 
richtig mache.

Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, sie bezieht sich auf die 
Operationsverstärkerschaltung im Anhang.

Die Aufgabe lautet:

Berechnen Sie die komplexe Spannungsverstärkung A=U_A/U_E der
dargestellten Schaltung.

Ich hoffe mir kann jemand helfen, ich denke ich komme mit dem 
Spannungsteiler nicht so klar.

Vielen Dank im Voraus!

von hinz (Gast)


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Keine Idee für einen Ansatz?

von Jörg R. (solar77)


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Dex C. schrieb:
> Dies ist mein erster Beitrag im Forum, also hoffe ich, dass ich alles
> richtig mache.

Nein, denn Du solltest schon eigene Lösungsansätze haben. Dies ist hier 
kein Hausaufgaben-Lösungsforum.

Gerade zum Thema OPV gibt es gefühlt Millionen von Artikeln im WWW.

von Dex C. (vierzehnter)


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Ohne den Kondensator ist es ein normaler invertierender Verstärker, 
wobei die Verstärkung bei A=-(R2/R1) läge.
Kann man einfach einen Ersatzwiderstand R2||1/j*omega*C bilden und so 
vorgehen, das man dann hat: A=-((R2||1/j*omega*C)/R1)?

von karadur (Gast)


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Ja

von Dex C. (vierzehnter)


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Jörg R. schrieb:
> Dex C. schrieb:
>> Dies ist mein erster Beitrag im Forum, also hoffe ich, dass ich alles
>> richtig mache.
>
> Nein, denn Du solltest schon eigene Lösungsansätze haben. Dies ist hier
> kein Hausaufgaben-Lösungsforum.
>
> Gerade zum Thema OPV gibt es gefühlt Millionen von Artikeln im WWW.

Danke für die Antwort. Ich werde in Zukunft darauf achten.

von Dex C. (vierzehnter)


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Okay, vielen Dank!

von Jürgen F. (unterstrom)


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Dex C. schrieb:
> Ich hoffe mir kann jemand helfen, ich denke ich komme mit dem
> Spannungsteiler nicht so klar.

Hallo,
das ist kein Spannungsteiler.
Wenn der OPV in seinen normalen Parametern arbeitet, stellt er den 
Ausgang so ein, dass zwischen den beiden Eingängen keine Spannung stehen 
bleibt; ergo:
Du kannst dir die beiden Eingänge als kurzgeschlossen vorstellen.

J.

von karadur (Gast)


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Allgemein: A= -Z2/Z1

von Detlef _. (detlef_a)


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Die Verstärkung der Schaltung ist -z2/R1.
z2 = R2||C = (R2/jwC)/(R2+1/jwc) = R2/(jwR2C+1)
Du rechnest mit komplexen Impedanzen genauso wie mit realen 
Widerständen, die Impedanz eines Kondensators ist 1/jwC. Das folgt aus 
der Laplacetransformation von i=C*du/dt :
I(s)=C*s*U(s) -> U(s)/I(s) = Z(s) = 1/s*C = 1/jwC für s=j*w

Warum stell ichs' hier da? Weils' schöne Mathe ist und ichs' kann :)))

math rulez
Cheers
Detlef

von Dex C. (vierzehnter)


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Okay verstehe, vielen Dank.

Ich habe an einen Spannungsteiler gedacht weil ich einen anderen Ansatz 
hatte; mein Ansatz war mit der Formel U_a=V*U_d, wobei U_d eine Funktion 
von U_e und U_a wäre.

von Dex C. (vierzehnter)


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auch vielen Dank für diese Antwort. :)

von Wolfgang (Gast)


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Jürgen F. schrieb:
> Du kannst dir die beiden Eingänge als kurzgeschlossen vorstellen.

Das ist leider völlig falsch. Dann hätte U_E keinen Einfluss auf den OP, 
weil der Strom durch R1 nach Masse abfließen würde.

Der OP sorgt dafür, dass die Spannung an beiden Eingängen gleich ist. 
Das ergibt dann eine sehr einfache Bedingung für die Ströme, die in den 
Knoten am invertierenden Eingang fließen (wobei in einen idealen OP 
selbst kein Eingangsstrom fließt).

von Mark S. (voltwide)


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Ja, von daher wird in dieser Schaltung der inv Eingang auch als 
virtuelle Masse (virtual gnd) bezeichnent.

von Carlo (Gast)


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Formel überprüfen ...
.. Spannungsverlauf über Frequenz.

LTspice kann kostenlos hier geladen werden
(Bibliothek nur der Vollständigkeit wegen mit eingestellt)

https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-and-calculators/ltspice-simulator.html

von Carlo (Gast)


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.. in der Plot Grafik mit der Maus Diagramm-Skala rechts anwählen,
rechte Maustaste drücken,
Auswahl ... Diagramm in Volt.

von HildeK (Gast)


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Wolfgang schrieb:
> Das ist leider völlig falsch. Dann hätte U_E keinen Einfluss auf den OP,
> weil der Strom durch R1 nach Masse abfließen würde.

Nicht völlig falsch, nur schlecht ausgedrückt. Richtig ist, dass es kein 
Kurzschluss ist!
Zwischen den beiden Impedanzen R1 und R2//C am -E ist ein Knoten, der 
das Potential des +E haben muss, in dem Fall 0V - oder halt in anderen 
Konstellationen eine andere Spannung. Damit ergibt sich eine Gleichung 
Ua(Ue) = f(R1, R2, C) und die Randbedingung, dass U(+E)=U(-E) sein muss.
Und die Anordnung kann man sehr wohl als Spannungsteiler betrachten, 
z.B. mit eine positiven Eingangsspannung muss sich dann eine negative 
Ausgangsspannung ergeben.

Dex C. schrieb:
> Ich habe an einen Spannungsteiler gedacht weil ich einen anderen Ansatz
> hatte; mein Ansatz war mit der Formel U_a=V*U_d, wobei U_d eine Funktion
> von U_e und U_a wäre.

Ja, du kannst auch diesen Ansatz nehmen.
(1) Rechne die Spannung Ud aus, aus Ua, Ue und den Bauelementen.
(2) Mit dem Wissen, dass beim idealen OPA Ud immer Null sein muss, wird 
der Knoten am +E zu 0.
Also: (Ua-Ue)*x + Ue = Ud = 0. (x sei der Teiler aus R2||Xc und R1)
damit: Ua*x = Ue*(x-1) oder Ua/Ue = (x-1)/x.
Lass ich mal den C weg (d.h. R2 sei die komplexe Paralleschaltung aus R2 
und Xc), dann wird Ua/Ue = -R2/R1.

von Lutz V. (lvw)


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Na dann hier die 17. Antwort:

Anwendung der klassischen Rückkopplungsformel von H. Black, die im 
Prinzip für jeden Verstärker gilt:

Ag=Ao*kv/(1-Ao*kr)=kv/[(1/Ao)-kr]  mit

Ag=Verstärkg. des geschloss. Rückkopplungskreies,
Ao=Verstärkung bei offenem Kreis
kv=Vorkopplungsfaktor
kr=Rückkopplungsfaktor (Achtung: kr negativ bei negativer Rückkopplung)
Ao*kr= Schleifenverstärkung (loop gain) - ganz wichtig zur Abschätzung 
der Bandbreite und der Stabilitätseigenschaften des rückgekoppelten 
Verstärkers.

Im Beispiel: Kv=Zr/(Zr+R1)und kr=-R1/(Zr+R1) mit Zr=R2||(1/jwC)
Vereinfachung für Ao gegen unendlich:
Ag=kv/(-kr).

Hier kann also der Einfluss der offenen Verstärkung Ao erkannt 
werden...bei höheren Frequenzen (mit sinkendem Ao) kann das schon mal 
relevant sein.

: Bearbeitet durch User
von Toxic (Gast)


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Detlef _. schrieb:
> Warum stell ichs' hier da? Weils' schöne Mathe ist und ichs' kann :)))

-----Weil es schoene Mathe ist => Weil's.......
-----...ist und ich es kann    => ich's kann...

von LostInMusic (Gast)


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>das ist kein Spannungsteiler.

Für mich ist das ein Spannungsteiler, der die Differenzspannung UA - UE 
aufteilt in UE und -UA. Für Dich nicht?

>Du kannst dir die beiden Eingänge als kurzgeschlossen vorstellen.

Man sollte "kurzgeschlossen" nicht mit "auf dem gleichen Potential 
liegend" durcheinanderbringen.

von LostInMusic (Gast)


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UE - UA natürlich... Sorry.

von Lutz V. (lvw)


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LostInMusic schrieb:
>>das ist kein Spannungsteiler.
>
> Für mich ist das ein Spannungsteiler, der die Differenzspannung UA - UE
> aufteilt in UE und -UA. Für Dich nicht?

In meinem Beitrag sind die Faktoren kv und kr reine Spannungsteilungen.
Auch, wenn man den Weg wählt, durch Berechnung der Differenzspannung am 
Verstärkereingang (mit ud=0) zur Verstärkung zu kommen, macht man von 
Spannungsteilung und dem Überlagerungsverfahren Gebrauch.

: Bearbeitet durch User
von LostInMusic (Gast)


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Kann man auch nett in ein CAS eintippen:
parallel(a, b) := 1/(1/a + 1/b);
XC: 1/(%i*omega*C);
v: ratsimp(parallel(XC, R)/r);
v: rectform(v);

Dieses Skript ist für Maxima und die Widerstände sind bei mir r und R. 
Der Befehl "ratsimp" (rational simplify) vereinfacht Brüche. Ausgabe 
siehe Bild.

Geht natürlich auch einzeilig:
rectform(ratsimp(1/(%i*omega*C + 1/R)/r));

Dann sieht man allerdings die Zwischenergebnisse nicht.

von Detlef _. (detlef_a)


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Toxic schrieb:
> Detlef _. schrieb:
>> Warum stell ichs' hier da? Weils' schöne Mathe ist und ichs' kann :)))
>
> -----Weil es schoene Mathe ist => Weil's.......
> -----...ist und ich es kann    => ich's kann...

So ist es, ich kanns'.

Du kannst bestimmt was Anderes.

Cheers
Detlef

von Percy N. (vox_bovi)


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Detlef _. schrieb:
> Toxic schrieb:
>> Detlef _. schrieb:
>>> Warum stell ichs' hier da? Weils' schöne Mathe ist und ichs' kann :)))
>> -----Weil es schoene Mathe ist => Weil's.......
>> -----...ist und ich es kann    => ich's kann...
>
> So ist es, ich kanns'.
> Du kannst bestimmt was Anderes.

Ich bin immer wieder verwundert, wenn ich sehe, wie Leute, die mit Mathe 
nicht die geringsten Schwierigkeiten zu haben scheinen, bei Orthographie 
oder Interpunktion einbrechen. Eigentlich handelt es sich doch um recht 
einfache Regeln, die, im Gegensatz zu mathematischen Gesetzen, wenig 
Phantasie bei der Anwendung erfordern.

von Detlef _. (detlef_a)


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Percy N. schrieb:
> Detlef _. schrieb:
>> Toxic schrieb:
>>> Detlef _. schrieb:
>>>> Warum stell ichs' hier da? Weils' schöne Mathe ist und ichs' kann :)))
>>> -----Weil es schoene Mathe ist => Weil's.......
>>> -----...ist und ich es kann    => ich's kann...
>>
>> So ist es, ich kanns'.
>> Du kannst bestimmt was Anderes.
>
> Ich bin immer wieder verwundert, wenn ich sehe, wie Leute, die mit Mathe
> nicht die geringsten Schwierigkeiten zu haben scheinen, bei Orthographie
> oder Interpunktion einbrechen. Eigentlich handelt es sich doch um recht
> einfache Regeln, die, im Gegensatz zu mathematischen Gesetzen, wenig
> Phantasie bei der Anwendung erfordern.

Sprache benötigt bei der Anwendung mehr Phantasie als Mathe, imho. Von 
Einbrechen kann keine Rede sein. Es ist immer die Frage, was man will. 
Die Provokation mit lockerer Orthographie von denjenigen, die immer was 
sagen müssen, aber das auf fachlicher Ebene nicht können, ist doch gut 
gelungen.

language rulez!
Cheers
Detlef
PS: Meine Kommasetzung ist möglicherweise buggy

von Stefan ⛄ F. (stefanus)


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Percy N. schrieb:
> Ich bin immer wieder verwundert, wenn ich sehe, wie Leute, die mit Mathe
> nicht die geringsten Schwierigkeiten zu haben scheinen, bei Orthographie
> oder Interpunktion einbrechen.

Dafür sind unterschiedliche Bereiche im Gehirn zuständig.

: Bearbeitet durch User

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