Hallo,
ich versuche derzeit eine selbst auf Punktraster aufgebaute
Halbleiterkarte an einem Arduino Mega 2560 zum laufen zu bekommen und
bin mit meinem Latein "dem Ende nahe".
Die Karte hat 12 identisch aufgebaute Kanäle, jeder besteht aus:
- 1x F12N10L logic-level n-channel Mosfet mit 250 Ohm Vorwiderstand zum
Gate und einem 10k Pull-down Widerstand zum Source. Mit Vth ~2V direkt
ansteuerbar vom Arduino
- 1x Rote Standard-LED zur Betriebszustandsanzeige mit 390 Ohm
Vorwiderstand parallel zum 10k Pull-down Widerstand
- eine Klammerschaltung aus Diode + Zenerdiode, da später induktive
Lasten angeschlossen werden
Folgendes Verhalten machte mich stutzig:
- Die Betriebs-LEDs von 6 der 12 Kanälen sind etwas dunkler (Kanäle
1,2,3 und 7,8,9). Die Karte hat die 12 Kanäle in 4 Spalten x 3 Reihen,
jede zweite Spalte ist "dunkler".
Ich habe dann die Spannung an den Outputs des Arduino Mega 2560 Boards
gemessen und komme (im jeweils einzeln geschalteten Zustand, nur je ein
Output gleichzeitig aktiv) auf folgende Werte:
- 4,69V an den Ports die die Kanäle 1,2,3 & 7,8,9 auf der Karte bedienen
(Arduino Mega 2560 ports 2,3,4 & 8,44*,9)
- 4,86V an den Ports die die Kanäle 4,5,6 & 10,11,12 auf der Karte
bedienen (Arduino Mega 2560 ports 5,6,7 & 10,11,12)
(*Dass die 44 hier mit drin steht hat den Zweck, 12 PWM-fähige Ports zu
erhalten ohne den Port 13, auf dem die Onboard-LED hängt)
Ich habe an die Ausgänge der Halbleiterkarte daraufhin mit 5V vom
Arduino versorgt noch LEDs mit 330Ohm Vorwiderstand ran gehängt um das
Schalten der Mosfets prüfen und siehe da - die LEDs die an den Kanälen
mit "dunklerer" Betriebszustands-LED hängen leuchten kaum sichtbar auf,
die anderen leuchten hell. Die Halbleiter schalten also auf der Hälfte
der Kanäle nicht richtig durch. Die Drain-Source Spannung im
ungeschaltenen Zustand der (aller 12) Kanäle liegt überraschenderweise
bei nur ~2,5V, das habe ich noch nicht verstanden bei 5V
Versorgungsspannung.
Nun meine Frage: Woher können diese "clusterweise" unterschiedlichen
Spannungen rühren? Der Code auf dem Arduino zum Testen der Karte kann
kaum Ursache des Problems sein, siehe unten.
Der Stromverbrauch über den Arduino sollte auch nicht kritisch sein, die
Betriebszustands-LEDs zieht rechnerisch <13mA, der Pull-down Widerstand
0,5mA und der Gate-Source Leakage Current des Mosfets liegt nochmal
Größenordnungen darunter. Mit 20mA Belastbarkeit pro Port am Arduino
sollte ich hier eigentlich also kein Problem haben.
Hat jemand eine Idee, wo mein Bug liegt?
Benjamin J. schrieb:> Hat jemand eine Idee, wo mein Bug liegt?
Du hast mit hoher Wahrscheinlichkeit irgendein Problem mit der
Masseführung.
Miss mal an verschiedenen Punkten deiner Schaltung Masse (Versorgung)
gegen eine andere Masse.
> Ich habe ...
... noch keinen Schaltplan gezeichnet und deshalb keinen Plan, was da
wie verdrahtet und womit versorgt ist.
Oder doch? Falls ja: poste den Plan und ein Foto vom Aufbau.
Das Gate hängt am Vorwiderstand zum Vorwiderstand der LED.
Da kommen also durchaus weniger als 5V am FET an, und man sollte auch
die Electrical Characteristics beachten:
- bei 5V und 20mA kommen nur noch 4,2V raus
- diverse Ports dürfen zusammen nur 100 oder 200mA abgeben
Schaltung zeigen!
Und: LEDs eher am Transistor anschließen, nicht am Port.
Hallo Lothar,
hier der Schaltplan eines Kanals, gibt leider noch nicht mehr als diesen
"Fresszettel". Die Kanäle sind nur über die GND verbunden und in der
Testbeschaltung über gemeinsame +5V vom Arduino.
Ich habe in der Testbeschaltung nur eine Masse, da die Versorgung der
LEDs als Testverbraucher auch über die Arduino 5V und GND erfolgt.
Der Schalter zur Überbrückung der Zenerdiode (für langsamere Löschung)
ist offen, wie im Schaltbild dargestellt.
Jens M. schrieb:> ...> die Electrical Characteristics beachten:> - bei 5V und 20mA kommen nur noch 4,2V raus> - diverse Ports dürfen zusammen nur 100 oder 200mA abgeben> ...
Hallo Jens,
Danke für die Hinweise. Den Spannungsabfall hab ich im Atmega Datenblatt
gesehen (und ist auch logisch, dass die internen Halbleiter einen
Spannungsabfall verursachen). Was ich nicht verstehe, ist der
Gruppenweise "verschiedene" Spannungsabfall bei gleichem Stromabgriff am
Port, sechs Stück mit 4,69V und sechs Stück mit 4,86V. Die 170mV
Differenz erklären sich mir nicht.
Dass der Controller überlastet wird sollte nicht auftreten können, es
ist immer nur ein Port gleichzeitig aktiv.
Jens M. schrieb:> Und: LEDs eher am Transistor anschließen, nicht am Port.
… das ist eine Protoplatine die ich unmittelbar brauche, den Hinweis
nehme ich gerne mit auf wenn ich das ins PCB Design bringe!
Benjamin J. schrieb:> Andreas B. schrieb:>> Irgendwelche Vcc und/oder GND nicht angeschlossen.>> Dann würde die betroffene LED eines Kanals überhaupt nicht aufleuchten,> oder?
Nö, halbe Betriebspannung ist floatend, also keine Verbindung. Hast Du
das denn wenigstens mal überprüft anstatt irgendwelche Vermutungen
anzustellen? Die Schaltung liegt vor Deiner Nase.
Benjamin J. schrieb:> hier der Schaltplan eines Kanals, gibt leider noch nicht mehr als diesen> "Fresszettel".
Da hoffe ich aber das das mit der Zener ein Zeichenfehler ist.
Ansonsten sollte die LED oben so voll leuchten, wenn der FET
durchsteuert.
Was machen im Dunkelfall Gate und 5V-Lastspannung? Evtl. schmiert dir
die 5V-Versorgung ab, weil überlastet?
Benjamin J. schrieb:> Was ich nicht verstehe, ist der> Gruppenweise "verschiedene" Spannungsabfall bei gleichem Stromabgriff am> Port, sechs Stück mit 4,69V und sechs Stück mit 4,86V. Die 170mV> Differenz erklären sich mir nicht.
Dünne Leiterbahnen für einen VCC- oder VSS-Pin auf einem schlechten
Design vielleicht?
So oder so sollten sowohl Gate- als auch Drain-LED auch mit 4,5V voll
aufleuchten.
Benjamin J. schrieb:> Dass der Controller überlastet wird sollte nicht auftreten können, es> ist immer nur ein Port gleichzeitig aktiv.
Auch in der Serie?
Andreas B. schrieb:> Benjamin J. schrieb:>> Andreas B. schrieb:>>> Irgendwelche Vcc und/oder GND nicht angeschlossen.>>>> Dann würde die betroffene LED eines Kanals überhaupt nicht aufleuchten,>> oder?>> Nö, halbe Betriebspannung ist floatend, also keine Verbindung. Hast Du> das denn wenigstens mal überprüft anstatt irgendwelche Vermutungen> anzustellen? Die Schaltung liegt vor Deiner Nase.
Ich mach seit vier Stunden nichts anderes als diesen Fehler zu suchen,
alle Lötstellen und Verbindungen durchzuprüfen etc.... :) Wenn ich für
die Testbeschaltung die LEDs von VCC oder ihrem Anschluss an den Drain
vom FET trenne leuchten sie nicht. Die Betriebs-LEDs auf der Platine
kann ich ohne trennen von Drahtbrücken / Lötstellen nicht mal schnell
trennen.
Was ich jetzt aber festgestellt habe ist, dass die halbe Spannung nur
anliegt, solange der FET nicht angesteuert wird und ich die Test-LEDs
nicht angeschlossen habe. Im angesteuerten Zustand geht der Drain-Pin
auf 0V gegenüber GND, so wie er es soll. Mit den Test-LEDs als
"Verbraucher" habe ich am nicht angesteuerten Drain eine Spannung von
3,6V liegen.
Benjamin J. schrieb:> gibt leider noch nicht mehr als diesen "Fresszettel".
Ist OK, das ist gut lesbar. Und sieht auch korrekt aus. Ich vermute,
dass dein tatsächlicher Aufbau irgendwo nicht diesem Plan entspricht.
Welchen MOSFET hast du denn da verwendet?
Benjamin J. schrieb:> Was ich nicht verstehe, ist der> Gruppenweise "verschiedene" Spannungsabfall bei gleichem Stromabgriff
Weil die Ausgangstreiber im Chip halt auch irgendwie gruppiert sind und
unterschiedlich stark an VCC angebunden sind.
Den Unterschied zwischen 4,69V und 4,86V würdest du an den LEDs ganz
sicher nicht sehen. Da ist ein wesentlich größerer Fehler.
r ür Ich bin - das muss ich jetzt mal an alle loswerden - begeistert von
eurem regen Feedback, das ist Spitze!
Jens M. schrieb:> Benjamin J. schrieb:>> hier der Schaltplan eines Kanals, gibt leider noch nicht mehr als diesen>> "Fresszettel".>> Da hoffe ich aber das das mit der Zener ein Zeichenfehler ist.> Ansonsten sollte die LED oben so voll leuchten, wenn der FET> durchsteuert.
Ist kein Zeichenfehler, die Zenerdiode dient der schnelleren Löschung
(wenn der Schalter offen ist). Der FET sollte ab 2V hinreichend
durchsteuern um eine LED zu versorgen (bei 12A zul. Dauerstrom des FETs
sind dir üre 15mA für die LED quasi nichts) und die LEDs sollten daher
voll leuchten. Ich versuch mal ein Video zu machen und zu posten.
> Was machen im Dunkelfall Gate und 5V-Lastspannung? Evtl. schmiert dir> die 5V-Versorgung ab, weil überlastet?
Die Gates sind im nicht angesteuerten Fall bei 4,86V für die Kanäle die
dunkler leuchten und bei 4,69 bei denen die hell leuchten.
>> Benjamin J. schrieb:>> Was ich nicht verstehe, ist der>> Gruppenweise "verschiedene" Spannungsar übfall bei gleichem Stromabgriff am>> Port, sechs Stück mit 4,69V und sechs Stück mit 4,86V. Die 170mV>> Differenz erklären sich mir nicht.>> Dünne Leiterbahnen für einen VCC- oder VSS-Pin auf einem schlechten> Design vielleicht?
Die einzig dünne Leiterbahn ist die (gemeinsame) VCC Leitung die die 5V
vom Arduino auf die Halbleiterkarte bringt. Die Karte ist für höhere
Dauerströme um 4A gedacht, Drain und Source Anbindungen aller FETs sind
daher mit Silberdraht (da auf Punktraster, Drahtdurchmesser >0,7mm)
verschaltet.
> So oder so sollten sowohl Gate- als auch Drain-LED auch mit 4,5V voll> aufleuchten.
Genau das ist mein Problem. Sollte so sein, wie gesagt ich versuch
gleich ein Video davon zu posten.
>> Benjamin J. schrieb:>> Dass der Controller überlastet wird sollte nicht auftreten können, es>> ist immer nur ein Port gleichzeitig aktiv.>> Auch in der Serie?
Ja :) Ist nicht schön, weil man's im Code ausschließen muss, dass nicht
versehentlich mehrere Ports parallel aktiv werden, aber da außer mir
keiner den Code bearbeitet ist das ein vertretbar geringes Risiko.
So, hier noch ein Video auf dem man den "Helligkeitsunterschied gut
erkennt.
Dazu ein Bild auf dem man zumindest erkennen kann, dass die Leiterbahnen
nicht zu dünn sind :) Schön ist anders, das ist mir klar, aber ist
immerhin nur ein Prototyp und ich bin eigentlich Maschinenbauer und kein
Elektrotechniker...
Benjamin J. schrieb:> Die Gates sind im nicht angesteuerten Fall bei 4,86V
Was ist bei dir ein "nicht angesteuerter Fall"? Du hast doch Pull-Down
Widerstände, die deine Gates auf Low ziehen sollten. Da sie das nicht
tun, muss irgendwo eine GND Verbindung fehlen.
An welchen Punkten hast du diese 4,xx Volt gemessen? And Gate und Drain?
Zeichen das mal in deinen Plan ein.
Stefan ⛄ F. schrieb:> Benjamin J. schrieb:>> gibt leider noch nicht mehr als diesen "Fresszettel".>> Ist OK, das ist gut lesbar. Und sieht auch korrekt aus. Ich vermute,> dass dein tatsächlicher Aufbau irgendwo nicht diesem Plan entspricht.
Das hab ich auch vermutet, aber da ich auf Punktraster gearbeitet habe
habe ich ursprünglich auf Karopapier "geplant" mit allen Pins der
Bauteile in Ihrer Anordnung gemäß Datenblatt. Wie gesagt, hab den
heutigen Tag damit verbra(u)cht Verbindungen und Lötstellen auf
Richtigkeit zu prüfen.
Den Schaltplan mit Bauteilsymbolen hab ich nur für euch extra skizziert
:)
> Welchen MOSFET hast du denn da verwendet?
F12N10L n-channel logic level Mosfet (siehe ersten Post), die hatte ich
verfügbar.
>> Benjamin J. schrieb:>> Was ich nicht verstehe, ist der>> Gruppenweise "verschiedene" Spannungsabfall bei gleichem Stromabgriff>> Weil die Ausgangstreiber im Chip halt auch irgendwie gruppiert sind und> unterschiedlich stark an VCC angebunden sind.
Hatte ich schon vermutet, aber wenn ich die Kabel vom Arduino zur Karte
vertausche bleibt das Schema bestehen -> der Fehler muss also irgendwo
von der Karte kommen. Auch passen die Clustern in denen sich das
Verhalten auf der Karte zeigt nicht zu den Port-Registern auf dem Atmel
Chip...
>> Den Unterschied zwischen 4,69V und 4,86V würdest du an den LEDs ganz> sicher nicht sehen. Da ist ein wesentlich größerer Fehler.
-> Da bin ich ganz bei dir! Und das wurmt mich, weil ich erwartet hatte
einen größeren Fehler auch schneller zu finden.
Stefan ⛄ F. schrieb:> Benjamin J. schrieb:>> Die Gates sind im nicht angesteuerten Fall bei 4,86V>> Was ist bei dir ein "nicht angesteuerter Fall"? Du hast doch Pull-Down> Widerstände, die deine Gates auf Low ziehen sollten. Da sie das nicht> tun, muss irgendwo eine GND Verbindung fehlen.>> An welchen Punkten hast du diese 4,xx Volt gemessen? And Gate und Drain?> Zeichen das mal in deinen Plan ein.
Fehlerteufel beim Schreiben. Im angesteuerten Fall natürlich. Habs im
vorigen Beitrag mal gleich korrigiert...
Gemessen hab ich das zwischen Gate und GND (am GND Anschluss der Karte,
nicht direkt an Source. Zwischen Source und GND hab ich aber ~0V
gemessen, kommt hin)
Edit: Korrektur des vorigen Beitrags geht ja nicht mehr :)
Benjamin J. schrieb:> Mit 20mA Belastbarkeit pro Port am Arduino> sollte ich hier eigentlich also kein Problem haben.
der erste Fehler ist immer eine falsche Annahme!
pro Port sicher nicht wenn du alle Ports belastst, es gibt sehr wohl
eine Summenbelastbarkeit aller VCC und GND, die MCU will auch je nach
Arbeit etwas Strom bekommen und in der Spannung genug um F_CPU sicher zu
erfüllen!
Es heisst IMHO "bis zu 20mA pro Port" und nicht "sicher mit immer 5V"
Joachim B. schrieb:> Benjamin J. schrieb:>> Mit 20mA Belastbarkeit pro Port am Arduino>> sollte ich hier eigentlich also kein Problem haben.>> der erste Fehler ist immer eine falsche Annahme!>> pro Port sicher nicht wenn du alle Ports belastst, es gibt sehr wohl> eine Summenbelastbarkeit aller VCC und GND, die MCU will auch je nach> Arbeit etwas Strom bekommen und in der Spannung genug um F_CPU sicher zu> erfüllen!>> Es heisst IMHO "bis zu 20mA pro Port" und nicht "sicher mit immer 5V"
Hallo Joachim,
wie zuvor geschrieben und im Code ersichtlich wird nie mehr als ein Port
gleichzeitig aktiv. Damit ist im vorliegenden Fall die Summenbelastung
gleich der Einzelportbelastung. Generell hast du natürlich recht wäre es
sauberer, wenn die Schaltung unabhängig vom Code keine Überlastung
zuliesse, für eine nächste Karte würde ich das so umsetzen (leds hinter
die Mosfets)
Benjamin J. schrieb:> und im Code ersichtlich
leider werden auch mal Codeschnipsel vorgestellt und hinterher ist es
oft anders, von daher vergebe mir bitte.
Es genügt auch oft wenn nicht alle VCC & GND sauber angeschlossen sind
mit eigenem Kondensator.
Stefan ⛄ F. schrieb:> Vergiss die Gruppen und die paar Millivolt. Sie lenken nur vom> eigentlichen Problem ab.
Mein unübersichtliches Platinenlayout könnte ich mir als eigentliches
Problem vorstellen :-)
Was ich mir vorstellen könnte:
Du hast bei den beiden betroffenen Strängen die (Hochstrom-) GND
Verbindung komplett vergessen zu kontaktieren.
Zwei von drei Kanälen sind ja vom Arduino auf GND am Eingang, d.h. du
hast am dritten, aktiv angesteuerten Eingang effektiv 5 kOhm zwischen
Source und GND.
Dann könnten die Leuchtstärken in etwas hinkommen.
Wenn du ein Multimeter hast, messe mal im Durchgangstest oder unteren
Ohmbereich von den Source-Pins der betroffenen FETs hin zu der
GND-Klemme.
Joachim B. schrieb:> Benjamin J. schrieb:>> und im Code ersichtlich>> leider werden auch mal Codeschnipsel vorgestellt und hinterher ist es> oft anders, von daher vergebe mir bitte.>
Schon vergeben, hab extra so ein einfaches Programm aufgespielt um das
Testing zu vereinfachen und der Fehler hat sich schon hier gezeigt,
siehe Video.
> Es genügt auch oft wenn nicht alle VCC & GND sauber angeschlossen sind> mit eigenem Kondensator.
Wo fehlt in meiner Schaltung ein Kondensator? Hab ja nur einen VCC und
ein GND, da kann ich morgen mal einen testweise dazwischenklemmen.
Sam W. schrieb:> Zwei von drei Kanälen sind ja vom Arduino auf GND am Eingang, d.h. du> hast am dritten, aktiv angesteuerten Eingang effektiv 5 kOhm zwischen> Source und GND.
Um das zu testen, kannst du einfach für einen betroffenen Strang zwei
der drei Eingänge vom Arduino trennen und schauen, ob die LED im
verbleibenden Kanal noch mitblinkt, oder ganz aus bleibt. Nach der
obigen Theorie müsste sie aus bleiben.
Das sieht für mich wirklich auch so aus, als sei einer der "senkrechten"
Drähte nicht korrekt angeschlossen und irgendwas laufe über eine Diode
in einem Bauteil statt über Kupfer.
Ich hatte irgendwo gelesen, dass bei wildem Tausch der Ports die
betroffene Reihe die gleiche bleibt? Sonst ist das vorherige Quark.
Benjamin J. schrieb:> Hab ja nur einen VCC und> ein GND
war nicht die Frage Mega 2560?
https://www.arduino.cc/en/Hacking/PinMapping2560
den gibt es mit vielen VCC und GND und an jedem gehört kurz angebunden
ein Kondensator, aber oft wird auch da gespart und dann gibt es auch
noch miese Leiterbahnführungen und hochohmige Drosseln!
Joachim B. schrieb:> den gibt es mit vielen VCC und GND und an jedem gehört kurz angebunden> ein Kondensator
Das ist an sich natürlich richtig, wenn man ein eigenes Board
entwickelt. Der TO nutzt ein Arduino Mega Board, da sind je nach
Qualität bzw. Fertiger 1-2x 100nF am ATmega. Für jeden der vier
Versrgungspärchen einer (plus AVCC und AREF) wäre besser, klar.
Aber das hat keinen direkten Zusammenhang zum vorliegenden Problem. Auch
im Falle einer chronischen Portüberlastung würden 100nF nicht lange
aushelfen.
Dass der Arduino wegen nacheinander blinkenden LEDs und zwei fehlenden
100nF abstürzt, wäre mir auch neu.
Sam W. schrieb:> Dass der Arduino wegen nacheinander blinkenden LEDs und zwei fehlenden> 100nF abstürzt, wäre mir auch neu.
das nicht aber es gibt auch schwache USB Ports wo nicht immer 5V
rauskommen und dann noch im Arduino C fehlen und die Leiterbahnen dünn
sind da kann es knapp werden mit der Spannung auch für 16MHz.
Nimm mal den Arduino raus (oder setz ihn auf Dauerreset) und gib den
FETs manuell 5V ans Gate da wo es der Arduino auch tun würde.
Dann miss
a) U GS direkt am FET (sollte 5V sein)
b) U DS direkt am FET (knapp 0V)
c) U R LED (um den Strom zu testen, dürfte um 3V sein)
d) U R+LED (also Widerstand und LED in Reihe) für beide LEDs (5V)
jetzt kommt der Trick:
e) S bis Arduino GND? (0V, 0 Ohm)
f) G bis Arduino Port? (0V, 0 Ohm)
g) "Relais" Anode bis Arduino 5V? (0V, 0 Ohm)
Und: Sollten die LED jetzt gleich hell sein: Kann es sein, das die Ports
evtl. nur pulsen (schnelles toggeln)? Statt H/L evtl. Input mit Pullup/L
oder so?
Joachim B. schrieb:> Sam W. schrieb:>> Dass der Arduino wegen nacheinander blinkenden LEDs und zwei fehlenden>> 100nF abstürzt, wäre mir auch neu.>> das nicht aber es gibt auch schwache USB Ports wo nicht immer 5V> rauskommen und dann noch im Arduino C fehlen und die Leiterbahnen dünn> sind da kann es knapp werden mit der Spannung auch für 16MHz.
Ok das kann ich abkürzen, ich hab ein Board von Adafruit, mit denen
hatte ich noch nie derartige Probleme. Zusätzlich zum USB habe ich an
das Board - wegen der möglichen Unzulänglichkeiten der USB Ports - ein
Voltcraft Steckernetzteil (3-12V, 1A, auf 7V eingestellt) angeschlossen,
die USB Schnittstelle ist "nur" für das Programmieren und den serial
Monitor angeschlossen.
Sam W. schrieb:> Sam W. schrieb:>> Zwei von drei Kanälen sind ja vom Arduino auf GND am Eingang, d.h. du>> hast am dritten, aktiv angesteuerten Eingang effektiv 5 kOhm zwischen>> Source und GND.>> Um das zu testen, kannst du einfach für einen betroffenen Strang zwei> der drei Eingänge vom Arduino trennen und schauen, ob die LED im> verbleibenden Kanal noch mitblinkt, oder ganz aus bleibt. Nach der> obigen Theorie müsste sie aus bleiben.
Das muss es sein, trenne ich zwei aus einem betroffenen Strang bleibt
die dritte aus! Danke!
Sam W. schrieb:> Was ich mir vorstellen könnte:>> Du hast bei den beiden betroffenen Strängen die (Hochstrom-) GND> Verbindung komplett vergessen zu kontaktieren.
Das war das Problem, Volltreffer. Waren zwei "kalte" Lötstellen, sahen
beide gut aus hatten aber keine Verbindung.
Besten Dank an Sam W. und alle für die rege Unterstützung!
Sam W. schrieb:> Dass der Arduino wegen nacheinander blinkenden LEDs und zwei fehlenden> 100nF abstürzt, wäre mir auch neu.
nicht bei Lötfehler :)
Benjamin J. schrieb:> Waren zwei "kalte" LötstellenJoachim B. schrieb:> mit vielen VCC und GND und an jedem gehört kurz angebunden> ein Kondensator, aber oft wird auch da gespart und dann gibt es auch> noch miese Leiterbahnführungen und hochohmige Drosseln!
und LÖTFEHLER hatte ich vorausgesetzt das es die nicht gibt oder leicht
gemessen werden können.