KV-Diagramm mit mehr als 4 Variablen

[Mic ". (mic1)]

Hallo, mich beschäftigen Verständnisfragen zum KV Diagramm.

Bis inklusive 4 Variablen ist mir alles klar, aber dann, was wenn es 5 
Variablen, 6 Variablen oder 7 Variablen sind?
Meine recherchierten Antworten und offenen Fragen:
1)bis 4 Variablen ist KV-Diagramm in einer Ebene darstellbar.

2)bei 5 Variablen oder 6 Variablen sind die Bereiche räumlich gespalten.
Frage 1) Warum ist KV-Diagramm bei 5 oder 6 Variablen räumlich 
gespalten?

Frage 2) Kann man ein KV Diagramm mit mehr als 6 Variablen zeichnen?(das 
es nicht sinnvoll ist weiß ich, aber warum nicht?)

Danke

[Theor (Gast)]

Mic ". schrieb:
> Hallo, mich beschäftigen Verständnisfragen zum KV Diagramm.
>
> Bis inklusive 4 Variablen ist mir alles klar, aber dann, was wenn es 5
> Variablen, 6 Variablen oder 7 Variablen sind?
> Meine recherchierten Antworten und offenen Fragen:
> 1)bis 4 Variablen ist KV-Diagramm in einer Ebene darstellbar.

Das ist falsch. Geht auch mit mehr als 4 Variablen.
Quelle und Zitat?

> 2)bei 5 Variablen oder 6 Variablen sind die Bereiche räumlich gespalten.

Das kann man so betrachten. Muss man aber nicht.
Quelle und Zitat?

> [...]

Siehe auch:

https://de.wikipedia.org/wiki/KV-Diagramm#Erweiterung_des_Symmetriediagramms_f%C3%BCr_mehr_als_4_Eingangsvariablen

sowie den ganzen Artikel.

[Hannes (Gast)]

Selbstverständlich kannst du KV Diagramme mit beliebig vielen Variablen 
in der Ebene zeichnen, aber die Fragmentierung wird schnell so groß, 
dass es nicht mehr übersichtlicher als  eine Tabelle ist.

[Egon D. (Gast)]

Mic ". schrieb:

> 1)bis 4 Variablen ist KV-Diagramm in einer Ebene
> darstellbar.

Jein.

Der Knackpunkt beim KV-Diagramm ist, dass man eine
Korrespondenz zwischen "Binärworten" und "Feldern"
herstellt: Man fasst einerseits zwei Binärworte als
"benachbart" auf, wenn sie sich nur in genau einer
Bitstelle unterscheiden, und man möchte andererseits
benachbarte Binärworte auch durch geometrisch
benachbarte Felder im KV-Diagramm darstellen.

Jetzt ist es aber so, dass in einem quadratischen
Gitter jedes Feld nur vier Seiten-Nachbarn hat. Also
lässt sich der o.g. Wunsch nur bis zu n=4 erfüllen.

Soll heißen: Auch größere KV-Diagramme lassen sich
noch in der Ebene darstellen, aber man kann die
Nachbarschaft von Binärworten nicht mehr in allen
Fällen an der geometrischen Nachbarschaft der Felder
ablesen. Es können also auch Minterme zu Blöcken
vereinigt werden, die NICHT direkt benachbart liegen.


> 2)bei 5 Variablen oder 6 Variablen sind die Bereiche
> räumlich gespalten.

Man kann KV-Diagramme bis n=6 in der Ebene zeichnen,
muss dann aber beachten, dass auch spiegelbildlich zur
Mitte liegende Felder "benachbart" sind.


> Frage 1) Warum ist KV-Diagramm bei 5 oder 6 Variablen
> räumlich gespalten?

Das sollte sich jetzt von selbst ergeben: Eine würfel-
förmige Zelle im Raum hat sechs Flächennachbarn, also
lassen sich die Beziehungen zwischen den Binärworten
bis n=6 im Raum darstellen.


> Frage 2) Kann man ein KV Diagramm mit mehr als 6 Variablen
> zeichnen? (das es nicht sinnvoll ist weiß ich, aber warum
> nicht?)

Es ist natürlich möglich, aber nicht übermäßig nützlich,
weil die Möglichkeit, zwei Minterme zu vereinigen, jetzt
nicht mehr in allen Fällen durch geometrische Nachbarschaft
der entsprechenden Felder angezeigt wird.