Genau dafür sind die Einstellregeln ´wie Ziegler-Nichols´ da. Hier würde
ich aber eher zum Betragsoptimum raten. Das ergab bei mir bisher immer
ein deutlich besseres Regelverhalten als Z-N. Letzteres dominiert in der
Literatur, ist aber von allen Verfahren die ich bisher in der Praxis
einsetzte das Schwächste.
Es gibt auch ein Autotuning-Verfahren für PID-Reger: Man regelt zunächst
einmal mit einem Zweipunkt-Regler und erhält einen Grenzzyklus. Nun
nimmt man an, dass die Frequenz dieses Grenzzykus' ungefähr der
Durchtrittsfrequenz der Nyquist-Ortskurve durch die imaginäre Achse im
Nyquist-Diagramm entspricht. Daraus berechnen sich dann die
Reglerparameter. Die genauen Formeln dazu habe ich leider nicht im Kopf,
musst Du selbst recherchieren. Über dieses Verfahren stellt sich der
Regler quasi selbst ein. Habe ich allerdings noch nicht selbst
ausprobiert, es gibt aber Paper über dessen praktischen Einsatz.
Alle diese Verfahren ergeben, sofern es die Streckendynamik hergibt,
stabile Regelkreise, deren Parametrierung aber mit Sicherheit noch nicht
optimal ist.
Ein praxistaugliches Verfahren, das zu optimalen Parametern bzw. einem
optimalen Regelverhalten führt ist die Nutzung der statistischen
Versuchsplanung bzw. DoE (Design of Experiments): Die Reglerparameter
werden entsprechend eines statistischen Versuchsplans variert und die
Sprungantworten aufgezeichnet. Letztere werden dann über skalare Größen
bewertet (Überschwingen, An-/Ausregelzeit, Abweichung von einem
Soll-Verlauf etc.). Diese werden dann in Abhängigkeit von den
Reglerparametern modelliert und dann mit Hilfe eines Optimierers die
optimalen Parameter berechnet.