OPV Schaltung Instrumentenverstärker

[Engländer (Gast)]

Ich versuche gerade auf die Gleichung des Instrumentenverstärkers, die 
hier angegeben ist zu kommen.

https://www.electronics-tutorials.ws/de/operationsverstarker/differenzverstaerker.html

Mein Fehler ist denke ich folgender:

Wenn zb U1 nicht 0 ist und U2 = 0, gilt für die obige Schaltung die 
normale Formel für die nicht-invertierende OPV-Schaltung:

U1=UA1*R1/(R1+R2)
UA1=U1*[1+(R2/R1)]
oder umgekehrt
UA2=U2*[1+(R2/R1)]

Nun, wenn U1 bzw. U2 nicht sind, dann frage ich mich warum mein Ansatz 
nicht mehr stimmt.

Beispielsweise die obige Schaltung im Bild betrachtet:
Die Spannung über R1 ist doch U1-U2
Die Gesamtspannung über R1 und R2 ist doch UA1-U2

Also muss doch folglich die Formel für UA1 folgendermassen hergeleitet 
werden können.

U1-U2=(UA1-U2)*R1/(R1+R2)
Das stimmt aber nicht.
Warum?

[Engländer (Gast)]

Engländer schrieb:
> Ich versuche gerade auf die Gleichung des Instrumentenverstärkers,
> die
> hier angegeben ist zu kommen.
>
> 
https://www.electronics-tutorials.ws/de/operationsverstarker/differenzverstaerker.html
>
> Mein Fehler ist denke ich folgender:
>
> Wenn zb U1 nicht 0 ist und U2 = 0, gilt für die obige Schaltung die
> normale Formel für die nicht-invertierende OPV-Schaltung:
>
> U1=UA1*R1/(R1+R2)
> UA1=U1*[1+(R2/R1)]
> oder umgekehrt
> UA2=U2*[1+(R2/R1)]
>
> Nun, wenn U1 bzw. U2 nicht sind, dann frage ich mich warum mein Ansatz
> nicht mehr stimmt.
>
> Beispielsweise die obige Schaltung im Bild betrachtet:
> Die Spannung über R1 ist doch U1-U2
> Die Gesamtspannung über R1 und R2 ist doch UA1-U2
>
> Also muss doch folglich die Formel für UA1 folgendermassen hergeleitet
> werden können.
>
> U1-U2=(UA1-U2)*R1/(R1+R2)
> Das stimmt aber nicht.
> Warum?

Ausserdem habe ich hier noch etwas gefunden
https://www.mikrocontroller.net/articles/Operationsverstärker-Grundschaltungen#Der_Instrumenten-Verst.C3.A4rker

Wie kommt man den auf diese Gleichung, wenn man beide Gleichungen 
voneinander subtrahiert?
Ich komme da eher auf das rot umrahmte.

[Wolfgang (Gast)]

Ohne das jetzt alles nachgerechnet zu haben:
Bei einem vernünftig beschalteten OP in einem linearen Verstärker sind 
die Spannungen an invertierendem und nicht invertierendem Eingang 
gleich. Wenn man jetzt R1 in zwei gleiche Widerstände R1' = R1/2 
aufteilt, liegt der Mittelpunkt immer auf dem Mittelwert von V1 und V2, 
d.h. auf (V1+V2)/2.
Damit lassen sich die Ströme in die Knotenpunkte einfacher berechnen.

[Engländer (Gast)]

Wolfgang schrieb:
> Ohne das jetzt alles nachgerechnet zu haben:
> Bei einem vernünftig beschalteten OP in einem linearen Verstärker sind
> die Spannungen an invertierendem und nicht invertierendem Eingang
> gleich. Wenn man jetzt R1 in zwei gleiche Widerstände R1' = R1/2
> aufteilt, liegt der Mittelpunkt immer auf dem Mittelwert von V1 und V2,
> d.h. auf (V1+V2)/2.
> Damit lassen sich die Ströme in die Knotenpunkte einfacher berechnen.

Du gehst in diesem Fall von den Strömen aus. Wieso komme ich aber mit 
der einfachen Spannungsteilerregel wie oben gezeigt nicht weiter?

[Achim S. (Gast)]

Engländer schrieb:
> Wenn zb U1 nicht 0 ist und U2 = 0, gilt für die obige Schaltung die
> normale Formel für die nicht-invertierende OPV-Schaltung:
>
> U1=UA1*R1/(R1+R2)
> UA1=U1*[1+(R2/R1)]
> oder umgekehrt
> UA2=U2*[1+(R2/R1)]
>
> Nun, wenn U1 bzw. U2 nicht sind, dann frage ich mich warum mein Ansatz
> nicht mehr stimmt.

Na weil du für diesen Ansatz vorausgesetzt hast, dass U2=0 ist (für die 
erste Formel) bzw. dass U1=0 ist (zweite Formel). Wieso sollten die 
Formeln dann noch gelten, wenn diese explizite Voraussetzung nicht 
erfüllt ist?

In deiner Vorlage hat noch jeder Knoten einene eigenen Namen. Du 
verwendest dann U1 gleichzeitig für V1 und für Va in deiner Vorlage. 
Damit sind Missverständnisse vorprogrammiert.

Wenn du UA1 für eine allgemeine Kombination von U1 und U2 angeben 
willst, dann brauchst du das Superpositionsprinzip:
https://de.wikipedia.org/wiki/Superposition_(Physik)#Elektrotechnik

Dann ergibt sich z.B. UA1 zu:
UA1 = U1*[1+(R2/R1)] - Ub * R2/R1

Für den Fall, dass der Verstärker im linearen Bereich funktioniert, 
kannst du Ub durch U2 ersetzen. Das gilt dann für für alle (erlabuten) 
Kombinationen von U1 und U2. Versuch dein Herleitungsglück mal damit.

Engländer schrieb:
> Wieso komme ich aber mit
> der einfachen Spannungsteilerregel wie oben gezeigt nicht weiter?

Weil du in deiner Herleitung willkürlich Voraussetzungen aufstellst und 
diese dann später ignorierst.

[Engländer (Gast)]

Achim S. schrieb:
> Engländer schrieb:
>> Wenn zb U1 nicht 0 ist und U2 = 0, gilt für die obige Schaltung die
>> normale Formel für die nicht-invertierende OPV-Schaltung:
>>
>> U1=UA1*R1/(R1+R2)
>> UA1=U1*[1+(R2/R1)]
>> oder umgekehrt
>> UA2=U2*[1+(R2/R1)]
>>
>> Nun, wenn U1 bzw. U2 nicht sind, dann frage ich mich warum mein Ansatz
>> nicht mehr stimmt.
>
> Na weil du für diesen Ansatz vorausgesetzt hast, dass U2=0 ist (für die
> erste Formel) bzw. dass U1=0 ist (zweite Formel). Wieso sollten die
> Formeln dann noch gelten, wenn diese explizite Voraussetzung nicht
> erfüllt ist?
>
> In deiner Vorlage hat noch jeder Knoten einene eigenen Namen. Du
> verwendest dann U1 gleichzeitig für V1 und für Va in deiner Vorlage.
> Damit sind Missverständnisse vorprogrammiert.
>
> Wenn du UA1 für eine allgemeine Kombination von U1 und U2 angeben
> willst, dann brauchst du das Superpositionsprinzip:
> https://de.wikipedia.org/wiki/Superposition_(Physik)#Elektrotechnik
>
> Dann ergibt sich z.B. UA1 zu:
> UA1 = U1*[1+(R2/R1)] - Ub * R2/R1
>
> Für den Fall, dass der Verstärker im linearen Bereich funktioniert,
> kannst du Ub durch U2 ersetzen. Das gilt dann für für alle (erlabuten)
> Kombinationen von U1 und U2. Versuch dein Herleitungsglück mal damit.
>
> Engländer schrieb:
>> Wieso komme ich aber mit
>> der einfachen Spannungsteilerregel wie oben gezeigt nicht weiter?
>
> Weil du in deiner Herleitung willkürlich Voraussetzungen aufstellst und
> diese dann später ignorierst.

Guten Morgen Achim

Zu allererst muss ich dir ein Kompliment machen. Ich finde du erklärst 
einfach super. Wenn ich deine Zeilen lese, klingt alles so logisch und 
einfach. Deine Erklärungen finde ich genauso interessant wie ein 
spannendes Buch und es macht Bock auf mehr. Also beide Daumen hoch.

Es ist wirklich nicht so, dass ich mir keine Gedanken machen würde, nur 
ab und zu sehe ich einfach den Lösungsweg nicht, sei es manchmal auch 
noch so einfach. Mit den Bezeichnungen muss ich mir wirklich Mühe geben. 
Vielen Dank für den Hinweis und ich entschuldige mich dafür, wenn es 
Missverständnisse gegeben hat.

Ich habe das Superpositionsprinzip angewendet und erhalte deine 
angegebene Gleichung mit V1=Va, Vb=V2

neu angehängtes Bild bild.jpg obige Schaltung:
V2=0, V1 nicht 0
V1=VA1_1+R1/(R1+R2) --> VA1_1=V1+[R2/(R1+1)]
V1=0, V2 nicht 0    --> VA1_2=-V2*R2/R1
VA1=VA1_1+VA1_2
Selbiger Vorgang für die untere Schaltung. Damit komme ich dann auf die 
Übertragungsfunktion der Gesamtschaltung:
G=(V2-V1)*(1+(2R2/R1)*R3/R4

Inzwischen habe ich auch die Gleichung in Bild Gleichung.jpg lösen 
können. Nun wäre ich froh, wenn ich die letzten Fragen noch klären 
könnte.

1. Bei deiner Aussage, Vb=V2, für den Fall, wenn der OPV im linearen 
Bereich funktioniert, verstehe ich nicht, wie man dies am OPV erkennen 
kann und was ist wenn es nicht linear wäre? Solange keine Diode oder 
Ähnliches dazwischen ist, müsste man doch von einer Linearität ausgehen 
können.

2. Bei der Gleichung Gleichung.jpg subtrahiert man die untere von der 
oberen. Man könnte aber auch auf die Idee kommen und beide Gleichungen 
summieren. Dann fällt der Teil mit (Ue1-Ue2)/R2 gerade weg und R2 geht 
in die Gesamtgleichung nicht mehr ein.
Wieso darf man hier nicht summieren?

3.

Engländer schrieb:
> Beispielsweise die obige Schaltung im Bild betrachtet:
> Die Spannung über R1 ist doch U1-U2
> Die Gesamtspannung über R1 und R2 ist doch UA1-U2
>
> Also muss doch folglich die Formel für UA1 folgendermassen hergeleitet
> werden können.
>
> U1-U2=(UA1-U2)*R1/(R1+R2)
> Das stimmt aber nicht.
> Warum?

Das ist nun zwar nicht das Superpositionsprinzip, dennoch habe ich die 
Spannung über R1 (U1-U2) und die messbare Ausgangsspannung (UA1-U2) in 
die Gleichung aufgenommen. Ich sehe einfach den Fehler nicht. Was meinst 
du mit ich würde die Voraussetzungen ignorieren. Könntest du mir da mal 
ein wenig Licht hinein bringen?

[HildeK (Gast)]

Engländer schrieb:
> 1. Bei deiner Aussage, Vb=V2, für den Fall, wenn der OPV im linearen
> Bereich funktioniert, verstehe ich nicht, wie man dies am OPV erkennen
> kann und was ist wenn es nicht linear wäre? Solange keine Diode oder
> Ähnliches dazwischen ist, müsste man doch von einer Linearität ausgehen
> können.
Ich denke, er meint, dass der OPA nicht z.B. an Anschlag gehen darf. 
Real ist das möglich, bei dieser Betrachtung jedoch irrelevant.

> 2. Bei der Gleichung Gleichung.jpg subtrahiert man die untere von der
> oberen. Man könnte aber auch auf die Idee kommen und beide Gleichungen
> summieren. Dann fällt der Teil mit (Ue1-Ue2)/R2 gerade weg und R2 geht
> in die Gesamtgleichung nicht mehr ein.
> Wieso darf man hier nicht summieren?
Man muss summieren dürfen! Beide Gleichung dürfen addiert und 
subtrahiert werden. Selbst multipliziert, wenn es auch wenig sinnvoll 
ist.
Da dabei nicht das selber herauskommt, wie du richtig erkannt hast, ist 
eine der beiden Gleichungen falsch, denn R2 darf nicht wegfallen.

Engländer schrieb:
> Damit komme ich dann auf die
> Übertragungsfunktion der Gesamtschaltung:
> G=(V2-V1)*(1+(2R2/R1)*R3/R4

Wo kommen jetzt auf einmal R3 und R4 her?

[Lutz V. (lvw)]

Meine Erklärung:

Für ideale OPV liegt die Differenz der Eingangsspannungen auch über dem 
Widerstand R1. Mit den OPV-Ausgangssapnnungen Ub und Ua ist deshalb 
(Spannungsteiler):

U2-U1=(Ub-Ua)R1/(R1+2R2).

Also:
Ub-Ua=(U2-U1)[1+2R2/R1]

[Engländer (Gast)]

HildeK schrieb:
> Engländer schrieb:
> 1. Bei deiner Aussage, Vb=V2, für den Fall, wenn der OPV im linearen
> Bereich funktioniert, verstehe ich nicht, wie man dies am OPV erkennen
> kann und was ist wenn es nicht linear wäre? Solange keine Diode oder
> Ähnliches dazwischen ist, müsste man doch von einer Linearität ausgehen
> können.
>
> Ich denke, er meint, dass der OPA nicht z.B. an Anschlag gehen darf.
> Real ist das möglich, bei dieser Betrachtung jedoch irrelevant.
> 2. Bei der Gleichung Gleichung.jpg subtrahiert man die untere von der
> oberen. Man könnte aber auch auf die Idee kommen und beide Gleichungen
> summieren. Dann fällt der Teil mit (Ue1-Ue2)/R2 gerade weg und R2 geht
> in die Gesamtgleichung nicht mehr ein.
> Wieso darf man hier nicht summieren?
>
> Man muss summieren dürfen! Beide Gleichung dürfen addiert und
> subtrahiert werden. Selbst multipliziert, wenn es auch wenig sinnvoll
> ist.  Da dabei nicht das selber herauskommt, wie du richtig erkannt
> hast, ist eine der beiden Gleichungen falsch, denn R2 darf nicht
> wegfallen.
> Engländer schrieb:
> Damit komme ich dann auf die
> Übertragungsfunktion der Gesamtschaltung:
> G=(V2-V1)*(1+(2R2/R1)*R3/R4
>
> Wo kommen jetzt auf einmal R3 und R4 her?

Danke dir vielmals.
Entschuldige mich. G sollte VA3 sein, siehe Link in meinem ersten Post.
Das ist die Lösung mit Achims Tipp.

Wenn ich die Gleichungen nicht summieren darf und eine der beiden falsch 
ist, warum komme ich dann bei Subtraktion auf die richtige Lösung gemäss 
mikrocontroller. net?

[Achim S. (Gast)]

Engländer schrieb:
> 1. Bei deiner Aussage, Vb=V2, für den Fall, wenn der OPV im linearen
> Bereich funktioniert, verstehe ich nicht, wie man dies am OPV erkennen
> kann und was ist wenn es nicht linear wäre?

das ist in der tatsächlichen Anwendung von Instrumentenverstärkern gar 
nicht so einfach. Wie HildeK schon schrieb geht es darum, dass nicht 
einer der internen OPV an den Anschlag geht (je nach Kombination von U1 
und U2). Das sieht man dem Ausgang des gesamten Instrumentenverstärkers 
nicht so ganz einfach an (weil der zweite Verstäkerzweig ja noch weiter 
arbeitet). Integrierte Instrumentenverstärker haben deshalb oft den sog. 
Diamond-Plot im Datenblatt der für bestimmte Betriebsbedingungen angibt, 
in welchen Bereichen die Eingänge betrieben werden dürfen (siehe z.B. 
Fig. 27 und 28 in 
https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD8250.pdf)

Engländer schrieb:
> 2. Bei der Gleichung Gleichung.jpg subtrahiert man die untere von der
> oberen. Man könnte aber auch auf die Idee kommen und beide Gleichungen
> summieren. Dann fällt der Teil mit (Ue1-Ue2)/R2 gerade weg und R2 geht
> in die Gesamtgleichung nicht mehr ein.
> Wieso darf man hier nicht summieren?

Natürlich darfst du Gleichungen auch addieren, und natürlich können 
dabei auch Parameter rausfallen. Aber wenn du wissen willst, was nach 
dem Diffamp des Instrumentenverstärkers rauskommt, dann brauchst du halt 
die Differenz UA1-UA2.

Wenn bei deiner Addition etwas rauskommt, was nicht stimmt, dann hast du 
dich verrechnet. (ich schaffe es nicht, deine Berechnungen mit dem, was 
du hier zeigst, nachzuvollziehen).

[Engländer (Gast)]

Hallo Achim

Beim Versuch dir meine Rechenwege aufzuzeigen, haben sich meine Probleme 
gelöst.

Ich kann nun mittels Superpositionsprinzip, über die 
Spannungsteilerregel und mittels der Ströme (Summe in den Knotenpunkten) 
die Schaltung berechnen.
Vielen Dank für deine/eure Hilfe