Forum: PC Hard- und Software Begriff Bandbreite


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von Torben S. (Firma: privat) (torben_25)


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Hallo,

leider habe ich den zusammenhang zwischen Bandbreite und Signalfrequenz 
immer noch nicht kapiert.

Man berechnet doch die maximale, theoretische Übertragungsrate nach 
folgender Formel: C= 2 *B *log_2(L), wobei B für die Bandbreite und L 
für die Kennstufen des Leitungscodes und C für die Datenübertragungsrate 
stehen.

Nun betrachte ich den Ethernetstandards 10Base-T. Die PHY schafft laut 
Wikipedia eine Symbolrate von 10Mbd. Die Periodendauer des Signals wäre 
dann 0,1ms. Das macht eine Frequenz von 10 MHz. Heißt das, dass die 
Signalfrequenz der PHY 10MHz ist? Dies entspricht ja genau der 
Bandbreite. Die Bandbreite sagt doch aber nur aus, wo die günstigen 
Frequenzen liegen und nicht mit welcher Signalfrequenz gesendet werden 
sollte.

von Gerald K. (geku)


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Torben S. schrieb:
> Die Periodendauer des Signals wäre dann 0,1ms

Scheint mir um einen Faktor 1000 zu groß.

Die Bandbreite definiert jene Grenze der Frequenz bei der die 
Signalstärke um 3dB gedämpft wird. Der wichtige Teil des Signalspektrums 
muss sich innerhalb dieser Grenze befinden, damit die Kurvenform nicht 
zu stark verändert wird

L gibt an wie viele Bits an Informormation in einem Schritt übertragen 
werden.
Besteht ein Schritt nur aus 0 und 1 (2 Zuständ), dann ist

Damit vereinfach sich die Formel für ein binäres Signal auf

Das heisst, dass die maximale Übertragungsgeschwindigkeit proportional 
mit der Bandbreite zunimmt.

Besteht ein Schritt aus mehreren Zuständen (Spannungsstufen), dann nimmt 
die Erhöhung um den Logaritmus mit der Basis 2 der Zustände zu. Z.B. 8 
Stufen ergibt sich bei gleicher Bandbreite die 3 fache 
Übertragungsgeschwindigkeit.



https://de.m.wikipedia.org/wiki/Shannon-Hartley-Gesetz

von Christoph Z. (christophz)


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Torben S. schrieb:
> Die Bandbreite sagt doch aber nur aus, wo die günstigen
> Frequenzen liegen und nicht mit welcher Signalfrequenz gesendet werden
> sollte.

Ethernet arbeitet im sogenannten Basisband, das bedeutet ohne 
Trägerfrequenz und Modulation.

von Lavern M. (Firma: puma) (lavern)


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Is this issue resolved completely? We are facing the same problem.

von Theor (Gast)


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Die eigentliche Grundlage scheint mir zunächst die Betrachtung von 
zeitlichen Verläufen von Größen und deren Spektren zu liegen. Das ist 
relativ einfach, weil es zunächst völlig unahängig von deren "Bedeutung" 
(d.h. der Information, die evtl. damit übertragen werden könnte) ist.

Der nächste Schritt wäre dann die Betrachtung der zeitlichen Veränderung 
von eigenschaften dieser Verläufe. D.h. der Übergang von einem z.B. 
rechteckigen Verlauf mit einer Frequenz f1 zu einer mit der Frequenz f2 
und der Auswirkung auf die Bandbreite. Weiter wäre der Übergang von 
einem rechteckigen Verlauf mit Amplitude a1 zu einem mit Amplitude a2 
interessant.

In dieser Betrachtung hat das Wort "Bandbreite" eine ganz bestimmte 
Bedeutung. Und sie ist völlig klar und eindeutig von der Bedeutung des 
Wortes "Signalfrequenz" zu trennen.

Ich vermute, dass könnte Dir weiterhelfen.

von Experte (Gast)


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Torben S. schrieb:
> Nun betrachte ich den Ethernetstandards 10Base-T. Die PHY schafft laut
> Wikipedia eine Symbolrate von 10Mbd.

Ist das so?

> Beim 10-Mbit/s-Ethernet kommt eine einfache Manchesterkodierung zum
> Einsatz, die je Datenbit zwei Leitungsbits überträgt (somit 20 MBaud).
> [...]
> das Spektrum reicht bis 10 MHz.

(Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Ethernet#10-Mbit/s-Ethernet)

Also, 10 Mbit/s, Manchesterkodierung = 20 MBit/s, Bandbreite 10 MHz.

Passt alles nach:

von Torben S. (Firma: privat) (torben_25)


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@Gerald viele Dank für deinen hilfreichen Beitrag. Ich glaube ich hab's 
verstanden.

Wo der Groschen aber bei mir einfach nicht fallen will, ist beim 
Zusammenhang von Signalfrequenz und Bandbreite. Als beispiel habe ich 
ein Ausschnitt aus dem Skript der Uni Koblenz angehängt.

Der Autor schreibt, dass ein Rechtecksignal mit f_0=1MHz gesendet wird. 
(Nachzulesen hier: 
https://userpages.uni-koblenz.de/~unikorn/lehre/gdrn/ss15/02%20Physikalische%20Schicht%20(VL05).pdf)

Als Bandbreite wählt er 4 MHz. Er berechnet dann die Dauer einer 
Periode, um dann daraus die Datenrate zu berechnen. Seine Werte 
ermittelt er aber aus der Signalfrequenz. Im Prinzip bräuchte er doch 
gar nicht hinschreiben, dass die bandbreite 4 MHz beträgt, weil sie ja 
auf die dort gezeigte Berechnung anscheinend keinen Einfluss hat.

von Johann Klammer (Gast)


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Die bandbreite ist die haelfte der coderate. weil ja im maximalfall 
alternierende bits gesendet werden. Das ist aber ein minimum.
meistens will man etwas mehr.

Im oberen Beispiel ist das anders, da ist kein digitalsignal gegeben, 
sondern ein analoges (er will zwei oberwellen von seinem rechteck auch 
noch empfangen koennen) und das entscheidende kriterium ist der sinus 
mit der hoechsten frequenz 5*f (5*1MHz).

die theoretisch notwendige bandbreite ist dabei 1MHz die coderate ist 
2Mbd. realistischer sind aber die 5MHz BW.

von Gerald K. (geku)


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Torben S. schrieb:
> Als Bandbreite wählt er 4 MHz.

Die Bandbreite kommt dadurch zustande, das der Author die Grundwelle 
1MHz und zwei Oberwellen mit 3 u. 5 MHz übertragen wollte. Das Spektrum 
reicht dann von 1MHz bis 5MHz und damit ist die Bandbreite die Differenz 
zwischen der maximal zu übertragenden Frequenz von 5MHz und der 
Grundfrequenz von 1 MHz.
Er könnte aber auch die dritte ungerade Oberwelle mitübertragen wollen, 
dann wäre die erforderliche Bandbreite 7 - 1 MHz = 6 MHz. Die Signalform 
würde sich dann noch besser dem Rechteck anpassen, der 
Informationsgehalt wäre der gleiche.

Aber Achtung : sind zwei benachbarte Bits 0 z.B. 1 0 1 0 0 1 0, dann 
reicht die Fequenz von 0,5 MHz bis 5MHz.

: Bearbeitet durch User
von Theor (Gast)


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@ Torben

Die Bandbreite hängt mit der "Signalfrequenz" deswegen zusammen, weil 
man üblicherweise auch eine bestimmte SignalFORM, d.h. einen bestimmten 
zeitlichen Verlauf z.B. der Spannung übertragen will.

Aus der Fourieranalyse ergibt sich für eine (bestimmte) rechteckige 
Form, dass man etwa das 3. und 5. Vielfache der Grundfrequenz (das ist 
die Frequenz, die hier als Signalfrequenz bezeichnet wird) übertrag muss 
- sonst erhält man die gewollte Form des Signals nicht.

Falls also die "Signalfrequenz" nicht 1 MHz sondern z.B. 7 MHz sein 
soll, muss man auch 3*7 MHz = 21 MHz und 5*7 MHz ? 35 MHz mit 
übertragen.
Die Bandbreite ist dann aber höher. Nämlich 35 MHz - 7 MHz = 28 MHz.

Deswegen geht die "Signalfrequenz" in die Bandbreiteberechnung hier mit 
ein.

von Torben S. (Firma: privat) (torben_25)


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Hallo Gerald, Hallo Theor,

ich habe das, was ihr geschrieben habt, mal 'ne weile verdaut und immer 
mal wieder die entsprechende Stelle in dem Buch Computernetzwerke von 
Andrew S. Tanenbaum nachgelesen.

Ich glaube ich habe meinen Denkfehler erkannt (hoffentlich). Tanenbaum 
schreibt auf Seite 125, dass sich die maximale Theoretische 
Übertragungsrate aus folgender Formel ergibt: 2 *B *ld(Kennstufen). 
Dabei ist bei ihm B die Bandbreite, wie oben ja auch schon erklärt 
wurde.

Jetzt ist aber das Problem, dass der Autor hier im Skript auf Seite 18 
für B eben nicht die Bandbreite einsetzt, sondern 1/(T/2), was er aus 
der Grundfrequenz ableitet und, was allgemein als Baud- oder Symbolrate 
bezeichnet wird.
https://userpages.uni-koblenz.de/~unikorn/lehre/gdrn/ss15/02%20Physikalische%20Schicht%20(VL05).pdf


Die Bandbreite, das habe ich nun dank euch verstanden, wird benötigt, um 
das Signal zu formen. Danke.

: Bearbeitet durch User
von Egon D. (egon_d)


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Torben S. schrieb:

> Ich glaube ich habe meinen Denkfehler erkannt (hoffentlich).
> Tanenbaum schreibt auf Seite 125, dass sich die maximale
> Theoretische Übertragungsrate aus folgender Formel ergibt:
> 2 *B *ld(Kennstufen).
> Dabei ist bei ihm B die Bandbreite.

Korrekt.


> Kann es aber sein, dass das eine ungenaue Übersetzung ist
> und, dass er mit B nicht die Bandbreite meint sondern die
> Baudrate?

Nein.
B ist auf jeden Fall die Bandbreite.

Sinnvoll wäre m.E., mit 2*B die (maximale) Symbolrate
(Baudrate) zu bezeichnen, aber selbst die Wikipädie ist
sich da uneins.
Das ist deshalb sinnvoll, weil eine volle Schwingung
ZWEI Halbwellen hat, die getrennt beeinflusst werden
können. Jede Halbwelle kann ein Symbol transportieren!

Diese Sichtweise klappt gut bei normalen binären und
Mehrpegelcodes, aber nicht mehr bei der Quadratur-
modulation -- da müsste man dann von zwei Halbsymbolen
sprechen, eins für jede Halbwelle. Macht man aber
nicht. Wäre sinnvoll, ist aber nicht üblich.


> Denn auch hier in
> dem Skript:
> 
https://userpages.uni-koblenz.de/~unikorn/lehre/gdrn/ss15/02%20Physikalische%20Schicht%20(VL05).pdf
>
> verwendet der Autor auf Seite 18 die Baudrate und nicht
> die Bandbreite.

Das Script ist m.E. Schwachsinn, weil es den analogen
Bandbreitenbegriff in völlig verdrehter Weise mit der
digitalen Codierung vermixt.
Die Betrachtung der Oberwellen eines Rechtecksignales
trägt nichts zum Verständnis digitaler Codierung bei,
weil man in der Praxis EBEN wegen der Oberwellen
keine echten Rechteckimpulse verwenden wird.

Quadraturmodulation funktioniert z.B. mit verbeulten
Sinuswellen; da gibt es keine Rechtecke und keine
Flanken.


> Die Bandbreite, das habe ich nun dank euch verstanden,
> wird benötigt, um das Signal zu formen.

Leider nicht.
Die Bandbreite wird auch benötigt, um die Grundwelle zu
übertragen -- denn wenn tatsächlich Information über den
Kanal übertragen wird, ist das Signal eben NICHT mehr
streng periodisch, und daher findet eine "Verbreiterung"
der Spektrallinien statt.

: Bearbeitet durch User
von Theor (Gast)


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@ Torben

Hm. Vielleicht kommen wir der Sache jetzt einen Millimeter näher.

Die Gleichung bei Tanenbaum ist die (in einem Deiner anderen Threads Dir 
schon genannte) Shannon-Hartley-Gleichung.
Sie beschreibt die "theoretische maximale" Datenrate, wie Du ja auch 
selbst schreibst. Dabei ist, wie der Wikipedia-Artikel klar sagt, offen, 
wie , auf welche Weise diese Datenrate erreicht werden kann. Lies den 
Artikel mal von da aus weiter.

Das bedeutet das der vorliegende Fall mit der Rechteckschwingung 
einerseits ohnehin in Bezug darauf fragwürdig ist, dass "Information" 
übertragen wird, andererseits aber grundsätzlich einen Spezialfall 
darstellt, bei dem diese maximale Datenrate erreicht wird und in dem die 
Periodendauer der Grundschwingung direkt mit der Datenrate 
zusammenhängt.

Das ist nicht verallgemeinerbar.

Man müsste sich mal Gedanken darüber machen, inwiefern sich dieser Fall 
von realen Datenübertragungen unterscheidet.
Ich überlasse das erstmal Dir, möchte Dir aber den dringenden Rat geben, 
zunächst mal mit eigenen Worten zu beschreiben, warum es gilt, das: 
"Bandbreite, das habe ich nun dank euch verstanden, wird benötigt, um 
das Signal zu formen" wobei zu berücksichtigen ist, dass er streng 
genommen falsch ist, weil die "Bandbreite" nichts tut, nichts bewirkt. 
Sie ist ein Maß, nicht, was handelt. Das wäre so als wenn man sagen 
würde, 2 Kilo Eisen machen sich schwer. :-)

von Gerald K. (geku)


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Egon D. schrieb:
> Leider nicht. Die Bandbreite wird auch benötigt, um die Grundwelle zu
> übertragen -- denn wenn tatsächlich Information über den Kanal
> übertragen wird, ist das Signal eben NICHT mehr streng periodisch, und
> daher findet eine "Verbreiterung" der Spektrallinien statt.

Dem kann ich nicht ganz zustimmen. Eine idealer Sinus benötig keine 
Bandbreite. Das Spektrum ist eine einzige Linie (dicke Null). Die 
Bandbreite ist die Differenz zwischen der oberen und der unteren 
Grenzfrequenz. Bei einer Spektrallinie kann die obere und untere 
Grenzfrequenz zusammenfallen und damit die Bandbreite null sein.

Achtung : der Einschwingvorgang dauert dann eine unendliche lange Zeit 
!

Für ein verformtes Sinussignal wird, egal zu welchem Zeitpunkt eine 
Bandbreite benötigt.

von Torben S. (Firma: privat) (torben_25)


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Wenn Ihr Zeit und Lust habt, guckt euch doch bitte mal die Grafik an, 
die ich an diesen Beitrag geheftet habe. Es geht um das letzte Signal 
mit B=2100Hz,

Der Bit-Code beträgt 010000100.

Nach dem Shannon-Hartley-Gesetz beträgt die maximale 
Datenübertragungsrate C= 2 *B *ld(Kennzustände). Ich gehe von zwei 
Kennzuständen aus, weil es in der Grafik so dargestellt ist.

Für B müsste ich jetzt 2100 Hz einsetzen, um die maximale 
Datenübertragungsrate zu berechnen. Aber versteht ihr, was ich meine? 
Ich taste doch nicht alle T/2 das Signal ab, wenn ich diese 9 Bits 
übertrage oder etwa doch? Ich kämme ja dann auf 2*B = 2* 2100 = 4200 
Abtastungen in der Sekunde, dabei müsste ich doch nur 9 Mal das 
Rechteck-Signal abtasten.

von Egon D. (egon_d)


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Torben S. schrieb:

> Für B müsste ich jetzt 2100 Hz einsetzen, um
> die maximale Datenübertragungsrate zu berechnen.
> Aber versteht ihr, was ich meine? Ich taste doch
> nicht alle T/2 das Signal ab, wenn ich diese 9 Bits
> übertrage oder etwa doch? Ich kämme ja dann auf
> 2*B = 2* 2100 = 4200 Abtastungen in der Sekunde,
> dabei müsste ich doch nur 9 Mal das Rechteck-Signal
> abtasten.

Korrekt.
Deswegen schrieb ich weiter oben: Das von Dir zitierte
Script ist Mist, denn es verknüpft die (analoge) Frage
nach der Bandbreite auf völlig verdrehte Weise mit der
(digitalen) Frage nach der Codierung.

Es GIBT ja einen Zusammenhang zwischen den beiden Themen,
aber der ist NICHT SO, wie das Script ihn darstellt.

Da der schnellste Wechsel durch die Folge 0101010...
erzeugt wird, betrachtet man normalerweise diese Folge.
Dann setzt man noch ideale Abtastung in der Mitte der
Bitzelle voraus und kann so ableiten, dass die
Interpolante gerade eine Sinusschwingung mit f_clk/2
ist.

Bei anderen Folgen, z.B. 010001000100010... braucht
man ggf. mehr als eine einzige Spektralkomponente,
um einen passenden Verlauf zu erzielen -- der Witz
ist aber, dass die höchste notwendige Spektral-
komponente nie höher liegt als f_clk/2.

von Theor (Gast)


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@ Torben

Bei allem Respekt, aber so geht das nicht.

1. Gehe auf die Antworten ein. (Allerdings ist es sinnvoll zu filtern).
2. Falls Du Schlussfolgerungen ziehst oder Annahmen machst, begründe 
sie.
3. Wenn die Annahmen oder Schlussfolgerungen auf Berechnungen beruhen, 
führe diese Berechnungen aus.
4. Zitiere korrekt! (das Shannon-Hartley die maximale THEORETISCHE 
Datenrate beschreibt, habe ich Dir gesagt). Ziehe die Konsequenz aus 
dieser Aussage!
5. Falls Du Bilder verwendest, beschreibe, was Du siehst und was Du 
daraus genau ableitest.
6. Folge den Ratschlägen. Fourier verstehen. Eigene Formulierungen des 
Gelernten.
7. Formuliere Deine Frage neu, nachdem Du den Ratschlägen gefolgt bist.


Wenn ich mich im Kreis drehen will, habe ich genügend eigene Defizite. 
;-)

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