R aus Z so wie Q

Wenn du uns noch verrätst, was R und Q sein sollen?

Ich nehme an, Z soll die Menge aller ganzen Zahlen sein, deiner 
Definition nach?

Dann wäre Q wohl die Menge aller rationalen Zahlen, aber R?

MfG, Arno

Adam R. schrieb:
> Kann man das so sagen?

Ja, kann man im Prinzip so sagen, aber eine zweite und/oder dritte 
Meinung wäre hier schon deshalb hilfreich, um Fehler auszuschließen. 
👱‍♀️

Unter der Annahme, dass R die reellen Zahlen sein sollen, wie sollen zum 
Beispiel sqrt(2), Pi oder e mit Basis und Exponent aus Z dargestellt 
werden?

F. B. schrieb:
> Q ist falsch, denn 1/2 und 2/4 müssen die gleiche Zahl sein. Bei deiner
> Definition sind es unterschiedliche Paare aus Z

Warum ist das falsch?

Wenn 1/2 und 2/4 gleiche Zahlen sind, dann dürfen sie in einer Menge gar 
nicht auftauchen. (zumindest nicht gleichzeitig - die Elemente der Menge 
dürfen sich nicht wiederholen)

warum? schrieb:
> F. B. schrieb:
>> Q ist falsch, denn 1/2 und 2/4 müssen die gleiche Zahl sein. Bei deiner
>> Definition sind es unterschiedliche Paare aus Z
>
> Warum ist das falsch?
>
> Wenn 1/2 und 2/4 gleiche Zahlen sind, dann dürfen sie in einer Menge gar
> nicht auftauchen. (zumindest nicht gleichzeitig - die Elemente der Menge
> dürfen sich nicht wiederholen)

Du wirst doch wohl Trump 2.0 nicht widersprechen wollen!

Adam R. schrieb:
>

1

> Z={...,-2,-1,0,1,2,...}

2

> Q={x|x=p/q mit p, q aus Z und q!=0}

3

> R={x|x=p^q mit p, q aus Z}

4

>

> Kann man das so sagen?

Klar kann man das sagen. Die Verfassung garantiert dir die 
Meinungsfreiheit.

Adam R. schrieb:
> R={x|x=p^q mit p, q aus Z}

1/3 wäre dann 3^(-1) (p=3, q=-1)

und mit welchem p-, q-Wert kann man dann 2/3 darestellen? Sogar Q ist 
damit nicht darstellbar.

warum? schrieb:
> F. B. schrieb:
> Q ist falsch, denn 1/2 und 2/4 müssen die gleiche Zahl sein. Bei deiner
> Definition sind es unterschiedliche Paare aus Z
>
> Warum ist das falsch?
> Wenn 1/2 und 2/4 gleiche Zahlen sind, dann dürfen sie in einer Menge gar
> nicht auftauchen. (zumindest nicht gleichzeitig - die Elemente der Menge
> dürfen sich nicht wiederholen)

Eben. Die gleichen Zahlen müssen explizit verhindert werden. Das geht 
durch sog. Äquivalenzklassen.
Wiki:
Ein Ziel der Definition rationaler Zahlen ist, dass zum Beispiel die 
Brüche 2/3 und  4/6 dieselbe „Zahl“ bezeichnen. Man betrachtet also 
Brüche, die untereinander äquivalent (von gleichem Wert) sind. Dies wird 
ausgedrückt durch eine Äquivalenzrelation, die man wie folgt definiert:

Hier steht in Wiki eine Formel die niemand versteht ;-)

Wichtig ist, dass diese Relation tatsächlich eine Äquivalenzrelation 
ist, also die Gesamtmenge in Teilmengen (hier Äquivalenzklassen genannt) 
untereinander äquivalenter Elemente zerlegt; dies kann man beweisen.

Für die Äquivalenzklassen definiert man wieder Rechenregeln, die auf der 
Bruchrechnung basieren und dafür sorgen, dass das, was man unter einer 
rationalen Zahl versteht, von der konkreten Bruchdarstellung abstrahiert 
wird. Usw...

> an dem ganzen schlamasel mit den reellen zahlen sind die
> imigranaten schuld!!

Besonders die reellen ...

Arbeit oder Gas schrieb im Beitrag #6470246:

> an dem ganzen schlamasel mit den reellen zahlen sind die imigranaten
> schuld!!

Niveau & Inhalt deines "Beitrages" deuten auf einen Nazi hin.

Arbeit oder Gas schrieb im Beitrag #6470246:
> an dem ganzen schlamasel mit den reellen zahlen sind die imigranaten
> schuld!!

Du meintest sicher die imaginären ;)

Und ich dachte schon an Impedanz, Güte bzw. Blindleistung und 
Wirkwiderstand und war maximal verwirrt.🤔

Btw. Reele Zahlen sind Lösungen von Polynomgleichung, also "Wurzeln".

e und pi sind transzendente Zahlen, da sie (im Rellen) keine 
Polynomgleichung lösen.

Marek N. schrieb:
> Und ich dachte schon an Impedanz, Güte bzw. Blindleistung und
> Wirkwiderstand und war maximal verwirrt.🤔
>
> Btw. Reele Zahlen sind Lösungen von Polynomgleichung, also "Wurzeln".
>
> e und pi sind transzendente Zahlen, da sie (im Rellen) keine
> Polynomgleichung lösen.

Die "Wurzeln" sind nur ein kleiner abzählbarar Anteil der reelen Zahlen 
vom Lebesgue-Maß 0. Die transzendenten Zahlen haben die gleiche 
Mächtigkeit wie R selbst und sind damit der "Hauptbestandteil"

Q umdefinieren dass p und q keine gemeinsamen Teiler grösser eins haben 
dürfen
(damit verhindet man kürzbarkeit des Bruches)
Ich denke damit wär's fast schon getan (ohne zuviel drüber nachzudenken)

bei R wird's schon schwieriger.. q darf schonmal nicht NULL sein,
denn x^0 ist eins egal welche basis
eins kann aber ebenfalls als 1^1 dargestellt werden und ist also trozt 
q!= in der Menge.
schlimm wird's wenn Wurzeln auftauchen
16^2 ist eben auch 4^4 oder 2^8 und davon werden ne gaaaanze Menge 
auftauchen.
ich weiss auch ehrlich gesagt ausm Kopf nicht wie man sich da 'bequem' 
drumrumfriemelt.
im Grunde dürfte es wieder auf keine gmeinsamen teiler hinauslaufen,
denk ich

'sid

Adam R. schrieb:
> Z={...,-2,-1,0,1,2,...}
> Q={x|x=p/q mit p, q aus Z und q!=0}
> R={x|x=p^q mit p, q aus Z}

Das geht nicht.

Q kann man so konstruieren, wenn man noch dazu verlangt, dass P und Q 
Teilerfremd sind, also der ggT = 1 ist:

Q = {x|x = p/q mit p aus Z, q aus N und ggT(p,q) = 1}

Mit R geht sowas gar nicht. Zahlen wie e oder pi kommt nicht durch 
exponentieren von rationalen Zahlen mit rationalen Exponenten erhalten.

Abgesehen davon: die rationalen Zahlen man 1:1 auf die ganzen Zahlen 
abbilden, also "durchnumerieren", mit den reellen Zahlen geht das nicht, 
die sind also "mehr". Die Konstruktion mit p^q ergibt aber auch nur eine 
Menge mit gleich viel Elementen als wie Z bzw. Q (könnte man genauso 
durchnumerieren wie Q).

https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument und 
https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zweites_Diagonalargument

rµ schrieb:
> Zahlen wie e oder pi kommt nicht durch
> exponentieren von rationalen Zahlen mit rationalen Exponenten erhalten.

aber will er überhaupt alle Reellen Zahlen oder hat er sich nur 
'wahllos' einen Buchstaben aus dem Alphabet gepickt?

Adam R. schrieb:
>

1

> Z={...,-2,-1,0,1,2,...}

2

> Q={x|x=p/q mit p, q aus Z und q!=0}

3

> R={x|x=p^q mit p, q aus Z}

4

>

> Kann man das so sagen?

Na klar. Wir haben hier doch die freie Meinungsäußerung. Da darf man 
Alles sagen. Nur: Die Konsequenzen daraus muß man eben auch tragen...