Forum: HF, Funk und Felder Induktive Kopplung zweier Leiter


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von Peter (Gast)


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Hallo,

ich bin Student der Elektrotechnik und habe ein Verständnisproblem:
Angenommen ich betrachte z.B. die Leitungen zwischen einem Gate-Treiber 
und dem MOSFET. Der Strom fließt also vom Gate-Treiber zum MOSFET ins 
Gate und vom Source-Anschluss zurück zum Gate-Treiber:

[p]
                             _______
I --> ----------------------|___L_____|------------|
                                                  _|_ 
MOSFET-Gate-Kapazität
                             ________            __
I <-- ----------------------|___L_____|------------|
[/p]

Die Leitung vom Gate-Treiber zum Gate und die Leitung vom Source zurück 
zum Gate-Treiber haben ja parasitäre Induktivitäten. Nun habe ich 
gelernt, dass man die Fläche, die diese Leitungen aufspannen, minimieren 
soll, um die Gesamtinduktivität der Schleife zu minimieren.
Kann man sich das durch die magnetische Kopplung der zwei Leitungen 
miteinander erklären?

Ich habe das mal in LTSpice simuliert, siehe Anhang.
Testweise habe ich dann mal einen Punkt aus der Simulation abgelesen:
V_IN = 1V, f = 86.747705MHz, I1 = 354.53811mA * exp(-j19.426069°) und 
daraus die Schleifeninduktivität berechnet: L = imag(V_IN / I1) / (2 * 
pi *f) = 1.72111041104nH, was ja geringer als die Summe der 
Einzelinduktivitäten ist: L1 + L2 = 1.893nH. Sind meine Überlegungen so 
richtig?

Vielen Dank fürs Durchlesen ;-)

von Peter (Gast)


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Meine ASCII-Art war wohl zu breit...
                 _________
I --> ----------|___L_____|------------|
                                      _|_ MOSFET-Gate-Kapazität
                 _________            ___
I <-- -----------|___L_____|-----------|

von Peter (Gast)


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Habe noch herausgefunden:
L = imag(V_IN / I1) / (2*pi*f) = 1.72111041104nH = L1 + L2 - 2*k*sqrt(L1*L2)

Kann mir jemand erklären, warum das funktioniert und was da physikalisch 
passiert?

von Egon D. (egon_d)


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Peter schrieb:

> Kann mir jemand erklären, warum das funktioniert
> und was da physikalisch passiert?

Nun ja, betrachte zwei parallele Leiter mit einer
Kurzschlussbrücke in "unendlicher Ferne" und einen
Strom in diesen Leitern, der im einen Leiter hin-
und im anderen zurückfließt.

Jetzt erstelle eine Schnittzeichnung davon, Schnitt-
ebene senkrecht zur Achse beider Leiter, und zeichne
die magnetischen Feldlinien ein.

Zwischen den Leitern verstärkt sich das Feld, weil
der Richtungssinn der Feldlinien übereinstimmt;
außerhalb hebt sich das Feld nahezu auf, weil der
Richtungssinn entgegengesetzt ist, die Feldstärke
aber (aufgrund der nahezu gleichen Entfernung) fast
gleich.

Folgerung: Wenn der Strom an DERSELBEN Stelle hin-
und zurückfließen könnte (was beim Koaxialkabel
näherungsweise erfüllt ist), gäbe es überhaupt
kein Magnetfeld außerhalb der Leiter -- also könnte
in diesem Falle auch keine Energie in diesem Feld
gespeichert sein. Also müsste auch die Indutivität
Null sein.


Das Bild mit den parallelen Leitern und der magnetischen
Feldstärke kommt übrigens bei einer Standardaufgabe der
"Grundlagen der Elektrotechnik" vor (Vordiplom E-Technik).

von Peter (Gast)


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Hallo Egon,

Danke für Deine Erklärungen, denn das geht schon in die Richtung wo ich 
Verständnisprobleme habe. Ich verstehe, wie die Feldlinien verlaufen und 
auch, dass sich das Feld außerhalb der Leiterschleife aufhebt, aber 
innerhalb verstärkt.
Jedoch ist mir unklar, wie man durch den Feldverlauf auf die 
resultierende Induktivität schließt. Warum wird in dem von Dir 
beschriebenen Fall die Induktivität kleiner? Das Feld außerhalb löscht 
sich (fast) aus, aber dafür verstärkt es sich doch innerhalb? Es gilt 
doch: L = Phi / I, also die Induktivität ist der magnetische Fluss 
geteilt durch den Strom. Wenn sich das Feld innerhalb verstärkt, dann 
müsste ich doch einen größeren mag. Fluss (bei gleichem Strom) bekommen 
und damit mehr Induktivität?

Vielen Dank für eure Bemühungen!
Ich bin eben erst 4 Wochen im Studium.

von Volker M. (antennensimulation)


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Peter schrieb:
> Warum wird in dem von Dir
> beschriebenen Fall die Induktivität kleiner? Das Feld außerhalb löscht
> sich (fast) aus, aber dafür verstärkt es sich doch innerhalb?

Du musst das vektoriell betrachten, nicht nur den Betrag. Die Richtungen 
der Feldlinien sind entgegengesetzt weil der Strom entgegengesetzt 
fliesst.

von Peter (Gast)


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Hallo Volker,

Danke für die Antwort.

Volker M. schrieb:
> Du musst das vektoriell betrachten, nicht nur den Betrag. Die Richtungen
> der Feldlinien sind entgegengesetzt weil der Strom entgegengesetzt
> fliesst.

Ja, ich habe das vektoriell betrachtet. Außerhalb der Schleife (die von 
den beiden Leitern aufgespannt wird) stimme ich Dir zu, dass sich dort 
das Feld auslöscht, weil die Richtung andersherum ist. Jedoch im Bereich 
zwischen den Leitern addieren sich die Felder....

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bf/Stromschleife.svg

Oder habe ich einen Denkfehler?

von Volker M. (antennensimulation)


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Peter schrieb:
> Jedoch im Bereich
> zwischen den Leitern addieren sich die Felder....

Stimmt, da war ich gedanklich falsch.

von Peter (Gast)


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Volker M. schrieb:
> Stimmt, da war ich gedanklich falsch.

Ok, aber warum wird dann die Induktivität der Leiterschleife kleiner, 
wenn die beiden Leiter dichter zusammen kommen?

von Lehrer (Gast)


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Stell Dir vor die Feldstärke zwischen den Leitern ist konstant.
Dann halbe Fläche -> halbe Induktivität.

Das war zur Vorstellung, das Feld ist ja nicht konstant.
Nun rechne mal das Integral für verschiedene Abstände aus und daraus die 
Induktivität.

von dfIas (Gast)


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Peter schrieb:
> Ok, aber warum wird dann die Induktivität der Leiterschleife kleiner,
> wenn die beiden Leiter dichter zusammen kommen?
Du kannst das auch nach der TDL betrachten. Der Wellenwiderstand wird 
kleiner, wenn die Leiter zusammenrücken, genauer die geometrischen 
Verhältnisse sich entsprechend ändern. Das 
Abstand-zu-Leiterdurchmesser-Verhältnis (D/d) bestimmt den 
Wellenwiderstand (logarithmisch). Mehr Kapazitäts- und weniger 
Induktivitätsbelag heißt niederohmiger. Du kannst auch die Drähte dicker 
machen, das wirkt genauso.

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