Berechnung eines Invertierenden OPVs mit Spannungsteiler

[Michael M. (haaafner)]

Hallo Freunde,

ich beiße mir an angehängter Aufgabe leider die Zähne aus. Es gelingt 
mir nicht, die Formel für den Zusammenhang zwischen U_e und U_a durch 
Knoten- und Maschenregel herzuleiten. (Simuliert ergibt sich für die 
gegebenen Widerstandswerte beim idealen OPV U_e = U_a, aber die 
Herleitung ist mir nicht möglich)

Wenn jemand von Euch Zeit hat, sich diese Aufgabe anzusehen oder eine 
Korrektur/Ergänzung meiner Maschen und Knoten vornehmen kann, wäre ich 
froh!

Mir fehlt bei dieser Menge ehrlichgesagt der Überblick und das Ziel, in 
welche Richtung ich die Formeln ineinander einsetze.

Gruß,
Michael, haaafner

[Wolfgang R. (Firma: www.wolfgangrobel.de) (mikemcbike)]

Ue = -Ua... Invertierender Verstärker!

Ich würde die Betrachtung in zwei Teile auftrennen:

1. Die Spannungsdifferenz an den Eingängen des Verstärkers ist 0V, somit 
kann man sich R12 auch an Masse angebunden denken.

Der Eingangsspannungsteiler hat somit die Struktur 10k + (20k||20k), 
also 10k und 10k. Die eingangsspannung, die der invertierende Verstärker 
am Knoten von Ra, R10 und R12 sieht, ist also Ua/2.

2. der Verstärkungsfaktor Ua=-(R2/R1) errechnet sich hier über R11 und 
R12 also -40k/20k = -2

Insgesamt ergibt sich also eine Verstärkung von 0,5*-2= -1

[Michael M. (haaafner)]

Wolfgang R. schrieb:
> Ue = -Ua... Invertierender Verstärker!
Auweh, natürlich... Danke

> 1. Die Spannungsdifferenz an den Eingängen des Verstärkers ist 0V, somit
> kann man sich R12 auch an Masse angebunden denken.
>
> Der Eingangsspannungsteiler hat somit die Struktur 10k + (20k||20k),
> also 10k und 10k. Die eingangsspannung, die der invertierende Verstärker
> am Knoten von Ra, R10 und R12 sieht, ist also Ua/2.
>
> 2. der Verstärkungsfaktor Ua=-(R2/R1) errechnet sich hier über R11 und
> R12 also -40k/20k = -2
>
> Insgesamt ergibt sich also eine Verstärkung von 0,5*-2= -1

Komplett logisch. Keine Ahnung warum ich mich dabei so angestellt habe. 
Vielen Dank!

[Wolfgang R. (Firma: www.wolfgangrobel.de) (mikemcbike)]

Gerne doch. Ich wollte mal sehen, ob man hier nicht einen Thread machen 
kann, der ohne Beschimpfungen auskommt. Fazit: es geht. ;-)

[Helmut L. (helmi1)]

Wolfgang R. schrieb:
> Gerne doch. Ich wollte mal sehen, ob man hier nicht einen Thread machen
> kann, der ohne Beschimpfungen auskommt. Fazit: es geht. ;-)

Man soll den Tag nicht vor dem Abend loben....

[Ingo Less (Gast)]

Michael M. schrieb:
> Komplett logisch. Keine Ahnung warum ich mich dabei so angestellt habe.
> Vielen Dank!
Geht auch anders:

1/3 * 40k/(20k+ (2/3* 10k)) * (-1) = -1
Gelöst über Ersatzspannungsquellenverfahren

[Ingo Less (Gast)]

Mist, Tippfehler
> 1/3 * 40k/(20k+ (2/3* 10k)) * (-1) = -1
2/3 * 40k/(20k+ (2/3* 10k)) * (-1) = -1

[Michael M. (haaafner)]

Musterlösung mit Maschen- Knotenanalyse. Hatte im Knoten noch einen 
Fehler. Danke an Alle. Thread kann somit geschlossen werden.

Nette Community :)