Hallo Community,
ich muss Differenzenquotienten mit Ableitung berechnen, mein Problem ist
dass ich das nicht kann und bräuchte jemanden, der mir die mechanischen
(rechnerischen) Schritte erklärt. An der Funktion f(x)=x^2 für das
Invertal (0,5;3,0)
Am besten gar keine mathematischen Erklärungen, sondern nur kurz und
knapp wie man das ausrechnet in Rechenschritten und unbedingt mit
Rechenschritten WO die Zahlen herkommen, so dass ich das universell auf
andere Funktionen anwenden kann.
Ich habe folgende Formel: Kann es jemand an Hand dieser erklären?
f(X0+h)-f(x0)
__________
h
Danke!
Ist das jetzt hier auch noch ein Mathe-Forum? Nein! Aber du hast ja auch bereits eins gefunden gell? https://www.onlinemathe.de/forum/Differenzenquotient-155
Was ist ein Invertal? Ich kenne bei Mathe nur das Tal der Tränen, durch welches man hindurch muss... Erklärt mir Mathe ohne Mathe... YMMD
Felix W. schrieb: > f(X0+h)-f(x0) > __________ > h Das ist nix anderes als die Steigung. Das kannst du dir auch schön mal hinzeichnen. Du hast da deine Funktion Felix W. schrieb: > f(x)=x^2 und willst angucken wie die Steigung z. B. zwischen den Punkten (3|y) und (5|y) ist. Also ist dein x0 die 3. x0+h ist 5, damit ist h 5-3=2 f(x0+h)=f(5)=5^2=25 f(x0)=f(3)=3^2=9 Dann einsetzen also (25-9)/2=8. Deine Funktion f(x) hat im Bereich von 3 ... 5 eine durchschnittliche Steigung von 8. Besonders klar wird das wenn du dir mal f(x) zeichnest und da dann Bereiche auswählst und geometrisch mit dem Steigungsdreieck die Steigung ausrechnest. Hier konkret wären das die beiden Punkte (3|y) und (5|y). Und weil wir da eine Funktion haben konnten wir auch die y ausrechnen, also (3|9) und (5|25). Die trägst du in ein Koordinatensystem ein, ziehst eine Gerade durch und bestimmst deren Steigung. Und das macht man genau mit dem Felix W. schrieb: > Differenzenquotienten Also Differenz der beiden y-Werte geteilt durch die Differenz der beiden x-Werte. Deshalb heißt das auch Differenzenquotient, es ist der Quotient aus zwei Differenzen.
Gustl B. schrieb: > Also Differenz der beiden y-Werte geteilt durch die Differenz der beiden > x-Werte. Deshalb heißt das auch Differenzenquotient, es ist der Quotient > aus zwei Differenzen. Vielen Dank für die Erklärung, jetzt habe ich es verstanden! Super.
Felix W. schrieb: > (0,5;3,0) Gustl B. schrieb: > die beiden Punkte (3|y) und (5|y) (5|y)? Bei Intervall (0,5;3,0) ist das Semikolon wohl als Trennzeichen (anstatt Komma) und ein Komma als Dezimalkomma (anstatt Dezimalpunkt) gedacht, also Intervall (0.5, 3.0) in anderer Schreibweise. Zudem: wg. der runden Klammern handelt es sich um ein (links und rechts) offenes Intervall. f(x) = x^2 ergibt daher nicht z.B. y_min = 0.25 und y_max = 9, sondern y_min > 0.25 und y_max < 9.
Beitrag #6497944 wurde von einem Moderator gelöscht.
Rainer V. schrieb: > Intervall Nein, kein Intervall, das sind Koordinaten. Also Punkte im 2D. Oder auch also "geordnetes Zahlenpaar" bezeichnet. Siehe: https://www.isb.bayern.de/download/9019/m_neu.pdf
f(x) einsetzen und lim h -> 0, wo ist jetzt das Problem?
Es ging hier nicht darum zu zeigen, dass die Formel stimmt, sondern zu erklären wie man zu dieser Formel kommt und wie man sich das vorstellen kann.
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