Forum: Offtopic Differenzenquotient


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von Felix W. (zappa100)


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Hallo Community,

ich muss Differenzenquotienten mit Ableitung berechnen, mein Problem ist 
dass ich das nicht kann und bräuchte jemanden, der mir die mechanischen 
(rechnerischen) Schritte erklärt. An der Funktion f(x)=x^2 für das 
Invertal (0,5;3,0)

Am besten gar keine mathematischen Erklärungen, sondern nur kurz und 
knapp wie man das ausrechnet in Rechenschritten und unbedingt mit 
Rechenschritten WO die Zahlen herkommen, so dass ich das universell auf 
andere Funktionen anwenden kann.

Ich habe folgende Formel: Kann es jemand an Hand dieser erklären?

f(X0+h)-f(x0)
__________
    h

Danke!

von Cyblord -. (cyblord)


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Ist das jetzt hier auch noch ein Mathe-Forum?

Nein! Aber du hast ja auch bereits eins gefunden gell?

https://www.onlinemathe.de/forum/Differenzenquotient-155

von Wolfgang R. (Firma: www.wolfgangrobel.de) (mikemcbike)


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Was ist ein Invertal? Ich kenne bei Mathe nur das Tal der Tränen, durch 
welches man hindurch muss...

Erklärt mir Mathe ohne Mathe... YMMD

von Gustl B. (-gb-)


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Felix W. schrieb:
> f(X0+h)-f(x0)
> __________
>     h

Das ist nix anderes als die Steigung. Das kannst du dir auch schön mal 
hinzeichnen.

Du hast da deine Funktion

Felix W. schrieb:
> f(x)=x^2

und willst angucken wie die Steigung z. B. zwischen den Punkten (3|y) 
und (5|y) ist. Also ist dein x0 die 3. x0+h ist 5, damit ist h 5-3=2

f(x0+h)=f(5)=5^2=25
f(x0)=f(3)=3^2=9

Dann einsetzen also (25-9)/2=8.

Deine Funktion f(x) hat im Bereich von 3 ... 5 eine durchschnittliche 
Steigung von 8.

Besonders klar wird das wenn du dir mal f(x) zeichnest und da dann 
Bereiche auswählst und geometrisch mit dem Steigungsdreieck die Steigung 
ausrechnest. Hier konkret wären das die beiden Punkte (3|y) und (5|y). 
Und weil wir da eine Funktion haben konnten wir auch die y ausrechnen, 
also (3|9) und (5|25). Die trägst du in ein Koordinatensystem ein, 
ziehst eine Gerade durch und bestimmst deren Steigung.
Und das macht man genau mit dem

Felix W. schrieb:
> Differenzenquotienten

Also Differenz der beiden y-Werte geteilt durch die Differenz der beiden 
x-Werte. Deshalb heißt das auch Differenzenquotient, es ist der Quotient 
aus zwei Differenzen.

: Bearbeitet durch User
von Felix W. (zappa100)


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Gustl B. schrieb:
> Also Differenz der beiden y-Werte geteilt durch die Differenz der beiden
> x-Werte. Deshalb heißt das auch Differenzenquotient, es ist der Quotient
> aus zwei Differenzen.

Vielen Dank für die Erklärung, jetzt habe ich es verstanden! Super.

von Rainer V. (rudi994)


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Felix W. schrieb:
> (0,5;3,0)

Gustl B. schrieb:
> die beiden Punkte (3|y) und (5|y)

(5|y)? Bei Intervall (0,5;3,0) ist das Semikolon wohl als Trennzeichen 
(anstatt Komma) und ein Komma als Dezimalkomma (anstatt Dezimalpunkt) 
gedacht, also Intervall (0.5, 3.0) in anderer Schreibweise.

Zudem: wg. der runden Klammern handelt es sich um ein (links und rechts) 
offenes Intervall. f(x) = x^2 ergibt daher nicht z.B. y_min = 0.25 und 
y_max = 9, sondern y_min > 0.25 und y_max < 9.

Beitrag #6497944 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Gustl B. (-gb-)


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Rainer V. schrieb:
> Intervall

Nein, kein Intervall, das sind Koordinaten. Also Punkte im 2D. Oder auch 
also "geordnetes Zahlenpaar" bezeichnet. Siehe:
https://www.isb.bayern.de/download/9019/m_neu.pdf

von Stefan H. (Firma: dm2sh) (stefan_helmert)


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f(x) einsetzen und lim h -> 0, wo ist jetzt das Problem?

von Gustl B. (-gb-)


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Es ging hier nicht darum zu zeigen, dass die Formel stimmt, sondern zu 
erklären wie man zu dieser Formel kommt und wie man sich das vorstellen 
kann.

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