RMS Rauschen

Joe Bid. schrieb:

> Allerdings wird dort e_n nur vom weißen Rauschen
> in der Formel angebeben, und nicht vom 1/f.

Das ist ja auch schlecht möglich, denn weißes Rauschen
zeichnet sich ja gerade durch eine KONSTANTE spektrale
Leistungsdichte aus, während die spektrale Leistungs-
dichte des 1/f-Rausches eben mit 1/f zunimmt!


> e_n hat doch für 1/f einen anderen Wert.

Es hat überhaupt nicht EINEN Wert -- es hat viele Werte,
je nach Frequenz.

Genau um das zu berücksichtigen, findet sich auf der
dritten Zeile von Bild 1 (Überschrift mitgezählt) auf
der rechten Seite der Gleichung

  (e_n)^2 * (1+(f_knee/f))

Die "Eins" im zweiten Faktor steht für das konstante
weisse Rauschen, der Quotient f_knee/f berücksichtigt
den frequenzabhängigen Zuschlag für das 1/f-Rauschen.

Oder anders ausgedrückt: Das 1/f-Rauschen wird in seiner
Stärke einfach auf das weisse Rauschen normiert, also
als frequenzabhängiger Faktor zum konstanten weissen
Rauschen aufgefasst.
Die Eckfrequenz für das 1/f-Rauschen ("f_knee") ist
somit gerade die Frequenz, bei der 1/f-Rauschen und
weisses Rauschen gleichstark sind -- oder anders
formuliert: bei der das Rauschen um 3dB gegenüber dem
Wert bei hohen Frequenzen angewachsen ist. 3dB mehr als
1.45nV sind fast exakt 2nV; als die zu dieser Spannung
gehörige Frequenz wurde 325Hz abgelesen.

Der Term mit dem Logarithmus in der dritte Zeile von
unten, auf den der blaue Pfeil verweist, ist gerade das
Integral über diesen 1/f-Verlauf.

Das 1/f-Rauschen wird also über einen Korrekturfaktor
berücksichtigt, der von der Eckfrequenz abhängt und
auf das weisse Rauschen anzuwenden ist. Eine recht
einfache und -- wie ich finde -- elegante Methode.
(Keine Gewähr für physikalische Korrektheit; ich habe
nur die mathematische Plausibilität betrachtet.)


> Rauschen von 1Hz bis 500 Hz:
> ( (22nV/rtHz)^2 + (25nV/rtHz)^2 + (30nV/rtHz)^2 +
> (40nV/rtHz)^2 ) * (500-1)

Das soll wohl eine näherungsweise Integration sein.
Kann man auch machen; der Unterschied dürfte nicht
übermäßig groß werden. Die gezeigte Rechnung ist
allerdings m.E. so nicht korrekt; die Rauschspannungs-
dichten müssen einzeln mit den zugehörigen Bandbreiten
multipliziert werden.

Danke für deine ausführliche Antwort, auch wenn ich jetzt nicht darauf 
eingehe, das hilft mir sehr!

> Das soll wohl eine näherungsweise Integration sein.
> Kann man auch machen; der Unterschied dürfte nicht
> übermäßig groß werden. Die gezeigte Rechnung ist
> allerdings m.E. so nicht korrekt; die Rauschspannungs-
> dichten müssen einzeln mit den zugehörigen Bandbreiten
> multipliziert werden.

Also würde das wie folgt aussehen:
e1=sqrt( (30nV/rtHz)^2 * sqrt(2-1) Hz )
e2=sqrt( (25nV/rtHz)^2 * sqrt(10-1) )
e3=sqrt( (22nV/rtHz)^2 * sqrt(100-1) )
e4=sqrt( (22nV/rtHz)^2 * sqrt(500-1))

ERMS=sqrt( e1^2 + e2^2 + e3^2 + e4^2 )

Richtig so?

Joe Bid. schrieb:

>> Das soll wohl eine näherungsweise Integration sein.
>> Kann man auch machen; der Unterschied dürfte nicht
>> übermäßig groß werden. Die gezeigte Rechnung ist
>> allerdings m.E. so nicht korrekt; die Rauschspannungs-
>> dichten müssen einzeln mit den zugehörigen Bandbreiten
>> multipliziert werden.
>
> Also würde das wie folgt aussehen:
> e1=sqrt( (30nV/rtHz)^2 * sqrt(2-1) Hz )
> e2=sqrt( (25nV/rtHz)^2 * sqrt(10-1) )
> e3=sqrt( (22nV/rtHz)^2 * sqrt(100-1) )
> e4=sqrt( (22nV/rtHz)^2 * sqrt(500-1))
>
> ERMS=sqrt( e1^2 + e2^2 + e3^2 + e4^2 )
>
> Richtig so?

Fast.
Vielleicht nur ein Schreibfehler, aber m.E. müssen die
Intervallgrenzen aneinander anschließen -- schließlich
darf man ja keinen Bereich mehrfach berücksichtigen, und
die aus dem Diagramm abgelesene Rauschspannungsdichte
ist ja schon der Gesamtwert für das Intervall -- nicht
nur die 1/f-Rauschdichte.

Also:
e1= ... * sqrt(2-1) Hz
e2= ... * sqrt(10-2) Hz
e3= ... * sqrt(100-10) Hz
e4= ... * sqrt(500-100) Hz.

Egon D. schrieb:
> während die spektrale Leistungs-dichte des 1/f-Rausches
> eben mit 1/f zunimmt!

Ich würde das als abnehmen bezeichnen.
Je größer die Frequenz, um so kleiner das Rauschen.