Hallo zusammen, ich habe grad ein Verständnisproblem, was das angeblich "weiße Rauschen" eines LFSR (Linear rückgekoppeltes Schieberegister) betrifft. Die höchste Frequenz ist für mich logisch: es kommen abwechselnd 0 und 1, daher entspricht die der (halben?) Taktfrequenz (wenn man die Oberwellen des Rechtecks jetzt mal ausblendet) Aber wie ist das mit der untersten Frequenz? Eine Sequenz von nur Nullen oder nur Einsen kann ja maximal eins weniger lang sein als die Anzahl der Schieberegister-Elemente. Angenommen ich habe 23 Speicherelemente, und takte mit 65kHz. Dann kann doch nicht weniger als 65kHz/22 = 3kHz rauskommen... ich gehe aber davon aus, dass trotzdem tiefere Frequenzen entstehen. Aber wo kommen die her?
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Moin, Bei 23 Speicherelementen koenntest du maximal 2^23-1 verschiedene Zustaende kriegen, also werden da Frequenzen mit f*N/(2^23-1) zu erwarten sein. Und ein bisschen DC, alldieweilen ja (je nach Bauart) die eine Kombi (alle 0 bzw. alle 1) nicht auftaucht. Gruss WK
Michael R. schrieb: > ich habe grad ein Verständnisproblem, was das angeblich "weiße Rauschen" > eines LFSR (Linear rückgekoppeltes Schieberegister) betrifft. Verständnisproblem? Eher: Denkfehler. > Aber wie ist das mit der untersten Frequenz? Eine Sequenz von nur Nullen > oder nur Einsen kann ja maximal eins weniger lang sein als die Anzahl > der Schieberegister-Elemente. Genau. > ich gehe aber davon > aus, dass trotzdem tiefere Frequenzen entstehen. Das tun sie nicht. Das macht aber keinen Schlimmen. Keine reale Rauschquelle ist in der Lage, Frequenzen bis herunter zu Null zu erzeugen. f=0 ist eine Singularität. Man kann sich ihr beliebig weit nähern, aber man kann sie niemals erreichen, denn dazu würde man eine unendliche Zeit benötigen. Das sollte für jeden mit auch nur andeutungsweise wissenschaftlicher Bildung von vornherein klar sein... Wenn man mit irgendwelchen realen Quellen bezüglich des "Weissen Rauschens" (oder auch irgendeiner anderen Färbung) hantiert, muss man natürlich immer ihre realen Einschränkungen berücksichtigen. Das ist hier sehr einfach: rufe den Zufallsgenerator einfach niemals auf. dann hast du genau das, was bei f=0 zu erwarten ist. Und zwar schon heute und nicht erst in unendlich ferner Zukunft...
Mit einem guten Spektrumanalysator, wie etwa einem HP 3585A, lassen sich die einzelnen Anteile für die Teilfrequenzen ziemlich exakt extrahieren. Man könnte es auch in Matlab mit Fouriertransformation versuchen.
Jochen F. schrieb: > Mit einem guten Spektrumanalysator, wie etwa einem HP 3585A, lassen sich > die einzelnen Anteile für die Teilfrequenzen ziemlich exakt extrahieren. > Man könnte es auch in Matlab mit Fouriertransformation versuchen. Und man könnte die Grenzen all dieser Werkzeuge berücksichtigen: In der Nähe von Singularitäten funktionieren sie schlicht nicht mehr... Zu verstehen, wie weit man da rankommt, genau das gehört zur Beherrschung solcher Werkzeuge einfach dazu...
Dies sollte sich eigentlich theoretisch lösen lassen, denn: Dergute W. schrieb: > Bei 23 Speicherelementen koenntest du maximal 2^23-1 verschiedene > Zustaende kriegen, also werden da Frequenzen mit f*N/(2^23-1) zu > erwarten sein. Bei einer Bandbreite von z.B. 1Hz bis 10MHz, was ich derzeit aufbauen möchte, wären nach der genannten Betrachung mindestens 10 Mio Zustände zu erzeugen und damit 24 bit. Ich habe einen 24 BIT LFSR laufen lassen und sehr eine sehr asymmetrische Verteilung des Spektrums. Ich gehe davon aus, dass man real ein sehr viel längeres Register und auch eine passende Zahl von Rückführungen benötigt, um das Spektrum gleichmäßig zu gestalten. Siehe: Beitrag "Welches LFSR für Weisses Rauschen?"
Michael R. schrieb: > Eine Sequenz von nur Nullen > oder nur Einsen kann ja maximal eins weniger lang sein als die Anzahl > der Schieberegister-Elemente. Richtig. > Angenommen ich habe 23 Speicherelemente, und takte mit 65kHz. Dann kann > doch nicht weniger als 65kHz/22 = 3kHz rauskommen... Falsch. Das ist ja nur ein Sample, was aus maximal 22 gleichen Bits besteht, also die Spitzenamplitude (ein Pleonasmus?) des Signals. Für eine tiefe Frequenz brauchst du aber viele Samples mit im Mittel(!) gleichem Vorzeichen. Das ist ganz etwas anderes. Die 2^23er-Sequenz wiederholt sich alle 2^23-1 Samples. Diese Dauer ist die Periodendauer der tiefsten Frequenz bzw. des Abstands der 2^22 Spektrallinien des Signals. Die 2^22 aufeinander folgenden Samples, deren Mittelwert sich am meisten von den anderen 2^22 Samples unterscheidet, ergeben Betrag und Phase dieser tiefsten Frequenz.
I'm Prinzip hat man einen Glitsch wenn alles Einsen oder nuller ausgegeben wird welchen man hört oder bei dem Klartext übertragen wird. Bei Audio wird 32bit lsfr verwendet mit analoger Tiefpassfilterung. Um diesen Glitsch zu vermeiden wird abwechselnd ein 32bit und ein 22bit lsfr ausgegeben. Da dieses mischen ein rotes Tuch ist, tendiert man bei Satelliten ein langen lfsr zu verwenden und die Regionen mit alles 1 oder null zu vermeiden, da die Transmission generell nicht so lange dauert und somit vermieden werden kann.
Der Zahn der Zeit (🦷⏳) schrieb: >> Angenommen ich habe 23 Speicherelemente, und takte mit 65kHz. Dann kann >> doch nicht weniger als 65kHz/22 = 3kHz rauskommen... > Falsch. Das ist ja nur ein Sample, was aus maximal 22 gleichen Bits > besteht, also die Spitzenamplitude (ein Pleonasmus?) des Signals. Jetzt komme ich nicht mehr mit. Auch wenn man weitere Samples hinzu nimmt und die parallel als Bits nutzt, bekommt man als tiefste Frequenz das Muster "permanent 0" und "permanent 1" bzw 50% high und 50% low. Das ergibt für mich 2xf/N. Bei 65kHz und 23 Bit also etwa 3kHz.
Markus W. schrieb: > Auch wenn man weitere Samples hinzu nimmt und die parallel > als Bits nutzt, bekommt man als tiefste Frequenz das Muster > "permanent 0" und "permanent 1" bzw 50% high und 50% low. Nö. Die tiefste Frequenz ist nicht die maximale LÄNGE der konstanten 0- oder 1-Folgen, sondern der ABSTAND zweier Wiederholungen derselben Folge, denn die Periodenlänge ist definiert als die kleinste Verschiebung m, für die für alle k gilt: f(k) = f(k+m). Du vergisst, dass bei einem n-Bit-Schieberegister ALLE (2^n)-1 Werte genau einmal benutzt werden müssen; das ist aus mathematischen Gründen so. Der Zyklus KANN daher nicht kürzer sein.
Die Länge der Folge des LFSR gibt die untere Grenzfrequenz. fGrenzeUnten=fs/N Das merkt man ganz praktisch mit dem FY6800 Frequenzgenerator: Der hat nämlich nur 8182 Stützpunkte. Diese wiederholen sich immer und sind im Frequenzspektrum dann als unterste Frequenz sichtbar.
> Aber wie ist das mit der untersten Frequenz? Eine Sequenz von nur Nullen > oder nur Einsen kann ja maximal eins weniger lang sein als die Anzahl > der Schieberegister-Elemente. Ist doch egal. Dieses Sequenz (wie auch alle anderen Sequenzen) wiederholt sich schön periodisch alle 2^N-1 Takte - das ist die niedrigste Frequenz. Du darfst nicht vergessen, dass viele Frequenzen zusammengemischt sind. Eine Folge von vielen Einern/Nullern sagt nur, dass an der Stelle wenig hochfrequente Anteile vorhanden sind. Kürzere Sequenzen kommen 2, 4, 8, ... mal innerhalb des Gesamtzykluses (an (pseudo)zufälligen Positionen) vor. Kannst dir ja mal überlegen, was die für ein Spektrum erzeugen.
Und was soll weisses Rauschen ? Ein akademischer Furz. Was kann man damit machen ? Die Eigenschaft von LFSR Signalen sind ganz anders... 1) repetitiv & vorhersagbar 2) es gibt mehrere Folgen, welche sich unterscheiden lassen Man kann trotzdem Uebertragungsfunktionen messen.
chris_ schrieb: > fGrenzeUnten=fs/N Ah, immerhin einer, der denken kann. Und die Konsequenz ist: Erst die Extrapolation von N->∞ würde ein Spektrum liefern können, was wirklich bis 0 runter geht. Und natürlich: es würde das erst in unendlich ferner Zukunft liefern können.
Pandur S. schrieb: > Und was soll weisses Rauschen ? Ein akademischer Furz. Was kann man > damit machen ? Die sind sehr einfach zu erzeugen. Und sie sind schnell. Bei vielen anderen Berechnungen braucht es mehr Aufwand. c-hater schrieb: > Und die Konsequenz ist: Erst die Extrapolation von N->∞ würde ein > Spektrum liefern können, was wirklich bis 0 runter geht. Und natürlich: > es würde das erst in unendlich ferner Zukunft liefern können. Auch eine analoge Frequenz nach 0 würde man nur in unendlich langen Zeiträumen beobachten können. Da sehe ich keinen Unterschied. Diese ewig lange Welle fängt ja (wie die analoge) direkt mit dem ersten Bit an.
c-hater schrieb: > Ah, immerhin einer, der denken kann. Ein Satz, den man sich sparen sollte. > Erst die Extrapolation von N->∞ würde ein > Spektrum liefern können, was wirklich bis 0 runter geht. Und natürlich: > es würde das erst in unendlich ferner Zukunft liefern können. Das ist sehr theoratisch, weil dies kein Signal mehr darstellt und damit sich die Situation ergibt, dass alle Betrachtungen letztlich endlich sind, weil jedes AC-System eine untere GF haben MUSS.
Michael R. schrieb: > Aber wo kommen die her? Vielleciht aus den Rechteckpulsen die ein LSFR ausspuckt?! Und mal kurz nachgedacht was f=0 bedeudet - war da nicht was mit DC-Offset aka Gleichanteil?!?
Ach Nüchterner haben Schnappsideen schrieb: > Und mal kurz nachgedacht was f=0 bedeudet - war da nicht was mit > DC-Offset aka Gleichanteil?!? Ja, und? Wer benuzt den ein LFSR mit f=0? Wenn das feedback nicht verwendet wird, weil real nicht getaktet wird, wirkt keine Rückkoplung und es ist eine kombinatorische Schaltung mit einem statischen Pegel.
Angehängte Dateien:
foobar schrieb: > Kannst dir ja mal überlegen, was > die für ein Spektrum erzeugen. Laut einer Publikation von TI haben die ein bogenförmiges Spektrum, wie das eines CIC-Filters, allerdings kann ich es nicht vollständig erklären. Es gab hier im Forum auch ein Beitragsstrang mit dem Thema, wo es Plots gab, finde ich aber spontan nicht. Meine Frage wäre, ob sich das verbessern lässt, wenn man mehrere Rauschquellen versetzt überlagert?
Es ist jetzt schon nach Mitternacht hier und ich werde mich jetzt nicht mehr durch den ganzen thread hirnen, aber es gibt ein tolles Buch von Robert Dixon mit "applications to commercial systems" im Titel. Da sind auch viele Spektren drinnen, und es wird diskutiert: Mein spectrum sieht sooo aus - was hab' ich falsch gemacht? Die Photos im Jim Williams-Stil mit alten TEKs. :-) Hat mir durchaus geholfen. Das mit dem Addieren von mehreren Folgen ist grundsätzlich gut. Auch wenn das Spektrum einer Folge recht gleichmäßig aussieht, so sind die aufeinanderfolgenden Samples doch ziemlich miteinander korreliert; meistens verschieben sich ja nur ein paar Bits in eine vorhersagbare Richtung. Gerhard
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Gerhard H. schrieb: > sind die aufeinanderfolgenden Samples doch ziemlich miteinander > korreliert; meistens verschieben sich ja nur ein paar Bits in eine > vorhersagbare Richtung. Wenn man alle bits aus einem Schieberegister entnimmt, ja. Man kann auch unterschiedliche LFSRs laufen lassen und jedem Bit ein eigenes verpassen. Das kommt dann ansatzweise schon einer (gewichteten) Addition von Rauschspektren gleich. Mark schrieb: > Meine Frage wäre, ob sich das verbessern lässt, wenn man mehrere > Rauschquellen versetzt überlagert? Sicher, man muss aber wie angedeutet aufpassen, welche Spektren die haben und in welchem Rhythmus die Frequenzen auftauchen. Für nichtdeterministisches Rauschen hilft dann nur messen.
Verbessern ? In welchem Sinne ? Die LFSR Folgen sind doch schon gut. Was will man mehr ? Weisses Rauschen ? Was will man damit ? Die Anwendung von LFSR ist explizit die Wiederholbarkeit. Allenfalls sind die Vorteile einer deterministisch repetierten Folge aus einem LFSR nicht klar. Es geht gar nicht darum, ein weisses Rauschen haben zu wollen.
Was kann man sinnvolles mit einer LFSR Folge anstellen ? zB ein Signal damit modulieren. Dabei wird das Spektrum des Signales ueber das Spektrum des LFSR verteilt. Allenfalls sogar unter den Rausch Untergrund. Beim Empfang braucht man nur wieder mit derselben Folge demodulieren, und kriegt so das Signal wieder aus dem Rauschen. Sofern man N Folgen mit minimaler Kreuzkorrelation hat, kann man N Kanaele gleichzeitig in der selben Bandbreite uebertragen und wieder demodulieren. Ich werf jetzt mal noch in die Runde, dass die Mobiltelephone am selben Mast auf derselben Frequenz durch verschiedene Folgen unterschieden werden koennen.
Purzel H. schrieb: > Verbessern ? In welchem Sinne ? Die LFSR Folgen sind doch schon gut. Sie decken aber nicht jede Frequenz ab, sondern haben Lücken. Und der Amplitudenverlauf ist nicht konstant. Mit überlagerten Folgen lassen sich neutralere Spektren erzeugen. Einfachster Fall: 12-Kanal-TOS mit entsprechender Vervielfachung als Takt für eigene LFSR-Ketten und amplitudenrichtig addiert ergeben ein quasi perfektes Rosa Rauschen. In einer Anwendung habe ich einen auf 1/8-Ton genau -> 48 Kanäle. Umschaltbar auf 1:1 deckt er ein komplettes Keyboard ab.
Aeh, ja, beeindruckend. Das ist nicht ganz der Standard Anwendungsfall von LFSR. LFSR sind Linear Feedback Shift Register, und bilden Polynome ab. Oft arbeitet man mit Maximum Length LFSR, bei welchen die Kreuzkorrelation minimal ist. Wenn man mit der Clockfrequenz hoch geht geht die obere Granze des Spektrums hoch, und mit zunehmender Laenge der Register geht die untere Frequenz runter. Nun kann man sich auf den mittleren Teil des Spektrums fokusieren, welcher flacher ist, und den durch ein IIR, oder FIR lassen und die Anteile ausserhalb abschneiden.
Purzel H. schrieb: > Aeh, ja, beeindruckend. Ist das Sarkasmus, der mir da entgegen "purzelt"? > Das ist nicht ganz der Standard Anwendungsfall von LFSR. Deshalb habe ich es erwähnt. > LFSR sind Linear Feedback Shift Register und bilden Polynome ab. Der Ingenieur würde es umgekehrt schreiben: "Polynome bilden das Verhalten der LFSR ab". Was will ich damit sagen: Ausgehend von der Elektronik, HABEN wir die LFSR in realer Digitaltechnik in Massen vorhanden und fragen uns, was wir damit anstellen können. Die einfache und kostensparende Erstellung von Rauschgeneratoren ist ein Anwendungsfall. > Oft arbeitet man > mit Maximum Length LFSR, bei welchen die Kreuzkorrelation minimal ist. Genau und diese taugen für ganz bestimmte Anwendungsfälle. Das von mir angerissene Thema "Audio" ist aber ein spezieller Anwendungsfall, wo das einfache LSFR nicht so ganz ausreicht. Auch nicht wenn man es bandbassfiltert: > Wenn man mit der Clockfrequenz hoch geht geht die obere Granze des > Spektrums hoch, und mit zunehmender Laenge der Register geht die untere > Frequenz runter. Nun kann man sich auf den mittleren Teil des Spektrums > fokusieren, welcher flacher ist ... um sich etwas zurecht zu biegen, ja. Das ist aber technisch und musikalisch noch lange nicht gut genug und es ist einfacher, die Tongeneratoren nicht mit Filtern zu verarbeiten, was aufwändig wird, wenn es gut sein soll, sondern mehrere zu bauen und zu überlagern. Und mit Hinweis auf den Eingangssatz füge ich noch hinzu: Wenn man nicht von der vorhandenen Elektronik startet, sondern der Mathematik, also die Polynome oder andere Algos umsetzen will und in der Wahl der Umsetzung frei ist, landet man nicht notwendigerweise bei LSFR, wenngleich manche das ja tun und just bei meiner Lösung landen: http://stenzel.waldorfmusic.de/
Purzel H. schrieb: > Ich werf jetzt mal noch in die Runde, dass die Mobiltelephone am selben > Mast auf derselben Frequenz durch verschiedene Folgen unterschieden > werden koennen. Das war doch nur bei CDMA (UMTS) so. Seit LTE gibts nur noch OFDM.
Jürgen S. schrieb: > in der Wahl der Umsetzung frei ist, landet man nicht > notwendigerweise bei LSFR, wenngleich manche das ja tun > http://stenzel.waldorfmusic.de/ Das ist aber doch ein perfektes Beispiel, dass LFSR für Audio taugen, wenn sie gefiltert werden, oder nicht?
Dogbert schrieb: > Das ist aber doch ein perfektes Beispiel, dass LFSR für Audio taugen, > wenn sie gefiltert werden, oder nicht? Ja und Nein, im erwähnten Beispiel werden ja mehrere parallele LFSR-Funktionen genutzt, die jeweils einzeln gefiltert und dann gemischt werden, weil eine Stufe aufgrund des Frequenzgangs eben nicht taugt. Das kann man noch feiner aufgelöst machen, z.B. im Terzabstand statt Oktaven.
Michael R. schrieb: > Angenommen ich habe 23 Speicherelemente, und takte mit 65kHz. Dann kann > doch nicht weniger als 65kHz/22 = 3kHz rauskommen... Nein, die Sequenz wiederholt sich erst nach 2^23 Takten, also etwa 8 Millionen. Zum Verschlüsseln sind solche Sequenzen trotzdem nicht tauglich, weil man nur zwei Durchgänge des Schieberegisters braucht, also 46 Takte, dann hat man den Aufbau des SR und kann alles weitere vorhersagen.
Hp M. schrieb: > Zum Verschlüsseln sind solche Sequenzen trotzdem nicht tauglich .. und als weisses Rauschen, wie es der TO möchte, in der Regel auch nicht, weil das Spektrum "da unten" extrem löchrig ist. Am Besten schaut man sich mal das Spektrum eines kurzen LFSR im Analyzer an um ein Gefühl zu bekommen, wie das aussieht und sich bei höheren Auflösungen entwickelt. Die hier im Thread dargestellten Überlagerungen und Filterungen, wie sie auch hier vorgeschlagen werden Beitrag "Re: Denkfehler-Analyse: Spektrum eines LFSR", um das Spektrum zu tunen, ergeben sind dann mehr oder weniger zwangsläufig. Es ist halt immer eine Frage der Ansprüche: Ein weisses Rauschen, mit dem man im hochfrequenten Bereich einer Signalkette für ein optimales Runden dithern kann, ist viel einfacher zu erzeugen, als ein nahezu perfektes Rauschen fürs Audio, das man später vielleicht noch noch mit EQs bearbeiten kann und das dann ein so gleichmäßiges Verhalten abgibt, dass man es als Tongenerator nutzen kann.
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