Kausalität zeitkontinuierlich vs. zeitdiskret

[karl3 (Gast)]

Hallo, ist es möglich, dass mich Octave hier veräppelt? Ich habe ein 
deutlich kausales System (it2-Glied) im kontinuierlichen Bereich und bei 
der Diskretisierung entspricht der Zählergrad plötzlich dem Nennergrad. 
Das ist insofern sehr ärgerlich, da ich einen Regelalgorithmus anwenden 
möchte, der einen minimalphasigen linearen Regler

R*u =T* u_c -S*y       (u_c = Führungsgröße   y = Messgröße)

berechnet und dafür aber für eine eindeutige Lösbarkeit ein kleinerer 
Zählergrad der Regelstrecke Voraussetzung ist...

[karl3 (Gast)]

Verzeihung. Ich meinte nicht minimalphasiger Regler, sondern Regler mit 
minimalem Grad!

[Walter T. (nicolas)]

Was erwartest Du bei "bilinear" stattdessen?

[karl3 (Gast)]

oh, ist das einfach die falsche Diskretisierungsmethode?

[Walter T. (nicolas)]

Ich weiss es nicht. Dafür stecke ich in Octave zu wenig drin. "tustin" 
ist Trapezregel. "zero order hold" dürfte definitiv rückwirkungsfrei 
sein.

Was ist hier "bilin"? Ist das gleichnamige IIR-System gemeint? Ich kenne 
"bilin" nur als Synonym für "tustin", aber hier scheinen es 
unterschiedliche Parameter zu sein.

Deswegen frage ich ja: Was erwartest Du?

[karl3 (Gast)]

ich kenne mich ehrlich gesagt mit den einzelnen Diskrtisierungsmethoden 
auch nicht aus, aber das sollte äquivalent zu den Matlab-Algorithmen 
sein. Ist ZOH denn bei dieser Abtastzeit hinreichend genau?

[Walter T. (nicolas)]

Normalerweise sollte man in einem Forum nur antworten, wenn man die 
Antwort kennt, aber da kein anderer schreibt: Ich weiss es leider nicht. 
Im Z-Bereich bin ich nie richtig heimisch geworden.

[karl3 (Gast)]

aber danke für den Hinweis. Wenn ich nämlich an der Stelle gar nichts 
eingebe (also nur c2d(sys,T)) kommt in jedem Fall ein kleinerer 
Zählergrad heraus

[Kausal (Gast)]

Ehrlich gesagt weiss ich nicht ganz wo dein Problem ist. Du hast 
gesehen, dass die Exponenten alle positiv sind? Du kannst doch einfach 
Zähler und Nenner durch z^3 dividieren und hast eine normale kausale 
Transferfunktion.

[karl3 (Gast)]

Kausal schrieb:
> Du kannst doch einfach
> Zähler und Nenner durch z^3 dividieren und hast eine normale kausale
> Transferfunktion.

verstehe ich wirklich nicht, sorry^^ Dann habe ich doch sowohl im Zähler 
als auch im Nenner die gleichen negativen Potenzen

[Aquaman (Gast)]

Walter T. schrieb:
> Ich weiss es leider nicht.

Kann ich gut verstehen. Wenn das Thema nicht so spannend wär würde ich 
mich ja auch geschlossen halten.

[Detlef _. (detlef_a)]

karl3 schrieb:
> Kausal schrieb:
>> Du kannst doch einfach
>> Zähler und Nenner durch z^3 dividieren und hast eine normale kausale
>> Transferfunktion.
>
> verstehe ich wirklich nicht, sorry^^ Dann habe ich doch sowohl im Zähler
> als auch im Nenner die gleichen negativen Potenzen

Ja genau. Alles gut. Das ist ein IIR Filter dritter Ordnung, mit den 4 
forward-Coeffizienten im Zähler und den drei feedback-Coeffizienten im 
Nenner. Wunderbar causal. Gleicher Zähler-/Nennergrad bei 
z-Übertragungsfkt. bedeutet nicht Nichtkausalität.

https://de.wikipedia.org/wiki/Filter_mit_unendlicher_Impulsantwort

math rulez!
Cheers
Detlef