Verhältnis von B-Feld und Haltekraft

Pete schrieb:
> Hallo,
> kann mir jemand erklären, in welcher Relation die magnetische Feldstärke
> und die Haltekraft von einem Magneten stehen?

B und H sind im Magnetismus zwar kein kein Damenaccessoir, aber über 
eine Konstante Äquivalent.

> B und H sind im Magnetismus zwar kein kein Damenaccessoir, aber über
> eine Konstante Äquivalent.

Wobei die Haltekraft der Strafheit beider wirklich entspricht - 
magnetische "Ohren" sind manchmal auch wunderschön ;)

Die Kraft zwischen bspw. Metallen im Magnetfeld entspricht

$$F = \frac{1}{2\mu_0}B^2A\left(1-\frac{1}{\mu_r}\right)$$

Für Metalle mit sehr großem µr folgt näherungsweise:

$$F = \frac{1}{2\mu_0}B^2A$$

Falls eine Herleitung gewünscht sein sollte, kann ich diese nachreichen.

M. H. schrieb:
> Die Kraft zwischen bspw. Metallen im Magnetfeld entspricht
> F=12μ0B2A(1−1μr)
> F = \frac{1}{2\mu_0}B^2A\left(1-\frac{1}{\mu_r}\right)
>
> Für Metalle mit sehr großem µr folgt näherungsweise:
> F=12μ0B2A
> F = \frac{1}{2\mu_0}B^2A
>
> Falls eine Herleitung gewünscht sein sollte, kann ich diese nachreichen.

Herleitung:

Bei einem linearen zusammenhang zwischen B und H (bei Luftspalt zwischen 
Magneten der Fall) ist die energiedichte des magnetischen Felds:

$$\rho_W = \frac{1}{2\mu_0\mu_r}B^2$$

Demnach ist die Energie Wv im Feld im Volumen V

$$W_V = \int_V \rho_W dV$$

Betrachtet man einen Luftspalt mit der Grundfläche A die senkrecht vom 
Magnetfeld surchsetzt wird, ist die Energie in einem Teilvolumen dV = A 
* dx, das direkt an das Eisen angrenzt:

$$W_1 = \rho_{W,1} dV = \frac{1}{2\mu_0}B^2A dx$$

Dies gilt unter der Annahme, dass das Magnetfeld homogen im Volumen 
verteilt ist.

Nach einer unendlich kleinen Verschiebung/verkleinerung des Spalts um dx 
ist die Energie in diesem Teilvolumen:

$$W_2 = \rho_{W,2} dV = \frac{1}{2\mu_0\mu_r}B^2A dx$$

Die Flussdichte ist hierbei gleichgeblieben.

Die Differenz der beiden Energien entspricht der verrichteten Arbeit bei 
der verschiebung um dx:

$$dW = W_2 - W_1 = \frac{1}{2\mu_0}B^2A\left(1-\frac{1}{\mu_r}\right)dx = F dx$$

Da die Arbeit dW geschrieben werden kann als die wirkende Kraft mal die 
verschobene Strecke (dx), entspricht der Term vor dem dx der Kraft 
zwischen den beiden Magnetpolen. Es folgt:

$$F = \frac{1}{2\mu_0}B^2A\left(1-\frac{1}{\mu_r}\right)$$

Anmerkung: Dies gilt nur, wenn es aus dem Spalt kein Streufeld gibt. 
Also der Spalt möglichst klein ist, sodass auch das B-Feld konstant 
bleibt. Bei Magenten, die aneinander geschoben werden, kann dies aber 
angenommen werden.

DM-5 schrieb:
> B und H sind im Magnetismus zwar kein kein Damenaccessoir, aber über
> eine Konstante Äquivalent.

Diese Konstante ist aber nur so lange konstant, wie im Kern nirgends ein 
Sättigungsverhalten auftritt.

> Diese Konstante ist aber nur so lange konstant, wie im Kern
> nirgends ein Sättigungsverhalten auftritt.

Im Anfangsbereich von  B=f(H) aber auch nicht.