Glühbirne hinter einadrigem Kabel

Hallo zusammen,

ich habe im Bad eine  dreiadrige Leitung, bei der nur noch eine Ader 
leitet (von Lichtschalter (A) zum Badezimmerschrank (Glühbirne bzw. B)). 
Die anderen beiden Adern sind tot. Ich möchte dazwischen ungerne die 
Wand aufmachen (roter Strich in der Zeichnung). Gibt es eine 
Möglichkeit, an der heilen Ader eine Glühbirne (kann auch LED o.Ä. sein) 
zum Laufen zu bringen, ohne eine zweite Ader zu legen? Was für 
Schaltungen/Bauteile müsste ich bei A und/oder B nutzen?

Folgende Überlegung/Spekulation meinerseits (ich habe nur brüchiges 
Schulwissen, kann gut sein, dass das großer Quatsch ist):
Wenn ich bei A eine negative Spannung anlege, dann habe ich diese 
negative Spannung auch bei B. Bei B habe ich also einen "Überschuss" an 
Elektronen (ich habe dazu den Begriff "Potentialausgleich" gefunden, bin 
mir aber nicht sicher, ob das hier der passende Begriff ist).
Wenn ich jetzt bei A eine positive Spannung anlege, dann kehrt sich 
dieser "Überschuss" an Elektronen bei B ja wieder um, d.h. es fließen 
Elektronen von B nach A. Wenn ich jetzt wieder eine negative Spannung 
anlege, dann fließen mit der Argumentation wieder Elektronen von A nach 
B uswusf.
Ich brauche dafür bei B eine
Es scheint mir so, als müssten da Elektronen fließen, wenn ich die 
Spannung umkehre. Das würde aber doch auch bedeuteten, dass ich (evtl. 
nur theoretisch) mit dem passenden Bauteil bei A die Glühbirne zum 
Leuchten bringen könnte, oder?

Habe ich da einen Denkfehler bzw. Verständnisproblem? Gibt es sowas, 
kann ich es kaufen? Gibt es dafür einen Begriff? Ich hab mich 
schwergetan, irgendwas dazu zu googeln.

LG JO

PS: Vermutlich ist es schon eine dumme Idee, mit einem teilweise 
defekten Kabel überhaupt irgendwas zu basteln. Davon abgesehen würde 
mich aber trotzdem interessieren, ob man da theoretisch was machen 
könnte.