Gesamtwiderstand bestimmen

[Sarah E. (meneymaus)]

Hallo zusammen,

ich möchte gerne den Gesamtwiderstand berechnen zu der beigefügten 
Schaltung.

Die Frequenz beträgt 100 kHz. Ich verstehe leider nicht so viel von 
Elektrotechnik, daher würde ich mich freuen, wenn mir das jemand 
bestätigen könnte.

- Ich berechne zuerst die Reaktanz von 1,3n: 1224 Ohm
- Reihenschaltung aus Kondensator und Widerstand: 3024 Ohm
- Gesamtimpedanz (Parallelschaltung): 458 Ohm

Ist die Berechnung so richtig oder macht man das anders?

Danke und Gruß
Sarah

[H. H. (Gast)]

Du berücksichtigst die Phasenverschiebung durch den Kondensator nicht.

[Egon D. (Gast)]

Sarah E. schrieb:

> ich möchte gerne den Gesamtwiderstand berechnen zu
> der beigefügten Schaltung.

Okay.

Steckt da eine konkrete Anwendung dahinter, so dass
eine sinnvolle Näherung genügt, oder geht es um den
korrekten Berechnungsgang?


> - Ich berechne zuerst die Reaktanz von 1,3n: 1224 Ohm
> - Reihenschaltung aus Kondensator und Widerstand: 3024 Ohm
> - Gesamtimpedanz (Parallelschaltung): 458 Ohm
>
> Ist die Berechnung so richtig

Leider nicht.

Grund: Man darf Blind- und Wirkwiderstände nicht so einfach
addieren. Da ist nämlich eine Phasenverschiebung im Spiel,
die man berücksichtigen muss.


> oder macht man das anders?

Ja.

Zur groben Abschätzung für eine konkrete Anwendung kann
man argumentieren, dass für sehr niedrige Frequenzen
der Kondensator unwirksam ist, so dass die 540 Ohm den
Gesamtwiderstand bilden, während für sehr hohe Frequenzen
die Parallelschaltung 540 Ohm || 1800 Ohm wirksam wird,
das sind etwa 415 Ohm.
Die Frequenz ändert also nicht viel am Gesamtwiderstand;
es sind immer ungefähr 480 Ohm +/- 15% :)
Die geringe Gesamt-Phasenverschiebung habe ich vernach-
lässigt.

Mathematisch korrekt muss man den Term

$$(R1 + j*omega*C1)*R2/(R1 + j*omega*C1 + R2)$$

berechnen und am Schluss zur numerischen Auswertung
omega = 2PI*100kHz,
R1 = 1800 Ohm,
R2 = 540 Ohm,
C1 = 1.3nF einsetzen.

HTH

[Nautilus (Gast)]

Früher musste man die Aufgaben aus dem "Lindner" selber berechnen.

[HildeK (Gast)]

Egon D. schrieb:
> Die Frequenz ändert also nicht viel am Gesamtwiderstand;
> es sind immer ungefähr 480 Ohm +/- 15% :)

Genau wären es 445.118... Ω (= der Betrag).

Egon D. schrieb:
> berechnen und am Schluss zur numerischen Auswertung
> omega = 2PI*100kHz,
> R1 = 1800 Ohm,
> R2 = 540 Ohm,
> C1 = 1.3nF einsetzen.

... und den Betrag davon nehmen, außer man will den komplexen 
Widerstand.

[Egon D. (Gast)]

Egon D. schrieb:

Ich hasse mich.
("Warnung: Zuviel Blut im Koffein.")

> Mathematisch korrekt muss man den Term
>

$$> (R1 + j*omega*C1)*R2/(R1 + j*omega*C1 + R2) >$$

Das ist natürlich Unsinn.

Es muss freilich heissen:

$$(R1 + 1/(j*omega*C1))*R2/(R1 + 1/(j*omega*C1) + R2)$$

[Sarah E. (meneymaus)]

Danke für die Antworten. Für mich geht es um den korrekten 
Berechnungsgang nachzuvollziehen.

Ich bekomm's leider immernoch nicht hin :/

- Ich berechne zuerst die Reaktanz von 1,3n: 1224 Ohm
- Reihenschaltung aus Kondensator und Widerstand: 
WURZEL(1224^2+1800^2)=2177 Ohm
- Gesamtimpedanz (Parallelschaltung): 1224*540/WURZEL(1224^2+540^2)=524 
Ohm

Ist denn wenigstens die Reihenschaltungsimpedanz soweit richtig? Wo 
liegt mein Fehler?

[H. H. (Gast)]

Du hast wieder die Phasenverschiebung nicht berücksichtigt.

[Falk B. (falk)]

Sarah E. schrieb:
> Ich bekomm's leider immernoch nicht hin :/
>
> - Ich berechne zuerst die Reaktanz von 1,3n: 1224 Ohm

Nö. Du musst den komplexen Spannungsteiler aufstellen.

> - Reihenschaltung aus Kondensator und Widerstand:
> WURZEL(1224^2+1800^2)=2177 Ohm
> - Gesamtimpedanz (Parallelschaltung): 1224*540/WURZEL(1224^2+540^2)=524
> Ohm

Erspar dir und uns das Geschreibsel und zeige gescheite, vollständige 
Rechnungen.

> Ist denn wenigstens die Reihenschaltungsimpedanz soweit richtig? Wo
> liegt mein Fehler?

Darin, daß du meinst, mit reinen Zahlen Zusammenhänge darstellen, 
kommunizieren und verstehen zu können. Dem ist nicht so.

Zg = ZR1 // (ZR2 +ZC) = 1/(1/ZR1 + 1/(ZR2 +ZC))

In die Zs darfst du jetzt die komplexen Widerstände eintragen und alles 
umrechnen bzw. zusammenfassen.

[Sarah E. (meneymaus)]

Ich hab's rausbekommen :)

Man muss einfach die ganze Zeit mit den komplexen Ausdrücken rechnen 
(Reihen- und Parallelschaltungen) und erst ganz am Ende bilde ich den 
Betrag :)

Danke für die Unterstützung :-)